TH 9 1 đs chương 2 bài 1

CHƯƠNG HÀM SỐ BẬC NHẤT BÀI NHẮC LẠI VÀ BỔ SUNG CÁC KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ Mục tiêu  Kiến thức + Nắm khái niệm hàm số, giá trị hàm số, điều kiện xác định hàm số + Hiểu khái niệm đồ thi hàm số + Hiểu định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến  Kĩ + Tính giá trị hàm số f  x  x  x0 + Tìm điều kiện xác định hàm số + Biểu diễn tọa độ điểm mặt phẳng tọa độ Oxy + Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số Trang I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Khái niệm hàm số Khái niệm hàm số Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x cho Đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x công với giá trị x, ta xác định thức y  x  y hàm số x giá trị giá trị tương ứng y y gọi hàm số x x gọi biến số Hàm số cho bảng cơng thức x0 cho giá trị y0 Đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x công thức y  x y không hàm số x với giá trị x0  cho hai giá trị y0 y0  y0  1 Ví dụ: a) y hàm số x cho bảng sau: x y -2 -4 -1 -2 0 2 b) y hàm số x cho công thức sau: y  x  1; y  x  1; y  2x  Giá trị hàm số điều kiện xác định hàm số Hàm số y  x  xác định với x thuộc � 2 Điều kiện xác định hàm số y  f  x  tất Hàm số y  xác định với x �0 x giá trị biên x cho biểu thức f  x  có nghĩa Hàm số y  x  x  Giá trị hàm số y  f  x  x  x0 xác định y0  f    22   cách thay x x0 tính y  hàm với giá trị x y Kí hiệu y0  f  x0  nhận giá trị Khi x thay đổi mà y nhận giá trị khơng đổi hàm số y gọi hàm Đồ thị hàm số Đồ thị hàm số y  f  x  tập hợp tất điểm biểu diễn cặp giá trị tương ứng  x; f  x   mặt Cho hàm số y  x  phẳng tọa độ Trang Bảng giá trị x y  x 1 -2 -1 -1 0 1 2 Đồ thị hàm số y  x  x y  3x  -1 -2 1 Hàm số đồng biến, nghịch biến Cho hàm số y  f  x  xác định với giá trị x thuộc � a) Nếu giá trị biến x tăng lên mà giá trị tương ứng f  x  tăng lên hàm số y  f  x  gọi hàm số đồng biến � (gọi tắt hàm số đồng Hàm số y  3x  hàm đồng biến biến) b) Nếu giá trị biến x tăng lên mà giá trị tương ứng f  x  giảm hàm số y  f  x  gọi hàm số nghịch biến �(gọi tắt hàm số nghịch biến) x y  x 1 -1 1 -1 Hàm số y   x  hàm nghịch biến Trang SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x cho giá trị x ta giá trị tương ứng y Hàm số đồng biến x Điều kiện xác định hàm số tăng y tăng điều kiện biến số x để biểu thức có nghĩa HÀM SỐ Giá trị hàm số xác Hàm số nghịch biến x định cách thay x tăng y giảm Đồ thị hàm số tập hợp tất điểm biểu diễn cặp giá trị tương ứng mặt phẳng tọa độ II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Tìm điều kiện hàm số Bài tốn: Tìm điều kiện hàm số y  f  x  Phương pháp giải  Hàm f  x  cho dạng f  x   A x ; B  x Ví dụ Điều kiện hàm số y  x �۹ điều kiện xác định B  x  �0 x 3x  x2  Hàm f  x  cho dạng f  x   A  x  , Ví dụ Điều kiện hàm số y  x  điều kiện xác định A  x  �0  Hàm f  x  cho dạng f  x   A x B  x điều kiện xác định B  x   Với A  x  B  x  đa thức đại số biến x x �۳ x 3 , Ví dụ Điều kiện hàm số y  x 1 x   � x  1 Ví dụ Điều kiện hàm số y  f  x   x  Trang x �� Ví dụ mẫu Ví dụ Tìm điều kiện x để hàm số sau xác định a) y  x  b) y  x  Hướng dẫn giải Hàm đa thức xác định với a) Xét hàm số y  x  x �� Hàm số xác định với x �� b) Xét hàm số y  x  Điều kiện: x  �0 x n �0, f  x  �0, x ��, với Ta cso x �0, x �� nên x  �1  n ��* Vậy hàm số xác định với x �� Ví dụ Tìm điều kiện x để hàm số sau xác định a) y  x  x 1 x2 b) y  Hướng dẫn giải a) Xét hàm số y  x  2 0 Điều kiện: x �۳ x Điều kiện A  x  A  x  �0 Vậy điều kiện hàm số x �2 x 1 x2 b) Xét hàm số y  Điều kiện: x  �0; x  �0 0�۹ x Xét x �۳ 1; x Điều kiện x A x B  x  �0 B  x Vậy điều kiện xác định hàm số x �1; x �2 Ví dụ Tìm điều kiện x để hàm số sau xác định b) y  a) y  x2  2x Hướng dẫn giải Hàm xác định với a) Xét hàm số y  x �� Hàm số xác định với x �� b) Xét hàm số y  x2  2x Điều kiện:  x  �  x �  x Vậy điều kiện hàm số y  Điều kiện A x B  x B  x   x2 x   2x Trang Bài tập tự luyện dạng Bài tập Câu Tìm điều kiện xác định hàm số y  x2  2x 1 Câu Tìm điều kiện xác định hàm số y  x3 2x 1 Câu Tìm điều kiện xác định hàm số y  3x  3 x Bài tập nâng cao Câu Tìm điều kiện xác định hàm số y  Câu Tìm điều kiện xác định hàm số y   x  1 x  x2  Câu Tìm điều kiện xác định hàm số y  x  x  HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài tập Câu Điều kiện để hàm số có nghĩa là: x  �0 x  �0 Xét x  �0 Ta có x �0, x �� suy x  �3  0, x �� � 0 Ta có x  2x x 1 Vậy điều kiện xác định hàm số y  1 x2  x � 2x 1 Câu Điều kiện để hàm số có nghĩa x  �0 x  �0 Xét x 3�0 x � 0 Và x  2x x 1 Vậy điều kiện xác định hàm số y  1 x3 3 �x � 2x 1 Câu Điều kiện để hàm số có nghĩa  x  �  x Vậy điều kiện xác định hàm số y  3x  x  3 x Trang Bài tập nâng cao Câu Điều kiện để hàm số có nghĩa x  �0 x   Xét x   � x  � 0 Và x  2x x 1 Vậy điều kiện xác định hàm số y  x3 x  2x 1 Câu Điều kiện để hàm số có nghĩa x   � x  � x  x  2 Vậy điều kiện xác định hàm số y  x2  x  x  2 Câu Điều kiện để hàm số có nghĩa x  x  �0 �  x    x  3 �0 Trường hợp 1: x  �0 x  �0 2 Ta có x  � x � 3 x 2; x Vậy suy với x �3  x    x  3 �0 Trường hợp 2: x  �0 x  �0 2 Ta có x  � x � 3 x 2; x Vậy suy với x �2  x    x  3 �0 Vậy điều kiện xác định hàm số y  x  x  x �3 x �2 Dạng 2: Tính giá trị hàm số điểm Bài tốn Tính giá trị hàm số y  f  x  x  x0 Phương pháp giải Tính giá trị hàm số y  f  x  x  x0 Ví dụ Tính giá trị hàm số y  f  x   x  Để tính giá trị hàm số y  f  x  x  x0 ta x0  thay x  x0 vào y  f  x  y0  f  x0  Hướng dẫn giải Giá trị hàm số y  f  x   x  x0  f    2.2   Lưu ý Cần kiểm tra giá trị x0 có thuộc tập xác định hàm số khơng Trang Ví dụ mẫu Ví dụ Cho hàm số y  f  x   x  a) Tính f   b) Tính f   Hướng dẫn giải a) f      b) f      Ví dụ Cho hàm số y  f  x    a) Tính f   b) Tính f  100  Hướng dẫn giải   b) f  100   a) f   Đối với hàm hằng, giá trị x nhận giá trị y khơng đổi Ví dụ Cho hàm số y  f  x   x  x  x  a) Tính f  1 b) Tính f  2  Hướng dẫn giải a) f  1  2.1  3.1  2.1       b) f  2    2    2    2    16  12    33 Ví dụ Cho hàm số y  f  x   x  a) Tính f   b) Tính f  1 Hướng dẫn giải Điều kiện: x �۳ x a) không