Đặc tính của các hạt siêu đối xứng trong một số mô hình chuẩn mở rộng : Luận án TS. Vật lý: 62 44 01 01

Mục lục DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT DANH MỤC CÁC BẢNG vii viii DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ MỞ ĐẦU ix 1 MƠ HÌNH CHUẨN SIÊU ĐỐI XỨNG TỐI THIỂU VÀ VẬT CHẤT TỐI 1.1 Mơ hình chuẩn 1.2 Siêu đối xứng Mơ hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu 11 1.3 1.4 1.2.1 Siêu đối xứng 11 1.2.2 Mơ hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (MSSM) 14 1.2.3 Cơ chế phá vỡ siêu đối xứng mềm 16 1.2.4 Các mơ hình phá vỡ siêu đối xứng tự phát 17 1.2.5 Phổ khối lượng hạt MSSM 19 1.2.6 Các tham số MSSM 24 Vi phạm đối xứng CP 25 1.3.1 Vi phạm đối xứng CP mơ hình chuẩn 26 1.3.2 Vấn đề vi phạm CP mạnh SM 29 1.3.3 Vi phạm đối xứng CP MSSM 30 Vật chất tối 33 1.4.1 Vấn đề vật chất tối 33 1.4.2 Các ứng cử viên vật chất tối 33 1.4.3 Phân loại hạt vật chất tối 35 1.4.4 Gravitino, axion axino mơ hình siêu đối xứng iv 36 1.5 Kết luận Chương 41 SQUARK VÀ GLUINO TRONG MSSM VI PHẠM CP 2.1 42 Hiệu ứng tương tác với chân khơng pha vi phạm CP lên q trình sinh squark từ va chạm e+ e−, µ+ µ− MSSM với tham số phức 43 2.1.1 Đóng góp đỉnh tương tác xuất vi phạm đối xứng CP 43 2.1.2 2.2 2.3 2.4 Các kết số 49 Sự sinh cặp gluino từ va chạm e+ e− MSSM vi phạm CP 52 2.2.1 Các kết giải tích 53 2.2.2 Các kết số 55 Sự rã squark thành gluino quark MSSM vi phạm CP 63 2.3.1 Các kết giải tích 64 2.3.2 Các kết số 66 Kết luận chương 68 ĐẶC TÍNH CỦA CÁC HẠT LÀ ỨNG CỬ VIÊN CỦA VẬT CHẤT TỐI TRONG KHUÔN KHỔ CỦA CÁC MƠ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG 3.1 70 Vật chất tối thang vũ trụ nhỏ 70 3.1.1 Thang khối lượng vũ trụ cỡ nhỏ 71 3.1.2 Khả dị tìm cấu trúc cỡ nhỏ 73 3.2 Tính nhân hạt có spin 3/2 74 3.3 Hiệu ứng tương tác với chân không lên trình sinh axion từ va chạm e+e− 77 3.3.1 Quá trình sinh axion từ va chạm e+e− với kết mức 77 3.3.2 Các bổ lượng riêng vào trình sinh axion từ va chạm e+e− 78 3.4 3.3.3 Các bổ đỉnh 81 3.3.4 Các kết tính số thảo luận 82 Hiệu ứng tương tác với chân không lên trình sinh axino từ va chạm e+e− 83 v 3.4.1 Quá trình sinh axino từ va chạm e+e− với kết mức 83 3.4.2 Các bổ lượng riêng vào trình sinh axino từ va chạm e+e− 84 3.5 3.4.3 Các bổ đỉnh 85 3.4.4 Các kết tính số thảo luận 88 Kết luận Chương 89 KẾT LUẬN 90 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH Đà ĐƯỢC CƠNG BỐ CỦA TÁC GIẢ 92 TÀI LIỆU THAM KHẢO 94 PHỤ LỤC 108 vi DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT Ký hiệu Tên tiếng Anh Tên tiếng Việt B CP DM E-WIMPs Baryon number Charge - Parity Dark Matter Extremely - Weakly Interacting Massive Particles Gauge-Mediated SUSY Breaking Số baryon Tích - Chẵn lẻ Vật chất tối Các hạt có khối lượng tương tác yếu Phá vỡ siêu đối xứng qua trung gian chuẩn Lý thuyết thống lớn Số lepton Máy gia tốc tuyến tính Máy gia tốc hệ LHC Hạt siêu đối xứng nhẹ GMSB GUTs L LC LHC LSP MACHOs MSSM mSUGRA NACHOs NLSP QCD SM SUGRA SUSY VCTA VCTL VCTN WIMP Grand Unified Theories Lepton number Linear Collider Large Hadron Collider Lightest Supersymmetric Particle Massive Compact Halo Objects The Minimal Supersymmetric Standard Model The minimal Supergravity model Nonthermal Axionic Collapsed HalOs Next-to-Lightest Supersymmetric Particle Quantum Chronodynamics Standard Model Supergravity Supersymmetry Weakly Interacting Massive Particle vii Mơ hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu Mơ hình siêu hấp dẫn tối thiểu Hạt kề siêu đối xứng nhẹ Sắc động lực học lượng tử Mô hình chuẩn Siêu hấp dẫn Siêu đối xứng Vật chất tối ấm Vật chất tối lạnh Vật chất tối nóng Hạt có khối lượng tương tác yếu DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng Nội dung Trang Bảng Bảng cấu trúc hạt MSSM cho quark, lepton bạn đồng hành siêu đối xứng với