Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 22 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
22
Dung lượng
1,18 MB
Nội dung
Trn S Tựng PP to trong mt phng Trang 27 TP 04: TAM GIC Cõu 1. Trong mt phng vi h to Oxy, cho DABC bit: B(2; 1), ng cao qua A cú phng trỡnh d 1 : xy34270+=, phõn giỏc trong gúc C cú phng trỡnh d 2 : xy250+=. Tỡm to im A. ã Phng trỡnh BC: xy21 34 -+ = - ị To im C(1;3)- + Gi B l im i xng ca B qua d 2 , I l giao im ca BB v d 2 . ị phng trỡnh BB: xy21 12 -+ = xy250--= + To im I l nghim ca h: xyx I xyy 2503 (3;1) 2501 ỡỡ --== ị ớớ +-== ợợ + Vỡ I l trung im BB nờn: BIB BIB xxx B yyy ' ' 24 (4;3) 23 ỡ =-= Â ị ớ =-= ợ + ng AC qua C v B nờn cú phng trỡnh: y 3 =0. + To im A l nghim ca h: yx A xyy 305 (5;3) 342703 ỡỡ -==- ị- ớớ -+== ợợ Cõu 2. Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú ng cao AH, trung tuyn CM v phõn giỏc trong BD. Bit HM 17 (4;1),;12 5 ổử - ỗữ ốứ v BD cú phng trỡnh xy50+-=. Tỡm ta nh A ca tam giỏc ABC. ã ng thng D qua H v vuụng gúc vi BD cú PT: xy50-+=. BDII(0;5)Dầ=ị Gi s ABH'Dầ=. D BHH ' cõn ti B ị I l trung im ca HHH''(4;9)ị . Phng trỡnh AB: xy5290+-=. B = AB ầ BD ị B(6;1)- ị A 4 ;25 5 ổử ỗữ ốứ Cõu 3. Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú nh C(4; 3). Bit phng trỡnh ng phõn giỏc trong (AD): xy250+-=, ng trung tuyn (AM): xy413100+-=. Tỡm to nh B. ã Ta cú A = AD ầ AM ị A(9; 2). Gi C Â l im i xng ca C qua AD ị C Â ẻ AB. Ta tỡm c: C Â (2; 1). Suy ra phng trỡnh (AB): xy92 2912 -+ = --+ xy750++=. Vit phng trỡnh ng thng Cx // AB ị (Cx): xy7250+-= Cõu 4. Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú din tớch bng 3 2 , A(2;3), B(3;2). Tỡm to im C, bit im C nm trờn ng thng (d): xy340= . ã PTTS ca d: xt yt43 ỡ = ớ =-+ ợ . Gi s C(t; 4 + 3t) ẻ d. ( ) SABACAABACABAC 2 22 11 sin 22 ==- uuuruuur = 3 2 tt 2 4413++= t t 2 1 ộ =- ờ = ở ị C(2; 10) hoc C(1;1). PP to trong mt phng Trn S Tựng Trang 28 Cõu 5. Trong mt phng Oxy, cho tam giỏc ABC bit A(2; 3), B(3; 2), cú din tớch bng 3 2 v trng tõm G thuc ng thng D : xy380= . Tỡm ta nh C. ã Ta cú: AB = 2 , trung im M 55 ; 22 ổử - ỗữ ốứ . Phng trỡnh AB: xy50--=. ABC SABdCABdCAB 133 .(,)(,) 22 2 ==ị=. Gi Gtt(;38) D -ẻ ị dGAB 1 (,) 2 = ị tt(38)51 22 --- = t t 1 2 ộ = ờ = ở ã Vi t 1= ị G(1; 5) ị C(2; 10) ã Vi t 2= ị G(2; 2) ị C(1; 1) Cõu hi tng t: a) Vi AB(2;1),(1;2)--, ABC S 27 2 = , Gxy:20 D ẻ+-=. S: C(18;12)- hoc C(9;15)- Cõu 6. Trong mt phng vi h to Oxy , cho ng thng dxy:230+-=v hai im A(1;2)- , B(2;1) . Tỡm to im C thuc ng thng d sao cho din tớch tam giỏc ABC bng 2. ã AB 10= , Caa(23;)-+ ẻ d. Phng trỡnh ng thng ABxy:350+-=. ABC S 2 D = ABdCAB 1 .(,)2 2 = a 2 1 10.2 2 10 - = a a 6 2 ộ = ờ =- ở ã Vi a 6= ta cú C(9;6)- ã Vi a 2=- ta cú C(7;2)- . Cõu hi tng t: a) Vi dxy:210--= , A(1; 0), B(3; -1) , ABC S 6= . S: C(7;3) hoc C(5;3)-- . Cõu 7. Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú A(2; 3), B(3; 2), din tớch tam giỏc bng 1,5 v trng tõm I nm trờn ng thng d: xy380--=. Tỡm to im C. ã V CH ^ AB, IK ^ AB. AB = 2 ị CH = ABC S AB 2 3 2 D = ị IK = CH 11 3 2 = . Gi s I(a; 3a 8) ẻ d. Phng trỡnh AB: xy50--=. dIABIK(,)= a321-= a a 2 1 ộ = ờ = ở ị I(2; 2) hoc I(1; 5). + Vi I(2; 2) ị C(1; 1) + Vi I(1; 5) ị C(2; 10). Cõu 8. Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú AB(1;0),(0;2) , din tớch tam giỏc bng 2 v trung im I ca AC nm trờn ng thng d: yx= . Tỡm to im C. ã Phng trỡnh ABxy:220+-=. Gi s Ittd(;)ẻ ị Ctt(21;2)- . Theo gi thit: ABC SABdCAB 1 .(,)2 2 D == t644-= tt 4 0; 3 ==. + Vi t 0= ị C(1;0)- + Vi t 4 3 = ị C 58 ; 33 ổử ỗữ ốứ . Cõu 9. Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú A(3; 5); B(4; 3), ng phõn giỏc trong v t C l dxy:280+-=. Lp phng trỡnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC. Trn S Tựng PP to trong mt phng Trang 29 ã Gi E l im i xng ca A qua d ị E ẻ BC. Tỡm c E(1;1) ị PT ng thng BC: xy4310++= . CdBC=ầ ị C(2;5)- . Phng trỡnh ng trũn (ABC) cú dng: xyaxbycabc 2222 220;0+--+=+-> Ta cú A, B, C ẻ (ABC) ị abc abcabc abc 41029 1599 61034;; 284 8625 ỡ -+=- ỡ - ù --+=-=== ớ ớ ợ ù -++=- ợ Vy phng trỡnh ng trũn l: xyxy 22 599 0 44 +---=. Cõu 10. Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú trung im cnh AB l M(1;2)- , tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc l I(2;1)- . ng cao ca tam giỏc k t A cú phng trỡnh xy210++= . Tỡm to nh C. ã PT ng thng AB qua M v nhn MI (3;3)=- uuur lm VTPT: ABxy():30-+=. To im A l nghim ca h: xy xy 30 210 ỡ -+= ớ ++= ợ ị A 45 ; 33 ổử - ỗữ ốứ . M(1;2)- l trung im ca AB nờn B 27 ; 33 ổử - ỗữ ốứ . ng thng BC qua B v nhn n (2;1)= r lm VTCP nờn cú PT: xt yt 2 2 3 7 3 ỡ =-+ ù ớ ù =+ ợ Gi s CttBC 27 2;() 33 ổử -++ẻ ỗữ ốứ . Ta cú: IBICtt 2222 810810 2 3333 ổửổửổửổử =-++=+ ỗữỗữỗữỗữ ốứốứốứốứ tloaùivỡCB t 0() 4 5 ộ = ờ = ờ ở Vy: C 1447 ; 1515 ổử ỗữ ốứ . Cõu 11. Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC vi AB 5= , nh C(1;1)-- , ng thng AB cú phng trỡnh xy230+-=, trng tõm ca DABC thuc ng thng dxy:20+-=. Xỏc nh to cỏc nh A, B ca tam giỏc ABC. ã Gi Iab(;) l trung im ca AB, G l trng tõm D ABC ị CGCI 2 3 = uuuruur ị G G a x b y 21 3 21 3 ỡ - = ù ớ - ù = ợ Do Gdẻ nờn ab2121 20 33 -- +-= ị To im I l nghim ca h: ab ab 230 2121 20 33 ỡ +-= ù -- ớ +-= ù ợ ị a b 5 1 ỡ = ớ =- ợ ị I(5;1)- . Ta cú ABAB IAIB ,() 5 2 ỡ ẻ ù ớ == ù ợ ị To cỏc im A, B l cỏc nghim ca h: xy xy 22 230 5 (5)(1) 4 ỡ +-= ù ớ -++= ù ợ PP to trong mt phng Trn S Tựng Trang 30 xy xy 1 4; 2 3 6; 2 ộ ==- ờ ờ ờ ==- ở ị AB 13 4;,6; 22 ổửổử -- ỗữỗữ ốứốứ hoc AB 31 6;,4; 22 ổửổử -- ỗữỗữ ốứốứ . Cõu 12. Trong mt phng vi h to Oxy, cho im G(2;1) v hai ng thng dxy 1 :270+-=, dxy 2 :580+-=. Tỡm to im BdCd 12 ,ẻẻ sao cho tam giỏc ABC nhn im G lm trng tõm, bit A l giao im ca dd 12 , . ã To im A l nghim ca h: xy xy 270 580 ỡ +-= ớ +-= ợ x y 1 3 ỡ = ớ = ợ ị A(1;3) . Gi s BbbdCccd 12 (72;);(;85)-ẻ-ẻ. Vỡ G l trng tõm ca D ABC nờn: ABC G ABC G xxx x yyy y 3 3 ỡ ++ = ù ù ớ ++ ù = ù ợ ị bc bc 22 58 ỡ -= ớ -=- ợ ị b c 2 2 ỡ = ớ = ợ . Vy: BC(3;2),(2;2)- . Cõu 13. Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú A(2;1) . ng cao BH cú phng trỡnh xy370--=. ng trung tuyn CM cú phng trỡnh xy10++= . Xỏc nh to cỏc nh B, C. Tớnh din tớch tam giỏc ABC. ã AC qua A v vuụng gúc vi ng cao BH ị ACxy():370--=. To im C l nghim ca h: xy xy 370 10 ỡ --= ớ ++= ợ ị C(4;5)- . Trung im M ca AB cú: BB MM xy xy 21 ; 22 ++ ==. MCM()ẻ ị BB xy21 10 22 ++ ++= . To im B l nghim ca h: BB xy xy 370 21 10 22 ỡ --= ù ++ ớ ++= ù ợ ị B(2;3)-- . To im H l nghim ca h: xy xy 370 370 ỡ --= ớ +-= ợ ị H 147 ; 55 ổử - ỗữ ốứ . BHAC 810 ;210 5 == ị ABC SACBH 11810 210.16 225 D === (vdt). Cõu 14. Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú A(4;2)- , phng trỡnh ng cao k t C v ng trung trc ca BC ln lt l: xy20-+=, xy3420+-=. Tỡm to cỏc nh B v C. ã ng thng AB qua A v vuụng gúc vi ng cao CH ị ABxy():20-+=. Gi BbbAB(;2)()-ẻ , CccCH(;2)()+ẻ ị Trung im M ca BC: bcbc M 4 ; 22 ổử +-+ ỗữ ốứ . Vỡ M thuc trung trc ca BC nờn: bcbc3()4(4)40++-+-= bc7120-++= (1) BCcbcb(;)=-+ uuur l 1 VTPT ca trung trc BC nờn cbcb4()3()-=+ cb7= (2) T (1) v (2) ị cb 71 , 44 =-=- . Vy BC 1971 ;,; 4444 ổửổử -- ỗữỗữ ốứốứ . Trn S Tựng PP to trong mt phng Trang 31 Cõu 15. Trong mt phng Oxy, cho tam giỏc ABC cõn ti A(1;4)- v cỏc nh B, C thuc ng thng xy:40 D --=. Xỏc nh to cỏc im B, C, bit din tớch tam giỏc ABC bng 18. ã Gi H l trung im ca BC ị H l hỡnh chiu ca A trờn D ị H 71 ; 22 ổử - ỗữ ốứ ị AH 9 2 = Theo gi thit: ABC SBCAHBC 1 18.1842 2 D =ị=ị= ị HBHC 22== . To cỏc im B, C l cỏc nghim ca h: xy xy 22 40 71 8 22 ỡ --= ù ớ ổửổử -++= ỗữỗữ ù ốứốứ ợ xy xy 113 ; 22 35 ; 22 ộ == ờ ờ ờ ==- ở Vy BC 11335 ;,; 2222 ổửổử - ỗữỗữ ốứốứ hoc BC 35113 ;,; 2222 ổửổử - ỗữỗữ ốứốứ . Cõu 16. Trong mt phng vi h trc ta Oxy, cho hai ng thng d 1 : xy50++=, d 2 : xy270+= v tam giỏc ABC cú A(2; 3), trng tõm l im G(2; 0), im B thuc d 1 v im C thuc d 2 . Vit phng trỡnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC. ã Do B ẻ d 1 nờn B(m; m 5), C ẻ d 2 nờn C(7 2n; n) Do G l trng tõm D ABC nờn mn mn 2723.2 353.0 ỡ ++-= ớ --+= ợ m n 1 1 ỡ =- ớ = ợ ị B(1; 4), C(5; 1) ị PT ng trũn ngoi tip D ABC: xyxy 22 8317338 0 27927 +-+-= Cõu 17. Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú A(4;6) , phng trỡnh cỏc ng thng cha ng cao v trung tuyn k t nh C ln lt l dxy 1 :2130-+= v dxy 2 :613290-+=. Vit phng trỡnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC . ã ng cao CH : xy2130-+=, trung tuyn CM : xy613290-+= C(7;1)ị-- PT ng thng AB: xy2160+-=. MCMAB=ầ ị M(6;5) ị B(8;4). Gi s phng trỡnh ng trũn (C) ngoi tip ABCxymxnyp 22 :0. D ++++= Vỡ A, B, C ẻ (C) nờn mnp mnp mnp 52460 80840 5070 ỡ +++= ù +++= ớ ù --+= ợ m n