Khảo sát các tính chất phi cổ điển của trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU(1,1) chẵn

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TRẦN DIỆP TUẤN KHẢO SÁT CÁC TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN CỦA TRẠNG THÁI HAI MODE KẾT HỢP THÊM HAI PHOTON TÍCH SU(1,1) CHẴN Chuyên ngành: VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÝ TOÁN Mã số : 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ Người hướng dẫn khoa học PGS.TS TRƯƠNG MINH ĐỨC Thừa Thiên Huế, năm 2017 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng tơi, số liệu kết nghiên cứu nêu Luận văn trung thực, đồng tác giả cho phép sử dụng chưa công bố cơng trình nghiên cứu khác Huế, tháng năm 2017 Tác giả Luận văn Trần Diệp Tuấn ii LỜI CẢM ƠN Hồn thành Luận văn tốt nghiệp này, tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo PGS.TS Trương Minh Đức tận tình hướng dẫn giúp đỡ tơi suốt q trình học tập, nghiên cứu thực Luận văn Qua đây, xin chân thành cảm ơn quý Thầy, Cô giáo khoa Vật Lý phòng Đào tạo Sau đại học, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế; bạn học viên Cao học khóa 24 gia đình, bạn bè động viên, góp ý, giúp đỡ, tạo điều kiện cho tơi q trình học tập thực Luận văn Huế, tháng năm 2017 Tác giả Luận văn Trần Diệp Tuấn iii MỤC LỤC Trang phụ bìa i Lời cam đoan ii Lời cảm ơn iii Mục lục Danh sách hình vẽ MỞ ĐẦU NỘI DUNG 11 Chương CƠ SỞ LÝ THUYẾT 11 1.1 Trạng thái kết hợp 11 1.1.1 Định nghĩa 11 1.1.2 Các tính chất trạng thái kết hợp 16 1.2 Trạng thái nén 21 1.3 Các tính chất phi cổ điển 23 1.3.1 Tính chất nén tổng 23 1.3.2 Tính chất nén hiệu 24 1.3.3 Tính chất nén Hillery bậc cao 26 1.3.4 Tính chất phản kết chùm 26 1.3.5 Sự vi phạm bất đẳng thức Cauchy-Schwarz 29 1.4 Một số tiêu chuẩn đan rối 29 1.4.1 Tiêu chuẩn đan rối Hillery – Zubairy 29 1.4.2 Tiêu chuẩn entropy von Newmann 31 Chương KHẢO SÁT CÁC TÍNH CHẤT NÉN CỦA TRẠNG THÁI HAI MODE KẾT HỢP THÊM HAI PHOTON TÍCH SU(1,1) CHẴN 33 2.1 Trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU(1,1) chẵn 33 2.1.1 Trạng thái hai mode kết hợp SU(1,1) 33 2.1.2 Trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU(1,1) chẵn 38 2.2 Khảo sát tính chất nén tổng trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU(1,1) chẵn 40 2.3 Khảo sát tính chất nén hiệu trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU(1,1) chẵn 45 2.4 Khảo sát tính chất nén Hillery bậc cao trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU(1,1) chẵn 48 Chương KHẢO SÁT TÍNH CHẤT PHẢN KẾT CHÙM VÀ SỰ VI PHẠM BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHYSCHWARZ CỦA TRẠNG THÁI HAI MODE KẾT HỢP THÊM HAI PHOTON TÍCH SU(1,1) CHẴN 55 3.1 Khảo sát tính phản kết chùm trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU(1,1) chẵn 55 3.1.1 Trường hợp tổng quát 55 3.1.2 Trường hợp l = 1, p = 58 3.1.3 Trường hợp l = 2, p = 58 3.1.4 Trường hợp l = 2, p = 59 3.1.5 Trường hợp l = 3, p = 60 3.1.6 Trường hợp l = 3, p = 62 3.1.7 Trường hợp l = 3, p = 63 3.1.8 Trường hợp l = 4, p = 64 3.2 Khảo sát vi phạm bất đẳng thức Cauchy-Schwarz trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU(1,1) chẵn 67 Chương KHẢO SÁT TÍNH CHẤT ĐAN RỐI CỦA TRẠNG THÁI HAI MODE KẾT HỢP THÊM HAI PHOTON TÍCH SU(1,1) CHẴN 72 4.1 Nghiên cứu tính chất đan rối trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU(1,1) tiêu chuẩn đan rối Hillery – Zubairy 72 4.2 Nghiên cứu tính chất đan rối trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU(1,1) tiêu chuẩn entropy von Newmann 75 KẾT LUẬN 78 TÀI LIỆU THAM KHẢO 80 PHỤ LỤC P.1 DANH SÁCH CÁC HÌNH VẼ 2.1 Sự phụ thuộc S vào r q với q = 1, 2, , cố định 2(ϕ + φ) = −1 (Đường biểu diễn tham số chọn theo thứ tự tương ứng với màu đen, màu đỏ, màu xanh lam.) 2.2 43 Sự phụ thuộc S vào r với q = trạng thái hai mode SU(1,1) thêm photon chẵn (đường màu xanh lam) trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU(1,1) chẵn (đường màu đỏ) 2.3 44 Sự phụ thuộc H2 (φ) vào r với q = 1, 2, (Đường biểu diễn tham số chọn theo thứ tự tương ứng với màu đen, màu đỏ, màu xanh lam.) 3.1 51 Sự phụ thuộc R(1, 1) vào r với q = 0, 1, (Đường biểu diễn tham số chọn theo thứ tự tương ứng với màu đen, màu đỏ, màu xanh lam.) 3.2 58 Sự phụ thuộc R(2, 1) vào r với q = 0, 1, (Đường biểu diễn tham số chọn theo thứ tự tương ứng với màu đen, màu đỏ, màu xanh lam.) 3.3 59 Sự phụ thuộc R(2, 2) vào r với q = 0, 1, (Đường biểu diễn tham số chọn theo thứ tự tương ứng với màu đen, màu đỏ, màu xanh lam.) 3.4 60 Sự phụ thuộc R(3, 1) vào r với q = 0, 2, (Đường biểu diễn tham số chọn theo thứ tự tương ứng với màu đen, màu đỏ, màu xanh lam.) 61 3.5 Sự phụ thuộc R(3, 2) vào r với q = 0, 1, (Đường biểu diễn tham số chọn theo thứ tự tương ứng với màu đen, màu đỏ, màu xanh lam.) 3.6 62 Sự phụ thuộc R(3, 3) vào r với q = 1, 2, (Đường biểu diễn tham số chọn theo thứ tự tương ứng với màu đen, màu đỏ, màu xanh lam.) 3.7 63 Sự phụ thuộc R(4, 3) vào r với q = 1, 2, (Đường biểu diễn tham số chọn theo thứ tự tương ứng với màu đen, màu đỏ, màu xanh lam.) 3.8 64 Sự phụ thuộc R(1, 1), R(2, 2), R(4, 4) vào r với q = (Đường biểu diễn tham số chọn theo thứ tự tương ứng với màu đen, màu đỏ, màu xanh lam.) 3.9 65 Sự phụ thuộc R(1, 1), R(2, 1), R(3, 1) vào r với q = (Đường biểu diễn tham số chọn theo thứ tự tương ứng với màu đen, màu đỏ, màu xanh lam.) 66 3.10 Sự phụ thuộc R(3, 2) vào r với q = trạng thái hai mode SU(1,1) thêm photon chẵn (đường màu xanh lam) trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU(1,1) chẵn (đường màu đỏ) 66 3.11 Sự phụ thuộc I vào r với q = 1, 2, (Đường biểu diễn tham số chọn theo thứ tự tương ứng với màu đen, màu đỏ, màu xanh lam.) 69 3.12 Sự phụ thuộc I vào r với q = trạng thái hai mode SU(1,1) thêm photon chẵn (đường màu xanh lam) trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU(1,1) chẵn (đường màu đỏ) 70 4.1 Sự phụ thuộc RH vào r với giá trị q khác (Đường biểu diễn tham số chọn theo thứ tự tương ứng với màu đen, màu đỏ, màu xanh lam.) 4.2 75 Sự phụ thuộc tham số E vào biên độ r với giá trị q khác (Đường biểu diễn tham số chọn theo thứ tự tương ứng với màu đen, màu đỏ, màu xanh lam.) 76 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Ngày nay, khoa học công nghệ phát triển mạnh mẽ, thơng tin liên lạc nhu cầu qua tâm sống người Trong lĩnh vực xử lý thông tin truyền thông, trạng thái phi cổ điển tập trung nghiên cứu chúng có nhiều lợi ích tăng tốc độ truyền tin, tính bảo mật cao giảm nhiễu Bên cạnh đó, trạng thái sở để nghiên cứu áp dụng vào lĩnh vực như: lý thuyết chất rắn, quang lượng tử, thông tin lượng tử máy tính lượng tử Điển hình công nghệ truyền tin quang học, công nghệ laze với mục đích làm cho tốc độ truyền xử lý liệu ngày nhanh chóng, xác hiệu [15] Thế nhưng, phải làm tín hiệu truyền có tính lọc lựa cao giảm thiểu tối đa tính nhiễu Vào năm 60 kỉ XX, vật lý học rộ lên nghiên cứu trạng thái mà xuất phát điểm hệ thức bất định Heisenberg Nó cho hạt vi mô xác định đồng thời tọa độ xung lượng Trạng thái vật lý nghiên cứu trạng thái kết hợp Nó bắt nguồn từ nghiên cứu Shrodinger vào năm 1926 [26] khảo sát dao động tử điều hịa, ơng cho rằng: “Các trạng thái kết hợp bó sóng có tính chất động lực học tương tự hạt cổ điển chuyển động bậc hai” Sau trạng thái kết hợp Krard Darwin đưa năm 1927 nghiên cứu Tuy nhiên trạng thái kết hợp năm 1963 Glauber [15] Sudarshan [28] đưa thức là: Trạng thái kết hợp trạng thái ứng với giá trị thăng giáng nhỏ suy từ hệ thức bất định Heisenberg Và xuất phát từ ... 31 Chương KHẢO SÁT CÁC TÍNH CHẤT NÉN CỦA TRẠNG THÁI HAI MODE KẾT HỢP THÊM HAI PHOTON TÍCH SU(1,1) CHẴN 33 2.1 Trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU(1,1) chẵn ... Chương KHẢO SÁT TÍNH CHẤT ĐAN RỐI CỦA TRẠNG THÁI HAI MODE KẾT HỢP THÊM HAI PHOTON TÍCH SU(1,1) CHẴN 72 4.1 Nghiên cứu tính chất đan rối trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU(1,1). .. 2.1.1 Trạng thái hai mode kết hợp SU(1,1) 33 2.1.2 Trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU(1,1) chẵn 38 2.2 Khảo sát tính chất nén tổng trạng thái hai mode kết