hệ thứ (các hệ tương tự) viii 15 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Ký hiệu Tên hình vẽ, đồ thị Trang Hình 2.1 Giản đồ Feyman cho trình + − → q˜i ˜¯qj ( + − = e+ e− (µ+ µ− )), (a) Trường hợp bảo toàn CP, (b) trường hợp vi phạm CP Giản đồ Feynman cho trình rã q˜iα → q˜jβ + γ (g) Giản đồ Feynman trình phát xạ gluon thực rã squark thành boson chuẩn (a) CP bảo toàn, (b) vi phạm CP /σ , δσ /δσ vào φ = φ Sự phụ thuộc tỉ số σR At,b C R C ¯ ¯ ¯ ¯ + − + − + − + − trình e e → t˜1 t˜1 , e e → t˜2 t˜2 , e e → ˜b1˜b1 , e e → ˜b2˜b2 với √ tham số: cos θt = cos θb = 0.5; s = 1000 GeV; m˜t1 = m˜b1 = 400 GeV; m˜t2 = mg˜ = 600 GeV; m˜b2 = 450 GeV Các chùm e+ , e− không phân cực 0 Sự phụ thuộc tỉ số δσC /σC vào φ = φAt,b trình e+ e− → ¯ ¯ t˜1 t¯˜1 , e+ e− → t˜2 t¯˜2 , e+ e− → ˜b1˜b1 , e+ e− → ˜b2˜b2 với tham số: cos θt = √ cos θb = 0.5; s = 1000 GeV; m˜t1 = m˜b1 = 400 GeV; m˜t2 = mg˜ = 600 GeV; m˜b2 = 450 GeV Các chùm e+ , e− không phân cực /σ vào φ = φ Sự phụ thuộc tỉ số σR At,b φ = φµ q trình C ¯˜ ¯ ¯ ¯ + − + − + − ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ µ µ → t1 t1 , µ µ → t2 t2 , µ µ → b1 b1 , µ+ µ− → ˜b2˜b2 , µ+ µ− → t˜1 t¯˜2 , √ ¯ µ+ µ− → ˜b1˜b2 với tham số: cos θt = −0.55, cos θb = 0.9; s = 550 GeV; m˜t1 = 180 GeV, m˜b1 = 175 GeV; m˜t2 = 256 GeV; m˜b2 = 195 GeV Các chùm e+ , e− không phân cực Giản đồ Feynman cho trình sinh cặp gluino pair từ hủy cặp e+ e− Các photon boson Z trung gian liên kết với cặp gluino sinh thơng qua vịng tam giác qq q˜i (A) q˜i q˜j q (B) với dòng vị hướng theo hai chiều Sự phụ thuộc vào phit = φt = φAt tỉ số σ/σR với (m˜t1 , m˜t2 , m˜b1 , m˜b2 ) = (110, 506, 486, 530) GeV, tan β = 10, |At | = |Ab | = 534 GeV, (θ˜t , θ˜b ) = (45.20 , 00), µ = −500 GeV, φb = φAb = √ (a) mg˜ = 300 GeV, s = 800 GeV (hình bên trái); (b) mg˜ = 400 √ GeV, s = 1000 GeV (hình bên phải) P1 , P2 độ phân cực chùm electron, positron tới Sự phụ thuộc vào phit = φt = φAt tiết diện tán xạ σ(e+ e− → g˜g˜) trường hợp (I) (bên trái) trường hợp (II) (bên phải) 45 Hình 2.2 Hình 2.3 Hình 2.4 Hình 2.5 Hình 2.6 Hình 2.7 Hình 2.8 Hình 2.9 ix 47 48 49 50 52 53 55 56 Ký hiệu Hình 2.10 Hình 2.11 Hình 2.12 Hình 2.13 Hình 2.14 Hình 2.15 Hình 2.16 Hình 2.17 Tên hình vẽ, đồ thị Sự phụ thuộc vào phib = φb = φAb tỉ số σ/σR với (m˜t1 , m˜t2 , m˜b1 , m˜b2 ) = (110, 506, 486, 530) GeV, tan β = 10, |At| = |Ab | = 534 GeV, (θ˜t, θ˜b ) = (45.20 , 00), µ = −500 GeV, φt = φAt = √ (a) mg˜ = 300 GeV, s = 800 GeV (hình bên trái); (b) mg˜ = 400 √ GeV, s = 1000 GeV (hình bên phải) P1 , P2 độ phân cực chùm electron, positron tới Sự phụ thuộc vào phib = φb = φAb tiết diện tán xạ σ(e+ e− → g˜g˜) trường hợp (I) (bên trái) trường hợp (II) (bên phải) √ Sự phụ thuộc vào k = s (GeV) σ(e+ e− → g˜g˜) với φb = 0, (P1 , P2 ) = (−0.8, 0.6) φt = 0.1 (đường liền nét), φt = 0.2 (đường chấm chấm), φt = 0.3 (đường chấm gạch ngang), φt = 0.5 (đường liền nét gạch dọc), φt = π/4 (đường chấm chấm với nét chấm đậm), φt = 3π/4 (đường chấm chấm với nét gạch dọc) Bên trái: trường hợp (I); Phải: trường hợp (II) √ Sự phụ thuộc vào k = s (GeV) σ(e+ e− → g˜g˜) với φt = 0, (P1 , P2 ) = (−0.8, 0.6) φb = 0.1 (đường liền nét), φb = 0.2 (đường chấm chấm), φb = 0.3 (đường chấm gạch ngang), φb = 0.5 (đường liền nét gạch dọc), φb = π/4 (đường chấm chấm với nét chấm đậm), φb = 3π/4 (đường chấm chấm với nét gạch dọc) Bên trái: trường hợp (I); Phải: trường hợp (II) √ Sự phụ thuộc σ(e+ e− → g˜g˜) vào φt φb s = 1045 GeV (bên √ trái) s = 1300 GeV (bên phải) với độ phân cực chùm hạt tới: (P1 , P2 ) = (−0.8, 0.6) Bên trái: trường hợp (I); Bên phải: trường hợp (II) √ Sự phụ thuộc σ(e+ e− → g˜g˜) vào φt φb s = 1045 GeV (bên √ trái) s = 1300 GeV (bên phải) với độ phân cực chùm hạt tới: (P1 , P2 ) = (0.8, −0.6) Bên trái: trường hợp (I); Bên phải: trường hợp (II) √ Sự phụ thuộc σ(e+ e− → g˜g˜) vào φt φb s = 1045 GeV (bên √ trái) s = 1300 GeV (bên phải) với độ phân cực chùm hạt tới: (P1 , P2 ) = (−0.5, 0.5) Bên trái: trường hợp (I); Bên phải: trường hợp (II) √ Sự phụ thuộc σ(e+ e− → g˜g˜) vào φt φb s = 1045 GeV (bên √ trái) s = 1300 GeV (bên phải) với độ phân cực chùm hạt tới: (P1 , P2 ) = (−0.8, 0) Bên trái: trường hợp (I); Bên phải: trường hợp (II) x Trang 57 57 58 59 59 60 60 61 Ký hiệu Hình 2.18 Hình 2.19 Hình 2.20 Hình 2.21 Hình 2.22 Hình 3.1 Hình 3.2 Hình Hình Hình Hình Hình Hình 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 Tên hình vẽ, đồ thị √ Sự phụ thuộc σ(e+ e− → g˜g˜) vào φt φb s = 1045 GeV (bên √ trái) s = 1300 GeV (bên phải) với chùm hạt tới không phân cực: (P1 , P2 ) = (0, 0) Bên trái: trường hợp (I); Bên phải: trường hợp (II) Sự phụ thuộc σ(e+ e− → g˜g˜) vào φt , φb SPS1 (bên trái) SPS5 (bên phải) với (P1 , P2 ) = (0.8, −0.6) Giản đồ Feynman cho bổ O(αs ) SUSY-QCD vào trình rã squark thành quark gluino: (a) mức cây; (b) giản đồ lượng riêng quark, squark, gluino; (c) bổ đỉnh, (d) phát xạ gluon thực Sự phụ thuộc tỉ số Γ0R /Γ0 ΓR /Γ vào φ2 = φAb kênh rã ˜b2 → b + g˜ SPS2 SPS8 Sự phụ thuộc vào φ2 = φAt tỉ số Γ0R /Γ0 ΓR /Γ kênh rã t˜2 → t + g˜ SPS2 SPS8 Giản đồ Feyman cho trình sinh axion từ va chạm e+ e− Giản đồ Feynman cho bổ đường q trình e+ e− → aγ Giản đồ Feynman cho bổ đỉnh trình e+ e− → aγ √ + − Born Sự phụ thuộc theo s δσ σBorn trình e e → aγ Giản đồ Feynman mức cho trình e+ e− → a ˜γ˜ c Bổ đường vào q trình e+ e− → a ˜γ˜ c Giản đồ Feynman cho bổ đỉnh q trình e+ e− → ˜aγ˜ c √ + − Born aγ˜ c Sự phụ thuộc vào s (GeV) δσ σBorn trình e e → ˜ xi Trang 61 63 65 67 68 78 80 81 83 83 86 87 88 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục đích vật lý lượng cao hiểu mô tả chất hạt tương tác chúng cách sử dụng phương pháp toán học Ba số bốn tương tác biết toàn hạt thực nghiệm khám phá mô tả mơ hình chuẩn (SM - Standard Model) Tuy nhiên, có hạt quan trọng tiên đoán SM cịn chưa tìm thấy boson Higgs Bởi vậy, mục đích quan trọng máy gia tốc hệ LHC (Large Hadron Collider) phát hạt Higgs để hồn thành SM, đo xác khối lượng hạt Higgs tính chất SM chứa ba tương tác biết khơng mơ tả hấp dẫn khơng thể giải thích nguồn gốc tham số Sử dụng siêu đối xứng, SM xây dựng thành lý thuyết thống giải thích phần cấu trúc nên SM Ngồi ra, siêu đối xứng cịn giải vấn đề thống số tương tác, vật chất tối không baryon Việc siêu đối xứng hố mơ hình chuẩn cho đời mơ hình chuẩn siêu đối xứng, người ta đặc biệt quan tâm đến mơ hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (MSSM) Đây mô hình mở rộng SM mà dựa nhóm chuẩn SUC (3) ⊗ SUL (2) ⊗ UY (1) nên mơ hình mở rộng SM tiết kiệm Nếu kể thêm tương tác hấp dẫn ta có mơ hình siêu hấp dẫn (SUGRA) Trong mơ hình chuẩn siêu đối xứng, fermion kèm với boson (chúng gọi bạn đồng hành siêu đối xứng "superpartner") nên số hạt tăng lên Tuy nhiên nay, thực nghiệm chưa phát hạt bạn đồng hành siêu đối xứng hạt biết Và nhiệm vụ LHC tìm kiếm hạt này, số có gluino, squark, axino, gravitino, Do đó, vấn đề có tính thời vật lý hạt nghiên cứu q trình vật lý có tham gia hạt đoán nhận mơ hình chuẩn siêu đối xứng để hy vọng tìm chúng từ thực nghiệm Những trình vật lý thực nghiệm quan tâm hàng đầu phải kể đến trình va chạm e+e− [5,12,14,30] , va chạm µ+ µ− [15, 134, 140], để sinh hạt trình rã có tham gia hạt [63] Một phép thử để kiểm tra tính đắn mơ hình chuẩn mơ hình mở rộng vi phạm CP Trong QCD vi phạm CP phát lần vào năm 1964 nảy sinh cách tự nhiên mơ hình chuẩn (với hệ quark) Khi xem xét trình vi phạm CP ta phải phức hoá số tham số Người ta chứng minh với MSSM cần phức hoá hai tham số Aq , µ đủ Việc tính đến vi phạm CP cho phép ta xác hố kết trình cung cấp số liệu xác thực cho thực nghiệm trình tìm kiếm hạt siêu đối xứng boson Higgs tiên đoán từ lý thuyết Thế giới vĩ mô (vũ trụ), vật thể vô lớn mô tả lý thuyết tương đối Einstein Lý thuyết tương đối giải thích tốt tính chất hấp dẫn thang cực lớn vũ trụ, thiên hà, hành tinh, mà lực hấp dẫn chiếm ưu Trong vật lý, giới vật chất xung quanh hình thành tự nhiên, nghiên cứu theo hai xu hướng tưởng trái ngược nhau: giới vô nhỏ nguyên tử, hạt nhân electron, prôton, nơtron, quark gọi giới vi mô giới vô lớn trái đất, mặt trăng, mặt trời, sao, thiên hà vũ trụ học gọi giới vĩ mô Giữa hướng nghiên cứu liệu có liên hệ với giúp ta khám phá mô tả giới vật chất cách thống hay không? Câu trả lời lý thuyết "Vụ nổ lớn - Big Bang" Gamov (1945) đề xuất sở gợi ý Lemtre (1845) Theo thuyết vũ trụ với không gian thời gian sinh sau vụ nổ lớn, cách gần 15 tỷ năm trước Từ diễn q trình thăng tiến, khơng ngừng đường phức tạp hoá Xuất phát từ chân không nội nguyên tử, vũ trụ giãn nở khơng ngừng phình to nở Các quark electron, prôton nơtron, nguyên tử, thiên hà hình thành Vũ trụ bao la gồm hàng trăm tỷ thiên hà, thiên hà gồm trăm tỷ Như từ vô nhỏ sinh vô lớn Vũ trụ Để hiểu rõ nguồn gốc cấu trúc [79] H H Bang, N T T Huong and N C Cuong (2010), "Impact of CP phases on squarks decay into quarks and gluinos in the MSSM", to appear in Chinese J of Phys., Taiwan, Proceedings of the 5th International Conference of Flavor Physics, Hanoi, September 2009 [80] H H Bang, N C Cuong and N T T Huong (2010), "Squarks decay into quarks and gluinos in the MSSM with complex parameters", Comm in Phys., Vol 20 (1), pp 15-21 [81] H H Bang, N T T Huong and N C Cuong (2009), "CP violation in the MSSM and some new interactions", Journal of Science, Vol 25 (3), pp 131-136 [82] H H Bang and N T T Huong (2006), "Causality of propagation of spin 3/2 gˆ-fields coupled to spinor and scalar fields", Communications in Physics, Vol 16 (2), pp 71-76 [83] H H Bang and N T T Huong (2006), "Causality of the gˆ-deformed theory", Proceedings of International Workshop on Foundamental Problems and Applications of Quantum Field Theory, Yukawa Institute for Theoretical Physics, Kyoto University [84] H H Bang and N T T Huong (2007), "One loop corrections to axion production in e+ e− annihilation", Communications in Physics, Vol 17 (3), pp 137-144 [85] H H Bang and N T T Huong (2009), "One loop corrections to axino production in e+ e− annihilation", Communications in Physics, Vol 19 (2), pp 87-94 [86] H K Quang and P X Yem (1998), Elementary particles and their interactions, Springer, Berlin and New York [87] H N Long, N A Ky and N Q Lan (2001), "Anomalous magnetic moment of the muon in the SU(3)C ⊗ SU(3)L ⊗ U(1)N model", Tuyển tập vật lý toàn quốc lần thứ 5, Hà Nội, 316-320 101 [88] H N Long, D V Soa and L N Thuc (2003), "Axion production in e+e− and γγ collisions", Comm in Phys Vol 13 (4), pp 245-251 [89] Haber H E and Kane G L (1985), "The Search for Supersymmetry: Probing Physics Beyond the Standard Model", Phys Rept 117, pp 75-263 [90] Hesselbach S (2004), "CP violation in supersymmetry", hep-ph/0409192 [91] Heymans C et al (2006), "A weak lensing estimate from GEMS of the virial to stellar mass ratio in massive galaxies to z ∼ 0.8", Mon Not Roy Astron Soc Lett 371, L60-L64 [92] Hollik W et al (1998), "Weak electric dipole moments of heavy fermion in the MSSM", Phys Lett B 425, pp 322-328 [93] Ibanez L E and Ross G G (1981), "Low-Energy Predictions in Supersymmetric Grand Unified Theories", Phys Lett B 105, pp 439 [94] Ibanez L E., Lopez C and Munoz C (1985), "The Low-Energy Supersymmetric Spectrum According to N=1 Supergravity Guts", Nucl Phys B 256, pp 218-252 [95] Ibrahim T and Nath P (2008), "CP Violation From Standard Model to Strings", arXiv: 0405.2008v2 [hep-ph] [96] Ibrahim T and Nath P (1998), ""The Neutron and the Lepton EDMs in MSSM, Large CP violating Phases, and the Cancellation Mechanism", Phys Rev D 58, pp 111301; (2008), "CP Violation From Standard Model to Strings", Rev Mod Phys 80, pp 577-631, and references therein [97] Ibrahim T and Nath P (2005), "Effective Lagrangian for q¯q˜i χ+ j , q¯q˜i χj in- teractions and fermionic decays of the squarks with CP phases", Phys Rev D 71, pp 055007, [hep-ph/0411272] [98] Kane G L and Rolnick W B (1983), "A Calculation Of Z → Gluinos", Nucl Phys B 217, pp 117 102 [99] Kalinowski J and Rolbiecki K (2008), "CP violation in the chargino/neutralino sector of the MSSM", Acta Phys Polon B 39, pp.15851592, [hep-ph/0804.0549] [100] Kileng B and Osland P (1995), "Gluino production in electron - positron annihilation", Z Phys C 66, pp 503-512, [hep-ph/9407290] [101] Kim J E (1984), "A Common Scale for the Invisible Axion Local SUSY GUTs and Saxion Decay", Phys Lett B 136, pp 378 [102] Kim J E., Masiero A and Nanopoulos D V (1984), "Unstable Photino Mass Bound From Cosmology", Phys Lett B 139, pp 346 [103] Kobayashi M and Maskawa T (1973), "CP Violation in the Renormalizable Theory of Weak Interaction", Prog Theor Phys 49, pp 652-657 [104] Lee J S (2004), "Resonant Higgs-sector CP violation at the LHC", hepph/0409020 [105] LEP Higgs working group, Phys Lett B 565 (2003) 61-75, [hepex/0306033, http://lephiggs.web.cern.ch/LEPHIGGS/papers/] [106] Loeb A and Zaldarriaga M (2005), "The Small-scale power spectrum of cold dark matter", Phys Rev D 71, pp 103520 [107] Louis J., Brunner I and Huber S J (1998), "The Supersymmetric Standard Model", hep-ph/9811341 [108] Machacek M E and Vaughn M T (1983), "Two Loop Renormalization Group Equations in a General Quantum Field Theory Wave Function Renormalization", Nucl Phys B 222, pp 83 [109] Machacek M E and Vaughn M T (1984), "Two Loop Renormalization Group Equations in a General Quantum Field Theory Yukawa Couplings", Nucl Phys B 236, pp 221 103 [110] Machacek M E and Vaughn M T (1985), "Two Loop Renormalization Group Equations in a General Quantum Field Theory Scalar Quartic Couplings", Nucl Phys B 249, pp 70 [111] Martin S P (1997), "A Supersymmetry primer", hep-ph/9709356 [112] Masiero A and Pascoli S (2000) , "Dark Matter and Particle Physics", Lecture given at the Summer School on Astroparticle Physics and Cosmology, Trieste, 12-30 June 2000 [113] Miller C J., Nichol R C and Chen X L (2002), "Detecting the baryons in matter power spectra", Astrophys J 579, pp 483-490 [114] Moxhay P and Yamamoto K (1985), "Peccei-Quinn Symmetry Breaking By Radiative Corrections In Supergravity", Phys Lett B 151, pp 363 [115] N C Cuong and H H Bang (2004), Comm in Phys., Vol 14, pp 23 [116] N T T Huong, H H Bang, N C Cuong and D T L Thuy (2007), "QCD corrections to squark production in e+e− annihilaton in the MSSM with complex parameters", Int J of Theor Phys 46 (1), pp 41-50 [117] N T T Huong, N C Cuong, H H Bang and D T L Thuy (2010), "Squark pair Production at Muon Colliders in the MSSM with CP violation", Int J of Theor Phys 49 (1), pp 1457-1464 [118] N T T Huong and H H Bang (2010), "Gluino pair production at linear e+e− colliders in the MSSM with complex parameters", to appear in Chinese J of Phys., Taiwan, Proceedings of the 5th International Conference of Flavor Physics, Hanoi, September 2009 [119] N T T Huong, T M Hieu and H H Bang (2010), "Gluino pair production at future linear colliders in the MSSM with CP violation", in preparation [120] Nath P., Arnowitt R L and Chamseddine A.H (1984), Applied N=1 Supergravity, World Scientific, Singapore; de Boer W (1994), "Grand unified 104 theories and supersymmetry in particle physics and cosmology", Prog in Part Nucl Phys 33, pp 201-302 [121] Neubert M (1996), "B physics and CP violation", 1995 European School of High-Energy Physics, CERN-Geneva, pp.121-182 [122] Nelson P and Osland P (1982), "Gluino Pair Production In Electron Positron Annihilation", Phys Lett B 115, pp 407 [123] Nieves J F (1986), "Spontaneous Breaking of Global Symmetries in Supersymmetric Theories", Phys Rev D 33, pp 1762 [124] Nir Y (1999), "CP violation in and beyond the standard model", hepph/9911321 [125] Nilles H P (1984), "Supersymmetry, Supergravity and Particle Physics", Phys Rept 110, pp 1-162 [126] Peacock J A et al (2001), Nature 410, pp 169 [127] Peccei R D and Quinn H R (1977), "CP Conservation in the Presence of Instantons", Phys Rev Lett 38, pp 1440-1443 [128] Peskin M E and Schroeder D V (1996), An Introduction to Quantum Field Theory, Addison-Wesley Publishing Company [129] Porod W (1998), Phenomenology of stops, sbottoms, staus and tau - sneutrino, PhD thesis, [hep-ph/9804208] [130] Rajagopal K., Turner M S and Wilczek F (1991), "Cosmological Implications of Axions", Nucl Phys B 358, pp 447-470 [131] Riess A G et al (2007), "New Hubble Space Telescope Discoveries of Type Ia Supernovae at z>=1: Narrowing Constraints on the Early Behavior of Dark Energy", Astrophys J 659, pp.98-121, [astro-ph/0611572] [132] Rolbiecki K (2007), "CP violation in chargino production in e+e− collisions", Acta Phys Polon B 38, pp 3557-3562, [hep-ph/0710.3318] 105 [133] Sakai N (1999), "Supersymmetry in field theory", hep-ph/9910376 [134] Schaile D (1997), "Collider physics", 1996 European School of High-Energy Physics, CERN, Geneva, pp.199-238 [135] Siegel E R., D’Amico G., Di Napoli E., Fu L., Hertzberg M P., N T T Huong, Palorini F., Sellerholm A (2006), "Dark Matter on the Smallest Scale", Proceedings of Les Houches International Summer School on Particle Physics and Cosmology, session LXXXVI, pp 503-509, [astroph/0611864] [136] Spergel D N et al (2007), "Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) three year results: implications for cosmology", Astrophys.J.Suppl 170, pp 377, [astro-ph/0603449] [137] Susskind L (1979), "Dynamics of Spontaneous Symmetry Breaking in the Weinberg-Salam Theory", Phys Rev D 20, pp 2619-2625 [138] ’t Hooft G and Veltman, M (1972), "Reguilarization and renomalization of gauge field", Nucl Phys B44, pp 189-213 [139] Ịt Hooft G and Veltman M (1979), "Scalar one-loop intergrals", Nucl Phys B153, pp 265-401 [140] Treille D (1996), "Colliders", 1995 European School of High-Energy Physics, CERN-Geneva, pp.1-22 [141] Van J T T (1990), CP violation in particle physics and astrophysics, Editions Frontières, France [142] Van Der Marel R P., Magorrian J., Carlberg R G., Yee H K C and Ellingson E (2000), "The velocity and mass distribution of clusters of galaxies from the cnoc1 cluster redshift survey", Astron J 119, pp 2038, [astroph/9910494] [143] Van Nieuwenhuizen P (1981), "Supergravity", Phys Rept 68, pp 189-398 106 [144] Viel M., Lesgourgues J., Jaehnelt M G., Matarrese S and Riotto A (2005), "Constraining warm dark matter candidates including sterile neutrinos and light gravitinos with WMAP and the Lyman − α forest", Phys Rev D 71, pp 063534 [145] Weinberg S (1976), "Ambiguous Solutions of Supersymmetric Theories", Phys Lett B 62, pp 111 [146] Witten E (1981), "Dynamical Breaking of Supersymmetry", Nucl Phys B 188, pp 513 [147] Wess J and Zumino B (1974), "A Lagrangian Model Invariant Under Supergauge Transformations", Phys Lett B 49, pp 52 [148] Wess J and Zumino B (1974), "Supergauge Transformations in FourDimensions", Nucl Phys B 70, pp 39-50 [149] Wess J and Bagger J (1992), Supersymmetry and Supergravity, Princeton Series in Physics [150] Zurek K M., Hogan C J and Quinn T R (2006), "Astrophysical Effects of Scalar Dark Matter Miniclusters", Phys Rev D 75:043511 [astroph/0607341] 107 PHỤ LỤC PHỤ LỤC A: CÁC KÍ HIỆU VÀ CƠNG THỨC TỐN HỌC VIẾT