Bộ đề thituyểnlớp10TPHCM ( 15 đề )

Bài 1: Giải các hệ phương trình và phương trình:  + =  + =  17 4 9 ) 13 2 9 x y a x y 2 ) 2 2 6 5 0+ − =b x x 4 2 ) 8 9 0c x x+ − = Bài 2: Cho Parabol (P): y = x 2 và đường thẳng (D): y = –x + 2 a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng 3 7 chiều dài. Nếu tăng chiều dài 1m và tăng chiều rộng 1m thì diện tích hình chữ nhật là 220m 2 . Tính chu vi của hình chữ nhật ban đầu. Bài 4: Tính (rút gọn): a) ( ) ( ) 10 2 6 2 5 3 5 + − + b) 10 2 10 8 5 2 1 5 + + + − c) 4 4 2 2 2 x x x x x x − + + − + − + (x ≥ 0; x ≠ 4) Bài 5: Cho ∆ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp (O; R). Vẽ đường cao AD của ∆ABC, AD cắt (O) tại E. Trên AD lấy điểm H sao cho D là trung điểm của EH, BH cắt AC tại K và cắt (O) tại F. a) Chứng minh: tứ giác HKCD nội tiếp. b) Chứng minh: EF // KD c) Chứng minh: OC vuông góc KD. d) Cho KD = 1 2 AB. Tính KD theo R. ––––– Hết ––––– 1 Bài 1: Giải các hệ phương trình và phương trình: 1 2 4 ) 2 3 3 2 6 x y a x y  − =    + =  2 ) 5 7 12 0b x x− − = 4 2 ) 4 5 9 0− − =c x x Bài 2: Cho Parobol (P): 2 2 x y − = và đường thẳng (D): y = 2x. a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. c) Viết phương trình đường thẳng (D’) biết (D’) // (D) và (D’) cắt (P) tại một điểm có hoành độ bằng 2. Bài 3: Một tam giác vuông có hiệu hai cạnh góc vuông là 7cm và cạnh huyền là 13cm. Tính diện tích tam giác vuông đó. Bài 4: a) Tính: − + −15 6 6 33 12 6 b) Rút gọn: 2 1 a a 1 a 1 a 1 a a    + −  ÷ ÷  ÷ ÷ − − +    (a ≥ 0 và a ≠ 1) Bài 5: Cho điểm A nằm ngoài (O; R). Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE đến đường tròn (O). Gọi H là trung điểm của DE. a) Chứng minh: năm điểm A, B, H, O, C cùng thuộc một đường tròn. Xác đònh tâm I của đường tròn đó. b) Chứng minh HA là tia phân giác của · BHC . c) DE cắt BC tại K. Chứng minh: AB 2 = AH.AK d) Đường thẳng BC cắt OA, OH lần lượt tại M và S. Chứng minh: SD là tiếp tuyến của (O). e) Cho =AB R 3 và = R OH 2 . Tính HK theo R. ––––– Hết ––––– 2 Bài 1: Giải các hệ phương trình và phương trình sau: a)  − =  + =  12 5 9 21 2 48 x y x y b) 2 2 2 2 0x x+ − = c) (x 2 – 1) 2 – 4(x 2 – 1) = 5 Bài 2: Cho phương trình x 2 – 4x + 2m – 3 = 0 a) Giải phương trình với m = -1 b) Với giá trò nào của m thì phương trình có hai nghiệm thỏa 5(x 1 + x 2 ) – 4x 1 x 2 = 0 c) Lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm là : y 1 = 2x 1 – 1 và y 2 = 2x 2 – 1 Bài 3: Một xe ôtô đi từ A đến B dài 120km trong một thời gian dự đònh. Sau khi đi được nửa quãng đường thì xe tăng vận tốc thêm 10km/h nên xe đến B sớm hơn 12 phút so với dự đònh. Tính vận tốc ban đầu của xe. Bài 4: a) Cho a, b > 0. Chứng minh (a + b)(1 + ab) ≥ 4ab. b) Tính : 2 3 2 3 2 3 2 3 − + + + − Bài 5: Cho ∆ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp (O ; R) và AB = R 2 . Tiếp tuyến tại A và B của đường tròn cắt nhau tai S. a) Chứng minh: Tứ giác SAOB nội tiếp. b) Tính diện tích hình phẳng theo R giới hạn bởi cung nhỏ AB và dây AB. c) Đường thẳng qua S và song song với AC cắt (O) tại M; N và cắt BC tại J (M nằm giữa S và N). Gọi H là giao điểm của SO và AB. Chứng minh: SM . SN = OS . SH d) Chứng minh: J là trung điểm