Xây dựng bộ chương trình tính chuyển đổi các thành phần của trường từ bằng ngôn ngữ lập trình Matlab

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Nguyễn Thị Thúy Hiền XÂY DỰNG BỘ CHƯƠNG TRÌNH TÍNH CHUYỂN ĐỔI CÁC THÀNH PHẦN CỦA TRƯỜNG TỪ BẰNG NGƠN NGỮ LẬP TRÌNH MATLAB LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Nguyễn Thị Thúy Hiền XÂY DỰNG BỘ CHƯƠNG TRÌNH TÍNH CHUYỂN ĐỔI CÁC THÀNH PHẦN CỦA TRƯỜNG TỪ BẰNG NGƠN NGỮ LẬP TRÌNH MATLAB Chun ngành: Vật lý địa cầu Mã số: 60440111 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Đỗ Đức Thanh Hà Nội - 2015 LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành luận văn này, trước tiên, với lịng kính trọng biết ơn sâu sắc, xin gửi lời cảm ơn tới PGS.TS Đỗ Đức Thanh - người thầy trực tiếp hướng dẫn khoa học tận tình bảo tơi suốt q trình thực đề tài Tơi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới thầy cô Bộ môn Vật lý Địa cầu – Trường Đại học Khoa học tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội trang bị kiến thức có đóng góp q báu cho tơi để hồn thành luận văn Tơi xin gửi lời cảm ơn đến tất thầy cô Bộ mơn Vật lý – Khoa Cơ điện Cơng trình – Trường Đại học Lâm Nghiệp tạo điều kiện tốt để tơi hồn thành tốt nhiệm vụ Cuối cho phép tơi bày tỏ lịng biết ơn vơ hạn tới gia đình bạn bè, người quan tâm, động viên chỗ dựa tinh thần vững thời khắc khó khăn Do điều kiện thời gian trình độ có hạn nên luận văn tơi khơng tránh khỏi thiếu sót, mong nhận góp ý thầy bạn Tôi xin chân thành cảm ơn! Hà Nội,Ngày 07 tháng 12 năm 2015 Học viên Nguyễn Thị Thúy Hiền DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 3.1: Các thông số vật thể có thiết diện ngang hình trụ trịn bị từ hóa đồng nhất……………………………………………………………………… …32 Bảng 3.2 Các thơng số vật thể có thiết diện ngang đa giác bị từ hóa đồng nhất………………………………………………………………………… 42 Bảng 3.3 Các thơng số cầu bị từ hóa đồng nhất………………………… 51 DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1: Vecto biểu diễn dị thường trường tổng………………………………….04 Hình 1.2: Thế từ vật tiết diện bất kỳ………………………………………06 Hình 1.3: Từ hóa vật tiết diện bất kỳ…………………………………… 10 Hình 1.4: Tính từ trường hình trụ trịn nằm ngang……………………… 13 Hình 1.5: Vật thể chiều tiết diện ngang xấp xỉ đa giác N cạnh 15 Hình 1.6: Tính từ trường cho cầu thể…………………………………………… 18 Hình 1.7: Vị trí vecto ……………………………………………………… 19 Hình 1.8: Các đường cong Hình 1.9: Các đường đẳng trị hình cầu dọc theo phương kinh tuyến 21 hình cầu với I=600 (trục thẳng đứng chạy theo phương kinh tuyến từ)……………………………………………………… 22 Hình 2.1: Sơ đồ tuyến đo vật thể hai chiều…………………………….