Các đề thi học sinh giỏi lớp 8

§Ị thi hsg líp Năm 2007 – 2008 (120 phút) Bài (4đ): 1/ Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 + 3x2 + 6x + 2/ a,b,c cạch tam giác Chứng minh rằng: 4a2b2 > (a2 + b2 − c2)2 Bài (3đ): Chứng minh x + y = xy ≠ : 2( x  y ) x y − y3  = x2 y2  x 1 Bài (5đ): Giải phương trình: 1, x  24 x  22 x  20 x  18 + = + 2001 2003 2005 2007 2, (2x − 1)3 + (x + 2)3 = (3x + 1)3 Bài (6đ): Cho ∆ABC vng A Vẽ phía ngồi ∆ ∆ABD vuông cân B ∆ACE vuông cân C Gọi H giao điểm AB CD, K giao điểm AC BE Chứng minh rằng: 1, AH = AK 2, AH2 = BH.CK Bài (2đ): Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = (x − 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) Bài 1: 1) Rút gọn biểu thức: đề thi học sinh giỏi Năm học: 2004 2005 2005 Thời gian 150 A =  x n xn1 víi /x/ = 5x  x 2) Cho x, y tháa m·n: x2 + 2y2 + 2xy 4y + = Tính giá trị biểu thøc: B= x  xy  52 x y ( x y) Bài 2: 1) Giải phơng tr×nh: (x – 2005 2).(x + 2).(x2 – 2005 10) = 72 2) Tìm x để biểu thức: A = ( x – 2005 1).(x + 2).(x + 3)(x + 6) đạt giá trị nhỏ ? Tìm giá trị nhỏ ? Bài 3: 1) Tìm số tự nhiên x cho: x2 + 21 số phơng ? 2) Chứng minh rằng: Nếu m, n hai số phơng lẻ liên tiếp thì: (m 2005 1).(n – 2005 1)  192 Bµi 4: Cho đoạn thẳng AB Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C cho AC > BC Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai hình vuông ACNM, BCEF Gọi H giao điểm AE BN 1) Chứng minh: M; H; F thẳng hàng 2) Chứng minh: AM tia phân giác AHN 3) Vẽ AI HM; AI cắt MN G Chứng minh: GE = MG + CF Bài 5: 1) Gải phơng trình: (x2 + 10x + 8)2 = (8x + 4).(x2 + 8x + 7) 2) Cho a, b, c  R+ vµ a + b + c = Chøng minh r»ng: 1   9 a b c Đề số Bài 1: (3 điểm) Cho biÓu thøc A     x2    :   2  x   x  3x   27  3x a) Rút gọn A b) Tìm x để A < -1 c) Với giá trị x A nhận giá trị nguyên Bài 2: (2 điểm) Giải phơng trình: a) 6y y  10 y  y  1  y 6 x  x 3 x 1    b)   x 3  2 Bµi 3: (2 điểm) Một xe đạp, xe máy ô tô từ A đến B Khởi hành lần lợt lúc giờ, giờ, vËn tèc theo thø tù lµ 15 km/h; 35 km/h 55 km/h Hỏi lúc ô tô cách xe đạp xe đạp xe máy Bài 4: (2 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD từ điểm P thuộc đờng chéo AC ta dựng hình chữ nhật AMPN ( M  AB vµ N AD) Chøng minh: a) BD // MN b) BD MN cắt K nằm AC Bài 5: (1 điểm) Cho a = 11…1 (2n ch÷ sè 1), b = 44…4 (n ch÷ sè 4) Chøng minh r»ng: a + b + số phơng Đề số Câu I: (2điểm) 1) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x  x  b) ab(a  b)  ac(a  c)  bc(2a  b c) 2) Giải phơng trình 1 1 2 2 2  x  x x  3x  x  5x  x  7x 12 Câu II: (2 điểm) 1) Xác ®Þnh a, b ®Ĩ da thøc f ( x)  x  x  ax  b chia hÕt cho ®a thøc g ( x)  x  x  2) T×m d phÐp chia ®a thøc P ( x)  x161  x 37  x13  x  x  2006 cho ®a thøc Q( x) x  Câu III: (2 điểm) 1) Cho ba số a, b, c khác a + b + c = Tính giá trị biểu thức: P a2 b2 c2   a2  b2  c2 b2  c2  a2 c2  a2  b2 2) Cho ba sè a, b, c tho¶ m·n a   b , b   c, c   a CMR: a  bc b  ac c  ab   0 (a  b)(a  c) (b  a)(b  c) (c  a )(c b) Câu IV: (3điểm) 1) Cho đoạn thẳng AB, M điểm nằm A B Trên nửa mặt phẳng bờ AB kẻ hình vuông ACDM MNPB Gọi K giao điểm CP vµ NB CMR: a) KC = KP b) A, D, K thẳng hàng c) Khi M di chuyển A B khoảng cách từ K đến AB không ®æi 2) Cho ∆ABC cã ba gãc nhän, ba ®êng cao AA, BB, CC đồng quy H CMR: HA' HB ' HC '   AA' BB ' CC ' số Câu V: (1 điểm): Cho hai số a, b không đồng thời Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức: Đề sè a  ab  b Q a  ab  b Bµi 1: (2 điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: b) Cho a (b  c) (b  c)  b(c  a ) (c  a )  c(a  b) ( a  b) 1 a, b, c khác nhau, khác   0 a b c Rót gän biĨu thøc: N  1   a  2bc b  2ca c  2ab Bµi 2: (2điểm) a) Tìm giá trị nhỏ biểu thøc: M  x  y  xy x y b) Giải phơng trình: ( y  4,5)  ( y  5,5) Bài 3: (2điểm) Một ngời xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h Sau đợc 15 phút, ngời gặp ô tô, từ B đến với vận tốc 50 km/h ô tô đến A nghỉ 15 phút trở lại B gặp ngời xe máy một địa điểm cách B 20 km Tính quÃng đờng AB Bài 4: (3điểm) Cho hình vuông ABCD M điểm đờng chéo BD Kẻ ME MF vuông góc với AB AD a) Chứng minh hai đoạn thẳng DE CF vuông góc với b) Chứng minh ba đờng thẳng DE, BF CM đồng quy c) Xác định vị trí ®iĨm M ®Ĩ tø gi¸c AEMF cã diƯn tÝch lín Bài 5: (1điểm) Tìm nghiệm nguyên phơng trình: x  y 345 §Ị sè Bài 1: (2,5điểm) Phân tích đa thức thành nhân tö a) x5 + x +1 b) x4 + c) x x - 3x + x -2 víi x Bài : (1,5điểm) Cho abc = A  Rót gän biĨu thøc: a b 2c   ab  a  bc  b ac 2c Bài 3: (2điểm) Cho 4a2 + b2 = 5ab vµ 2a  b  ab 4a  b TÝnh: P Bài : (3điểm) Cho tam giác ABC cân A Trên BC lấy M cho BM CM Từ N vẽ đờng thẳng song song với AC cắt AB E song song với AB cắt AC F Gọi N điểm đối xøng cña M qua E F a) TÝnh chu vi tø gi¸c AEMF BiÕt : AB =7cm b) Chøng minh : AFEN hình thang cân c) Tính : ANB + ACB = ? d) M vị trí để tứ giác AEMF hình thoi cần thêm điều kiện ABC AEMF hình vuông Bài 5: (1điểm) Chứng minh với số nguyên n : 52n+1 + 2n+4 + 2n+1 chia hết cho 23 Đề số Bài 1: (2điểm) Cho biÓu thøc: M  1 1    x  x  x  x  12 x  x  20 x  11x  30 1) Rót gọn M 2) Tìm giá trị x để M > Bài 2: (2điểm) Ngời ta đặt vòi nớc chảy vào bể vòi nớc chảy lng chừng bể Khi bể cạn, mở hai vòi sau 42 phút bể đầy nớc Còn đóng vòi chảy mở vòi chảy vào sau 1giờ rỡi đầy bể Biết vòi chảy vào mạnh gấp lần vòi chảy 1) Tính thời gian nớc chảy vào từ lúc bể cạn đến lúc nớc ngang chỗ đặt vòi chảy 2) Nếu chiều cao bể 2m khoảng cách từ chỗ đặt vòi chảy đến đáy bể Bài 3: (1điểm) Tìm x, y nguyên cho: x  xy  x  y  y Bài 4: (3điểm) Cho hình vuông ABCD cố định, có độ dài cạnh a E điểm di chuyển đoạn CD (E khác D) Đờng thẳng AE cắt BC F, đờng thẳng vuông góc với AE A cát CD K 1) Chứng minh tam gi¸c ABF b»ng tam gi¸c ADK 2) Gäi I trung điểm KF, J trung điểm AF Chøng minh r»ng: JA = JB = JF = JI 3) Đặt DE = x (a x > 0) tính độ dài cạnh tam giác AEK theo a x 4) HÃy vị trí E cho độ dài EK ngắn Bài 5: (1điểm) Cho x, y, z khác thoả mÃn: Tính N  1   0 xy yz zx x2 y2 z2   yz zx xy §Ị số Câu I: (5 điểm) Rút gọn phân thøc sau: 1) 2) x 1 x x 3x  x  (a  1)  11(a  1)  30 3(a  1)  18( a  2a)  C©u II: (4 điểm) 1) Cho a, b số nguyên, chøng minh r»ng nÕu a chia cho 13 d b chia cho 13 d a  b chia hÕt cho 13 2) Cho a, b, c số nguyên thoả mÃn abc = Tính giá trị biểu thức: a b c A    a  ac  b  bc  c  ac 2 3) Giải phơng trình: x2 x  x  x   x  2x  x  2x  Câu III: (4 điểm) Để thi đua lập thành tích chào mừng ngày thành lập đoàn TNCS Hồ Chí Minh (26/3) Hai tổ công nhân lắp máy đợc giao làm khối lợng công việc Nếu hai tổ làm chung hoàn thành 15 Nếu tổ I lµm giê, tỉ lµm giê làm đợc 30% công việc Nếu công việc đợc giao riêng cho tổ tổ cần thời gian để hoàn thành Câu IV: (3 điểm) Cho hình bình hành ABCD (AC > BD) Gọi E, F lần lợt hình chiếu B, D lên AC; H, K lần lợt hình chiếu C AB AD 1) Tứ giác DFBE h×nh g× ? v× ? 2) Chøng minh tam giác CHK đồng dạng với tam giác BCA 3) Chứng minh AC  AB AH  AD AK C©u V: (2 điểm) Giải phơng trình: x 2002 2002 x 2003 2003 Đề số Câu I: (2®iĨm) Thùc hiƯn phÐp chia A 2 x  x  x  x  cho B x  T×m x Z để A chia hết cho B Phân tích đa thức thơng câu thành nhân tử Câu II: (2điểm) So sánh A B biết: 16 A 5 32  vµ B 6(5  1)(5  1)(5  1)(5  1) Chøng minh r»ng: 1919 + 69 69 chia hÕt cho 44 Câu III: (2điểm) Cho tam giác có ba cạnh a, b, c thoả mÃn: (a  b  c) 3(ab  bc  ca) Hỏi tam giác đà cho tam giác ? Cho ®a thøc f(x) = x100  x 99   x  x  Tìm d phép chia đa thức f(x) cho ®a thøc x  C©u IV: (3®iĨm) Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH Gọi E, F lần lợt hình chiếu H lên AB AC Gọi M giao điểm BF CE Tứ giác AEHF hình ? T¹i ? Chøng minh AB CF = AC AE So s¸nh diƯn tÝch tø gi¸c AEMF diện tích tam giác BMC Câu V : (1 điểm) Chứng minh nghiệm phơng trình sau sè nguyªn: x  x  x  x  2005 x  2004 x  2003      2005 2004 2003 Đề số Câu 1: (2điểm) a) Cho x  TÝnh xy  y  x  y  13 0 N  3x y  xy b) NÕu a, b, c số dơng đôi khác giá trị đa thức sau số dơng A a  b  c  3abc Câu 2: (2 điểm) Chứng minh a + b + c = th×: a b   a  b b  c c  a  c A        9 a b  a  b b  c c a c Câu 3: (2 điểm) Một ô tô phải quÃng đờng AB dài 60 km thời gian định Nửa quÃng đờng đầu với vận tốc lớn vận tốc dự