p 4 6 72 ỡ =- ù = ớ ù =- ợ . Suy ra PT ng trũn: xyxy 22 46720+-+-=. Cõu 18. Trong mt phng to Oxy, cho tam giỏc ABC, cú im A(2; 3), trng tõm G(2; 0). Hai nh B v C ln lt nm trờn hai ng thng dxy 1 :50 ++= v dxy 2 :270+=. Vit phng trỡnh ng trũn cú tõm C v tip xỳc vi ng thng BG. ã Gi s BbbdCccd 12 (5;);(72;)--ẻ-ẻ. Vỡ G l trng tõm D ABC nờn ta cú h: BC BC xx yy 26 30 ỡ ++= ớ ++= ợ ị B(1;4) , C(5; 1). Phng trỡnh BG: xy4380= . Bỏn kớnh RdCBG 9 (,) 5 == ị Phng trỡnh ng trũn: xy 22 81 (5)(1) 25 += PP to trong mt phng Trn S Tựng Trang 32 Cõu 19. Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú A(3;6)- , trc tõm H(2;1) , trng tõm G 47 ; 33 ổử ỗữ ốứ . Xỏc nh to cỏc nh B v C. ã Gi I l trung im ca BC. Ta cú AGAII 271 ; 322 ổử =ị ỗữ ốứ uuuruur ng thng BC qua I vuụng gúc vi AH cú phng trỡnh: xy30--= Vỡ I l trung im ca BC nờn gi s BB Bxy(;) thỡ BB Cxy(7;1)-- v BB xy30--=. H l trc tõm ca tam giỏc ABC nờn CHAB^ ; BBBB CHxyABxy(5;),(3;6)=-+=+- uuuruuur BBBB BBBBB xyxx CHAB xxyyy 316 .0 (5)(3)(6)023 ỡỡỡ -=== = ớớớ -++-==-= ợợợ uuuruuur Vy ( ) ( ) BC1;2,6;3- hoc ( ) ( ) BC6;3,1;2- Cõu 20. Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC vi A(1; 2), ng cao CHxy:10-+= , phõn giỏc trong BNxy:250++=. Tỡm to cỏc nh B, C v tớnh din tớch tam giỏc ABC. ã Do ABCH^ nờn phng trỡnh AB: xy10++= . + B = ABBNầ ị To im B l nghim ca h: xy xy 250 10 ỡ ++= ớ ++= ợ x y 4 3 ỡ =- ớ = ợ ị B(4;3)- . + Ly A i xng vi A qua BN thỡ ABC'ẻ . Phng trỡnh ng thng (d) qua A v vuụng gúc vi BN l (d): xy250--=. Gi IdBN()=ầ. Gii h: xy xy 250 250 ỡ ++= ớ --= ợ . Suy ra: I(1; 3) A'(3;4)ị-- + Phng trỡnh BC: xy7250++=. Gii h: BCxy CHxy :7250 :10 ỡ ++= ớ -+= ợ ị C 139 ; 44 ổử -- ỗữ ốứ . + BC 22 139450 43 444 ổửổử =-+++= ỗữỗữ ốứốứ , dABC 22 7.11(2)25 (;)32 71 +-+ == + . Suy ra: ABC SdABCBC 1145045 (;) 32 2244 === Cõu 21. Trong mt phng vi h to Oxy, cho ABC D , vi nh A(1; 3) phng trỡnh ng phõn giỏc trong BD: xy20+-= v phng trỡnh ng trung tuyn CE: xy870+-=. Tỡm to cỏc nh B, C. ã Gi E l trung im ca AB. Gi s BbbBD(;2)-ẻ bb ECE 11 ; 22 ổử ++ ị-ẻ ỗữ ốứ ị b 3=- ị B(3;5)- . Gi A Â l im i xng ca A qua BD ị A Â ẻ BC. Tỡm c A Â (5; 1) ị Phng trỡnh BC: xy270+-=; xy CCEBCC xy 870 :(7;0) 270 ỡ +-= =ầị ớ +-= ợ . Cõu 22. Trong mt phng vi h ta Oxy , cho tam giỏc ABC cú nh A(3; 4). Phng trỡnh ng trung trc cnh BC, ng trung tuyn xut phỏt t C ln lt l dxy 1 :10+-= v dxy 2 :390--=. Tỡm ta cỏc nh B, C ca tam giỏc ABC. Trn S Tựng PP to trong mt phng Trang 33 ã Gi Cccd 2 (;39)-ẻ v M l trung im ca BC ị Mmmd 1 (;1)-ẻ. ị Bmcmc(2;1123)---. Gi I l trung im ca AB, ta cú mcmc I 23723 ; 22 ổử -+-- ỗữ ốứ . Vỡ I ẻ d 2 () nờn mcmc23723 3.90 22 -+-- --= m 2= ị M(2;1)- ị Phng trỡnh BC: xy30--=. CBCdCB 2 (3;0)(1;2)=ầịị-. Cõu 23. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC cõn ti A cú nh A(6; 6), ng thng d i qua trung im ca cỏc cnh AB v AC cú phng trỡnh x + y - 4 = 0. Tỡm ta cỏc nh B v C, bit im E(1; -3) nm trờn ng cao i qua nh C ca tam giỏc ó cho. ã Gi H l chõn ng cao xut phỏt t A ị H i xng vi A qua d ị H(2;2)-- ị PT ng thng BC: xy40++=. Gi s BmmBC(;4)--ẻ ị Cmm(4;)-- ị CEmm, ABmm(5;3)(6;10)=+--=--- uuuruuur . Vỡ CEAB^ nờn ABCEmmmm.0(6)(5)(3)(10)0=-++++= uuuruuur mm0;6==- . Vy: BC(0;4),(4;0)-- hoc BC(6;2),(2;6)--. Cõu 24. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú nh A(2;4) . ng thng D qua trung im ca cnh AB v AC cú phng trỡnh xy4690-+=; trung im ca cnh BC nm trờn ng thng d cú phng trỡnh: xy2210--= . Tỡm ta cỏc nh B v C, bit rng tam giỏc ABC cú din tớch bng 7 2 v nh C cú honh ln hn 1. ã Gi A l im i xng ca A qua D , ta tớnh c A 4031 '; 1313 ổử ỗữ ốứ ị BCxy:2310-+= Ta gi M l trung im ca BC, thỡ M l giao ca ng thng d v BC nờn M 5 ;2 2 ổử ỗữ ốứ . Gi s t CtBC 31 ;() 2 ổử - ẻ ỗữ ốứ . Ta cú ABC SdABCBCBCBC 1717 (;) 13 222 13 D === CM 13 2 = t tC t tCloaùi 2 2 3613 3(4;3) (2) 1(1;1)() 22 ổử - ộộ = +-= ỗữ ờờ = ốứ ởở ị B(1;1) . Vy: B(1;1) , C(4;3) . Cõu 25. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho DABC cú ta nh B(3; 5) , phng trỡnh ng cao h t nh A v ng trung tuyn h t nh C ln lt l d 1 : 2x 5y + 3 = 0 v d 2 : x + y 5 = 0. Tỡm ta cỏc nh A v C ca tam giỏc ABC. ã Gi M l trung im AB thỡ M ẻ d 2 nờn Maa(;5)- . nh A ẻ d 1 nờn b Ab 53 ; 2 ổử - ỗữ ốứ . M l trung im AB: ABM ABM xxx yyy 2 2 ỡ += ớ += ợ aba abb 4532 251 ỡỡ -== ớớ +== ợợ ị A(1; 1). Phng trỡnh BC: xy52250+-=; CdBC 2 =ầ ị C(5; 0). Cõu 26. Trong mt phng to vi h to Oxy, cho ABC D vi AB 5,= nh C(1;1)-- , phng trỡnh cnh ABxy:230+-= v trng tõm G ca ABC D thuc ng thng PP to trong mt phng Trn S Tựng Trang 34 dxy:20+-=. Xỏc nh ta cỏc nh AB, ca tam giỏc. ã Gi Ixy(;) l trung im AB , GG Gxy(;) l trng tõm ca D ABC ị G G x x CGCI y y 21 2 3 21 3 3 ỡ - = ù = ớ - ù = ợ uuuruur Gdxy:20ẻ+-= nờn cú: GG xy20+-= xy2121 20 33 -- +-= Ta im I tha món h: xy I xy 230 (5;1) 2121 20 33 ỡ +-= ù ị- -- ớ +-= ù ợ Gi AAAA AB AxyIAxy 2 222 5 (;)(5)(1) 24 ổử ị=-++== ỗữ ốứ . Hn na AABxy:230ẻ+-= suy ra ta im A l nghim ca h: ( ) ( ) AAAA AAAA xyxx xyyy 22 23046 513 51 422 ỡỡỡ +-=== ùùù ớớớ -++==-=- ùùù ợợợ Vy: AB 13 4,,6; 22 ổửổử -- ỗữỗữ ốứốứ hoc BA 13 4,,6; 22 ổửổử -- ỗữỗữ ốứốứ . Cõu 27. Trong mt phng vi h to Oxy , tỡm to cỏc nh ca mt tam giỏc vuụng cõn, bit nh C(3;1)- v phng trỡnh ca cnh huyn l dxy:320-+=. ã To im C khụng tho món phng trỡnh cnh huyn nờn D ABC vuụng cõn ti C. Gi I l trung im ca AB . Phng trỡnh ng thng CI: xy30+=. ICIAB=ầ ị I 31 ; 55 ổử - ỗữ ốứ ị AIBICI 72 5 === Ta cú: ABd AIBI , 72 5 ỡ ẻ ù ớ == ù ợ xy xy 22 320 3172 555 ỡ -+= ù ổửổử ớ ++-= ỗữỗữ ù ốứốứ ợ xy xy 319 ; 55 917 ; 55 ộ == ờ ờ ờ =-=- ở Vy to 2 nh cn tỡm l: 319917 ;,; 5555 ổửổử -- ỗữỗữ ốứốứ . Cõu 28. Trong mt phng vi h to Oxy, cho im C(2; 5) v ng thng D cú phng trỡnh: xy3440-+=. Tỡm trờn D hai im A v B i xng nhau qua I 5 2; 2 ổử ỗữ ốứ sao cho din tớch tam giỏc ABC bng 15. ã Gi aa AaBa 34163 ;4; 44 D ổửổử +- ẻị- ỗữỗữ ốứốứ ị ABC SABdCAB 1 .