Ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước lên một số tính chất vật lý của hệ điện tử chuẩn một chiều dưới tác dụng của trường sóng điện từ : Luận án TS. Vật lý: 62 44 01 01

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - LÊ THỊ THU PHƯƠNG ẢNH HƯỞNG CỦA HIỆU ỨNG GIẢM KÍCH THƯỚC LÊN MỘT SỐ TÍNH CHẤT VẬT LÝ CỦA HỆ ĐIỆN TỬ CHUẨN MỘT CHIỀU DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TRƯỜNG SÓNG ĐIỆN TỪ LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ HÀ NỘI, 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - LÊ THỊ THU PHƯƠNG ẢNH HƯỞNG CỦA HIỆU ỨNG GIẢM KÍCH THƯỚC LÊN MỘT SỐ TÍNH CHẤT VẬT LÝ CỦA HỆ ĐIỆN TỬ CHUẨN MỘT CHIỀU DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TRƯỜNG SÓNG ĐIỆN TỪ Chuyên ngành : Vật lí lí thuyết vật lí tốn Mã số: : 62 44 01 01 LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC GS TS TRẦN CƠNG PHONG PGS TS NGUYỄN VŨ NHÂN HÀ NỘI, 2014 LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng Các kết nghiên cứu nêu luận án trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Tác giả luận án Lê Thị Thu Phương i LỜI CẢM ƠN Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc đến Phó Giáo sư - Tiến sĩ Trần Cơng Phong, Phó Giáo sư - Tiến sĩ Nguyễn Vũ Nhân, người thầy tận tình giúp đỡ, hướng dẫn, đóng góp ý kiến quý báu cho việc hoàn thành luận án động viên tác giả suốt trình thực luận án Tác giả xin chân thành cám ơn Ban Giám hiệu, Khoa Vật lý phòng Sau đại học Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội, tạo điều kiện tốt cho tác giả hoàn thành luận án Tác giả bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới cán bộ, nhà khoa học, giảng viên bạn đồng nghiệp thuộc Bộ môn Vật lý lý thuyết, khoa Vật lý Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội đóng góp ý kiến quý báu cho luận án Tác giả xin chân thành cám ơn Ban Giám hiệu phòng, khoa chức Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế tạo điều kiện thuận lợi thời gian hỗ trợ kinh phí cho tác giả thời gian nghiên cứu hoàn thành luận án Cuối cùng, tác giả xin cám ơn giúp đỡ tận tình bạn đồng nghiệp khoa Vật lý Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế, bạn bè người thân gia đình động viên cho tác giả hồn thành luận án Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến người Tác giả luận án ii MỤC LỤC Mục lục iii Danh mục từ viết tắt bảng đối chiếu thuật ngữ Anh - Việt vi Danh mục số ký hiệu thường dùng vii Bảng thông số bán dẫn GaAs viii Danh mục hình vẽ, đồ thị viii MỞ ĐẦU Chương MỘT SỐ VẤN ĐỀ TỔNG QUAN 1.1 Tổng quan dây lượng tử 1.1.1 Phổ lượng hàm sóng electron dây lượng tử khơng có từ trường 1.1.2 Phổ lượng hàm sóng electron dây lượng tử có mặt từ trường 12 1.2 Phương pháp phương trình động lượng tử cho phonon bán dẫn 15 1.3 Phương pháp toán tử chiếu 18 1.3.1 Kỹ thuật toán tử chiếu phụ thuộc trạng thái 19 1.3.2 Kỹ thuật toán tử chiếu độc lập trạng thái 24 Chương ẢNH HƯỞNG CỦA HIỆU ỨNG GIẢM KÍCH THƯỚC LÊN HIỆU ỨNG GIA TĂNG PHONON 26 2.1 Các biểu thức giải tích hiệu ứng gia tăng phonon 27 2.1.1 Hamiltonian hệ electron phonon giam cầm dây lượng tử 27 iii 2.1.2 Biểu thức giải tích tốc độ thay đổi số phonon 29 2.2 Ảnh hưởng hiệu ứng giảm kích thước lên tốc độ thay đổi phonon 34 2.2.1 Trường hợp dây lượng tử hình trụ 34 2.2.2 Trường hợp dây lượng tử hình chữ nhật 36 2.3 Kết luận chương 38 Chương ẢNH NƯỞNG CỦA HIỆU ỨNG GIẢM KÍCH THƯỚC LÊN CỘNG HƯỞNG THAM SỐ CỦA HAI LOẠI PHONON 40 3.1 Hệ phương trình động lượng tử hai loại phonon giam cầm dây lượng tử 41 3.2 Phương trình tán sắc mơ tả tương tác tham số 43 3.3 Điều kiện cộng hưởng tham số hai loại phonon giam cầm dây lượng tử 45 3.3.1 Trường hợp dây lượng tử hình trụ 49 3.3.2 Trường hợp dây lượng tử hình chữ nhật 49 3.4 Ảnh hưởng hiệu ứng giảm kích thước lên biên độ trường ngưỡng hệ số biến đổi tham số hai loại phonon 49 3.4.1 Trường hợp dây lượng tử hình trụ 49 3.4.2 Trường hợp dây lượng tử hình chữ nhật 52 3.5 Kết luận chương 53 Chương ẢNH HƯỞNG CỦA HIỆU ỨNG GIẢM KÍCH THƯỚC LÊN ĐỘ RỘNG VẠCH PHỔ CÁC ĐỈNH CỘNG HƯỞNG 55 4.1 Tổng quan loại cộng hưởng 55 4.1.1 Cộng hưởng electron-phonon 55 iv 4.1.2 Cộng hưởng cyclotron 56 4.1.3 Độ rộng vạch phổ đỉnh cộng hưởng 56 4.2 Ảnh hưởng hiệu ứng giảm kích thước lên độ rộng vạch phổ đỉnh cộng hưởng electron-phonon 58 4.2.1 Biểu thức giải tích cơng suất hấp thụ có mặt sóng điện từ 59 4.2.2 Độ rộng vạch phổ đỉnh dò tìm cộng hưởng electron-phonon 61 4.3 Ảnh hưởng hiệu ứng giảm kích thước lên độ rộng vạch phổ đỉnh cộng hưởng cyclotron 69 4.3.1 Biểu thức giải tích cơng suất hấp thụ có sóng điện từ từ trường không đổi 69 4.3.2 Độ rộng vạch phổ đỉnh cộng hưởng cyclotron 73 4.4 Kết luận chương 81 KẾT LUẬN 82 CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ ĐÃ CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 84 TÀI LIỆU THAM KHẢO 85 v DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT VÀ BẢNG ĐỐI CHIẾU THUẬT NGỮ ANH - VIỆT Viết tắt Tiếng Anh Tiếng Việt 0D Zero Dimension Không chiều 1D One Dimension Một chiều 2D Two Dimension Hai chiều 3D Three Dimension Ba chiều AP Absorption Power Công suất hấp thụ Cylindrical Quantum Wire Dây lượng tử hình trụ CR Cyclotron Resonance Cộng hưởng cyclotron CRLW Cyclotron Resonance Độ rộng vạch phổ Line-width cộng hưởng cyclotron EPR Electron-Phonon Resonance Cộng hưởng electron-phonon EPRLW Electron-Phonon Resonance Độ rộng vạch phổ Line-Width cộng hưởng electron-phonon Line-Width Độ rộng vạch phổ MBE Molecular Beam Epitaxy Epitaxy chùm phân tử MPR Magneto-Phonon Resonance Cộng hưởng từ-phonon MPRLW Magneto-Phonon Resonance Độ rộng vạch phổ Line-Width cộng hưởng từ-phonon Optically Detected Dị tìm cộng hưởng Electron-Phonon Resonance electron-phonon quang học CQW LW ODEPR ODEPRLW ODMPR RQW Optically Detected Electron-Phonon Độ rộng vạch phổ dò tìm Resonance Line-Width cộng hưởng electron-phonon Optically Detected Dị tìm cộng hưởng Magneto-Phonon Resonance từ-phonon quang học Rectangular Quantum Wire Dây lượng tử hình chữ nhật vi DANH MỤC MỘT SỐ KÝ HIỆU THƯỜNG DÙNG Đại lượng Ký hiệu Bán kính cyclotron ac Bán kính CQW R Kích thước RQW theo phương x / y Lx / Ly Eth Biên độ trường ngưỡng Chỉ số lượng tử electron ,j Chỉ số lượng tử phonon m, n Chỉ số mức Landau N Công suất hấp thụ P (ω) e Điện tích electron Độ rộng vạch phổ đỉnh CR CQW/ RQW Độ rộng vạch phổ đỉnh ODEPR CQW/ RQW CQW/RQW ΓCR CQW/RQW ΓODEPR χ∞ / χ0 Hằng số điện môi cao tần / tĩnh F Hệ số gia tăng Khối lượng hiệu dụng / khối lượng tĩnh electron me / m0 εF Năng lượng Fermi Năng lượng photon ω Năng lượng phonon ωq Năng lượng phonon giam cầm Năng lượng phonon quang không giam cầm Phần ảo hàm dạng phổ khơng có từ trường Phần ảo hàm dạng phổ có từ trường ωm,n,qz ω0 γα,β (ω) B(ω) Tần số cyclotron ωc Tần số sóng điện từ ω Gm,n,qz Tốc độ tạo phonon giam cầm Tốc độ tạo phonon không giam cầm vii G Bảng thông số bán dẫn GaAs Thông số Ký hiệu Giá trị Độ thẩm điện môi cao tần χ∞ 10.9 Độ thẩm điện môi tĩnh χ0 13.1 Hằng số điện môi χ 13.9 Hằng số biến dạng κ 13.5 eV Khối lượng electron tự m0 9.1 × 10−31 kg Khối lượng hiệu dụng electron me 0.067 × m0 Mật độ tinh thể ρ 5.32.10−3 kg.m−3 Năng lượng Fermi εF 0.05 eV (không bị giam cầm) ω0 36.25 meV Tham số vận tốc γ 4.73 × 103 m.s−1 Vận tốc sóng âm va 5370 m.s−1 Năng lượng phonon quang viii KẾT LUẬN Sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử phương pháp toán tử chiếu, tác giả nghiên cứu ảnh hưởng giam giữ phonon hiệu ứng giảm kích thước lên số hiệu ứng xảy dây lượng tử tác dụng trường sóng điện từ tương tác electron-phonon Các kết thu tóm tắt sau Thiết lập biểu thức tốc độ thay đổi số phonon điều kiện để có tạo phonon bị giam giữ hiệu ứng giảm kích thước hai loại dây lượng tử Kết khảo sát cho thấy kích thước hình học dây (bán kính dây hình trụ, kích thước ngang dây hình chữ nhật) ảnh hưởng mạnh lên tốc độ thay đổi số phonon: giam giữ phonon làm hẹp miền số sóng phonon gia tăng tăng tốc độ tạo phonon Đồng thời, tốc độ thay đổi số phonon nhạy với số lượng tử đặc trưng cho giam giữ phonon Thu biểu thức giải tích biên độ trường ngưỡng cần để có gia tăng tham số phonon âm bị giam giữ, hệ số biến đổi tham số phonon âm phonon quang dây lượng tử hình chữ nhật hình trụ có tương tác tham số Kết khảo sát cho thấy giam giữ phonon hiệu ứng giảm kích thước làm giảm biên độ ngưỡng trường tăng hệ số biến đổi tham số; trường ngưỡng hệ số biến đổi tham số phụ thuộc vào kích thước dây có khác biệt lớn kích thước bé Khi kích thước dây tăng lên, ảnh hưởng giam giữ phonon giảm dần Khi kích thước dây đủ lớn (lớn 40 nm với tham số tính tốn này), ảnh hưởng hiệu ứng giảm kích thước gần khơng đáng kể Áp dụng phương pháp toán tử chiếu, biểu thức giải tích cơng suất hấp thụ hai loại dây lượng tử trường hợp có mặt điện trường có mặt điện trường từ trường thiết lập giam giữ phonon đưa vào tính tốn Đồ thị diễn tả phụ thuộc cơng suất hấp thụ vào lượng photon 82 với vị trí đỉnh, độ rộng vạch phổ đỉnh dị tìm cộng hưởng electron-phonon, cộng hưởng cyclotron thu nhận Qui luật hàm số độ rộng vạch phổ đỉnh cộng hưởng phụ thuộc kích thước dây thu nhận hiệu ứng dị tìm cộng hưởng electron-phonon cộng hưởng cyclotron Khảo sát độ rộng vạch phổ cho thấy giam cầm phonon làm tăng mạnh độ rộng vạch phổ theo qui luật phi tuyến Điều cho thấy khả phát hiệu ứng thực tế tăng lên giam cầm phonon quan trọng, đặc biệt kích thước dây bé có từ trường, hiệu ứng giam giữ lượng tử tăng, xác suất tán xạ electron-phonon tăng Về phương pháp, luận án góp phần khẳng định khả năng, tính hiệu đắn phương pháp phương trình động lượng tử phương pháp toán tử chiếu để nghiên cứu tính chất chuyển tải hệ electron phonon cho trường hợp xét đến giam giữ phonon hiệu ứng giảm kích thước Kết giải tích cho thấy phương pháp tốn tử chiếu tỏ có nhiều ưu điểm phương pháp khác biểu thức giải tích chứa đựng ý nghĩa vật lý đầy đủ rõ ràng khả dịch chuyển electron có mặt trường sóng điện từ từ trường Luận án cho thấy tính hiệu “phương pháp profile” việc xác định độ rộng vạch phổ hấp thụ Về ứng dụng, kết lý thuyết thu mới, góp phần để giải thích chế xảy tương tác electron-phonon dây lượng tử tác dụng trường ngồi Đồng thời, kết góp phần cung cấp thơng tin tính chất dây lượng tử bán dẫn cần thiết cho công nghệ chế tạo linh kiện điện tử vật liệu nanô nay, chẳng hạn xác định khoảng cách mức lượng electron vật liệu, khối lượng hiệu dụng electron, 83 CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ ĐÃ CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN Tran Cong Phong, Le Thi Thu Phuong (2009), “Parametric Resonance of Confined Acoustic and Optical Phonons in Cylindrical Quantum Wire Semiconductors”, Tuyển tập báo cáo Hội nghị Vật lý chất rắn Khoa học vật liệu toàn quốc Lần thứ 6, Đà Nẵng 8-10/11/2009, Nhà xuất Khoa học Tự nhiên Công nghệ 5-2010, pp 470-473 Tran Cong Phong, Le Thi Thu Phuong, Tran Dinh Hien (2010), “Rate of Phonon Excitation and Conditions for Phonon Generation in Cylindrical Quantum Wires”, Proc Natl Conf Theor Phys 35, pp 161-168 Le Thi Thu Phuong, Tran Cong Phong (2012), “Rate of Confined Phonon Excitation in Rectangular Quantum Wires”, International Journal of Computational Materials Science and Engineering 1, No 1, pp 1250002-1240011 Tran Cong Phong, Le Thi Thu Phuong, Huynh Vinh Phuc (2012), “Cyclotron-Resonance Line-width due to Electron-LO-Phonon Interaction in Cylindrical Quantum Wires”, Superlattices and Microstructures 52, pp 16-23 Tran Cong Phong, Le Thi Thu Phuong, Huynh Vinh Phuc, Pham Tuan Vinh (2013), “Influence of Phonon Confinement on the Optically-detected Electrophonon Resonance Line-width in Rectangular Quantum Wires”, Journal of the Korean Physical Society 62, No 2, pp 305-310 Le Thi Thu Phuong, Huynh Vinh Phuc, Tran Cong Phong (2014), “Influence of Phonon Confinement on the Optically-detected Electrophonon Resonance Line-width in Cylindrical Quantum Wires”, Physica E 56, pp 102-106 84 Tài liệu tham khảo Tiếng Việt: [1] Nguyễn Quang Báu (chủ biên), Đỗ Quốc Hùng, Vũ Văn Hùng, Lê Tuấn (2004), Lý thuyết bán dẫn, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội [2] Nguyễn Quang Báu, Nguyễn Vũ Nhân, Phạm Văn Bền (2007), Vật lý bán dẫn thấp chiều, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội [3] Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ học lượng tử, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội [4] Nguyễn Hữu Mình, Tạ Duy Lợi, Đỗ Đình Thanh, Lê Trọng Tường (2003), Bài tập Vật lý lý thuyết -Tập II, NXB Giáo dục [5] Trần Cơng Phong (2013), Phương pháp tốn tử chiếu ứng dụng, NXB Giáo dục Việt Nam Tiếng Anh: [6] H V Anh (1980), “A quantum approach to the parametric excitation problem in solids”, Physics Report Rev 64, pp 1–45 [7] Arfken G B and Weber H J (1995), Mathematical methods for physicists, Academic Press, San Diego-New York-Boston-London-Sydney-Tokyo-Toronto [8] Arora V K (1976), “Ohmic magnetoresistance for inelastic acoustic phonon scattering in semiconductors”, Phys Rev B 13, pp 2532–2535 85 [9] Badjou S and Argyres P N (1987), “Theory of cyclotron resonance in an electronphonon system”, Phys Rev B 35, pp 5964–5968 [10] Bae K S., Cho Y J., Choi S D and Ryu J Y (1996), “Calculation of temperature dependence of cyclotron transition absorption line-widths in Ge and Si by a projection technique”, Sol Stat Commun 97, pp 293–296 [11] N Q Bau, H K Hang and N V Huong (1993), “Parametric resonance of acoustic and optical phonons in semiconductors in presence of two electromagnetic waves”, J Science of Hanoi State University, Ser Physics, N 4, pp 31–35 [12] N Q Bau and H D Trien (2010), “The nonlinear absorption coefficient of strong electromagnetic wave caused by electron confined in quantum wires”, J Korean Phys Soc 56, pp 120–127 [13] Branis S V., Lee G and Bajaj K K (1993), “Hydrogenic impurities in quantum wires in the presence of a magnetic field”, Phys Rev B 47, pp 1316–1323 [14] Buonocore F., Iadonisi G., Ninno D., and Ventriglia F (2002), “Polarons in cylindrical quantum wires”, Phys Rev B 65, pp 205415-1–205145-7 [15] Chaubey M P., Van Vliet C M (1986), “Transverse magnetoconductivity of quasitwo-dimensional semiconductor layers in the presence of phonon scattering”Phys Rev B 33, pp 5617–5622 [16] Cho Y J., and Choi S D (1993), “Theory of cyclotron-resonance line shapes based on the isolation-projection technique”, Phys Rev B 47, pp 9273–9278 [17] Cho Y J., and Choi S D (1994), “Calculation of quantum- limit cyclotron-resonance linewidths in Ge and Si by the isolation-projection technique”, Phys Rev B 49, pp 14301–14306 86 [18] Cho Y J., Choi C H., Lee Y J., Yi H S., Sug J Y and Choi S D (1994), “Magnetic-field-dependent cyclotron-resonance linewidths in Ge based on the isolation-projection technique”, J Korean Phys Soc 27, pp 708–710 [19] Cho Y J and Choi S D (1996), “Determination of deformation-potential constants from quantum-limit cyclotron-resonance linewidths for Ge with anisotropic scattering”, Phys Rev B 53, pp 6896–6899 [20] Choi S D., Lee S C., Lee H J., Ahn H S., Kim S W and Ryu J Y (2002), “Optically detected magnetophonon resonances in semiconductor based n-Ge and n-GaAs”, Phys Rev B 66, pp 155208–155219 [21] Constantinou N C and Ridley B K (1990), “Interaction of electrons with the confined LO phonons of a free-standing GaAs quantum wire”, Phys Rev B, 41 (15), pp 10622–10626 [22] N.C Constantious and B.K Ridley (1989), “Guided and interface LO phonons in cylindrical GaAs/AlxGa1-xAs quantum wires”, Phys Rev B 41 (15), pp 10627– 10631 [23] Gassot P., Genoe J., Maude D K., Portal J C., Dalton K S H., Symons D M., Nicholas R J., Aristone E F and Palmier J F (1996), “Magnetophonons in short period superlatices”, Phys Rev B 54, pp 14540–14549 [24] Glavin B A., Kochelap V A., Linnik T L., Kim K W., and Stroscio M A (2002), “Generation of high-frequency coherent acoustic phonons in superlattices under hopping transport I Linear theory of phonon instability”, Phys Rev B 65, pp 0853031–085303-11; (2002), “Generation of high-frequency coherent acoustic phonons in superlattices under hopping transport II Steady-state phonon population and electric current in generation regime”, Phys Rev B 65, pp 085304-1–085304-9 87 [25] Gold A and Ghazali A (1990), “Analytical results for semiconductor quantumwell wire: Plasmons, shallow impurity states, and mobility”, Phys Rev B 41, pp 7626–7640 [26] Gradshteyn I S and Ryzhik I M (2007), “Tables of integrals, series, and products”, 7th ed., edited by Alan Jeffrey and Daniel Zwillinger, San Diego, California 921014495, USA, pp 1022–1024 [27] Ham H and Spector H.N (2001), “Exciton linewidth in semiconducting cylindrical quantum wire structures due to scattering by polar optical phonons: Finite potential well model”, J Appl Phys 90, pp 2781–2784 [28] Ham H and Spector H N (2000), “Exciton linewidth due to scattering by polar optical phonon in semiconducting cylindrical quantum wire structures”, Phys Rev B 62, pp 13599–13603 [29] He Y., Zhu Q.S., Zhong Z T., Zhang G.Z., Xiao J., Cao Z.P., Sun X.H and Yang H Z (1998), “Linewidth of the infrafed absorption spectra due to bound-to-continuum transition in GaAs/ Alx Ga1−x As multiple quantum well structure”, Appl Phys Lett 73, pp 1131–1133 [30] Holonyak N., Kolbas R M., Laiding W D., Altarelli M., Dupuis R D and Dapkus P D (1979), “Phonon-sideband MO-CVD quantum well Alx Ga1−x As-GaAs heterostructure laser”, Appl Phys Lett 34, pp 502–505 [31] Hopkins A., Nicholas R J., Barnes D J and Brummrll M A (1989), “Temperature dependence of the cyclotron-resonance linewidth in GaAs-Ga1−x Alx As heterojunctions”, Phys Rev B 39, pp 13302–13309 [32] Kang N L., Bae K S., Choi C H., Lee Y J., Sug J Y., Kim J H and Choi S D (1995), “Magnetic field dependence of cyclotron resonance linewidtds in Ge and Si by a projection technique”, J Phys: Condense Matter 7, pp 8629–8635 88 [33] Kang N L., Cho Y J and Choi S D (1996), “A many-body of quantum limit cyclotron transition line-shape in electron-phonon systems based on projection technique”, Prog Theo Phys 96, pp 307–316 [34] Kang N L., Choi S D (2009), “Optical Transition Linewidths due to Piezoelectric Phonon Scattering in Two-Dimensional Electron Systems”, J Phys Soc Jpn 78, pp 024710–024713 [35] Kang N L and Choi S D (2002), “Derivation of linewidths for optical transitions in quantum wells due to longgitudinal optical phonon scattering”, J Phys.: Condens Matter 14, pp 9733–9742 [36] Kang N L., Lee H J., and Choi S D (2000), “Calculation of cyclotron resonance linewidths in Ge by using a many-body-state independent projection technique”, J Korean Phys Soc 37, 3, pp 339–342 [37] Kang N L., Lee J H and Choi S D (2004), “Derivation of the DC conductivity in a quantum well by using an operator algebra technique”, J Korean Phys Soc., 44, 6, pp 1535–1541 [38] Kang N L., Lee H J and Choi S D (2004), “A new theory of nonlinear optical conductivity for an electron-phonon system”, J Korean Phys Soc., 44, 4, pp 938– 943 [39] Kang N L., et al (2003), “Intraband linewidths of optical conductivity in quantum wells due to LO phonon scattering”, J Korean Phys Soc., 42, pp 379–385 [40] Kang N L., Ryu J Y., and Choi S D (1998), “Determination of the piezoelectric coupling constant of CdS by a many-body theory”, J Korean Phys Soc 32, 4, pp 553–556 89 [41] Kang N L., Shin D H., Yi S N., and Choi S D (2005), “Prediction of intraband transition linewidths due to longitudinal optical phonon scattering in GaN for electrons in quantum wells”, J Korean Phys Soc 46, 4, pp 1040–1044 [42] Kent J., Naylor A J., Hawker P., and Henini M (2000), “Phonon-induced conductivity of ballistic quantum wires”, Phys Rev B 61, pp R16311–R16314 [43] Kim J G., Choi S D and Kang N L (2002), “Theory of conductivity and scttering factor-function in quasi two-dimensional system based on ensemble-average projection scheme”, J Korean Phys Soc., 40, pp 781–787 [44] Knipp P A., and Reinecke T L (1993), “Electron-phonon scattering rates in quantum wires”, Phys Rev B 48, pp 5700–5703 [45] Kobori H., Ohyama T and Otsuka E (1990), “Line-width of quantum limit cyclotron resonance II Impury and carrier-carrier scattering in Ge, Si, CdS and InSb”, J Phys Soc Jpn 59, pp 2164–2178 [46] Komirenko S M., Kim K W., Dimidenko A.A., Kochelap V A., and Stroscio M A (2001), “Amplification of transverse acoustic phonons in quantum well heterostructures with piezoelectric interaction”, J Appl Phys 90, pp 3934–3941 [47] Komirenko S M., Kim K W., Kochelap V A, and Stroscio M A (2002), “Confinement and amplification of terahertz acoustic phonons in cubic heterostructures”, Physica B 316, pp 356–358 [48] Lee J H., Kang N L., Sug J Y, Choi S D (2002), “Calculation of the nonlinear optical conductivity by a quantum-statistical method”, Phys Rev B 65, pp 1951131 – 195113-7 [49] Lee S.C (2008), “Electrophonon Resonance in Quantum-Dot Superlattices”, J Korean Phys Soc 52, pp 1081–1085 90 [50] Lee S.C (2008), “Optically Detected Electrophonon Resonance Effects in Quantum Wires”, J Korean Phys Soc 52, pp 1832–1837 [51] Lee S.C., Kang J.W , Ahn H.S., Yang M., Kang N.L., Kim S.W (2005), “Optically detected electrophonon resonance effects in quantum wells”, Physica E 28, pp 402– 411 [52] Lee S C., Kang Y B., Hu G Y., Ryu J Y., and Choi S D (1998), “Transverse electric-field-induced magnetophonon resonance in n-type germanium”, Phys Rev B 57, pp 11875–11878; Ryu J Y., Kang Y B., Suzuki A., and Choi S D (1995),“Hotelectron magnetophonon resonance of quantum wells in tilted magnetic fields”, Phys Rev B 52, pp 11089–11095 [53] Lee S C., Kang Y B., Kim D C., and Ryu J Y (1997), “Magnetophonon and electrophonon resonances in quantum wires”, Phys Rev B 55, pp 6719–6722 [54] Lee S D., Kang D S., Ko J D., Yu Y H., Ryu J Y and Kim S W (2001), “Magnetophonon resonances in the miniband transport in semiconductor superlattices”, J Korean Phys Soc 39, pp 643–651 [55] Li J and Ning C N., Sug J Y., and Choi S D (2002), “Calculation of the nonlinear optical conductivity by a quantum-statistical method”, Phys Rev B 70, pp 125309125318 [56] Mark F (2001), Optical Properties of Solids, Department of Physics and Astronomy University of Sheffield, Oxford University Press [57] Masale M and Constantinou N C (1993), “Electron-LO-phonon scattering rates in cylindrical quantum wire with an axial magnetic field: Analystic results”, Phys Rev B, 48, pp 11128–11134 [58] Meyer H J G and Polder D (1953), “Note on polar scattering of conduction electrons in regular crystals”, Physica 19, pp 255–264 91 [59] Nishiguchi N (1995), “Resonant acoustic-phonon modes in a quantum wire”, Phys Rev B 52, pp 5279–5288 [60] Noguchi H., Sakaki H., Takamasu T and Miura N (1992), “Observation of magnetophonon resonance in the miniband transport in semiconductor superlatics”, Phys Rev B 45, pp 12148–12151 [61] Ohyama T., Kobori H and Otsuka E (1986), “Electron scattering in GaAs at the quantum limit”, Jpn J Appl Phys 25, pp 1518–1528 [62] Pal B P and Sharma S K (1974), “Effect of nonparabolicity on the damping of helicons in semiconductors in the extreme quantum limit”, Phys Rev B 9, pp 2558–2563 [63] Peng F (1999), “Effect of external parameters on interface-LO-phonon amplification in quantum wire”, J Phys Condens Matt 11, pp 4039–4043 [64] Polyanin A D and Manzhirov A V (2007), “Handbook of Mathematics for Engineers and Scientists”, Chapman and Hall/CRC, Taylor and Francis Group, Boca Raton, FL 33487-2742, Florida, USA, pp 956–962 [65] T C Phong and N Q Bau (2003), “Parametric resonance of acoustic and optical phonons in a quantum well”, J Korean Phys Soc 42 (5), pp 647–651 [66] T C Phong, L Dinh, N Q Bau and D Q Vuong (2006), “Rate of phonon excitation and conditions for phonon generation in rectangular quantum wires”, J Korean Phys Soc 49 (6), pp 2367–2372 [67] T C Phong and H V Phuc (2011), “Nonlinear absorption line-widths in rectangular quantum wires”, Mod Phys Let B 25, pp 1003–1011 [68] H V Phuc, L Dinh and T C Phong (2012), “Cyclotron resonance linewidth in GaAs/AlAs quantum wires”, J Korean Phys Soc 60, pp 1381–1385 92 [69] Pokatilov E P., Fomin V M., Devreese J T., Balaban S N and Klimin S N (2000), “Bipolaron binding in quantum wires”, Phys Rev B 61, pp 2721–2728 [70] Rensink M E (1969), “Electron eigenstates in uniform magnetic field”, Am J Phys 37, pp 900–904 [71] Ryu J Y and O’Connell R F (1993) , “Magnetophonon resonances of quansi-onedimensional quantum wires”, Phys Rev B, 48, pp 9126–9129 [72] Ryu J Y., Yi S N and Choi S D (1990), “Cyclotron transition linewidths due to electron-phonon interaction via piezoelectric scattering”, J Phys.: Condens Matter 2, pp 3515–3527 [73] Saitoh M and Kawabata A (1967), “Theory of cyclotron resonance of piezoelectric polarons”, J Phys Soc Jpn 23, pp 1006–1013 [74] Sakai J W and Nunes O A C (1987), “Intersubband transitions in quantum wells under intense laser field”, Sol Stat Comm 64, pp 1396–1401 [75] Sakai J W and Nunes O A C.(1990), “Phonon amplification by absorption of laser field in a semiconductor with a superlattice”, Sol Stat Comm 74 (5), pp 397–399 [76] Sarkar C K and Basu P K (1986), “Cyclotron resonance linewidth in a two dimensional electron gas due to scattering by alloy clusters”, Sol Stat Comm 60, pp 525–526 [77] Sarkar C K and Nicholas R J (1985), “Cyclotron resonance linewidth in n-InSb via at low temperature”, J Phys C: Sol Stat Phys 18, pp 1495–1501 [78] Sawamoto K (1964), “Cyclotron resonance in Cadmium sulfide”, J Phys Soc Jpn 19, pp 318–322 [79] SeGi Yu, Pevzner V.B., Kim K.W., and Stroscio M.A.