của MN. ––––– Hết ––––– 3 Bài 1: Giải các phương trình hệ phương trình sau: ( ) − + + = 2 ) 2 1 2 0c x x b) 4x 4 + 7x 2 – 2 = 0 c) 3 2 7 5 3 3 x y x y  − =  − =  Bài 2: Cho (P): y = 2 4 x và (D): y = – x – 1 a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) (nếu có) bằng phép toán. Bài 3: Cho phương trình : x 2 – (m + 3)x + m + 2 = 0 (m là tham số) a) Chứng tỏ phương trình trên có hai nghiệm x 1 , x 2 với mọi m. b) Tính A = 2 2 1 2 1 2 x x 6x x+ - theo m. c) Tìm giá trò nhỏ nhất của A. Bài 4: Rút gọn : a) ( ) 2 2 4 4 2 4 4 x x x − − + (loại bỏ dấu giá trò tuyệt đối) b) 2 :     + − − −  ÷  ÷  ÷ + − +     a a b b a b b a a b a b a b a b (a, b ≥ 0 và a ≠ b) Bài 5: Cho (O), từ điểm I nằm ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến IC và ID với đường tròn (C và D là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OI và CD, Qua I, vẽ một cát tuyến IMN ( ¼ ¼ MC MD< ) a) Chứng minh: tứ giác ICOD nội tiếp và OI ⊥ CD. b) Chứng minh: IM . IN = IH . IO c) Chứng minh: tứ giác MNOH nội tiếp. d) Gọi K là giao điểm của IN và CD. Chứng minh: HK là phân giác của · MHN . Suy ra KM IM KN IN = ––––– Hết ––––– 4 Bài 1: Giải các phương trình, hệ phương trình sau: a) − + = 2 3 4 3 4 0x x b) 2x 4 – 13x 2 – 15 = 0 c)  − =   − = −   2 2 5 3 5 2 x y x y Bài 2: Cho phương trình : x 2 – 4x + m + 1 = 0 (1) (với m là tham số) a) Đònh m để phương trình (1) có 2 nghiệm x 1 , x 2 phân biệt. b) Tìm m sao cho: x 1 2 + x 2 2 = 26 c) Tìm m sao cho : x 1 – 3x 2 = 0 Bài 3: Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 192m 2 . Nếu tăng chiều rộng 4m và giảm chiều dài 8m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính chu vi của hình chữ nhật đó. Bài 4: a) Tính :  ( ) 3 5. 3 5 10 2 − + +  2 2 2 1 1 1 x x x x x x x x x − + − + + + + − + (x > 0) b) Cho a, b, c > 0. Chứng minh a b c 1 1 1 8 b c a     + + + ≥  ÷ ÷ ÷     Bài 5: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, tiếp tuyến Ax của (O) và AC là dây. Tia phân giác của · CAx cắt đường tròn (O) tại D và cắt BC tại E. Goi K và F lần lượt là giao điểm của BD với AC và Ax. a) Chứng minh: tứ giác DECK nội tiếp. b) Chứng minh: ∆ABE cân c) Chứng minh: tứ giác AKEF là hình thoi và EK ⊥ AB. d) Cho · CAx = 60 0  CMR: DB . DK = R 2 và ba điểm O, K, E thẳng hàng.  Tính diện tích phần tứ giác ACEF nằm ngoài đường tròn. ––––– Hết ––––– 5 Bài 1: Giải các phương trình, hệ phương trình sau: a) x 4 – 8x 2 + 15 = 0 b) 2 2 3 6 0− − =x x 11 9 15 ) 5 6 27  + = −  − + =  x y c x y Bài 2: Cho Parabol (P): 2 0,5=y x và đường thẳng (D): y = 1 2 x m− + (với m là tham số) a) Vẽ đồ thò (P) của hàm số 2 0,5=y x . b) Tìm điều kiện của m để (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Bài 3: Một người đi xe gắn máy với vận tốc không đổi khởi hành từ A đến B cách nhau 120km. Lúc về người đó đi tăng vận tốc thêm 19km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 1 giờ. Tìm vận tốc đi của xe gắn máy. Bài 4: Tính: a) A = ( ) 2 3 6 2− + b) B = a 2 a 2 4 . a a 2 a 2 b     − + − −  ÷  ÷  ÷ + −     (với a > 0 và a ≠ 4) Bài 5: Cho ∆ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O ; R). Hai đường cao BE và CF của ∆ABC cắt nhau tại H. a) Chứng minh: tứ giác BFEC nội tiếp. Xác đònh tâm M của đường tròn đó. b) Đường thẳng AH cắt (O) tại điểm K (K ≠ A) và kẻ đường kính AI của (O). Chứng minh: IK // BC c) Chứng minh EF ⊥ AO d) Biết · BAC = 60 0 . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆AEF ––––– Hết ––––– 6 Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 4 2 ) 7 12 0− + =a x x ) 2 2 2 1b x x− − − = − c) ( ) ( ) 5 x 2y 3x 1 2x 4 3 x 5y 12 + = −   + = − −   Bài 2: Cho phương trình x 2 – 2(m – 1)x – 3m – 1 = 0 (với m là tham số) a) Tìm m để phương trình có nghiệm x 1 = – 5. Tính x 2 . b) Chứng tỏ phương trình có nghiệm với mọi giá trò của m. c) Viết một hệ thức giữa x 1 và x 2 độc lập đối với m. Bài 3: Tìm hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) biết đồ thò (D) của nó đi qua điểm A(3; –5) và B(1,5; –6). Bài 4: Rút gọn : a) ( ) 2 3 5 4 15 3 5 − + + b) 3 3 ab b ab a a b : a b a b 2 a 2 b   + + −  ÷ −  ÷ + + +   (với a, b ≥ 0 , a ≠ b) Bài 5: Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài (O) với OA = 3R. Qua A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B và C là hai tiếp điểm). a) Chứng minh: tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp. b) Kẻ đường kính CD của (O). Chứng minh BD // OA. c) Kẻ dây BN của (O) song song với AC. AN cắt (O) tại M (M khác N). Chứng minh : MC 2 = MA . MB d) Gọi F là giao điểm của CD và NB. Tính S BCF theo R. ––––– Hết ––––– 7 Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 2 4 4 7 4 3x x− + = − b) 16x 4 – 9x 2 – 25 = 0 c) 15 7 9 4 9 35 x y x y  − =     + =   Bài 2: Cho Parobol (P): y = ax 2 (a ≠ 0) và điểm A(4; –4) a) Tìm a biết (P) đi qua điểm A. Vẽ (P) với a vừa tìm được. b) Tìm giao điểm của (P): y = ax 2 (với a vừa tìm) với đường thẳng (D): y = x + 1 Bài 3: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 6m. Diện tích khu vườn là 280m 2 . Tínhchu vi của khu vườn. Bài 4: Rút gọn : a) 14 7 15 5 1 : 1 2 1 3 7 5   − − +  ÷  ÷ − − −   b) ( ) 2 1 1 2 1 với 0, 1 1 1 1 a a a a a a a     − + + − > ≠  ÷  ÷  ÷ + + −     Bài 5: Cho ∆ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O; R) vẽ đường kính AD và đường cao AH của ∆ABC. a) Chứng minh: AB . AC = AH . AD b) Đường thẳng AH cắt (O) tại E. Gọi K là điểm đối xứng của E qua BC. Chứng minh K là trực tâm của ∆ABC. c) Hai đường thẳng CK và AB cắt nhau tại M. Hai đường thẳng BK và AC cắt nhau tại N. Chứng minh hai đường thẳng AD và MN vuông góc với nhau. d) Cho · = 0 BAC 45 . Chứng minh năm điểm B, M, O, N, C cùng thuộc một đường tròn có tâm là I. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi dây MN và cung MN của (I) theo R. ––––– Hết ––––– 8 Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 2 ) 4 2 10 0a x x− − = 3 4 15 ) 4 3 8 0 x y b x y  − =  − + = −  c) x 4 – 7x 2 – 144 = 0 Bài 2: Cho phương trình (m – 1)x 2 + 2(m + 3)x + m + 5 = 0 (m ≠ 1) a) Tìm điều kiện của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. b) Tìm m sao cho phương trình có 2 nghiệm x 1 , x 2 thỏa : 1 2 1 1 1 x x + = − Bài 3: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 100m. Diện tích khu vườn là 525m 2 . Tính kích thước của khu vườn. Bài 4: a) Rút gọn A 4 2 3 19 8 3= − + − b) Cho a ≥ 0, a ≠ 