VTTĐ của hai đt

Trong mặt phẳng, hai đường thẳng có 3 vị trí tương đối, đó là: ⇔ ∆ 1 ∩ ∆ 2 = {M} ⇔ ∆ 1 ∩ ∆ 2 = ∅ M ∆ 1 ∆ 2 ∆ 1 ∆ 1 cắt ∆ 2 tại M ∆ 1 // ∆ 2 ∆ 1 ≡ ∆ 2 ⇔ ∆ 1 ∩ ∆ 2 = ∆ 1 ( ∆ 2 ) ∆ 1 : a 1 x + b 1 y + c 1 = 0 ∆ 2 : a 2 x + b 2 y + c 2 = 0 và M(x 0 ;y 0 ) Cho ∆ 1 : a 1 x + b 1 y +c 1 = 0 ∆ 2 : a 2 x + b 2 y +c 2 = 0 Tọa độ giao điểm của ∆ 1 và ∆ 2 là nghiệm của hệ pt: a) Hệ (I) có một nghiệm (x 0 ;y 0 ), b) Hệ (I) vô nghiệm, c) Hệ (I) có vô số nghiệm, 5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng:    =++ =++ 0 0 222 111 cybxa cybxa (I) khi đó ∆ 1 và ∆ 2 cắt nhau tại điểm M(x 0 ;y 0 ). khi đó ∆ 1 song song với ∆ 2 khi đó ∆ 1 trùng với ∆ 2 Cho ∆ 1 : a 1 x + b 1 y +c 1 = 0 và ∆ 2 : a 2 x + b 2 y +c 2 = 0 B1: Xét hệ phương trình: a) Hệ (I) có 1 nghiệm (x 0 ;y 0 ), * Phương pháp xét VTTĐ của hai đường thẳng:    =++ =++ 0 0 222 111 cybxa cybxa (I) Ví dụ: Xét VTTĐ của đường thẳng d: 2x – y - 4 = 0 với mỗi đường thẳng sau:    += += ty tx 42 2 3 a) ∆ 1 : x + y + 1= 0 b) ∆ 2 : y = 2x -2 c) ∆ 3 : B2: Giải hệ phương trình (I): b) Hệ (I) vô nghiệm, c) Hệ (I) có vô số nghiệm, khi đó ∆ 1 cắt ∆ 2 tại M 0 (x 0 ;y 0 ). khi đó ∆ 1 song song với ∆ 2 khi đó ∆ 1 trùng với ∆ 2 • • x y O 1 • 2 • -1 -2 • - 4 d ∆ 1 a/    =++∆ =−− d 01: 042: 1 yx yx • 1 • -2 • • x y O 2 - 4 d ∆ 2 b/    ∆ =−− d : y = 2x - 2 042: 2 yx c/    =−−∆ =−− d 0824: 042: 3 yx yx • • x y O 2 - 4 d ∆ 3 d cắt ∆ 1 tại M(1;-2) d cắt ∆ 1 tại M(1;-2) Hệ có 1 nghiệm (1;-2) -1 • M d // ∆ 2 d // ∆ 2 d ≡∆ 2 d ≡∆ 2 MINH HỌA BẰNG ĐỒ THỊ Hệ vô nghiệm Hệ có vô số nghiệm n 1 n 2 ∆ 1 ∆ 2 M • * Chú ý: Cho ∆ 1 : a 1 x + b 1 y +c 1 = 0 có VTPT n 1 = (a 1 ;b 1 ) ∆ 2 : a 2 x + b 2 y +c 2 = 0 có VTPT n 2 = (a 2 ;b 2 ) ∆ 1 ⊥ ∆ 2 ⇔ n 1 . n 2 = 0 ⇔ a 1 .a 2 + b 1 .b 2 = 0 ⇔ n 1 ⊥ n 2 VD 1: CMR ∆ 1 : x – 2y + 1 = 0 vuông với ∆ 2 : 4x + 2y – 5 = 0 Giải: ∆ 1 có VTPT n 1 = (1;-2), ∆ 2 có VTPT n 2 = (4;2) Ta có: n 1 .n 2 = 1.4 + (-2).2 = 0 Vậy, ∆ 1 ⊥ ∆ 2 (đpcm) * Chú ý: Cho ∆ 1 : a 1 x + b 1 y +c 1 = 0 có VTPT n 1 = (a 1 ;b 1 ) ∆ 2 : a 2 x + b 2 y +c 2 = 0 có VTPT n 2 = (a 2 ;b 2 ) ∆ 1 ⊥ ∆ 2 ⇔ n 1 . n 2 = 0 ⇔ a 1 .a 2 + b 1 .b 2 = 0 ⇔ n 1 ⊥ n 2 VD 2: Với giá trị nào của m thì ∆ 1 : x – 2y + 1 = 0 vuông góc với ∆ 2 : mx - y – 5 = 0? Giải: ∆ 1 có VTPT n 1 = (1;-2), ∆ 2 có VTPT n 2 = (m;-1) ∆ 1 ⊥ ∆ 2 ⇔ n 1 .n 2 = 0 ⇔ 1.m + (-2).(-1) = 0 Vậy, với m = -2 thì ∆ 1 ⊥ ∆ 2 ⇔ m = -2 * Chú ý: Cho ∆ 1 : a 1 x + b 1 y +c 1 = 0 có VTPT n 1 = (a 1 ;b 1 ) ∆ 2 : a 2 x + b 2 y +c 2 = 0 có VTPT n 2 = (a 2 ;b 2 ) ∆ 1 ⊥ ∆ 2 ⇔ n 1 . n 2 = 0 ⇔ a 1 .a 2 + b 1 .b 2 = 0 ⇔ n 1 ⊥ n 2 Cho ∆ 1 : a 1 x + b 1 y +c 1 = 0 và ∆ 2 : a 2 x + b 2 y +c 2 = 0 B1: Xét hệ pt: a) Hệ (I) có 1 nghiệm (x 0 ;y 0 ), khi đó ∆ 1 cắt ∆ 2 tại M 0 (x 0 ;y 0 ). b) Hệ (I) vô nghiệm, khi đó ∆ 1 song song với ∆ 2 c) Hệ (I) có vô số nghiệm, khi đó ∆ 1 trùng với ∆ 2 * Phương pháp xét VTTĐ của hai đường thẳng:    =++ =++ 0 0 222 111 cybxa cybxa (I) B2: Giải hệ pt (I): * ∆ 1 ⊥ ∆ 2 ⇔ n 1 . n 2 = 0 ⇔ a 1 .a 2 + b 1 .b 2 = 0 ⇔ n 1 ⊥ n 2 . nghiệm (x 0 ;y 0 ), * Phương pháp xét VTTĐ của hai đường thẳng:    =++ =++ 0 0 222 111 cybxa cybxa (I) Ví dụ: Xét VTTĐ của đường thẳng d: 2x – y - 4 = 0. điểm của ∆ 1 và ∆ 2 là nghiệm của hệ pt: a) Hệ (I) có một nghiệm (x 0 ;y 0 ), b) Hệ (I) vô nghiệm, c) Hệ (I) có vô số nghiệm, 5. Vị trí tương đối của hai