chuyen-de-tiep-tuyen-va-su-tiep-xuc-cua-do-thi-ham-so-le-ba-bao.PDF

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO_ Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế SĐT: 0935.785.115 Đăng kí học theo địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Hoặc Trung tâm Km 10 Hng Tr KHảO SáT HàM Số TIếP TUYếN Và Sự TIếP XúC Phiên 2020 Cố lên em nhé! HuÕ, th¸ng 9/2020 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HU Chuyờn : KHảO SáT HàM Số Ch 7: TIÕP TUỸN – Sù TIÕP XóC Mơn: TỐN 12 _GIẢI TÍCH I- LÝ THUYẾT Cho hàm số y f x , có đồ thị (C) y Tiếp tuyến đồ thị (C) điểm M x ; y y f / x0 x y0 Lưu ý: + Điểm M x ; y x0 (C) (C ) : MO (*) (C ) gọi tiếp điểm O x + Đường thẳng qua M x ; y có hệ số góc k , y có phương trình: y0 k x x0 + Như vậy, hệ số góc tiếp tuyến (C) M x ; y có hệ số góc k (C ) f / x Hay hoành độ tiếp điểm nghiệm phương trình: k f / x Rõ ràng, tiếp tuyến (C) hoàn toàn xác định biết hệ số góc tiếp tuyến hồnh độ tiếp điểm Nhắc: Cho hai đường thẳng Lúc đó: :y k1 k1x k2 m1 m1 (C) (C’) tiếp xúc khi hệ phương trình kx :y k2x m2 Điều kiện tiếp xúc: Cho hai hàm số y Đặc biệt: Đường thẳng y / f (x ) k1.k2 f x , (C) y f x g x f/ x g/ x m tiếp tuyến với (C) : y f (x ) m2 kx g x , (C') có nghiệm f x khi hệ sau có nghiệm: m k II- MỘT SỐ DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP Dạng 1: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN TẠI TIẾP ĐIỂM Câu 1: (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Gọi d tiếp tuyến điểm cực đại đồ thị hàm số y  x  x  Khẳng định sau đúng? A d có hệ số góc âm B d có hệ số góc dương C d song song với đường thẳng y  4 D d song song với trục Ox Lời giải: Ta có đồ thị hàm số y  x  x  nhận điểm A  1;  làm điểm cực đại Mà y  1  Suy phương trình đường thẳng d : y  Do d song song với đường thẳng y  4 Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 2: Câu 3: Luyện thi THPT Quốc gia (THPT Tây Thụy Anh - Thái Bình - Lần - 2018 - BTN) Tiếp tuyến điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  x3  x  3x  A Có hệ số góc dương B Song song với trục hồnh C Có hệ số góc  D Song song với đường thẳng x  Lời giải: x  Ta có y  x  x  , y    Điểm cực tiểu đồ thị hàm số A  3; 5  x  Suy tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm cực tiểu có phương trình y  5 (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Hệ số góc tiếp tuyến A 1;0  đồ thị hàm số y  x  x  A B 1 C 3 Lời giải: 2 Đặt f  x   x  3x  Ta có f   x   3x  x D Hệ số góc tiếp tuyến A 1;0  đồ thị hàm số cho là: f  1  3.1  6.1  3 Câu 4: (CỤM TRƯỜNG CHUYÊN LẦN 1) Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  Tính hệ số góc k tiếp tuyến với  C  điểm có hồnh độ A k  25 B k  5 C k  10 D k  Lời giải: Ta có : y  x  Hệ số góc tiếp tuyến điểm có hồnh độ k  y 1  Câu 6: (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019) Cho hàm số y  x  có đồ thị (C ) Tiếp tuyến đồ thị (C ) điểm với hoành độ có hệ số góc A B 1 C D Lời giải: +) Ta có y  x   y   x +) Tiếp tuyến đồ thị (C ) điểm với hoành độ có hệ số góc k  y(0)  (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Tìm hệ số góc tiếp tuyến đồ thị  4x hàm số y  điểm có tung độ y   x2 5 A B  C D 10 9 Lời giải:  4x 5 