Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý 51 Câu 40 : 1) Khảo sát hàm số: 2 5 2 x x x y (C) TXĐ: \ 2D R 2 2 ' 1 ' 0 3 4 3 ( 2) y x y x x x x Tiệm cận đứng: x = 2 vì 2 lim x Ta có: 1 3 2 y x x Tiệm cận xiên: y = x + 3 vì 1 lim 0 2 x x BBT: Đồ thò: Cho 5 0 2 x y 2) Chứ ng minh rằng tích khoảng cách từ 1 điểm M bất kỳ trên (C) đến các đường tiệm cận là 1 hằng số. Gọi 0 0 0 0 0 1 ( , ) ( ) 3 2 M x y C y x x TCĐ: x –2 = 0 TCX: x – y + 3 = 0 Ta có: 0 0 0 2 3 ( , ). ( , ) . 1 2 x x y d M TCĐ d M TCX http://www.vnmath.com Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý 52 0 0 1 2 1 2 . 2 2 x x = hằng số 3) Tìm trên mỗi nhánh của (C) 1 điểm sao cho khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất: Gọi 1 (2 ,5 )A a a a ( a > 0) v à 1 (2 ,5 )B b b b (b > 0) là hai điểm thuộc 2 nhánh của (C). Ta có: 2 2 2 1 1 ( ) ( )AB b a b a b a 2 2 2 2 2 1 2 1 4 ( ) ( ) 1 4 4 1 8 8 4 4 8 8 8 2 8 . 8 8 2 b a b a ab ab ab ab ab ab a b ab ab ab ab khi: 2 2 4 4 4 2 2(1 2) min( ) 2 2(1 2) 4 1 8 2 1 1 2 2 AB AB a b a b ab a b ab a b a b Vậy: 4 4 4 1 1 2 ,5 2 2 2 A 4 4 4 1 1 2 ,5 2 2 2 B Câu 41: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số: 2 x y (C) x 1 TXĐ: D = R\{1} 2 2 x 2x y' (x 1) x 0 y' 0 x 2 Tiệm cận đứng: x = 1 vì 1 lim y x Ta có: 1 y x 1 x 1 Tiệm cận xiên: y = x + 1 vì 1 lim 0 x 1 x http://www.vnmath.com Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý 53 BBT: Đồ thò: 2) Tìm trên đường thẳng y = 4 tất cả các điểm mà từ mỗi điểm đó có thể kẻ tới (C) 2 tiếp tuyến lập với nhau 1 góc 45 0 . - Gọi M(a, 4) đường thẳng y = 4, ta có đường thẳng y = 4 là tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) và song song Ox tiếp tuyến thứ hai tạo với Ox 1 góc bằng ± 45 0 Hệ số góc tiếp tuyến tại M 0 (x 0 , y 0 ) (C) là f’ (x 0 ) = ± 1 2 0 0 0 2 0 2 0 0 0 2 0 0 2 0 0 0 0 0 x 2 x f'(x ) 1 =1 (vô nghiệm) (x 1) x 2 x f'(x ) 1 = 1 (x 1) 2 x 1 2 2x 4x 1 0 2 x 1 2 3 2 y 2 2 3 2 y 2 2 Phương trình tiếp tuyến tại M 0 là: http://www.vnmath.com Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý 54 0 0 1 2 y (x x ) y y x 3 2 2 (d ) y x 3 2 2 (d ) (d 1 ) qua M( a, 4) 4 a 3 2 2 a 1 2 2 (d 2 ) qua M(a, 4) 4 a 3 2 2 a 1 2 2 Vậy có 2 điểm M thỏa điều kiện của bài toán. 1 2 M ( 1 2 2,4); M ( 1 2 2,4) Câu42: 1) Khảo sát hàm số: y= 3 3x x (1) TXĐ: D = R y’= 2 3 3x 1 1 y'=0 x x y”=6x y”=0 x=0 =>y=0 => điểm uốn O(0, 0) BBT: Đồ thò: 2) Chứ ng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng y = m(x + 1) + 2 luôn cắt đồ thò (1) tại 1 điểm cố đònh A: * Đường thẳng (d): y = m(x + 1) + 2 luôn đi qua điểm cố đònh A(-1, 2). Thay A(-1, 2) vào (1) thoả =>A đồ thò ( 1). Vậy: (d) luôn cắt đồ thò (1) tại điểm cố đònh A(-1, 2). http://www.vnmath.com Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý 55 Đònh m để ( d) cắt đồ thò (1) tại 3 điểm A, B, C phân biệt sao cho tiếp tuyến tại B và C vuông góc với nhau. Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (C): 3 3x x = m(x + 1) + 2 (x+1)( 2 x - x – 2 - m) = 0 (d) cắt (1) tại 3 điểm phân biệt. 1 2 2 0 (2) x x x m (2) có 2 ngh iệm phân biệt khác –1. 0 ( 1) 0g 1 4(2 ) 0 0 m m 9 4 0 m m Khi đó (2) co ù 2 nghiệm B x , C x => hệ số tiếp tuyến tại B và C là: f’( B x ), f’( C x ) Tiếp tuyến tại B và C vuông góc nhau f’( B x ).f’( C x ) = -1 (3 2 B x -3)(3 2 C x - 3) = -1 9 2 B x 2 C x - 9( 2 B x + 2 C x ) + 9 = -1 9 2 P -9( 2 S - 2P) +1 0 = 0 Mà: 1 2 b S a P m => 9 2 ( 2 )m - 9(1 + 4 + 2m) +10 = 0 => 9 2 m +18m – 9 = 0 => 2 m +2m-1=0 1 2 1 2 m m (loại) So với điều kiện: m > - 9 4 và m -1+ 2 . Câu43: Cho hàm số: y= 2 2 2 2 x x m x 1) Tìm g iá trò của m sao cho y 2 với mo ïi x -2 Ta có: y 2 y -2 y 2 2 2 maxy 2 min 2 x x y Mà: y’= 2 2 2 4 4 ( 2) x x m x y’= 0 2 2 4 4 0x x m ( 0) 1 2 2 2 m x m x m http://www.vnmath.com Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý 56 ( 0) '( ) 1 2 2 Ð ' ( ) 1 '( ) 2 2 2 '( ) 2 m u x y m C v x u x y m CT v x Ta có: max 2 2 min 2 2 y x y x 2 2 2 2 2 2 m m 0 2 2 m m m 2 2m m Vậy: 2, 2 2 2 y x kh i m m 2) Khảo sát hàm số với m = 1: 2 2 1 1 2 2 x x y x x x TXĐ: D = R\{-2 } 2 2 4 3 ' ( 2) x x y x ' 0 3 1 y x x Tiệm cận đứng: x = -2 vì 2 lim x y Tiệm cận xiên: y = x vì 1 lim 0 2 x x BBT: Đồ thò: Cho x =0, y = 1 2 http://www.vnmath.com Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý 57 Câu 44: Cho hà m số: y = 2 8 8( ) x x x m (1) 1) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số (1) với m = 1: y= 2 8 8( 1) x x x TXĐ: D = R\{-1 } y’= 2 2 8 16 64 64( 1) x x x = 2 2 2 8 8( 1) x x x y’= 0 4 2 x x Tiệm cận đứng: x = -1 vì 1 lim x y Ta có: y= 1 8 x - 9 8 + 9 8( 1)x Tiệm cận xiên: y= 1 8 x- 9 8 vì 9 lim 0 8( 1) x x BBT: Đồ thò: http://www.vnmath.com Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý 58 2) Tìm m sao cho hàm số (1) đồng biến trên [1, ) Ta có: 2 8 (1) 8( ) x x y x m D = R\{-m} 2 2 8 16 64 2 8 ' 2 2 64( ) 8( ) x mx m x mx m y x m x m Hàm số (1) đồng biến trên [1, ) ' 0, [1 ; ) y x 2 2 8 0, [1; ) x mx m