(1998), “Electrophonon resonance in cylindrical quantum wires”, Phys Rev B 58, pp 3580–3583 93 [80] Silin V P (1973), Parametric action of the high-power radiation on plasma, Nauka, Moscow [81] Singh M (1987), “Cyclotron resonance linewidth due to electron-phonon interaction in multi-quantum-well structures”, Phys Rev B 35, pp 1301–1304 [82] Spector H N (1965), “Quantum approach to amplification of optical phonons in semiconductors”, Phys Rev 137, pp A311–A316 [83] Spector H.N., Lee J., and Melman P (1986), “Exciton linewidth in semiconducting quantum-well structures”, Phys Rev B 34, pp 2554–2560 [84] Stroscio M A (1989), “Interaction between longitudinal-optical-phonon modes of a rectangular quantum wire and charge carriers of a one-dimensional electron gas”, Phys Rev B 40, 9, pp 6428–6431 [85] Svizhenko A., Balandin A., Bandyopadhyay S and Stroscio M A (1998), “”, Phys Rev B 57, pp 4687 [86] Sug J Y., Jo S G., and Choi S D (1999), “Cyclotron resonance line shape function from the equilibrium density projection operator technique”, Phys Rev E 60, pp 6538–6548 [87] Tanatar B and Singh M (1991), “Temperature dependence of the cyclotron resonance linewidth and effective mass in GaAsGa1−x Alx As square-well structures”, Phys Rev B 43, pp 6612–6619 [88] Tronconi A L and Nunes O A C (1986), “Theory of the excitation and amplification of longitudinal-optical phonons in degenerate semiconductors under an intense laser field”, Phys Rev B 33, pp 4125-4128 [89] Vasilopoulos P and Van Vliet C M (1984), “Linear response theory revisited IV Applications”, J Math Phys 25, pp 1391–1403 94 [90] Vasilopoulos P., Charbonneau M and Van Vliet C M (1987), “Linear and nonlinear electrical conduction in quasi-two-dimensional quantum wells”, Phys Rev B 35, pp 1334–1344 [91] Vasilopoulos P., Warmenbol P., Peeters F M., and Deveese J T (1989), “Magnetophonon resonances inquasi-one-dimensional wires”, Phys Rev B 40, pp 1810– 1816 [92] Voisin P., Guldner Y., Vieren J P., Voos M., Delescluse P and Nguyen T Linh (1981), “Cyclotron resonance linewidth in selectively doped GaAs-Alx Ga1−x As heterojunctions”, Appl Phys Lett 39, pp 982–984 [93] Wang, X F and Lei, X L (1994), “Polar-optic phonons and high-field electron transport in cylindrical GaAs/AlAs quantum wires”, Phys Rev B 49, 7, pp 4780– 4789 [94] Wehner M U., Chemla D S., and Wegener M (1998), “Electron-LO-phonon quantum kinetics in semiconductor quantum wells”, Phys Rev B 58, pp 3590-3593 [95] Unuma T., Takahashi T., Noda T., Yoshita M., Sakaki H., Baba M and Akiyama H (2001), “Effects of interface roughness and phonon scattering on intersubband absorption linewidth in a GaAs quantum wells”, Appl Phys Lett 78, pp 3448– 3450 [96] Unuma T., Yoshita M., Noda T., Sakaki H and Akiyama H (2003), “Intersubband absorption linewidth in GaAs quantum wells due to scattering buy interface roughness, phonons, allou disorder, and imphurities”, J Appl Phys 93, pp 1586–1596 [97] Yu SeGi, Pevzner V B., Kim K W., and Stroscio M A (1998), “Electrophonon resonance in cylindrical quantum wires”, Phys Rev B 58, pp 3580-3583 95 [98] Yu You-Bin (2008), “Effects of electron-phonon interaction on linear and nonlinear optical absorption in cylindrical quantum wires”, Commun Theor Phys 49, pp 1615–1622 [99] Yu Y B., Zhu Sh N and Gu K X (2006), “Electron-phonon interaction effect on optical absorption in cylindrical quantum wires”, Sol Stat Commun 139, pp 76–79 [100] Zhao P (1994), “Phonon amplification by absorption of an intense laser field in a quantum well of polar material”, Phys Rev B 49, pp 13589–13599 96