y     x  1 Ta có: y  Vậy hệ số góc cần tìm y  1  x2  x  2 Câu 7: (TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐỨC CẢNH LẦN 03) Cho hàm số y  x  x  có đồ thị Câu 5:  C  Phương trình tiếp tuyến  C  điểm có hồnh độ A y  x  B y  x2 C y   x  x 2 D y   x2 Lời giải: Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ ; y 0  x2  x  Suy phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x  y  y   x     y   x  (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ LẦN 2018-2019) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm x 1 số y  điểm M 1;0  x2 1 1 A y  x  B y  x  C y  x  D y  x  3 9 Lời giải: TXĐ: D  \ 2 Ta có f  1  1 Phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm M 1;0  là: y   x  1   y  x  3 (GKI CS2 LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số  1 y  x3  x  x  có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến  C  điểm M 1;   3 2 A y  x  B y  3 x  C y  x  D y   x  3 Lời giải: Ta có: y  x  x  2; y 1  Ta có y  Câu 8: Câu 9: x 1 Luyện thi THPT Quốc gia ; y     1  1 Phương trình tiếp tuyến  C  điểm M  1;  là: y  y 1 x  1   x    x  3  3 Câu 10: (THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y  x  3x có đồ thị  C  Hệ số góc k tiếp tuyến với đồ thị  C  điểm có tung độ A k  B k  2 C k  D k  Lời giải: Ta có hồnh độ tiếp điểm tiếp tuyến nghiệm phương trình x  x   x  Ta có y '  x   Hệ số góc tiếp tuyến k  y ' 1  Câu 11: (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho đồ thị  H  : y  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị  H  giao điểm  H  Ox 2x  x 3 A y  x B y  2 x  C y  2 x  D y  x  Lời giải: 2x  y  y   x   M  2;0  nên giao điểm  H  Ox M  2;0  x 3 y  x  nên hệ số góc tiếp tuyến y     x  3 Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị  H  giao điểm  H  Ox Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia y   x  2   2x  Câu 12: (THPT NGUYỄN HUỆ - HÀ NỘI 18-19) Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến  C  giao điểm  C  với trục tung A y  x  B y   x  C y  x  Lời giải: Gọi M giao điểm  C  trục tung Khi M  0; 1 D y   x  Ta có y  x  Phương trình tiếp tuyến  C  M y  y  xM   x  xM   yM  y    x      x  Câu 13: (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình tiếp tuyến đường cong y  x  x  điểm có hoành độ x0  A y  x  B y  9 x  C y  9 x  Lời giải: Xét hàm số y  f ( x)  x  3x   f '( x)  3x  x  f '(1)  Ta có x0   y0   M 1;  D y  x  Phương trình tiếp tuyến điểm M 1;  có dạng: y  y0  f '( x0 )  x  x0   y    x  1  y  x  Câu 14: (THPT YÊN PHONG BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y   x  x  điểm cực tiểu đồ thị cắt đồ thị A, B khác tiếp điểm Tính độ dài đoạn thẳng AB A Lời giải: B C 2 D x   x  2 Ta có: y   x3  x; y    BBT: Từ BBT suy điểm cực tiểu đồ thị hàm số M  0;3 Tiếp tuyến đồ thị điểm cực tiểu đường thẳng y  Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị tiếp tuyến là: x  1  A 2 2;3 ; B 2;3  AB   x4  x2     x4  x2    4 x   2  Câu 15: (CHUYÊN LÊ THÁNH TƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  mx   2m  3 x  có hệ số góc dương  A m  B m  C m     D m   Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lời giải: Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  mx   