TẮT SỬ DỤNG TRONG LUẬN ÁN A.1 Các ma trận Gqk˜:   q˜ G1 =    cα c s h α α q − 2mq hq { } − √ Aq { } + µ{ }  −sα −sα −cα  √  cα cα sα gmZ C s − 2m h { } Aq { } + µ{ } q q qR α+β cw −sα −sα −cα Z − gm cw CqL sα+β h − √q2 √ (3.63) Trong sw = sin θw , cw = cos θw (θw góc Weinberg), cα = cosα , sα = sinα (α góc trộn phần boson Higgs trung hồ có CP chẵn), cα+β = cosα+β , q sα+β = sinα+β , CqL = I3L − e2q sin2 θw , CqR = −e2q sin2 θw , hq số liên kết Yukawa   q˜ G2 =    sα s c h α α q } − √ Aq { } − µ{ } − 2mq hq {  cα cα sα  √ sα cα sα  gmZ Aq { } − µ{ } − cw CqR sα+β − 2mq hq { } cα sα cα Z − gm cw CqL sα+β h − √q2 √ (3.64)   cot β −Aq { } gmq  tan β  Gq3˜ = i   cot β 2mw Aq { } tan β g Gq4˜ = √ 2mw m2b tan β + m2t cot β − m2w sin 2β mb (Ab tan β + µ) 2mt mb mt(At cot β + µ) sin 2β (3.65) (3.66) A.2 Các liên kết đạo hàm Γij,V q : (3.67) Γij,γ = eq δij , q Γij,Z q (Tq3 − eq sin2 θW )Rj1 R∗i1 − eq sin2 θW Rj2 R∗i2 = sin θW cos θW (3.68) PHỤ LỤC B: CÁC MA TRẬN DIRAC TRONG KHÔNG GIAN D CHIỀU 108 Để tái chuẩn hố tích phân tensor phân kì ta dùng phưưong pháp chỉnh thứ nguyên, thay số chiều khơng gian thành D = − Khi đó, ma trận Dirac phải tính khơng gian D chiều Các ma trận Dirac γ thoả mãn: {γ µ , γ ν } = 2g µν (3.69) gµν g µν = δµµ = D, (3.70) γρ γ ρ = gµρ {γµ , γ ρ } = D, (3.71) γρ γ µ γ ρ = (2 − D)γ µ , (3.72) γρ γµ γν γ ρ = 4gµν − (4 − D)γµ γν , (3.73) γρ γµ γν γσ γ ρ = −2γσ γν γµ + (4 − D)γµ γν γσ , (3.74) Ta có hệ thức sau: γρ γµ γν γσ γk γ ρ = 2(γk γµ γν γσ + γσ γν γµ γk ) − (4 − D)γµ γν γσ γk (3.75) Các hệ thức cuộn γρ γµ γν γ ρ khác dẫn từ hệ thức PHỤ LỤC C: CÁC TÍCH PHÂN TENSOR MỘT VỊNG (CÁC HÀM PASSARINOVELTMAN) C.1 Định nghĩa: 2πµ4−D A0(m0 ) = iπ dD q , D0 B0,µ,µν (p1 , m0 , m1 ) = 2πµ4−D iπ dD q C0,µ,µν,µνρ (p1 , p2 , m0 , m1 , m2 ) = 2πµ4−D iπ dD q đó: D0 = q − m20 + i , (3.76) 1, qµ , qµν , D0 D1 (3.77) 1, qµ, qµν , qµνρ , D0 D1 D2 (3.78) Di = (q + pi )2 − m2i + i , i ≥ Các tích phân tensor phân tích thành tensor Lorentz xây dựng từ xung lượng ngồi (tuyến tính độc lập) piµ tensor metric gµν hàm hệ số tensor sau: Bµ = B1 p1µ , (3.79) Bµν = B11 p1µ p1ν + B00 gµν , (3.80) 109 Cµ = (3.81) Ci piµ , i=1 Cµν = (3.82) Cij piµ pjν + C00 gµν , i,j=1 C.2 Biểu diễn tham số Feynman hàm vịng Các phân kì tử ngoại tích phân vịng chứa đại lượng: = − γE + ln(4π), 4−D (3.83) γE số Euler C.2.1 Các hàm 1-điểm 2-điểm Các hàm hệ số tensor tích phân 1-điểm 2-điểm có biểu diễn sau (i ≥ 0): A0(m0 ) = m20 B1 (p1 , m0 , m1 ) = (−1)i i+1 − ln( − i m20 − i )+1 µ2 ∞ dx0 dx1 xi1 δ(1 − x0 − x1 ) ln( (3.84) MB2 ) , µ2 (3.85) với MB2 = m20 x0 + m21 x1 − p21 x0 x1 − i Hàm vô hướng 2-điểm B0 cho từ (3.85) với i = C.2.2 Các hàm 3-điểm Các hàm hệ số tensor tích phân 3-điểm C (p1 , p2 , m0 , m1 , m2) có biểu diễn tham số Feynman sau (i, j ≥ 0): C1 12 (p1 , p2 , m0 , m1 , m2 ) i j = −(−1)i+j ∞ j dx0 dx1 x1 dx2 xi1 x2 δ(1 − x0 − x1 − x2 ) , MC2 (3.86) với MC2 = m20 x0 + m21 x1 + m22 x2 − p21 x0 x1 − p22 x0 x2 − (p1 − p2)2 x1 x2 − i Hàm 3-điểm vô hướng C00 cho từ (3.86) với i = j = 110 PHỤ LỤC D: CÁC THAM SỐ SPS SPS bao gồm mười tham số (benchmark points), có tương ứng với tranh mSUGRA, tương ứng với tranh gần giống mSUGRA, tương ứng với GMSB, với tranh AMSB [72] Sau liệt kê tham số SPS sử dụng luận án D.1 SPS1 Me˜L ,˜µL = 196.64GeV, Mτ˜L = 195.75GeV, Mu˜L ,d˜L ,˜cL,˜sL = 539.86GeV, Me˜R ,˜µR = 136.23GeV, Mτ˜R = 133.55GeV, Aτ = −254.20GeV, Mu˜R ,˜cR = 521.66GeV, Md˜R ,˜sR = 519.53GeV, Mt˜L ,˜bL = 495.75GeV, Mt˜R = 424.83GeV, M˜bR = 516.86GeV, µ = 352.39GeV, mg˜ = 595.19GeV, At = −510.01GeV, Ab = −772.66GeV, MA0 = 393.63GeV, tan β = 10, M1 = 99.13GeV, M2 = 192.74GeV Khối lượng fermion: me˜1 = 202.32GeV, me˜2 = 142.72GeV, mµ˜1 = 202.32GeV, mµ˜2 = 142.72GeV, mτ˜1 = 132.97GeV, mτ˜2 = 206.29GeV, mu˜1 = 537.20GeV, mu˜2 = 520.50GeV, mc˜1 = 537.20GeV, mc˜2 = 520.50GeV, mt˜1 = 375.90GeV, mt˜2 = 584.63GeV, md˜1 = 543.07GeV, md˜2 = 520.11GeV, ms˜1 = 543.07GeV, ms˜2 = 520.11GeV, m˜b1 = 486.23GeV, m˜b2 = 529.88GeV, θτ˜ = 163.6630 , θt˜ = 144.2750 , θ˜b = 122.7830 Khối lượng Higgs: mh0 = 111.62GeV, mH = 394.14GeV, 111 mA0 = 393.63GeV, mH ± = 401.76GeV Khối lượng neutralino: mχ˜01 = 377.87GeV, mχ˜02 = 358.80GeV, mχ˜03 = 176.62GeV, mχ˜04 = 96.18GeV Khối lượng chargino: mχ˜+1 = 378.51GeV, mχ˜+2 = 176.06GeV D.2 SPS2 Me˜L ,˜µL = 1455.57GeV, Mτ˜L = 1449.56GeV, Mu˜L ,d˜L ,˜cL,˜sL = 1533.62GeV, Me˜R ,˜µR = 1451.04GeV, Mτ˜R = 1438.88GeV, Aτ = −187.83GeV, Mu˜R ,˜cR = 1530.49GeV, Md˜R ,˜sR = 1530.29GeV, Mt˜L ,˜bL = 1295.25GeV, Mt˜R = 998.47GeV, M˜bR = 1519.86GeV, µ = 124.77GeV, mg˜ = 784.37GeV, At = −563.70GeV, Ab = −797.21GeV, MA0 = 1442.95GeV, tan β = 10, M1 = 120.36GeV, M2 = 234.12GeV Khối lượng fermion: me˜1 = 1456.33GeV, me˜2 = 1451.69GeV, mµ˜1 = 1456.33GeV, mµ˜2 = 1451.69GeV, mτ˜1 = 1439.46GeV, mτ˜2 = 1450.38GeV, mu˜1 = 1532.70GeV, mu˜2 = 1530.08GeV, mc˜1 = 1532.70GeV, mc˜2 = 1530.08GeV mt˜1 = 1003.88GeV, mt˜2 = 1307.41GeV, md˜1 = 1534.74GeV, md˜2 = 1530.49GeV, ms˜1 = 1534.74GeV, ms˜2 = 1530.49GeV, m˜b1 = 1296.56GeV, m˜b2 = 1520.09GeV, 112 θτ˜ = 1.4909, θt˜ = 1.4446, θ˜b = 0.0094 Khối lượng Higgs: mh0 = 115.710GeV, mH = 1444.10GeV, mA0 = 1442.95GeV, mH ± = 1446.18GeV Khối lượng neutralino: mχ˜01 = 269.45GeV, mχ˜02 = 140.84GeV mχ˜03 = 135.34GeV, mχ˜04 = 79.54GeV Khối lượng chargino: mχ˜+1 = 269.03GeV, mχ˜+2 = 104.03GeV D.3 SPS5 Me˜L ,˜µL = 252.24GeV, Mτ˜L = 250.13GeV, Mu˜L ,d˜L,˜cL ,˜sL = 643.88GeV, Me˜R ,˜µR = 186.76GeV, Mτ˜R = 180.89GeV, Aτ = −1179.34GeV, Mu˜R ,˜cR = 652.44GeV, Md˜R ,˜sR = 622.91GeV, Mt˜L ,˜bL = 535.16GeV, µ = 639.80GeV, mg˜ = 710.31GeV, Mt˜R = 360.54GeV, At = −905.63GeV, M˜bR = 620.50GeV, Ab = −1671.36GeV, MA0 = 639.86GeV, tan β = 5, M1 = 121.39GeV, M2 = 1234.56GeV Khối lượng fermion: me˜1 = 256.43GeV, me˜2 = 192.27GeV mµ˜1 = 256.43GeV, mµ˜2 = 192.27GeV mτ˜1 = 180.41GeV, mτ˜2 = 258.04GeV, mu˜1 = 641.78GeV, mu˜2 = 624.53GeV mc˜1 = 641.78GeV, mc˜2 = 624.53GeV mt˜1 = 201.42GeV, mt˜2 = 657.83GeV, md˜1 = 646.41GeV, md˜2 = 623.37GeV 113 θτ˜ = 166.3980 , θt˜ = 146.6280 , ms˜1 = 646.41GeV, ms˜2 = 623.37GeV m˜b1 = 533.39GeV, m˜b2 = 625.13GeV, θ˜b = 102.7570 , Khối lượng Higgs: mh0 = 114.46GeV, mH = 694.95GeV mA0 = 693.86GeV, mH ± = 698.51GeV Khối lượng neutralino: mχ˜01 = 652.97GeV, mχ˜02 = 642.83GeV mχ˜03 = 226.22GeV, mχ˜04 = 119.59GeV Khối lượng chargino: mχ˜+1 = 652.83GeV, mχ˜+2 = 226.07GeV D.4 SPS8 Me˜L ,˜µL = 353.48GeV, Mτ˜L = 352.82GeV, Mu˜L ,d˜L,˜cL ,˜sL = 1081.56GeV, Me˜R ,˜µR = 170.37GeV, Mτ˜R = 167.23GeV, Aτ = −36.69GeV, Mu˜R ,˜cR = 1033.78GeV, Md˜R ,˜sR = 1028.98GeV, Mt˜L ,˜bL = 1042.74GeV, Mt˜R = 952.74GeV, M˜bR = 1025.51GeV, µ = 398.31GeV, mg˜ = 820.50GeV, MA0 = 514.49GeV, M1 = 140.00GeV, Khối lượng fermion: me˜1 = 356.61GeV, me˜2 = 175.87GeV, mµ˜1 = 356.61GeV, mµ˜2 = 175.87GeV, 114 At = −269.71GeV, Ab = −330.28GeV, tan β = 15, M2 = 271.80GeV mτ˜1 = 169.42GeV, mτ˜2 = 357.59GeV, mu˜1 = 1080.25GeV, mu˜2 = 1033.16GeV, mc˜1 = 1080.25GeV, mc˜2 = 1033.16GeV, mt˜1 = 957.65GeV, mt˜2 = 1058.68GeV, md˜1 = 1083.17GeV, md˜2 = 1029.29GeV, ms˜1 = 1083.17GeV, ms˜2 = 1029.29GeV, m˜b1 = 1021.90GeV, m˜b2 = 1048.26GeV, θτ˜ = 1.4639, θt˜ = 1.3169, θ˜b = 1.1767 Khối lượng Higgs: mh0 = 114.83GeV, mH = 515.01GeV, mA0 = 514.49GeV, mH ± = 521.17GeV Khối lượng neutralino: mχ˜01 = 426.28GeV, mχ˜02 = 404.00GeV, mχ˜03 = 252.33GeV, mχ˜04 = 137.19GeV Khối lượng chargino: mχ˜+ = 426.47GeV, mχ˜+ = 252.03GeV PHỤ LỤC E: CÁC THƠNG SỐ VŨ TRỤ HỌC Các thơng số Mật độ baryon Mật độ vật chất Hằng số Hubble Tuổi vũ trụ Mật độ lượng tối Nhiệt độ xạ vũ trụ 115 Ký hiệu Ωb Ωm h t0 Ωλ TCM B Giá trị đo 0.044 ± 0.004 0.027 ± 0.004 0.71 ± 0.04 13.7 × 109 ± 0.2 0.73 ± 0.004 2.725 ± 0.002