…… 28 Hình 3.1a,b,c : Biến đổi Hilbert từ thành phần hình trụ trịn nằm ngang dài vơ tận với góc nghiêng từ hóa I=900……………………………… …………… 34 Hình 3.2a,b,c : Biến đổi Hilbert từ thành phần hình trụ trịn nằm ngang dài vơ tận với góc nghiêng từ hóa I=900……………………………………………….35 Hình 3.3a,b,c : Biến đổi Hilbert từ thành phần hình trụ trịn nằm ngang dài vơ tận với góc nghiêng từ hóa I=900……………………………………… …… 36 Hình 3.4a,b,c : Biến đổi Hilbert từ thành phần hình trụ trịn nằm ngang dài vơ tận với góc nghiêng từ hóa I=600…………………………………… ……… 38 Hình 3.5a,b,c : Biến đổi Hilbert từ thành phần hình trụ trịn nằm ngang dài vơ tận với góc nghiêng từ hóa I=600……………………………………………….39 Hình 3.6a,b,c : Biến đổi Hilbert từ thành phần hình trụ trịn nằm ngang dài vơ tận với góc nghiêng từ hóa I=600………………….………… ……………… 40 Hình 3.7a,b,c : Biến đổi Hilbert từ thành phần vật thể có tiết diện ngang đa giác với góc nghiêng từ hóa I=900……………………………………….43 Hình 3.8a,b,c : Biến đổi Hilbert từ thành phần vật thể có tiết diện ngang đa giác với góc nghiêng từ hóa I=900……………………… …………… 44 Hình 3.9a,b,c : Biến đổi Hilbert từ thành phần vật thể có tiết diện ngang đa giác với góc nghiêng từ hóa I=900……………………… ………….….45 Hình 3.10a,b,c : Biến đổi Hilbert từ thành phần vật thể có tiết diện ngang đa giác với góc nghiêng từ hóa I=600……………………………………….47 Hình 3.11a,b,c : Biến đổi Hilbert từ thành phần vật thể có tiết diện ngang đa giác với góc nghiêng từ hóa I=600……………………………………….48 Hình 3.12a,b,c : Biến đổi Hilbert từ thành phần vật thể có tiết diện ngang đa giác với góc nghiêng từ hóa I=600……………………………………….49 Hình 3.13a,b,c,d,e : Biến đổi Hilbert từ thành phần vật thể hình cầu với góc nghiêng từ hóa I=900………………………………………………………… 52,53 Hình 3.14a,b,c,d,e : Biến đổi Hilbert từ thành phần vật thể hình cầu với góc nghiêng từ hóa I=900……………………………………………………… 53,54,55 Hình 3.15a,b,c,d,e : Biến đổi Hilbert từ thành phần vật thể hình cầu với góc nghiêng từ hóa I=900…………………… ………………………………….….55,56 Hình 3.16a,b,c,d,e : Biến đổi Hilbert từ thành phần vật thể hình cầu với góc nghiêng từ hóa I=600………………………………………………………… 58,59 Hình 3.17a,b,c,d,e : Biến đổi Hilbert từ thành phần vật thể hình cầu với góc nghiêng từ hóa I=600……………………………………………………… 59,60,61 Hình 3.18a,b,c,d,e : Biến đổi Hilbert từ thành phần vật thể hình cầu với góc nghiêng từ hóa I=600…………………… ………………………………….….61,62 MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƯƠNG XÁC ĐỊNH CÁC THÀNH PHẦN CỦA TRƯỜNG TỪ GÂY RA BỞI CÁC VẬT THỂ BỊ TỪ HÓA 1.1 Bài toán thuận xác định thành phần trường từ gây vật thể bị từ hóa 1.2 Dị thường từ tồn phần 1.3 Các biểu thức tích phân tổng quát xác định từ thành phần trường từ 1.4 Các phương pháp hai chiều 12 1.4.1 Phương pháp xác định thành phần trường từ gây hình trụ trịn nằm ngang có chiều dài vô hạn 13 1.4.2 Phương pháp xác định thành phần trường từ gây vật thể hai chiều có tiết diện ngang đa giác 14 1.5 Phương pháp ba chiều 17 CHƯƠNG SỬ DỤNG THUẬT TOÁN HILBERT ĐỂ BIẾN ĐỔI CÁC THÀNH PHẦN CỦA TRƯỜNG TỪ 23 2.1 Định nghĩa biến đổi Hilbert 23 2.2 Sử dụng thuật tốn Hilbert để tính chuyển thành phần trường từ 26 2.2.1 Mở đầu 26 2.2.2 Tính chuyển thành phần trường từ nhờ thuật toán Hilbert 27 CHƯƠNG