2m  3 x  y   3x  2mx  2m  Vì hệ số góc dương với x nên ta có a   y  3x  2mx  2m      m  6m     m  3   m     2x 1 Câu 16: Cho hàm số y  có đồ thị  C  Tiếp tuyến với đồ thị  C  M  2;5  cắt hai đường tiệm x 1 cận E F Khi độ dài EF A 10 B 10 C 13 D 13 Lời giải: Tiệm cận đứng đồ thị  C  là: x  Tiệm cận ngang đồ thị  C  là: y  Ta có y   3  x  12 Tiếp tuyến với  C  M  2;5  là: y  y    x     y  Gọi E Gọi F 3  x     y  3 x  11   12 giao điểm tiếp tuyến với tiệm cận đứng suy E 1;8  giao điểm tiếp tuyến với tiệm cận ngang suy F  3;  Vậy EF    12    82  40  10 Câu 17: (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số y  x  2cos x có đồ thị  C  Hoành độ điểm  C  mà tiếp tuyến  C  song song trùng với trục hoành A x    k  k   Lời giải: Ta có y   4sin x B x    k  k   C x    k  k   D x  k 2  k   Khi đó, hồnh độ điểm  C  mà tiếp tuyến  C  song song trùng với trục hồnh nghiệm phương trình:    k  k   Câu 18: (THPT Lương Thế Vinh Đồng Nai lần – 2019) Đường thẳng sau tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  ? A y  x  12 B y  x  14 C y  x  13 D y  x  11 Lời giải: y  x3  3x   y  3x  Gọi d tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M  x0 ; y0  y    4sin x   sin x   x   k 2  x   x0  2  y0   d1 : y  x  18 Hệ số góc tiếp tuyến  f   x0   3x02      x0   y0   d : y  x  14 Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Vậy đường thẳng y  x  14 tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  x 1 Câu 19: (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Trên đồ thị  C  : y  có điểm x2 M mà tiếp tuyến với  C  M song song với đường thẳng d : x  y  A Lời giải: B Xét hàm số  C  : y  D C x 1 TXĐ: D  x2 \ 2 , y '  1  x  2  Để tiếp tuyến với  C  M song song với đường thẳng d : y  x  suy y'  1  x  2  1VN  Vậy khơng có tiếp tuyến thỏa mãn Câu 20: (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Tìm điểm M có hồnh độ âm đồ thị 2  C  : y  x3  x  cho tiếp tuyến M vng góc với đường thẳng y   x  3 3 4   4 A M  2 ;   B M  1;  C M  ;  D M  2 ;  3   3 Lời giải: 2  Giả sử M  a ; a  a   ,  a   ; y  x   y  a   a  3  Tiếp tuyến M vuông góc với đường thẳng y   x  nên ta có: 3 a  y  a    a      a  2 Vì M có hoành độ âm nên ta chọn a  2 Suy M  2;0  Câu 21: (THPT MAI ANH TUẤN-THANH HÓA-2019) Cho hàm số y   x  3x  x  có đồ thị  C  Hệ số góc lớn tiếp tuyến với đồ thị  C  A Lời giải: B D C 12 Ta có y '  3 x  x  9; y '  3  x  1  12  12 Vậy hệ số góc lớn tiếp tuyến với đồ thị  C  12 x3  x  x  , gọi đồ thị hàm số  C  Viết phương trình tiếp tuyến  C  có hệ số góc lớn Câu 22: Cho hàm số y   25 25 25 B y  x  C y  x  D y  x  x 12 12 12 12 Lời giải: Gọi  d  tiếp tuyến cần tìm phương trình x0 hồnh độ tiếp điểm  d  với  C  A y  9  1 hệ số góc  d  : k  y '( x0 )  2 x  x0     x0    ; k   x0  2  2 2 Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia đạt x0  2 9 1 25 1 Suy phương trình tiếp tuyến  d  : y   x    y    x  2 2 12 2 Câu 23: (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần - 2017 - 2018) Cho hàm số y  x  3x  x  Tiếp tuyến đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ có phương trình A y  x  B y  x  C y  x  12 D y  x  Lời giải: Ta có: y  3x  x    x  1   Dấu "  " xảy x   y  Vậy max k  Do