x 2 ' 0 8 0 1 0 1 1 m m m m m Hay ' 0 1 ' 0 '(1) 0 0 1 6 1 2 1 0 2 af m x x S ĐS: 1 1 6 m Câu 45: 1) Khảo sát hàm số : 2 ( 1) ( 2) y x x (C ) 3 3 2y x x http://www.vnmath.com Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý 59 TXĐ: D = R 2 ' 3 3y x y’=0 1 1 x x y”=6x y”= 0 x= 0 x = 0 y= 2 điểm uố n I(0, -2) BBT: Đồ thò: Cho x = 2 , y = 4 x = 2, y = 0 2) Xác đònh k đ ể đường thẳng ( ) qua M (2, 0) và có hệ số góc k cắt đồ thò hàm số sau tại 4 điểm phân biệt: 3 3 2 1 y x x ( 1 C ) Ta có: 1 y f x Đây là h àm số chẵn nên đồ thò ( 1 C ) nhận Oy làm trục đối xứng. Đồ thò ( 1 C ) suy từ ( C) như sau: http://www.vnmath.com Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý 60 - Phần của (C) bê n phải Oy giữ nguyên, bỏ phần của (C) bên trái Oy và lấy phần đối xứng của phần bên phải của (C) qua Oy. Xét đưòng thẳng ( ) 1 d qua 2 điể m M(2, 0) và I(0, -2) Hệ số góc 2 1 1 2 M I M I y y k x x Xét đường thẳng 2 ( )d qua 2 điể m M(2, 0) và A(-1, -4): Hệ số góc 2 4 3 M A M A y y k x x Nếu ( ) qua M và nằ m giữa ( ) 1 d và 2 ( )d thì ( ) cắt 1 ( )C tại 4 điểm p hân biệt. 4 1 3 k Câu 46: 1) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số : 3 1 3 x y x (1) TXĐ: D = R \{3} 2 10 ' 0 ( 3) y x Hàm số giảm trên từng khoảng xác đònh . Tiệm cận đứng : x = 3 vì 3 lim x y TCN: y = 3 vì lim 3 x y BBT: http://www.vnmath.com [...]... 0, f ’(x2) = 0 http://www.vnmath.com 65 Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý Cï §øc Hoµ 2 2 2 (m 1) x1 m 1 3 3 2 2 2 y1 (m 1) x2 m 1 3 3 4 2 M1 M 2 ( x2 x1 )2 (m 2 12 )( x2 x1 ) 2 9 4 ( x2 x1 )2 (m 2 1 )2 1 9 y1 2 ' 4 2 2 m a 9 ( 1) 1 52 2 min M 1 M 2 khi m = 0 9 2 3 min M1 M 2 khi m = 0 3 Câu 49 : 1 Khảo sát và... Hoµ 2 x 3 3 x 2 12 x 1 (6 x 2 6 x 12) x 2 x 3 3x 2 12 x 1 6 x 3 6 x 2 12 x 4 x 3 3x 2 1 0 (x 1)(4 x 2 x 1) 0 x 1 y 12 2 (vô 4 x x 1 0 nghiệm) Vậy toạ độ tiếp điểm M là: M(-1, 12) Câu 54: Cho hàm số: y x 2 (m 2) x m 1 x 1 1) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = 2: y x2 3 4 x1 x 1 x 1 (C ) TXĐ: D = R\-1 y' x 2 2. .. 4 2 x 4 x2 2 Tọa độ các điểm cực trò thỏa hệ: f ' x 0 3 3 m 3 m y 4 2 x 4 x2 m 2x 3 1 2 x 3 3 m 3 m y 4 2 x 4 x2 2 Khử m ta có: m m 2 x 3 2 x2 3x 2 x x Thay vào (2) ta được : 3 3 3 2 x 2 3 x 2 x 3 4 2 4 2 6x 3 y 3x y y 3 x 1 2 Vậy 3 điểm cực trò ở trên đường cong có phương trình: y 3 x 1 2 Câu 52: ... m Ta có: A B2 (x 2 x1 ) 2 (y 2 y 2 ) 2 (x 2 x1 ) 2 0 2 x 2 x1 2 x1 x 2 2 S2 -2P-2P=S2 -4P Mà: S P b m 1 a c m 1 a A B2 ( m 1 )2 4(m 1) m 2 2 m 5 A B2 (m 1 )2 4 A B (m 1 )2 4 Min(A B) 2 khi m+1=0 m= -1 Câu 62: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số: y x2 (C) x 1 TXĐ: D = R\{1} http://www.vnmath.com 86 ... x 3 2m 0, x , 2 ' 0 4 4(3 2m) 0 m 1 b) Khảo sát hàm số khi m = 1 2 x 2 3 x 1 2 x 1 1 TXĐ: D = R\ 2 2 4 x 4 x 5 1 y' 0, x 2 2 (2 x 1) y Hàm số nghòch biến trong từng khoảng xác đònh Tiệm cận đứng: x Ta có: y x 1 1 vì 2 lim y x 1 2 2 2 x 1 Tiệm cận xiên : 2 0 x 2 x 1 y x 1 vì lim BBT: http://www.vnmath.com... M1M2: 1 2 1 1 y f'(x) x m2 2 x m2 m 3 3 3 3 2 1 M1 M 2 : y m2 2 x m2 m 3 3 - Trung điểm I của M1M2 là điểm uốn của đồ thò: Ta có: y’’= 6x – 6 y' = 0 x = 1 y = m2 + m – 2 I(1, m2 + m – 2) Ta có: http://www.vnmath.com 84 Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý Cï §øc Hoµ 2 2 1 3 m 2 2 1 M1 M 2 I (d) m 2 m 2. .. 2 x3 3 x 2 4 3 2 4 3 2 1 0 7 45 71 (dvdt ) 12 4 6 Câu 56: 2 x 2 3 x m 2 x1 Cho hàm số : y 1 2 a) Với giá trò nào của m thì hàm số nghòch biến trong khoảng , Ta có : y' 4 x 2 4 x 3 2m (2 x 1) 2 1 2 1 2 Hàm số nghòch biến trong : , y' 0, x , 1 4 x 2 4 x 3 2m 0,... 4 3 2 Câu 58: Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 3(m2 – 1)x + 2 1) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = 1 y = x3 – 3x2 + 2 - TXĐ: D = R y' 3x 2 6 x x 0 y' 0 x 2 y'' 6 x 6 y'' 0 x 1 y 0 điểm uốn (1, 0) - BBT: - Đồ Thò: 2) Tìm m để đồ thò hàm số đã cho có điểm CĐ và điểm CT đồng thời các điểm CĐ và điểm CT nằm về 2 phía đối với trục tung Ta có: y = x3 – 3mx2 +3(m2 – 1)x +2 y’... a 2 ( X a) b 10 10 2 a a a 20 10 Y 2 X a a Y 10 X 20 Tiếp tuyến cắt TCĐ tại A A 0 , a Tiếp tuyến cắt TCN tại B B (2a , 0) X X B a X A C 2 YA YB 10 YC a 2 C là trung điểm AB Mặt khác: S IAB 1 1 20 X Y 2a 20 (đvdt) a 2 B A 2 Vậy: C là trung điểm đoạn AB và SIAB = 20 (không đổi) Câu 47: Cho hàm số: y = x4 – 4x2 + m (C) 1) Khảo sát hàm số. .. 57: Cho hàm số y = mx3 – 3mx2 + 2( m – 1)x + 2 1) Tìm những điểm cố đònh mà mọi đường cong của họ trên đều đi qua Ta có thể viết : m(x3 – 3x2 + 2x) + 2 – 2x – y = 0 (1) Điểm cố đònh A(x, y) thoả (1), m x3 3 x 2 2 x 0 x(x 2 3x 2) 0 2 2 x y 0 y 2 x 2 x 0 , y 2 x 1 , y 0 x 2 , y 2 Vậy họ đường cong luôn đi qua 3 điểm cố đònh : A(0, 2) , B(1, . x 2 ) = 0 http://www.vnmath.com Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý 66 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 2 1 1 2 2 ( 1) 1 3 3 2 2. 2 2 2 2 2 2 m m 0 2 2 m m m 2 2m m Vậy: 2, 2 2 2 y x kh i m m 2) Khảo sát hàm số với