(,)3 2 D == ị AB = 5. a a ABa a 2 2 63 4 5(42)25 0 2 ổử - ộ = =-+= ỗữ ờ = ở ốứ . Vy hai im cn tỡm l A(0; 1) v B(4; 4). Cõu 29. Trong mt phng vi h trc ta Oxy cho tam giỏc ABC vi B(1;2)- ng cao Trn S Tựng PP to trong mt phng Trang 35 AHxy:30-+=. Tỡm ta cỏc nh A, C ca tam giỏc ABC bit C thuc ng thng dxy:210+-= v din tớch tam giỏc ABC bng 1. ã Phng trỡnh BCxy:10++= . C = BC ầ d ị C(2;3)- . Gi AxyAHxy 0000 (;)30ẻị-+= (1); xy BCAHdABC 00 1 2,(,) 2 ++ === ABC xy xy SAHBC xy 00 00 00 1 12(2) 11 .1 21 12(3) 22 2 D ++ ộ ++= === ờ ++=- ở T (1) v (2) x A y 0 0 1 (1;2) 2 ỡ =- ịị- ớ = ợ . T (1) v (3) x A y 0 0 3 (3;0) 0 ỡ =- ịị- ớ = ợ Cõu 30. Trong mt phng vi h trc ta Oxy cho tam giỏc ABC vuụng ti A(2;1) , im B nm trờn trc honh, im C nm trờn trc tung sao cho cỏc im B, C cú to khụng õm. Tỡm to cỏc im B, C sao cho tam giỏc ABC cú din tớch ln nht. ã Gi s BbCcbc(;0),(0;),(,0) . D ABC vuụng ti A ABAC.0= uuuruuur cb250=-+ b 5 0 2 ÊÊ. ABC SABAC 1 . 2 D = = bcbbb 22222 1 (2)1.2(1)(2)145 2 -++-=-+=-+ Do b 5 0 2 ÊÊ nờn ABC S D t GTLN b 0= ị BC(0;0),(0;5) . Cõu 31. Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú nh A(1;3)-- , trng tõm G(4;2)- , trung trc ca AB l dxy:3240+-=. Vit phng trỡnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC. ã Gi M l trung im ca BC ị AMAG 3 2 = uuuruuur ị M 133 ; 22 ổử - ỗữ ốứ . ABd^ ị AB nhn d u (2;3)=- r lm VTPT ị Phng trỡnh ABxy:2370--=. Gi N l trung im ca AB ị N = AB ầ d ị N (2;1)- ị B(5;1) ị C(8;4)- . PT ng trũn (C) ngoi tip D ABC cú dng: xyaxbyc 22 220++++= ( abc 22 0+->). Khi ú ta cú h: abc abc abc 2610 10226 16880 ỡ +-= ù ++=- ớ ù -+=- ợ a b c 74 21 23 7 8 3 ỡ = ù ù ù =- ớ ù ù = ù ợ . Vy: Cxyxy 22 148468 ():0 2173 +-++= Cõu 32. Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú trng tõm G(-2, 0) v phng trỡnh cỏc cnh AB, AC theo th t l: xy4140++=; xy2520+-=. Tỡm ta cỏc nh A, B, C. ã A(4, 2), B(3, 2), C(1, 0) Cõu 33. Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú trc tõm H(1;6)- , cỏc im MN(2;2)(1;1) ln lt l trung im ca cỏc cnh AC, BC. Tỡm to cỏc nh A, B, C. ã ng thng CH qua H v vuụng gúc vi MN ị CHxy:50++=. PP to trong mt phng Trn S Tựng Trang 36 Gi s CaaCH(;5)-ẻ ị CNaa(1;4)=-- uuur Vỡ M l trung im ca AC nờn Aaa(4;1)-- ị AHaa(5;7)=-- uuur Vỡ N l trung im ca BC nờn Baa(2;3)-- Vỡ H l trc tõm D ABC nờn: AHCN.0= uuuruuur aaaa(5)(1)(7)(4)0--+--= a a 3 11 2 ộ = ờ = ờ ở . + Vi a 3= ị CAB(3;2),(1;2),(1;0)- + Vi a 11 2 = ị CAB 1113975 ;,;,; 222222 ổửổửổử --- ỗữỗữỗữ ốứốứốứ Cõu 34. Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú phõn giỏc trong AD v ng cao CH ln lt cú phng trỡnh xy20+-=, xy250-+=. im M(3;0) thuc on AC tho món ABAM2= . Xỏc nh to cỏc nh A, B, C ca tam giỏc ABC. ã Gi E l im i xng ca M qua AD ị E(2;1)- . ng thng AB qua E v vuụng gúc vi CH ị ABxy():230+-=. To im A l nghim ca h: xy xy 230 20 ỡ +-= ớ +-= ợ ị A(1;1) ị PT AMxy():230+-= Do ABAM2= nờn E l trung im ca AB ị B(3;3)- . To im C l nghim ca h: xy xy 230 250 ỡ +-= ớ -+= ợ ị C(1;2)- Vy: A(1;1) , B(3;3)- , C(1;2)- . Cõu hi tng t: a) ADxy():0-=, CHxy():230++=, M(0;1)- . S: A(1;1) ; B(3;1)--;C 1 ;2 2 ổử -- ỗữ ốứ Cõu 35. Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cõn ti A, ng thng BC cú phng trỡnh xy220+-=. ng cao k t B cú phng trỡnh xy40-+=, im M(1;0)- thuc ng cao k t C. Xỏc nh to cỏc nh ca tam giỏc ABC. ã To nh B l nghim ca h: xy xy 220 40 ỡ +-= ớ -+= ợ ị B(2;2)- . Gi d l ng thng qua M v song song vi BC ị dxy:210++=. Gi N l giao im ca d vi ng cao k t B ị To ca N l nghim ca h: xy xy 40 210 ỡ -+= ớ ++= ợ ị N(3;1)- . Gi I l trung im ca MN ị I 1 2; 2 ổử - ỗữ ốứ . Gi E l trung im ca BC ị IE l ng trung trc ca BC ị IExy:4290-+=. To im E l nghim ca h: xy xy 220 4290 ỡ +-= ớ -+= ợ ị E 717 ; 510 ổử - ỗữ ốứ ị C 47 ; 55 ổử - ỗữ ốứ . ng thng CA qua C v vuụng gúc vi BN ị CAxy 3 :0 5 +-=. To nh A l nghim ca h: xy xy 4290 3 0 5 ỡ -+= ù ớ +-= ù ợ ị A 1319 ; 1010 ổử - ỗữ ốứ . [...]... + 9 y - 33 = 0 S: AC : x + 2 y - 7 = 0 Cõu 65 Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú im A(2; 3), ng phõn giỏc trong gúc A cú phng trỡnh x - y + 1 = 0 , tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC l I(6; 6) v din tớch tam giỏc ABC gp 3 ln din tớch tam giỏc IBC Vit phng trỡnh ng thng cha cnh BC ã Gi (C) l ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC (C) cú tõm I(6;6) v bỏn kớnh R = IA = 5 ị (C): ( x - 6)2 + ( y - 6)2... 2;2 + 2 ) , ( - 2; -2 - 2 ) Cõu 51 Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú trung im ca cnh BC l im M(3; -1) , ng thng cha ng cao k t nh B i qua im E(-1; -3) v ng thng cha cnh AC i qua im F(1;3) Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc ABC, bit rng im i xng ca nh A qua tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC l im D(4; -2) ã Gi H l trc tõm ca tam giỏc ABC, ta chng minh c BDCH l hỡnh bỡnh hnh nờn M uuu r l trung... ờ ị ờ ở b = -1, c = 6 ở A(3;2), B(-1; -1), C (6; -2) ù ợ BC = 50 Cõu 47 Trong mt phng vi h ta Oxy , cho tam giỏc ABC cõn ti nh C bit phng trỡnh ổ 14 5 ử ng thng AB l: x + y 2 = 0 , trng tõm ca tam giỏc ABC l G ỗ ; ữ v din tớch ca ố 3 3ứ 65 tam giỏc ABC bng Vit phng trỡnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC 2 ổ5 1ử ã Gi H l trung im ca AB ị CH ^ AB ị CH: x - y - 3 = 0 ị H ỗ ; - ữ ị C(9;6) ố2 2ứ uuu... C(2;8) hoc C(8;0) Cõu 74 Trong mt phng to Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng ti A, phng trỡnh ng thng BC: 3 x - y - 3 = 0 , cỏc nh A v B nm trờn trc honh v bỏn kớnh ng trũn ni tip tam giỏc ABC bng 2 Tỡm to trng tõm G ca tam giỏc ABC ỡ ã To im B l nghim ca h: ớ 3 x - y - 3 = 0 ị B(1; 0) ợy = 0 ng thng BC cú h s gúc k = 3 nờn ã = 60 0 ị ng phõn giỏc trong BE ca