MƠ HÌNH HĨA VÀ KẾT QUẢ TÍNH TỐN 32 3.1 Mơ hình 1: Mơ hình vật thể hình trụ trịn nằm ngang 32 3.3.1 Thông số mơ hình 32 3.3.2 Kết tính toán 33 3.2 Mơ hình 2: Mơ hình vật thể có thiết diện ngang đa giác 43 3.2.1 Thơng số mơ hình 43 3.2.2 Kết tính tốn 44 3.3 Mơ hình 3: Mơ hình vật thể hình cầu 56 3.3.1 Thơng số mơ hình 56 3.3.2 Kết tính tốn 57 KẾT LUẬN 70 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHÁO 71 MỞ ĐẦU Thăm dò từ tiến hành từ sớm, phương pháp nghiên cứu cấu trúc bên trái đất, cấu tạo địa chất, tìm kiếm thăm dị khống sản Thăm dị từ có giá trị lớn với kinh tế nước ta, áp dụng rộng rãi tất giai đoạn nghiên cứu tìm kiếm, thăm dò địa chất Trong giai đoạn nay, thăm dị từ góp phần giải vấn đề phân vùng, kiến tạo thạch học, phát vùng có triển vọng khống sản để tiến hành cơng tác thăm dò địa chất, địa vật lý chi tiết Phương pháp từ thường áp dụng tổ hợp với phương pháp địa Vật lý, địa hoá, địa chất khác nhằm mục đích nâng cao hiệu chúng Nhờ có phương pháp từ người ta có khả lớn để nghiên cứu diện tích có triển vọng khống sản vùng bị phủ kín Trong phương pháp thăm dị từ, việc giải tốn nhằm xác định thành phần trường từ vật thể bị từ hóa giữ vai trị vơ quan trọng Tuy nhiên, dị thường từ không phụ thuộc vào thông số vật thể gây dị từ mà phụ thuộc vào độ từ thiên độ từ khuynh trường cực từ trái đất Bởi vậy, việc xác định tất thành phần trường từ khu vực gặp nhiều khó khăn Do đó, cần tìm phương pháp để chuyển đổi thành phần trường từ Ngồi việc tính chuyển từ thành phần sang thành phần khác trường từ mang ý nghĩa đặc biệt quan trọng Nó góp phần làm đơn giản hóa đáng kể việc xử lý số liệu đo từ để so sánh số liệu từ trọng lực khu vực nghiên cứu Matlab (Matrix Laboratory) theo tên gọi cơng cụ phần mềm Math Work, phát triển mạnh mẽ nhằm phục vụ chủ yếu cho mơ tả nghiên cứu kĩ thuật tốn học với phần tử ma trận Mức phát triển Matlab ngày chứng tỏ phần mềm có giao diện cực mạnh nhiều lợi kỹ thuật lập trình để giải vấn đề đa dạng nghiên cứu khoa học kĩ thuật Các câu lệnh Matlab viết sát với mô tả kỹ thuật khiến cho việc lập trình ngơn ngữ thuận tiện dễ sử dụng nhiều so với ngôn ngữ lập trình khác Pascal, Fotran Ngồi ra, Matlab cịn cho phép người dùng biểu diễn đồ họa cách mềm dẻo, đơn giản xác khơng gian hai chiều khơng gian ba chiều Do đó, phạm vi luận văn này, chúng tơi tiến hành lập trình ngơn ngữ Matlab để thực việc giải tốn thuận nhằm xác định tính chuyển thành phần trường dị từ trường hợp vật thể bị từ hóa hình cầu vật thể có tiết diện ngang hình trụ hay tiết diện ngang xấp xỉ đa giác N cạnh Để làm rõ vấn đề này, luận văn chia làm chương: - Chương Xác định thành phần trường từ gây vật thể bị từ hóa - Chương Sử dụng thuật tốn Hilbert để biến đổi thành phần trường từ - Chương Mơ hình hóa kết thử nghiệm 3.3.2 Kết tính tốn 3.3.2.1 Trường hợp góc nghiêng từ hóa I = 900 Trong trường hợp này, ta xét vật thể hình cầu bị từ hóa đồng với góc nghiêng từ hóa I = 900 với thông số đưa bảng 3.3 Ta tiến hành xác định thành phần dị thường từ , theo công thức (1.28), (1.29), (1.30) sau , sử dụng thuật tốn Hilbert để tính chuyển thành phần dị thường Để thấy hiệu việc áp dụng thuật toán Hilbert để tính chuyển thành phần dị thường từ, sai số bình phương trung bình thành phần dị thường từ theo lý thuyết ΔFlt(i, j) thành phần dị thường từ biến đổi theo thuật toán Hilbert ΔFH(i, j) xác định : N M  (F (i, j )  F lt i 0 j 0 Rms = H (i, j )) M N Các thành phần dị thường từ , sử dụng để biến đổi đưa , hình 3.13a, 3.14a 3.15a Kết thu bao gồm: - Các đường cong cong dạng 2D 3D thu nhờ biến đổi đường có so sánh với đường cong thật sau xác định sai số bình phương trung bình Rms (Hình 3.13b,c,d,e) - Đường cong dạng 2D 3D thu nhờ biến đổi đường cong so sánh với đường cong có thật sau xác định sai số bình phương trung bình Rms (Hình 3.14b,c,d,e) - Đường cong dạng 2D 3D thu nhờ biến đổi đường cong so sánh với đường cong có thật sau xác định sai số bình phương trung bình Rms (Hình 3.15b,c,d,e) Các kết tính tốn đưa hình sau: 57 58 a Biến đổi thành phần phan deltaZ dung de bien doi 30 x 10 2.5 25 1.5 20 15 0.5 10 -0.5 40 30 40 30 20 20 10 0 10 15 20 25 Hình 3.13a Đường cong phan deltaT bien doi tu deltaZ 30 dùng để biến đổi phan deltaT ly thuyet 30 25 25 20 20 15 15 10 10 5 10 30 10 15 20 25 30 Hình 3.13b Đường đồng mức 10 15 biến đổi từ 20 25 30 (Rms=0,2745 ) x 10 x 10 2.5 2.5 2 1.5 1.5 1 0.5 0.5 0 -0.5 40 -0.5 40 30 40 30 30 20 10 20 10 10 40 30 20 20 10 0 Hình 3.13c Dạng 3D 59 biến đổi từ phan deltaH bien doi tu deltaZ 30 25 25 20 20 15 15 10 10 5 0 10 15 20 25 phan deltaH ly thuyet 30 30 Hình 3.13d Đường đồng mức 10 15 20 biến đổi từ 25 30 (Rms=1,0823 ) x 10 x 10 2 1 0 -1 -1 -2 40 -2 40 30 40 30 30 20 40 20 10 10 30 20 20 10 10 Hình 3.13e Dạng 3D biến đổi từ a Biến đổi thành phần phan deltaH dung de bien doi 30 x 10 25 20 15 -1 10 -2 40 30 40 30 20 20 10 10 15 20 25 30 10 Hình 3.14a Đường cong 60 dùng để biến đổi phan deltaT bien doi tu deltaH 30 25 25 20 20 15 15 10 10 5 0 10 15 20 25 phan deltaT ly thuyet 30 30 Hình 3.14b Đường đồng mức 10 biến đổi từ 15 20 25 30 (Rms=0,6398 ) x 10 x 10 2.5 1.5 1 0.5 0 -1 40 -0.5 40 30 40 30 30 20 10 biến đổi từ 25 25 20 20 15 15 10 10 5 10 15 20 25 phan deltaZ ly thuyet 30 phan deltaZ bien doi tu deltaH 10 Hình 3.14c Dạng 3D 30 20 10 10 0 40 30 20 20 30 Hình 3.14d Đường đồng mức 61 10 biến đổi từ 15 20 25 (Rms=0,8398 30 ) x 10 x 10 2.5 2.5 2 1.5 1.5 1 0.5 0.5 0 -0.5 40 -0.5 40 30 40 30 40 30 20 10 30 20 20 10 10 20 10 0 Hình 3.14e Dạng 3D biến đổi từ b Biến đổi thành phần x 10 phan deltaT dung de bien doi 30 2.5 25 1.5 20 0.5 15 10 -0.5 40 30 40 30 20 20 10 0 10 15 20 25 Hình 3.15a Đường cong phan deltaH bien doi tu deltaT 30 20 20 15 15 10 10 5 10 15 20 25 phan deltaH ly thuyet 30 25 0 dùng để biến đổi 25 10 30 30 Hình 3.15b Đường