đó, tiếp tuyến đồ thị có hệ số góc nhỏ tiếp tuyến điểm M 1;9  Phương trình tiếp tuyến là: y   x  1   y  x  Câu 24: (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần - 2018) Tiếp tuyến đồ thị hàm số 4x  với tiệm cận tạo thành tam giác có diện tích bằng: y 2x 1 A B C D Lời giải: 10 Ta có: y   x  1 Gọi M  x0 ; y0  điểm nằm đồ thị hàm số , x0   Phương trình tiếp tuyến M : y  f ( x0 )  x  x0   y0  y  10  x0  1  x  x0   x0  x0  1 Tiệm cận đứng: x   , tiệm cận ngang: y  2 Gọi A giao điểm tiếp tuyến với tiệm cận đứng  4x   10   x  x0  Vậy A   ;  yA    x0       x0  1   x0  x0   2 x0   Gọi B giao điểm tiếp tuyến với tiệm cận 4x  10  4x 1  ngang  yB     xB  x0  Vậy B  ;  x  x0    B 2 x0     x0  1  xA     Giao điểm tiệm cận I   ;     10  10 Ta có: IA   0;  ; IB   x0  1;0   IB  x0    IA  x0   x0   Tam giác IAB vuông I nên S IAB  1 10 IA.IB  x0   2 x0  Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia 2x , có đồ thị (C) x2 điểm M (x ; y0 )  (C) (với x0  ) Biết khoảng cách từ I ( 2; 2) đến tiếp tuyến (C) M lớn nhất, mệnh đề sau đúng? A x0  y0  B x0  y0  4 C x0  y0  D x0  y0  2 Lời giải: x0 ) Tập xác định D  \ 2 y  , M (x ; x0  (x  2) x0 (x  x )   x  ( x0  2) y  x02  Phương trình tiếp tuyến M y  ( x0  2) x0  Câu 25: (SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y  Khoảng cách từ I đến tiếp tuyến d  Áp dụng bất đẳng thức cosi ta có 4(2)  ( x0  2) 2  x02  42  (x  2) 8 x0  16 42  ( x0  2)  x0  8( x0  2) 8 x0  16 42  (x  2) 2  x0  Dấu xảy ( x0  2)    Vì x0  nên x0  4  y0   x0  y0  4 x    x 1 Câu 26: (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần - 2018) Cho hàm số y  Gọi I giao điểm 2x  hai tiệm cận đồ thị hàm số Khoảng cách từ I đến tiếp tuyến đồ thị hàm số cho đạt giá trị lớn A d  B d  C d  D d  Lời giải: 3 1 Tọa độ giao điểm I   ;  2 2  Gọi tọa độ tiếp điểm  x0 ;  x0    Khi phương trình tiếp tuyến  với đồ thị hàm số x0    x0    là:  x0   x 1 y x  x0    x   x0  3 y  x02  x0    x0   x0  3 điểm  x0 ; Khi đó: d  I ,      x0  3  x02  x0  2   x0  3  2 x0    x0  3  x0   x0  3   x0    x0    x0   1  x0  Dấu "  " xảy  x0  3    Vậy max d  I ,    Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 27: Luyện thi THPT Quốc gia [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  Đường thẳng d : y  x  cắt đồ thị  C  ba điểm A , B , C  0;  Gọi k1 , k2 hệ số góc tiếp tuyến  C  A B Tính k1.k2 B 27 A Lời giải: Ta có: y  x  C 81 D 81 Xét phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng d đồ thị  C  : x  x3  3x   x   x  x     x  2 Vậy đường thẳng d cắt đồ thị  C  ba điểm phân biệt: A  2;  , B  2;  C  0;  Gọi k1 , k2 hệ số góc tiếp tuyến  C  A B , ta có: k1  y  2   , k2  y    Vậy k1k  81 2x  có đồ thị  C  Gọi M  x0 ; y0  2x  (với x0  ) điểm thuộc  C  , biết tiếp tuyến  C  M cắt tiệm cận đứng tiệm cận Câu 28: (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2018 ) Cho hàm số y  ngang A B cho S OIB  8S OIA (trong O gốc tọa độ, I giao điểm hai tiệm cận) Tính giá trị S  x0  y0 17 A S  B S  Lời giải: Ta có y  2  2x  2 C S  23 D S  , TCĐ: x   d1  , TCN: y   d  , I 1;1 Phương trình tiếp tuyến  điểm M  x0 ; y0  có dạng y  2  x0    x  x0   x0  x0  Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà