Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 33 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
33
Dung lượng
1,24 MB
Nội dung
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Loinguyen1310@gmail.com DĐ: 01694 013 498 2 CHUYÊN ĐỀ: SỐPHỨC I. DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐPHỨC . 1. Một sốphức là một biểu thức có dạng a bi , trong đó a, b là cácsố thực vàsố i thoả mãn 2 1i . Ký hiệu sốphức đó là z và viết z a bi (dạng đại số) i được gọi là đơn vị ảo a được gọi là phần thực. Ký hiệu Re z a b được gọi là phần ảo của sốphức z a bi , ký hiệu Im z b Tập hợp cácsốphức ký hiệu là C. Chú ý: - Mỗi số thực a dương đều được xem như là sốphức với phần ảo b = 0. -Sốphức z a bi có a = 0 được gọi là số thuần ảo hay là số ảo. -Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo. 2. Hai sốphức bằng nhau. Cho z a bi và ’ ’ ’z a b i . ' ’ ' a a z z b b 3. Biểu diễn hình học của số phức. Mỗi sốphức được biểu diễn bởi một điểm M(a;b) trên mặt phẳng toạ độ Oxy. Ngược lại, mỗi điểm M(a;b) biểu diễn một sốphức là z a bi . 4. Phép cộng và phép trừ cácsố phức. Cho hai sốphức z a bi và ’ ’ ’z a b i . Ta định nghĩa: ' ( ') ( ') ' ( ') ( ') z z a a b b i z z a a b b i 5. Phép nhân số phức. Cho hai sốphức z a bi và ’ ’ ’z a b i . Ta định nghĩa: ' ' ' ( ' ' )zz aa bb ab a b i 6. Sốphức liên hợp. Cho sốphức z a bi . Sốphức – z a bi gọi là sốphức liên hợp với sốphức trên. Vậy z a bi a bi Chú ý: 1) z z z và z gọi là hai sốphức liên hợp với nhau. 2) z. z = a 2 + b 2 -Tính chất của sốphức liên hợp: (1): z z (2): ' 'z z z z (3): . ' . 'z z z z (4): z. z = 2 2 a b ( z a bi ) 7. Môđun của số phức. www.VNMATH.com Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Loinguyen1310@gmail.com DĐ: 01694 013 498 3 Cho sốphức z a bi . Ta ký hiệu z là môđun của số phư z, đó là số thực không âm được xác định như sau: - Nếu M(a;b) biểu diễn sốphức z a bi , thì 2 2 z OM a b - Nếu z a bi , thì 2 2 .z z z a b 8. Phép chia sốphức khác 0. Cho sốphức 0z a bi (tức là 2 2 0a b ) Ta định nghĩa số nghịch đảo 1 z của sốphức z ≠ 0 là số 1 2 2 2 1 1 z z z a b z Thương 'z z của phép chia sốphức z’ cho sốphức z ≠ 0 được xác định như sau: 1 2 ' '. . z z z z z z z Với các phép tính cộng, trừ, nhân chia sốphức nói trên nó cũng có đầy đủ tính chất giao hoán, phân phối, kết hợp như các phép cộng, trừ, nhân, chia số thực thông thường. II. DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC. 1. Cho sốphức z 0. Gọi M là một điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn sốphức z. Số đo (radian) của mỗi góc lượng giác tia đầu là Ox, tia cuối OM được gọi là một acgumen của z. Như vậy nếu là một acgumen của z, thì mọi acgumen đều có dạng: + 2k, k Z. 2. Dạng lượng giác của số phức. Xét sốphức , , 0z a bi a b R z Gọi r là môđun của z và là một acgumen của z. Ta có: a = rcos , b = rsin cos sinz r i trong đó 0r , được gọi là dạng lượng giác của sốphức z 0. z = a + bi (a, b R) gọi là dạng đại số của z. 2 2 r a b là môđun của z. là một acgumen của z thỏa cos sin a r b r 3. Nhân và chia sốphức dưới dạng lượng giác. Nếu cos sinz r i , ' ' cos ' sin 'z r i 0, ’ 0r r thì: . ' . ' cos ' sin 'z z r r i và cos ' sin ' ' ' z r i z r 4. Công thức Moivre. Với *n N thì cos sin cos sin n n r i r n i n 5. Căn bậc hai của sốphức dưới dạng lượng giác. www.VNMATH.com Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Loinguyen1310@gmail.com DĐ: 01694 013 498 4 Căn bậc hai của sốphức cos sinz r i (r > 0) là cos sin 2 2 r i và cos sin os isin 2 2 2 2 r i r c A. BÀITẬPVỀSỐPHỨCVÀCÁCTHUỘCTÍNH Dạng 1: Các phép tínhvềSốphức Phương pháp: - Sử dụng các công thức cộng , trừ, nhân, chia và luỹ thừa số phức. Chú ý: Trong khi tính toán vềsốphức ta cũng có thể sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ như trong số thực. Chẳng hạn bình phương của tổng hoặc hiệu, lập phương của tổng hoặc hiệu 2 số phức… Bài 1: Cho sốphức 3 1 2 2 z i . Tínhcácsốphức sau: z ; 2 z ; 3 z ; 2 1 z z Giải: a. Vì 3 1 3 1 2 2 2 2 z i z i b. Ta có 2 2 2 3 1 3 1 3 1 3 2 2 4 4 2 2 2 z i i i i 2 2 2 3 1 3 1 3 1 3 2 2 4 4 2 2 2 z i i i i 3 2 1 3 3 1 3 1 3 3 2 2 2 2 4 2 4 4 z z z i i i i i Ta có: 2 3 1 1 3 3 3 1 3 1 1 2 2 2 2 2 2 z z i i i Nhận xét: Trong bài toán này, đểtính 3 z ta có thể sử dụng hằng đẳng thức như trong số thực. Tương tự: Cho sốphức 1 3 z 2 2 i . Hãy tính : 2 1 z z Ta có 2 1 3 3 4 4 2 z i . Do đó: 2 1 3 1 3 1 1 0 2 2 2 2 z z i i Bài 2: a. Tính tổng sau: 2 3 2009 1 i i i i b. Cho hai sốphức 1 2 ,z z thoả mãn 1 2 1 2 1; 3z z z z . Tính 1 2 z z . Giải: www.VNMATH.com Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Loinguyen1310@gmail.com DĐ: 01694 013 498 5 Ta có 2010 2 3 2009 1– 1– 1i i i i i i Mà 2010 1 2i . Nên 2 3 2009 2 1 . 1 1i i i i i i b. Đặt 1 1 1 2 2 2 ; z a b i z a b i . Từ giả thiết ta có 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 ( ) ( ) 3 a b a b a a b b Suy ra 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2( ) 1 ( ) ( ) 1 1a b a b a a b b z z Bài 3: Tính giá trị của biểu thức: a. 5 7 9 2009 2 4 6 7 2010 . ( 1) . i i i i P i i i i i b. 2 4 10 1 (1 ) (1 ) . (1 )M i i i c. 100 1N i Giải: a. Ta có 1003 2 5 7 9 2009 5 2 4 2004 2 1 . 1 . . 1 i i i i i i i i i i i i 4 5 6 2010 2 3 4 5 6 2010 2 3 2011 . 1 . 1 1 1 1 (1 1 ) 1 1 1 2 2 i i i i i i i i i i i i i i i i P i i i b. M là tổng của 10 số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có số hạng đầu tiên 1 1u , công bội 2 (1 ) 2q i i Ta có : 10 10 10 1 1 1 (2 ) 1 2 1025(1 2 ) . 1. 205 410 1 1 2 1 2 5 q i i M u i q i i c. 50 100 2 50 50 50 50 1 ( 2 ) ( 2) ( ) 21 i i iN i Bài 4: a. Cho sốphức 1 1 i z i . Tính giá trị của 2010 z . b. Chứng minh 2010 2008 2006 3 1 4 1 4 1i i i i Giải: a. Ta có : 2 1 (1 ) 1 2 i i z i i nên 2010 2010 4 502 2 4 502 2 . 1.( 1) 1z i i i i b. Tacó: 2010 2008 2006 4 2 4 3 1 4 1 4 1 3 1 4 1 4 1 4i i i i i i i i 2 4 4i (đpcm). Bài 5: Tínhsốphức sau: a. 16 8 1 1 1 1 i i z i i b. 15 1z i www.VNMATH.com Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Loinguyen1310@gmail.com DĐ: 01694 013 498 6 Giải: a. Ta có: 1 (1 )(1 ) 2 1 1 2 2 1 i i i i i i i i i Vậy 16 8 8 16 1 1 2 1 1 i i i i i i b. Ta có: 2 14 7 7 1 1 2 –1 2 1 2 128. 128.i i i i i i i 15 14 1 1 1 128 1 128 1 128 –128 .z i i i i i i i Bài 6: Tính: 105 23 20 34 –i i i i Giải: Đểtính toán bài này, ta chú ý đến định nghĩa đơn vị ảo để từ đó suy ra luỹ thừa của đơn vị ảo như sau: Ta có: 2 3 4 3 5 6 1; ; . 1; ; 1i i i i i i i i i Bằng quy nạp dễ dàng chứng minh được: 4 4 1 4 2 4 3 * 1; ; 1; ; n n n n i i i i i i n N Vậy 1;1; ; , . n i i i n N Nếu n nguyên âm, 1 1 n n n n i i i i . Như vậy theo kết quả trên, ta dễ dàng tính được: 105 23 20 34 4.26 1 4.5 3 4.5 4.8 2 – – – 1 1 2i i i i i i i i i i Bài 7: a. Tính : 1 1 3 2 2 i b. (TN – 2008) Tìm giá trị của biểu thức: 2 2 (1 3 ) (1 3 )P i i Giải: a. Ta có: 1 3 1 3 1 3 2 2 2 2 1 2 2 1 3 1 3 2 2 2 2 1 1 3 2 2 i i i i i i b. 4P Dạng 2: Sốphứcvàthuộctính của nó Loại 1: Tìm phần thực và phần ảo Phương pháp: Biến đổi sốphứcvề dạng z a bi , suy ra phần thực là a, phần ảo là b Bài 1: Tìm phần thực, phần ảo của cácsốphức sau www.VNMATH.com Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Loinguyen1310@gmail.com DĐ: 01694 013 498 7 a. 2 4 3 2z i i i b. 3 3 ( 1 ) (2 )z i i c. 2010 (1 ) 1 i z i Giải: a. 0 2 3 1 4 2 1 .z i i Vậy sốphức đã cho có phần thực là − 1, phần ảo là − 1. b. Kết quả: 2 + 10i c. 2010 1005 1004 1004 1004 (1 ) (2 ) (1 ) 2 (1 ) 2 2 1 2 i i i z i i i i Bài 2: a. Tìm phần thực, phần ảo của sốphức 2 – 4 – 3 – 2i i i b. (TN – 2010) Cho hai số phức: 1 2 1 2 , 2 3z i z i . Xác định phần thực và phần ảo của sốphức 1 2 2z z . c. (TN – 2010) Cho hai số phức: 1 2 2 5 , 3 4z i z i . Xác định phần thực và phần ảo của sốphức 1 2 .z z . d. Cho sốphức z thỏa mãn 1 2 z i z z . Tìm sốphức liên hợp của z Giải: a. Ta có: 2 – 4 – 3 – 2 0 2 1 4 3 2 2 – 3 3 2 1–i i i i i i i Vậy sốphức đã cho có phần thực là – 1, phần ảo là – 1. b. Phần thực – 3 ; Phần ảo 8 c. Phần thực 26 ; Phần ảo 7 d. Theo giả thiết 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 41 1 a b ab a b ab a b . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 z i z i z i z i Bài 3: Tìm phần thực, phần ảo của sốphức a. 3 3 1 2i i b. 2 3 20 1 1 1 1 1z i i i i c. 2009 1 i Giải: a. Ta có: 3 3 2 2 3 3 3 3 1 1 3 1 3 1 2 2 2 2 8 i i i i i i i i www.VNMATH.com Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Loinguyen1310@gmail.com DĐ: 01694 013 498 8 3 3 1 2 2 10i i i Vậy sốphức đã cho có phần thực là 2, phần ảo là 10. b. Ta có 21 20 (1 ) 1 1 (1 ) . (1 ) i P i i i 10 21 2 10 10 (1 ) (1 ) .(1 ) (2 ) (1 ) 2 (1 )i i i i i i 10 10 10 2 (1 ) 1 2 2 1 i P i i Vậy: phần thực 10 2 , phần ảo: 10 2 1 c. Ta có 1004 2009 2 1004 1004 1004 1004 1 1 (1 ) ( 2 ) (1 ) 2 (1 ) 2 2i i i i i i i Vậy phần thực của sốphức trên là 1004 2 và ảo là 1004 2 Bài 4: (ĐH – A 2010) Tìm phần ảo của sốphức z, biết 2 2 1 2z i i Giải: Ta có: 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 2 4 5 2z i i i i i i i i 5 2z i Phần ảo của sốphức z bằng 2. Bài 5: (CD – 2010) Cho sốphức z thỏa mãn điều kiện 2 2 3 4 1 3i z i z i . Tìm phần thực và phần ảo của z. Giải: Gọi z a bi ,a R b R z a bi Đẳng thức đã cho trở thành 2 2 3 4 1 1 3 6 4 2( ) 8 6i a bi a bi i a b a b i i (coi đây là một phươn trình bậc nhất theo i) Đồng nhất theo i hệ số hai vế ta được 6 4 8 2 2 2 6 5 a b a a b b Vậy sốphức z đã cho có phần thực là 2 , phần ảo là 5 Bài 5: (CD – A 2009) Cho sốphức z thỏa mãn 2 1 2 8 1 2i i z i i z . Tìm phần thực và phần ảo của z. Giải: Ta có: 2 1 2 8 1 2i i z i i z 2 1 2 1 2 8 2 2 1 2 8z i i i i z i i i i 8 1 2 8 8 15 2 10 15 2 3 2 1 5 5 5 i i i i i z i i Vậy sốphức z đã cho có phần thực là 2, phần ảo là -3 Bài 8: Tìm phần thực của sốphức 1 n z i , biết rằng n N thỏa mãn phương trình www.VNMATH.com Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Loinguyen1310@gmail.com DĐ: 01694 013 498 9 4 4 log – 3 log 9 3n n Giải: Điều kiện: 3 n N n Phương trình 4 4 4 log – 3 log 9 3 log – 3 9 3n n n n (n – 3)(n + 9) = 4 3 n 2 + 6n – 91 = 0 7 13 n n Vậy n = 7. Khi đó 3 7 2 3 1 1 1 . 1 1 .(2 ) (1 ).( 8 ) 8 8 n z i i i i i i i i i Vậy phần thực của sốphức z là 8. Loại 2: Biếu diễn hình học của sốphức Phương pháp: - Sử dụng điểm ;M a b biếu diễn sốphức z trên mặt phẳng Oxy Chú ý: Với câu hỏi ngược lại “ Xác định sốphức được biểu diễn bởi điểm ;M a b ” khi đó ta có z a bi … đang cập nhật Loại 3: Tính modun của sốphức Phương pháp: Biến đổi sốphứcvề dạng z a bi , suy ra modun là 2 2 z a b Bài 1: a. Tìm môđun của sốphức 3 1 4 (1 )z i i b. (ĐH – A 2010) Cho sốphức z thỏa mãn 2 (1 3 ) 1 i z i . Tìm môđun của sốphức z iz c. Cho sốphức z thỏa mãn 11 8 1 2 . 1 1 i i i z i i . Tìm môđun của sốphúc w z iz . d. Tính mô đun của số phức: 3 1 4 1–Z i i Giải: a. Vì 3 3 2 3 (1 ) 1 3 3 1 3 3 2 2i i i i i i i . Suy ra : 3 2 2 1 4 (1 ) 1 2 ( 1) 2 5z i i i z b. 3 (1 3i) z 1 i . Cách 1: (dành cho ban cơ bản) Ta có 3 2 3 2 3 1 3 1 3.1 3 3.1. 3 3 3 8i i i i (thoả mãn) (không thoả mãn) www.VNMATH.com Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Loinguyen1310@gmail.com DĐ: 01694 013 498 10 Do đó 8 1 8 4 4 4 4 1 2 i z i z i i 4 4 4 4 8 8z iz i i i i Vậy 8 2.z iz Cách 2: (Dành cho ban nâng cao) Biếu diễn dưới dạng lượng giác Ta có 3 (1 3 ) 2 cos sin (1 3 ) 8 cos( ) sin( ) 8 3 3 i i i i 8 8(1 ) 4 4 1 2 i z i i z iz 4 4i i( 4 4i) 8(1 i) z iz 8 2 c. Ta có 11 8 2 11 8 1 2 1 1 2 . . 