đồng mức 62 10 biến đổi từ 15 20 25 (Rms=1,0187 30 ) x 10 x 10 2 1 0 -1 -1 -2 40 -2 40 30 30 40 30 20 10 20 10 10 10 0 Hình 3.15c Dạng 3D biến đổi từ phan deltaZ bien doi tu deltaT 30 phan deltaZ ly thuyet 30 25 25 20 20 15 15 10 10 5 40 30 20 20 10 15 20 25 30 Hình 3.15d Đường đồng mức 10 15 biến đổi từ 20 25 30 (Rms=1,5276 ) x 10 x 10 2.5 2.5 2 1.5 1.5 1 0.5 0.5 0 -0.5 40 -0.5 40 30 40 30 30 20 10 20 10 10 40 30 20 20 10 0 Hình 3.15e Dạng 3D 63 biến đổi từ 3.3.2.2 Trường hợp góc nghiêng từ hóa I = 600 Trong trường hợp này, ta xét vật thể hình cầu bị từ hóa đồng với góc nghiêng từ hóa I = 600 với thơng số đưa bảng 3.3 Ta tiến hành xác định thành phần dị thường từ , theo cơng thức (1.28), (1.29), (1.30) sau , sử dụng thuật tốn Hilbert để tính chuyển thành phần dị thường Để thấy hiệu việc áp dụng thuật tốn Hilbert để tính chuyển thành phần dị thường từ, sai số bình phương trung bình thành phần dị thường từ theo lý thuyết ΔFlt(i, j) thành phần dị thường từ biến đổi theo thuật toán Hilbert ΔFH(i, j) xác định : N M  (F (i, j )  F lt i 0 j 0 Rms = H (i, j )) M N Các thành phần dị thường từ , sử dụng để biến đổi đưa , hình 3.16a, 3.17a 3.18a Kết thu bao gồm: - Các đường cong cong dạng 2D 3D thu nhờ biến đổi đường có so sánh với đường cong thật sau xác định sai số bình phương trung bình Rms (Hình 3.16b,c,d,e) - Đường cong dạng 2D 3D thu nhờ biến đổi đường cong so sánh với đường cong có thật sau xác định sai số bình phương trung bình Rms (Hình 3.17b,c,d,e) - Đường cong dạng 2D 3D thu nhờ biến đổi đường cong so sánh với đường cong có thật sau xác định sai số bình phương trung bình Rms (Hình 3.18b,c,d,e) Các kết tính tốn đưa hình vẽ sau: 64 a Biến đổi thành phần phan deltaZ dung de bien doi 30 x 10 25 1.5 20 0.5 15 -0.5 10 -1 40 30 40 30 20 10 10 15 20 25 phan deltaT bien doi tu deltaZ 30 10 30 Hình 3.16a Đường cong dùng để biến đổi phan deltaT ly thuyet 30 25 25 20 20 15 15 10 10 5 20 10 15 20 25 30 Hình 3.16b Đường đồng mức 10 15 biến đổi từ 20 25 30 (Rms=3,2869 ) 4 x 10 x 10 3 2 1 0 -1 40 -1 40 30 30 40 30 20 10 20 10 10 40 30 20 20 10 0 Hình 3.16c Dạng 3D 65 biến đổi từ phan deltaH bien doi tu deltaZ 30 25 25 20 20 15 15 10 10 5 0 10 15 20 25 phan deltaH ly thuyet 30 30 Hình 3.16d Đường đồng mức 10 15 biến đổi từ 20 25 30 (Rms=1,9235 ) x 10 x 10 2 1 0 -1 -1 -2 40 -2 40 30 40 30 40 30 20 10 30 20 20 10 10 20 10 0 Hình 3.16e Dạng 3D biến đổi từ b Biến đổi thành phần phan deltaZ dung de bien doi 30 x 10 25 20 15 -1 10 -2 40 30 40 30 20 20 10 10 15 20 25 30 10 Hình 3.17a Đường cong 66 dùng để biến đổi phan deltaT bien doi tu deltaH 30 25 25 20 20 15 15 10 10 5 0 10 15 20 25 phan deltaT ly thuyet 30 30 Hình 3.17b Đường đồng mức 10 15 biến đổi từ 20 25 30 (Rms=0,6357 ) x 10 x 10 3 2 1 0 -1 40 -1 40 30 40 30 10 0 Hình 3.17c Dạng 3D biến đổi từ phan deltaZ ly thuyet 30 phan deltaZ bien doi tu deltaH 30 20 10 10 30 20 20 10 25 25 20 20 