4. Chứng minh đẳng thức: 4 1 1 : 1 4 4 2 2 a a a a a a a   − − + = −  ÷  ÷ − − + −   Bài 5: Cho (O), từ M ở ngoài (O) vẽ các tiếp tuyến MC, MD với (O) (C, D là tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MAB không qua tâm O, A nằm giữa M và B. Tia phân giác của góc ACB cắt AB tại E. a) Chứng minh: MC = ME b) Chứng minh: DE là phân góc của góc ADB. c) Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh năm điểm O, I, C, M, D cùng nằm trên một đường tròn. d) OI cắt BC tại F. Chứng minh: EB FB EC FC = ––––– Hết ––––– 9 Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) x 2 – 2 3 x + 3 = 0 b) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 2 1 3x x x x− + − − = − c) 2x 3y 10 5x 2y 6 − =   + =  Bài 2: Cho pt : x 2 – (m+5)x – m – 6 = 0 (*) với m là tham số. a) Chứng tỏ phương trình (*) luôn luôn có nghiệm với mọi m. b) Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình (*), tìm m để biểu thức 1 2 2 1 1 1 x x Q x x    = + +  ÷ ÷    có giá trò nguyên. Bài 3: Một người đi ôtô dự đònh đi từ A đến B với vận tốc không đổi. Sau khi đi được nửa quãng đường, xe tăng tốc thêm 10km/h và đến B sớm hơn 30 phút so với thời gian dự đònh. Tính vận tốc dự đònh của xe, biết quãng đường AB dài 120km. Bài 4: a) Tính: P = 4 10 2 5 4 10 2 5+ + + − + b) Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức = − +A x 4 x 7 . Bài 5: Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH và trung tuyến AM. Vẽ đường tròn tân H bán kính AH, (H) cắt AB ở D và cắt AC ở E (D và E khác điểm A) a) Chứng minh: ba điểm D, H, E thẳng hàng. b) Chứng minh: · · MAE ADE= và MA ⊥ DE c) Chứng minh: bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn tâm là O. Tứ giác AMOH là hình gì? d) Cho · 0 ACB 60= và AH = a. Tính diện tích ∆EHC theo a. ––––– Hết ––––– 10 [...]... cho (D) tiếp xúc (P) c) Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố đònh thuộc (P) Bài 3: a) Tính: A = 6−2 2 + 12 + 18 − 8 2 2  x3 − y 3  x − y  + xy ÷ ÷ =1 b) Chứng minh rằng :   x− y ÷ x − y ÷    (với x > y > 0) Bài 4: Cho đường tròn (O; R) và điểm A sao cho OA = 2R Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC của (O) (B, C là tiếp điểm) Gọi I là giao điểm của OA và BC a) Chứng minh : Tứ giác ABOC nội tiếp 3R 2 b)... ––––– 18 ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2008 – 2009 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 2x2 + 3x – 5 = 0 b) x4 – 3x2 – 4 = 0 2x + y = 1 c)  3x + 4y = −1 Bài 2: (2 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = -x2 và đường thẳng (D): y = x – 2 trên cùng một hệ trục toạ độ b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính Bài 3: (1 điểm) Thu gọn... tiếp e) Gọi N là giao điểm của AD và BC và H là giao điểm của MN và AB Chứng minh: N là trung điểm của MH ––––– Hết ––––– 11 Bài 1: Cho phương trình x4 – 2(m + 3)x2 + m2 – 2m + 3 = 0 a) Định m để phương trình trên có bốn nghiệm phân biệt b) Định m sao cho tích bốn nghiệm trên đạt giá trị lớn nhất 1 2 Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ cho (P): y = − x 4 và (D): y = mx – 2m – 1 (m ≠ 0) a) Vẽ (P) b) Tìm m... Hết ––––– 19 ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2009 – 2010 