1 1 2 2 i i i i i i z i z i i 11 8 1 16 1 16 1 16iz i i i z i z i Do đó 1 16 1 16 17 17w z iz i i i i Vậy 2 2 17 17 17 2w d. 3 2 3 1 4 1– 1 4 1 3 3 1 2Z i i i i i i i 2 2 1 2 5Z Bài 2: Tìm mô đun của sốphức (1 )(2 ) 1 2 i i z i Giải: Ta có : 5 1 1 5 5 i z i Vậy, mô đun của z bằng: 2 1 26 1 5 5 z Loại 4: Tìm số đối của sốphức z Phương pháp: Biến đổi sốphứcvề dạng z a bi , suy ra số đối z a bi …đang cập nhật Loại 5: Tìm sốphức liên hợp của sốphức z Phương pháp: Biến đổi sốphứcvề dạng z a bi , suy ra sốphức liên hợp là z a bi Bài 1: Tìm nghiệm của phương trình 2 z z , trong đó z là sốphức liên hợp của sốphức z . www.VNMATH.com Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Loinguyen1310@gmail.com DĐ: 01694 013 498 11 Giải: Gọi z a bi , trong đó a,b là cácsố thực Ta có : z a bi và 2 2 2 ( ) 2z a b abi Khi đó : 2 z z Tìm cácsố thực a,b sao cho : 2 2 2 a b a ab b Giải hệ trên ta được các nghiệm (0;0) , (1;0) , 1 3 ; 2 2 , 1 3 ; 2 2 . Bài 2: Tìm sốphức liên hợp của: 1 (1 )(3 2 ) 3 z i i i Giải: Ta có: 3 3 5 5 (3 )(3 ) 10 i i z i i i i Suy ra sốphức liên hợp của z là: 53 9 10 10 z i Loại 6: Tìm sốphức nghịch đảo của sốphức z Phương pháp: Sử dụng công thức 2 1 1 z z z …đang cập nhật Loại 7: Ứng dụng sự bằng nhau của hai sốphứcđể tìm cácsố thực Phương pháp: Cho z a bi và ’ ’ ’z a b i . ' ’ ' a a z z b b Bài 1: Tìm cácsố nguyên ,x y sao cho sốphức z x yi thoả mãn 3 18 26z i . Giải: Ta có 3 2 3 2 3 3 2 2 3 3 18 ( ) 18 26 18(3 ) 26( 3 ) 3 26 x xy x yi i x y y x xy x y y . Giải phương trình bằng cách đặt ( 0)y tx x ta được 1 3, 1. 3 t x y Vậy 3z i . Bài 2: Tìm cácsố nguyên ,x y sao cho sốphức z x yi thỏa mãn 1 3 2 1i x yi i Giải: Ta có 1 3 2 1 2 3 6 1i x yi i x y y x i i Coi là phương trình bậc nhất theo i, đồng nhắt hệ số hai vế ta được kết quả www.VNMATH.com [...]... với các bài toán chứng minh Phương pháp: - Trong dạng này ta gặp các bài toán chứng minh một tính chất, hoặc một đẳng thức vềsốphức-Để giải các bài toán dạng trên, ta áp dụng cáctính chất của các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, sốphức liên hợp, môđun của sốphức đã được chứng minh Vậy: Tập hợp các điểm M là parabol y Bài 1: Chứng minh rằng với mỗi sốphức z, có ít nhất một trong hai bất đẳng... Dạng 2: Sốphứcvàcácthuộctính của nó Loại 1: Xác định phần thực và phần ảo của sốphức 3 Bài 1: Tìm phần thực, phần ảo của sốphức z 2 i Bài 2: Tìm phần thực và phần ảo của số phức: 3 i 2 i a x b (1 i )2 (1 i )2 1 i i 3 c 2 i 3 i 3 1 i 3 d z 1 i 3 2 Đs: a 3 3 2 2 1 3 và 2 2 c – 16 và 37 b 0 và 4 d 3 1 và 2 2 Bài 3: Tìm phần thực và phần... Đáp số: Cácsốphức cần tìm là : z (a a 2 4 ) và z (a a 2 4 ) 2 2 Bài 9: a Trong cácsố z thoả mãn : 2 z 2 2i 1 hãy tìm số z có moidule nhỏ nhất b Trong cácsố z thoả mãn : z 5i 3 hãy tìm số z có acgumen dương nhỏ nhất Bài 10: Tìm sốphức z thỏa mãn : z 2 z 1 8i z 12 5 z4 và 1 z 8i 3 z 8 Đs: Có hai sốphức thỏa mãn z 6 17i và z 6 8i z z Bài 12: Tìm số phức. .. bán kính R = 1 c Tập hợp là các điểm nằm trong đường tròn tâm I 1;1 và bán kính R 1 d