định 10km/h Nửa quÃng đờng sau với vận tốc vận tốc dự định km/h Tính thời gian ô tô quÃng đờng AB biết ngời đến B Câu 4: (3 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh BC lấy điểm E Từ A kẻ đờng thẳng vuông góc vơi AE cắt đờng thẳng CD F Gọi I trung điểm EF AI cắt CD M Qua E dựng đờng thẳng song song với CD cắt AI N a) Chứng minh tứ giác MENF hình thoi b) Chứng minh chi vi tam giác CME không đổi E chuyển động BC Câu 5: (1 điểm) Tìm nghiệm nguyên phơng trình: x 3x y Đề số Bài 1: (2 ®iĨm) 1    x   x   x  x  Cho M   1  x  x  x x  a) Rót gọn M b) Cho x > 0, tìm giá trị nhỏ M Bài 2: (2 điểm) a) Tìm x biÕt : (2 x  5)  ( x  2) ( x  3) b) Tìm số tự nhiên n để n + 24 n - 65 hai số phơng Bài 3: (2 điểm) a) Cho x y thoả mÃn: x  17 xy  y 5 xy  y  TÝnh H  x  y  xy b) Cho a, b, c tho¶ m·n: a  b  c abc Chøng minh: a(b  1)(c  1)  b(a  1)(c  1)  c(a  1)(b 1) 4abc Bài 4: (4 điểm) Cho hình thang ABCD đáy nhỏ AB, Gọi I giao điểm AC BD Qua I vẽ đờng thẳng song song với AB cắt AD BC lần lợt M N a) Chứng minh IM = IN b) Chøng minh: 1   AB CD MN c) Gọi K trung điểm DC, vẽ đờng thẳng qua M song song với AK cắt DC, AC lần lợt H E Chứng minh HM + HE = 2AK d) Cho S(AIB) = a2 (cm2) , S(DIC) = b2 (cm2) TÝnh S(ABCD) theo a vµ b Đề số 10 Câu 1: (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x x  12 b) x  x  c) ( x  3x  2)( x  11x 30) Câu 2: (2 điểm) 1) So sánh A B biết: A 32 B 24(5  1)(5  1)(58  1)(516  1) 2) Cho 3a  2b 7 ab 3a b Tính giá trÞ cđa biĨu thøc: P  2005a  2006b 2006a 2007b Câu 3: (2 điểm) 1) Tìm giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc: A 2 x  y  xy  x  12 y 1974 2) Giải phơng trình: y  x  y  x 1  0 3) Chøng minh r»ng: a  b  c  d 4a b c d Câu 4: (3 điểm) Cho hình vuông ABCD Gọi E điểm cạnh BC (E khác B C) Qua A kẻ Ax vuông góc với AE, Ax cắt CD F Trung tuyến AI tam giác AEF cắt CD K Đờng thẳng kẻ qua E, song song với AB cắt AI G a) Chứng minh tứ giác EGFK hình thoi b) Chứng minh AF2 = FK FC c) Khi E thay đổi BC, chứng minh chu vi tam giác EKC không đổi Câu 5: (1 điểm) Cho đa thức f(x) có hệ số nguyên Biết f(1) f(2) số lẻ Chứng minh đa thức f(x) nghiệm nguyên Đề số 11 Câu 1: (2 điểm)           19    a) Tính giá trị biểu thức: A               20    4  4  ¬ng b) Chøng minh r»ng: TÝch cđa số tự nhiên liên tiếp cộng với số ph- Câu 2: (2 điểm) a) Cho xyz = 2006 Chøng minh r»ng: 2006 x y z   1 xy  2006 x  2006 yz  y  2006 xz  z  b) T×m n nguyên dơng để A = n3 + 31 chia hÕt cho n + c) Cho a  2b  3c 14 Chøng minh r»ng: a  b  c 14 C©u 3: (2 ®iĨm) Cho ph©n thøc:  3x  x 1  x  B     x  x  x  x   x  5x a) Rút gọn B b) Tìm giá trị lớn B Câu 4: (3 điểm) Cho M điểm đoạn thẳng AB Trên nửa mặt phẳng có bờ AB vẽ hình vuông AMCD BMEF a) Chứng minh: AE BC b) Gọi H giao điểm AE BC, chứng minh rằng: D, H, F thẳng hàng c) Chứng minh đờng thẳng DF qua điểm cố định M di chuyển đoạn thẳng AB Câu 5: (1 điểm) a) Chứng minh với n N n > thì: C 1  1 1      3 n b) Giải phơng trình: ( x  1)( x  2)( x  3)( x  4) ( x  1)( x  2)( x 3)( x 4) Đề số 12 Câu 1: (2 điểm) 1) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x  x  b) ( x  2)( x  3)( x  4)( x  5)  24 c) x  2) Rót gän: A 1 1    x  x  x  x  12 x  x  20 x  11x  30 C©u 2: (2 ®iĨm) 1) T×m ®a thøc f(x) biÕt r»ng f(x) chia cho x-2 th× d 2, f(x) chia cho x-3 th× d 7, f(x) chia cho x2 - 5x + đợc thơng 1-x2 d 2) Tìm giá trị nguyên x để giá trị biểu thức sau số nguyên A 2x x  2x  2x 1 C©u 3: (2 điểm) Giải phơng trình: x x x x x x      99 97 95 98 96 94 b) ( x  x  1)  ( x  x  1)  12 0 a) C©u 4: (3 điểm) Một đờng thẳng d qua đỉnh A hình bình hành ABCD cắt BD, BC, DC lần lợt E, K, G Chứng minh rằng: 1) AE  EK EG 2) 1  AE AK AG 3) Khi đờng thẳng d xoay quanh điểm A Chứng minh: BK DG = const Câu 5: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ có cđa biĨu thøc sau: 16 x  x  B 2x (víi x > 0) §Ị sè 13 Câu 1: (6 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử; a) x y  x  xy  y b) xy  x  y  y 2 c) x  xy  y  3x y 10 Câu (4 điểm) Cho a  b  c 0 vµ abc 0 Chứng minh rằng: âu (4 điểm) 5Cho biÓu thøc Q  2x  x   x  3x  x 1 x  x 1 ( x  ) a) Rót gọn biểu thức Q b) Tìm giá trị nhỏ Q Câu 4: (6 điểm) Vẽ phía tam giác nhọn ABC tam giác ABD ACE Gọi M, N lần lợt trung điểm AD CE H hình chiếu N AC, từ H kẻ đờng thẳng song song với AB cắt BC I a) Chứng minh tam giác AMN đồng dạng với tam giác HIN b) Tính góc tam giác MNI c) Giả sử góc BAC = 900 , AB = a, AC = b TÝnh diÖn tích tam giác MIN theo a, b Đề số 14 Câu 1: (2 điểm) a) Phân tích thành thừa số: (a  b  c)  a  b  c 3 b) Rót gän: x  x 2 12 x  45 x  19 x  33x  Câu 2: (2 điểm) Chứng minh rằng: A n (n  7)  36n chia hÕt cho 5040 với số tự nhiên n Câu 3: (2 điểm) a) Cho ba máy bơm A, B, C hút nớc giếng Nếu làm máy bơm A hút hết nớc 12 giờ, máy bơm B hút hếtnớc 15 máy bơm C hút hết nớc 20 Trong đầu hai máy bơm A C làm việc sau dùng đến máy bơm B Tính xem giếng hết nớc b) Giải phơng trình: x  a  x  2a 3a (a số) Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông C (CA > CB), điểm I cạnh AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C ngời ta kẻ tia Ax, By vuông góc với AB Đờng thẳng vuông góc với IC kẻ qua C cắt Ax, By lần lợt ®iĨm M, N a) Chøng minh: tam gi¸c CAI ®ång dạng với tam giác CBN b) So sánh hai tam giác ABC INC c) Chứng minh: góc MIN = 900 d) Tìm vị trí điểm I cho diện tích IMN lớn gấp đôi diện tích ABC Câu 5: (1 ®iĨm) Chøng minh r»ng sè: 22499      9100      09 số phơng ( n ) n-2 số n số Đề số 15 Câu 1: (2 ®iĨm) Cho P  a3  4a2  a  a  a  14a a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên a để P nhận giá trị nguyên Câu 2: (2 ®iĨm) a) Chøng minh r»ng nÕu tỉng cđa hai số nguyên chia hết cho tổng lập phơng chúng chia hết cho b) Tìm giá trị x để biểu thức: P ( x  1)( x  2)( x  3)( x 6) có giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ Câu 3: (2 điểm) a) Giải phơng tr×nh: 1 1    x  x  20 x  11x  30 x  13 x  42 18 b) Cho a, b, c ba cạnh tam gi¸c Chøng minh r»ng; A a b c   3 b c  a a c  b a b c Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ®Ịu ABC, gäi M lµ trung ®iĨm cđa BC Mét gãc xMy b»ng 600 quay quanh ®iĨm M cho hai cạnh Mx, My cắt cạnh AB AC lần lợt D E Chứng minh: a) BD.CE BC b) DM, EM lần lợt tia phân giác góc BDE CED Câu 5: (1 điểm) Tìm tất tam giác vuông có số đo cạnh số nguyên dơng số đo diện tích số đo chu vi Đề số 16 Bài 1: (2 điểm) a, Giải phơng tr×nh ( x  x  9)  (1  x )  (6 x  10) 0 b) Cho x, y tho¶ m·n: x  y  xy  x  y  13 0 TÝnh giá trị biểu thức: H x xy 52 x y Bài 2: (2 điểm) 2 Cho x  y  y  3x x(1  y ) Chøng víi x, y  ; x, y  y (1  x ) 1 minh r»ng:   x  y  x y ; x y Bài 3: Tìm x nguyên để biểu thức y có giá trị nguyên Với y 4x x2 Bài 4: (3 điểm) Cho ABC cân A (AB = AC > BC) Trên cạnh BC lÊy M cho MB < MC Tõ M kẻ đờng thẳng song song với AC cắt AB E, kẻ đờng thẳng song song với AB cắt AC F Gọi N điểm đối xứng M qua đờng thẳng EF a) Cho AB =1002,5 cm Tính chu vi tø gi¸c AEMF b) Chøng minh tø gi¸c ANEF hình thang cân c) AN cắt BC H Chøng minh HB HC = HN HA Bµi 5: (1 ®iĨm) Cho ®a thøc f ( x)  x  ax  bx  c T×m a, b, c biÕt f (1) 5 ; f ( 2) Đề số 17 Bài 1: (2 điểm) 1) Phân tích đa thức thành nhân tử: ; f (3) a) x  x  b) (4 x  1)(12 x  1)(3 x  2)( x  1)  2) Cho a  b  c 0 vµ a  b  c Tính giá trị biểu thức: M a  b  c Bµi 2: (2 ®iĨm) Cho biĨu thøc: M  x2 y2 x2 y2   ( x  y )(1  y ) ( x  y )(1  x) (1  x)(1  y ) a) Rót gän M b) T×m cặp số nguyên (x, y) để biểu thức M có giá trị -7 Bài 3: (2điểm) Ngời ta đặt vòi nớc chảy vào bể vòi nớc chảy lng chừng bể Khi bể cạn, mở hai vòi sau 42 phút bể đầy nớc Còn đóng vòi chảy mở vòi chảy vào sau 1giờ rỡi đầy bể Biết vòi chảy vào mạnh gấp lần vòi chảy 1) Tính thời gian nớc chảy vào từ lúc bể cạn đến lúc nớc ngang chỗ đặt vòi chảy 2) Nếu chiều cao bể 2m khoảng cách từ chỗ đặt vòi chảy đến đáy bể Bài 4: (3 điểm) Cho hình vuông ABCD Gọi E điểm cạnh BC (E khác B C) Qua A kẻ Ax vuông góc với AE, Ax cắt CD F Trung tuyến AI tam giác AEF cắt CD K Đờng thẳng kẻ qua E, song song với AB cắt AI G a) Chứng minh AE = AF tứ giác EGFK hình thoi b) Chứng minh AKF đồng dạng víi CAF vµ AF2 = FK FC c) Khi E thay đổi BC, chứng minh chu vi tam giác EKC không đổi Bài 5: (1 điểm) Cho a số gồm 2n chữ số 1, b số gồm n + chữ số 1, c số gồm n chữ số (n số tù nhiªn, n 1 ) Chøng minh r»ng: a  b c số phơng Đề số 18 Câu 1: (2 điểm) Giải phơng trình sau: a) x  x 5 b) x   x  5 C©u 2: (2 ®iĨm) Cho biĨu thøc: A  x  x x  x a) Rót gän biĨu thức A b) Tìm x để A > Câu 3: (2 điểm) Hai anh em Trung Thành cuốc mảnh vờn, hoàn thành giê 50 Nhng sau giê lµm chung Trung bận việc khác nên không làm nữa, anh thành phải làm tiếp cuốc xong mảnh vờn Hỏi làm anh phải làm bao lâu? Câu 4: (3 điểm) Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD Qua A vẽ đờng thẳng AK song song với BC Qua B vẽ đờng thẳng BI song song với AD cắt AC ë F, AK c¾t BD ë E Chøng minh r»ng: a) EF song song víi AB b) AB2 = CD EF Câu 5: (1 điểm) Chứng minh biểu thức: 10 n  18n  chia hÕt cho 27 với n số tự nhiên Đề số 19 Câu 1: (2 điểm) a) Phân tích thành nhân tử: x  3x  x  12 1 1     1.3 3.5 5.7 2003.2005 b) Tính: A Câu 2: (2 điểm) a) Cho a, b, c hai số khác khác thoả mÃn: 3a b 4ab Tính giá trị biểu thức: A a b a b b) Giải phơng trình: x Câu 3: (2 điểm) Cho A n  3n  2n (n  N) a) Chøng minh r»ng A chia hÕt cho b) Tìm n với n < 10 để A chia hết cho 15 Câu 4: (3 điểm) Cho ABC vuông A điểm H di chuyển BC Gọi E, F lần lợt điểm đối xứng H qua AB, AC a) Chøng minh E, A, F th¼ng hàng b) Chứng minh BEFC hình thang c) Tìm vị trí H BC để BEFC hình thang vuông, hình bình hành Câu 5: (1 điểm) a  3ab 14  b  3a b 13 Cho Tính giá trị : P a b Đề số 20 Bài 1: (2 ®iĨm) a) Cho x > 0, y > tho¶ m·n: x  xy 3 y x y x y  x  6x  1 Rót gän biĨu thøc: B  x n x n Tính giá trị cđa biĨu thøc: A  b) Víi x Bµi 2: (2 điểm) Chứng minh với giá trị nguyên cđa x th× biĨu thøc P ( x) 1985 x3 x2 x  1978  cã giá trị nguyên Bài 3: (2 điểm) Một ngời xe đạp, ngời xe máy, ngời ô tô từ A B khởi hành lần lợt lúc giờ, giờ, với vËn tèc thø tù lµ 10 km/h, 30 km/h, 40 km/h Hỏi lúc ô tô cách ngời xe đạp xe máy Bài 4: (3 điểm) Cho tam gi¸c ABC nhän (AB AC ) cã O giao điểm ba đờng trung trực, vẽ phía tam giác hai hình vuông ABDE, ACGH Biết OE = OH Tính số đo góc BAC ? Bài 5: (1 điểm) Giải phơng trình: ( x x  11)( y  y  4)  z  z  ... MG + CF Bµi 5: 1) Gải phơng trình: (x2 + 10x + 8) 2 = (8x + 4).(x2 + 8x + 7) 2) Cho a, b, c  R+ vµ a + b + c = Chøng minh r»ng: 1   9 a b c Đề số Bài 1: (3 điểm) 3 Cho biÓu thøc A   ... N  1   0 xy yz zx x2 y2 z2   yz zx xy Đề số Câu I: (5 điểm) Rút gọn phân thức sau: 1) 2) x x x 3x  x  (a  1)  11(a  1)  30 3(a  1)  18( a  2a)  Câu II: (4 điểm) 1) Cho a, b số... b Đề số 10 Câu 1: (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x  x  12 b) x  x  c) ( x  3x  2)( x  11x  30)  C©u 2: (2 điểm) 1) So sánh A B biết: A 5 32 vµ B 24(5  1)(5  1)( 58 