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: ì 2x + 3y = 3 ï ï 2 a) 8x – 2x – 1 = 0 b) í ï 5x - 6y = 12 ï ỵ c) x4 – 2x2 – 3 = 0 d) 3x2 – 2 6 x + 2 = 0 x2 Câu 2: a) Vẽ đồ thò (P) của hà m số y = và đườ ng thẳng (D): 2 y = x + 4 trê n cù ng mộ t hệ trụ c toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính... Bài 4: a) Chứng minh ( 8 +3 ) 17 − 3 32 là một số nguyên b) Tìm x ∈ Z để biểu thức M = 3 x − 11 đạt giá trò nguyên x −2 Bài 5: Cho (O; R) và đường kính AB cố đònh CD là đường kính di động (CD không trùng với AB, CD không vuông góc với AB) a) Chứng minh tứ giác ACBD là hình chữ nhật b) Các đường thẳng BC, BD cắt tiếp tuyến tại A của (O) lần lượt tại E và F Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp c) Chứng minh... đến (O) với M, N là các tiếp điểm · · Chứng minh: ANM = AKN d) Chứng minh: Ba điểm M, H, N thẳng hàng ––––– Hết ––––– 17 ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2007 – 2008 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (1 ,5 ) Giải các phương trình và hệ phương trình: a) x 2 − 2 5 x + 4 = 0 b) x4 – 29x2 + 100 = 0 5 x + 6 y = 17 9 x − y = 7 c)  Câu 2: (1 ,5 ) Thu gọn các biểu thức sau : A= ( 4−2 3 6− 2 B= 3 2+ 6 ) 6 −3... : a) a2 + b2 + 1 ≥ ab + a + b ∀a, b, c ∈ R 2 a +5 ≥4 b) a2 + 1 Bài 5: Cho nửa đường tròn (O ; R) Trên cùng một nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn vẽ hai tiếp Ax và By Từ điểm M bất kỳ trên (O), vẽ tiếp tuyến tại M của (O) cắt Ax và By lần lượt tại C và D a) Chứng minh : tứ giác OACM và OBDM là các tứ giác nội tiếp b) Chứng minh: ∆COD vuông c) Chứng minh: AC + BD = CD và AC.BD có giá trò không đổi d)... −8 c) 36x4 – 13x2 + 1 = 0 Bài 2: Cho phương trình x2 – 6x – m2 + 3m – 5 = 0 (với m là tham s ) a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m 2 2 b) Tìm m sao cho x1 + x2 = 7 ( x1 + x2 ) Bài 3: Tìm hai số biết hiệu của chúng bằng 4 và tổng bình phương của chúng bằng 40 Bài 4: Rút gọn : Cho A = x −2 x + 1 x − 5 x − 12 + + 9− x x −3 x +3 b) Chứng minh A = (x ≥ 0 và x ≠ 9) x +1 x −3 c) Tìm... = 0 8 x + y = 17 c)  5 x − 3 y = 7 1 2 Câu 2: Cho phương trình x − 3 x − 2 = 0 2 a) Chứng tỏ phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 1 1 + ; x1 − x2 (với x1 > x 2) b) Không giải phương trình, hãy tính: x1 x2 Câu 3: a) Thu gọn các biểu thức sau : A = 2− 3 ( 2+ 6 ) 2  a3 − b3  a − b  + ab ÷ ÷ =1 b) Chứng minh rằng:   a− b ÷ a − b ÷    (với a ≥ 0, b ≥ 0, a ≠ b) Câu 4: Một khu vườn... Giải các phương trình, hệ phương trình sau: a) 3x 2 − 2x 3 − 3 = 0 b) x4 – x2 – 72 = 0 x 2 − y 3 = 1  c)  5 x 2 − 4 y 3 = 8  Bài 2: Cho phương trình : x2 – 2(m + 4)x + m2 – 8 = 0 a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 b) Tìm m để x1 + x2 – x1x2 có giá trò lớn nhất Bài 3: a) Rút gọn các biểu thức: 4- 7- 4+ 7 ( ) ỉ a - 1 a a +1ư 2 a - 2 a +1 a ÷ ÷ ç b) Cho biểu thức M = ç : ÷ ç ÷ ça- a a- 1 ÷ . cho (P): 2 1 4 y x= − và (D): y = mx – 2m – 1 (m ≠ 0) a) Vẽ (P). b) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc (P). c) Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố đònh thuộc (P) a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. c) Viết phương trình đường thẳng (D ) biết (D’)