Tập hợp là các điểm là hình vành khăn tâm I 1;1 và có bán kính lớn bằng 2 và nhỏ bằng 1 Bài 2: Xác định tập hợp các điểm trên mặt phẳng biểu diễn số phức: 2 z i z z 2i x2 Đs: Tập hợp là một Parabol y 4 Bài 3: Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn cácsốphức z thỏa mãn điều... a x và x b y 2 2 2 Bài 12: Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn cácsốphức z thỏa mãn z k , (k là số thực dương cho trước) zi Bài 13: a Tìm sốphức z, biết z 2 5 và phần ảo của z bằng hai lần phần thực của nó b Tìm hai sốphức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3 c d) Tìm sốphức z biết z 4 và z là số thuần ảo d Trên mặt phẳng Oxy , hãy tìm tập hợp... thì cácsốphức z1 9 y 2 4 10 xi5 và z2 8 y 2 20i11 là liên hợp của nhau ? n 1 3i Bài 5: Tìm cácsố nguyên n đểsốphức z 1 3i là một số thực Bài 6: Tìm sốphức z thỏa mãn z 1 4 2 2 2 z 1 z 4 1 0 z 2 3i 2 Bài 7: Cho cácsốphức z,z' thỏa mãn điều kiện Tìm z,z' sao cho z z ' nhỏ nhất z ' 1 1 1 Bài 8: Cho biết z a Tìm số phức. .. trong mặt phẳng phứcsốphức (1 i 3) z 2 biết rằng sốphức z thoả mãn: z 1 2 Bài 7: Xác đỉnh tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn cácsố z thỏa m điều kiện sau: b | 2 z 1| | z i 3 | a 2 z i z là số ảo tùy ý Đs: Bài 8: Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn sốphức z thỏa mãn: a z 2i là số thực b z 2 i là số thuần ảo z 3i c z.z 9 d 1 là số thực zi ... ảo của số phức: x 2 i 1 i 1 2i 3i Bài 4: Tìm phần thực và phần ảo của sốphức sau 2 3 20 1 1 i 1 i 1 i 1 i HD: Áp dụng công thức tính tổng của CSN Với u1 1; q 1 i và n 21 Đs: phần thực 210, phần ảo 210 1 Bài 5: Tìm phần thực và phần ảo của sốphức z biết: z 2 2 2 3 i Bài 6: Cho sốphức z x yi Tìm phần thực và phần ảo của cácsố phức: a... biểu diễn sốphức z thỏa mãn đẳng thức z 3 e Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn sốphức z thỏa mãn đẳng thức z i 2 Bài 14: Tìm tất cả cácsốphức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện: z 2 z.z 2 4 1 1 , y x x Bài 15: Tìm sốphức z sao cho A ( z 2)( z i ) là một số thực Đs: Tập hợp điểm là hypebol y z 7i là số thực z 1 Bài 17: Tìm tập hợp các điểm biểu... diễn của số z 1 2i biết sốphức z thay đổi thỏa mãn z 1 i 1 Bài 16: Tìm tất cả cácsốphức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện: |z| = 5 và Dạng 5: Chứng minh tính chất của sốphức Bài 1: Các vectơ u ,u ' trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn cácsốphức z, z’ 1 a Chứng minh rằng tích vô hướng u u ' z z ' z.z ' ; 2 b Chứng minh rằng u ,u ' vuông góc khi và chỉ . Dạng 1: Các phép tính về Số phức Phương pháp: - Sử dụng các công thức cộng , trừ, nhân, chia và luỹ thừa số phức. Chú ý: Trong khi tính toán về số phức ta. 01694 013 498 2 CHUYÊN ĐỀ: SỐ PHỨC I. DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC . 1. Một số phức là một biểu thức có dạng a bi , trong đó a, b là các số thực và số i thoả mãn