tam ABC 3 3 3 nờn cú phng trỡnh: y = x 3 3 3 Tõm... = 0 v CCÂ: x + 3y - 1 = 0 Chng minh tam giỏc ABC vuụng ã Gi A1, A2 ln lt l im i xng ca A qua BBÂ, CCÂ ị A1, A2 ẻ BC Tỡm c: A1(0; 1), A2(2; 1) ị Phng trỡnh BC: y = -1 ị B(1; 1), C(4; 1) uuu uuu r r ị AB ^ AC ị à vuụng A Cõu 53 Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú nh A ỗ ; ữ v phng trỡnh Cõu 54 Trong mt phng vi h to Oxy, cho phng trỡnh hai cnh ca mt tam giỏc l 5x - 2 y + 6 = 0 v 4 x + 7... trng tõm ca tam giỏc G(3; 2) Vit phng trỡnh cnh BC ã A = AB ầ AC ị A(3; 1) Gi B(b; b - 2) ẻ AB, C (5 - 2c; c) ẻ AC ỡ3 + b + 5 - 2c = 9 Do G l trng tõm ca DABC nờn ớ ợ1 + b - 2 + c = 6 ị Phng trỡnh cnh BC: x - 4 y + 7 = 0 ỡb = 5 ớc = 2 ị B(5; 3), C(1; 2) ợ Cõu 61 Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú A(2; 7) v ng thng AB ct uuu r uuu r trc Oy ti E sao cho AE = 2EB Bit rng tam giỏc AEC... mt phng vi h to Oxy, cho im A(0; 2) v ng thng d: x 2 y + 2 = 0 Tỡm trờn d hai im B, C sao cho tam giỏc ABC vuụng ti B v AB = 2BC ổ2 6ử ổ4 7ử ã B ỗ ; ữ ; C1(0;1); C2 ỗ ; ữ ố 5 5ứ ố 5 5ứ Cõu 50 Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng cõn ngoi tip ng trũn (C ) : x 2 + y 2 = 2 Tỡm to 3 nh ca tam giỏc, bit im A thuc tia Ox ã A l giao ca tia Ox vi (C) ị A(2; 0) Hai tip tuyn k t A n (C) l:... bi d1 , d2 l: P to vi d1 , d2 thnh tam giỏc cõn ti A v cú din tớch bng D1: 7 x + 3y - 4 = 0 v D2: 3x - 7y - 10 = 0 d3 to vi d1 , d2 mt tam giỏc vuụng cõn ị d3 vuụng gúc vi D1 hoc D2 ị Phng trỡnh ca d3 cú dng: 7 x + 3y + C = 0 hay 3x - 7 y + C Â = 0 Mt khỏc, d3 qua P(-7;8) nờn C = 25 ; CÂ = 77 Suy ra : d3 : 7 x + 3y + 25 = 0 hay d3 :3 x - 7 y + 77 = 0 Theo gi thit tam giỏc vuụng cõn cú din tớch bng... cho tam giỏc ABC vuụng ti A nh B(1; 1) ng thng AC cú phng trỡnh: 4 x + 3y - 32 = 0 Trờn tia BC ly im M sao cho BC BM = 75 Tỡm 5 5 2 ã ng thng (AB) qua B v vuụng gúc vi (AC) ị ( AB) : 3x - 4 y + 1 = 0 ị A(5;4) Gi uuul giao uuu ca ng trũn ngoi tip ca tam giỏc AMC vi BA thỡ ta cú: uur E r uuur im r BA.BE = BM BC = 75 ( vỡ M nm trờn tia BC ) ị tỡm c E(13;10) nh C bit bỏn kớnh ca ng trũn ngoi tip tam. .. , C(5; -1) Cõu 52 Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng ti A, bit B v C i xng nhau qua gc ta ng phõn giỏc trong ca gúc ã l d : x + 2 y - 5 = 0 Tỡm ta ABC cỏc nh ca tam giỏc bit ng thng AC i qua im K(6;2) ã Gi s B(5 - 2b; b), C (2b - 5; - b) ẻ d , O(0; 0)ẻ BC Gi I i xng vi O qua phõn giỏc trong gúcã nờn I(2;4) v I ẻ AB ABC uur uuu r Tam giỏc ABC vuụng ti A nờn BI = (2b - 3; 4 - b) vuụng . cho tam giác ABC có điểm A(2; 3), đường phân giác trong góc A có phương trình xy10-+= , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(6; 6) và diện tích tam. diện tích tam giác ABC gấp 3 lần diện tích tam giác IBC. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC. · Gọi (C) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. (C)