15 15 10 10 5 40 30 20 10 15 20 25 30 Hình 3.17d Đường đồng mức 67 10 biến đổi từ 15 20 25 (Rms=1,0365 30 ) 4 x 10 x 10 2 1.5 1.5 1 0.5 0.5 0 -0.5 -0.5 -1 40 -1 40 30 30 40 40 30 20 30 20 20 10 10 10 20 10 0 Hình 3.17e Dạng 3D biến đổi từ c Biến đổi thành phần x 10 phan deltaT dung de bien doi 30 25 20 15 10 -1 40 30 40 30 20 20 10 0 10 15 20 25 10 30 Hình 3.18a Đường cong dùng để biến đổi phan deltaH bien doi tu deltaT 30 phan deltaH ly thuyet 30 25 25 20 20 15 15 10 10 5 10 15 20 25 30 Hình 3.18b Đường đồng mức 68 10 biến đổi từ 15 20 25 (Rms=0,9167 30 ) x 10 x 10 2 1 0 -1 -1 -2 40 -2 40 30 40 30 biến đổi từ 25 25 20 20 15 15 10 10 5 10 15 20 25 phan deltaZ ly thuyet 30 phan deltaZ bien doi tu deltaT 10 0 Hình 3.18c Dạng 3D 30 20 10 10 0 30 20 20 10 40 30 20 30 Hình 3.18d Đường đồng mức 10 15 biến đổi từ 20 25 (Rms=1,3449 30 ) x 10 x 10 2 1.5 1.5 1 0.5 0.5 0 -0.5 -0.5 -1 40 -1 40 30 30 40 30 20 20 10 20 10 10 40 30 20 10 0 Hình 3.18e Dạng 3D 69 biến đổi từ KẾT LUẬN Trên sở kết thu từ việc sử dụng ngơn ngữ lập trình Matlab để xây dựng chương trình giải tốn thuận xác định tính chuyển đổi thành phần trường từ gây vật thể bị từ hóa nhờ phép biến đổi Hilbert, rút số kết luận sau: - Việc tính chuyển đổi thành phần trường từ nhờ phép biến đổi Hilbert có độ xác cao Các thành phần dị thường thu phù hợp với đồ thị lý thuyết Đối với tốn 2D (hình trụ trịn nằm ngang vật thể có tiết diện ngang đa giác bất kỳ), sai số bình phương trung bình lớn 9,5917 tốn 3D (hình cầu), sai số lớn 3,2869 Đối với Nó góp phần quan trọng vào việc giải toán so sánh dị thường từ khu vực nghiên cứu, đơn giản hóa việc xử lý số liệu đo từ - Việc sử dụng phần mềm Matlab để thực việc xây dựng chương trình giải tốn thuận xác định tính chuyển đổi thành phần trường từ thuận tiện cho người sử dụng việc tính tốn biểu diễn kết quả, đặc biệt tốn ba chiều - Chương trình cần đưa tính tốn tuyến tài liệu đo đạc thực tế để khẳng định khả áp dụng 70 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHÁO Tiếng Việt [1] Tơn Tích Ái (2003), Trọng lực thăm dò trọng lực, NXB Đại học quốc gia Hà Nội [2] Nguyễn Hoàng Lan Anh (2014), Phép biến đổi Hilbert áp dụng, Luận văn thạc sĩ toán học, Đại học Sư phạm Hà Nội [3] Nguyễn Hồng Hải, Nguyễn Việt Anh (2006), Lập trình Matlab ứng dụng, NXB Khoa học kỹ thuật [4] Đỗ Đức Thanh (2006), Các phương pháp phân tích, xử lý tài liệu từ trọng lực, NXB Đại học quốc gia Hà Nội [5] Bùi Thị Toàn Thư (2001), Ứng dụng Matlab việc giải toán biến đổi trường từ trọng lực, Khóa luận tốt nghiệp Vật lý, ĐHKHTN, ĐHQGHN Tiếng Anh [6] H.V Ram Babu, D Atchuta Rao, D.CH Venkata Raju, V Vijay Kumar (1989), Magtran: A computer program for the transformation of magnetic and gravity anomalies, Computer & Geosciences 15, 979 – 988 [7] Radhakrishna Murthy I V., et al (2001), Automatic inversion of magnetic anomalies of faults Computer & Geosciences 27, 315 - 325 71