thuộc tập xác định hàm số f    2   2.1  b) – không thuộc tập xác định hàm số nên không tồn f  1 Nếu x0 không thuộc tập xác định hàm số f  x0  khơng tồn Bài tốn Tìm điều kiện tham số để giá trị hàm số điểm thỏa mãn điều kiện cho trước Phương pháp giải Tìm điều kiện tham số m để y  f  x0  thỏa mãn Ví dụ Cho hàm số f  x   2mx  điều kiện cho trước Tìm m để f  1  Hướng dẫn giải Trang f  1  2m.1   2m  Mà f  1  nên 2m   � 2m  � m  2 Ví dụ Cho hàm số f  x   2mx  mx  Tìm m để f  1  f   Hướng dẫn giải Bước Tính giá trị f  x0  theo m Xét hàm số f  x   2mx   m   x  f  1  2m.12   m     2m  m    3m  f    2m.22   m     8m  m    10m  Bước Căn điều kiện thiết lập phương trình Mà f  1  f   suy 3m   10m  +) f  x0   a suy phương trình f  x0   a +) f  x0   f  x1  suy phương trình � 7m  � m  f  x0   f  x1  Bước Giải phương trình chứa tham số m Bước Kết luận Vậy m  Ví dụ mẫu Ví dụ Cho hàm số y  f  x    m  1 x  Tìm m để a) f  1  b) f  3  Hướng dẫn giải a) f  1   m  1  1   �  m    �  m  � m  m  f  1  b) f  3   m  1   � 3m    � 3m  � m  Vậy với m  f  3  Ví dụ Cho hàm số y  f  x    m   x  3m  Tìm m để f    f  3 Hướng dẫn giải Xét hàm số y  f  x    m   x  3m  Ta có f     m    3m   2m   3m   5m  Trang f  3   m    3m   3m   3m   m  Mà f    f  3 nên 5m   6m  � m  Vậy với m  f    f  3 Bài tập tự luyện dạng Bài tập Câu Cho hàm số y  f  x   x2  , tính f   6 x Câu Cho hàm số y  f  x    m  1 x  3m  Tìm m để f  1  Bài tập nâng cao Câu Cho hàm số y  f  x    m   x  3m  , xác định giá trị m để f  1  Câu Cho hàm số y  f  x   mx  x , xác định giá trị m để f    f   HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài tập Câu Xét hàm số y  f ( x)  x2  6 x Điều kiện xác định  x  �  x Vì thuộc tập xác định hàm số nên f (2)  2.22     62 Câu Xét hàm số y  f ( x)   m  1 x  3m  f (1)   m  1  3m   2m   3m   5m  Mà f (1)  suy 5m   � m  Bài tập nâng cao Câu Xét hàm số y  f ( x)   m   x  3m  f (1)   m   12  3m   m   3m   4m  Mà f (1)  suy 4m   � m  Câu Xét hàm số y  f ( x )  mx  x f (0)  m.0  2.0  ; f (2)  m.22  2.2  4m  Trang 10 Mà f (0)  f (2) suy 4m   � m  Dạng 3: Biểu diễn tọa độ điểm mặt phẳng tọa độ Oxy Bài toán Biểu diễn tọa độ điểm M  x0 ; y0  hệ trục Oxy , xác định điểm thuộc đồ thị hàm số y  f  x  Phương pháp giải a) Biểu diễn tọa độ điểm M  x0 ; y0  hệ trục Ví dụ Trong hệ trục tọa độ cho điểm A  2;0  ; Oxy B  0; 3 ; C  1;  D  2;  Bước Vẽ hệ trục Oxy a) Biểu diễn điểm A, B, C, D hệ trục Oxy Bước Vẽ đường thẳng vng góc với trục Ox Chú ý số điểm đặc biệt hệ trục tọa độ điểm có hồnh độ x  x0 Bước Vẽ đường thẳng vng góc với trục Oy điểm có tung độ y  y0 Bước Giao hai đường thẳng điểm M  x0 ; y0   Điểm O  0;0  gốc tọa độ  Điểm A  a;0  thuộc Ox có hồnh độ a  Điểm B  0; b  thuộc Oy có tung độ b b) Xét điểm A, B, C, D điểm thuộc đồ thị b) Xác định điểm M  x0 ; y0  có thuộc đồ thị hàm số hàm số y  x ? y  f  x Bước Thay giá trị x  x0 vào hàm số y  f  x  Với x  ta có y  �0 Vậy A  2;0  không thuộc đồ thị hàm số y  x Bước  Nếu y0  f  x0  điểm M  x0 ; y0  thuộc đồ thị hàm số y  f  x   Nếu y0 �f  x0  điểm M  x0 ; y0  khơng * Với x  ta có y  �3 Trang 11 thuộc đồ thị hàm số y  f  x  Vậy điểm B  0; 3 không thuộc đồ thị hàm số y  2x * Với x  ta có y  Vậy điểm C  1;  thuộc đồ thị hàm số y  x * Với x  2 ta có y  4 �4 Vậy điểm D  2;  không thuộc đồ thị hàm số y  2x Ví dụ mẫu Ví dụ Cho điểm A  2;3 ; B  0; 2  ; C  4;0  ; D  1; 4  ; E  1;3  Biểu diễn điểm hệ trục tọa độ Oxy Hướng dẫn giải Biểu diễn điểm A  2;3 ; B  0; 2  ; C  4;0  ; D  1; 4  ; E  1;3  Điểm O  0;0  gốc tọa độ Điểm A  a;0  thuộc Ox có hồnh độ a Điểm B  0; b  thuộc Oy có tung độ b Ví dụ Cho điểm A  1; 1 ; B  0; 1 ; C  1;3  ; D  2;5  ; E  3; 7  Trong điểm trên, điểm thuộc đồ thị hàm số y  x  ? Hướng dẫn giải  Với x  1 suy y   1   1 Vậy A  1; 1 thuộc đồ thị hàm số y  x   Với x  suy y  2.0   �1 Vậy B  0; 1 không thuộc đồ thị hàm số y  x   x  suy y  2.1   Vậy C  1;3 thuộc đồ thị hàm số y  x   x  suy y  2.2   Vậy D  2;5  thuộc đồ thị hàm số y  x   x  suy y  2.3   �7 Vậy E  3; 7  thuộc đồ thị hàm số y  x  Bài tập tự luyện dạng Trang 12 Bài tập Câu Biểu diễn điểm A  5;0  ; B  3;  ; C  3;1 ; D  0; 3  ; E  2;  hệ trục tọa độ Oxy Câu Cho điểm M  0;1 ; N  2;3 ; P  2;0  Trong điểm điểm thuộc đồ thị hàm số y  x 1? Bài tập nâng cao Câu Cho hàm số y  f  x   mx  2m  x  Trong điểm A  0;1 ; B  2;1 ; C  2;1 điểm nằm đồ thị hàm số với m? HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài tập Câu Biểu diễn điểm A  5;0  ; B  3;  ; C  3;1 ; D  0; 3 ; E  2; 2  hệ trục tọa độ Oxy Câu Các điểm M  0;1 ; N  2;3 ; P  2;0  ; điểm thuộc đồ thị hàm số y = x + 1? Với x = y = + = suy điểm M  0;1 thuộc đồ thị hàm số y = x + Với x = y = + = suy điểm N  2;3 thuộc đồ thị hàm số y = x + Với x = - y = - + = - suy điểm P  2;0  không thuộc đồ thị hàm số y = x + Bài tập nâng cao Câu Xét hàm số y  mx  2m  x    m  1 x  2m   Với x = y   m  1  2m   2m  điểm A  0;1 thuộc đồ thị hàm số y  mx  2m  x  2m   � m  1  Với x = suy y   m  1  2m   2m   2m   điểm B  2;1 thuộc đồ thị hàm số y  mx  2m  x   với m  Với x = -2 suy y   m  1  2   2m   4m  điểm C  2;1 thuộc đồ thị hàm số y  mx  2m  x  4m   � m  1 Vậy với m đồ thị hàm số y  f ( x)  mx  2m  x  qua điểm B  2;1 Trang 13 Dạng Xét đồng biến, nghịch biến hàm số Bài toán Cho hàm số y  f  x  , chứng minh hàm số đồng biến, nghịch biến Phương pháp giải Chứng minh hàm số y  f  x  đồng biến, nghịch biến Ví dụ Cho hàm số y  f  x   x  Chứng minh hàm số cho đồng biến Hướng dẫn giải Bước Cho x1  x2 suy x1  x2  Xét hàm số y  f  x   x  Lấy x1  x2 , suy x1  x2  Bước Tính y1  f  x1  ; y2  f  x2  Ta có y1  f  x1   x1  y2  f  x2   x2  Xét y1  y2   x1     x2   Bước Xét hiệu y1  y2  Nếu y1  y2  hàm số đồng biến  Nếu y1  y2  hàm số nghịch biến  x1   x2   x1  x2 Vì x1  x2  suy y1  y2   x1  x2   Vậy hàm số đồng biến Ví dụ mẫu Ví dụ Cho hàm số y  f  x   3 x  Hướng dẫn giải Lấy x1  x2 � x1  x2  Ta có y1  f  x1   3x1  y2  f  x2   3 x2  Xét y1  y2   3x1  1   3 x2  1  3 x1   3x2   3 x1  x2 Vì x1  x2  suy y1  y2  3  x1  x2   Tích hai số khác dấu nhỏ Vậy hàm số nghịch biến Ví dụ Cho hàm số y  f  x   m x  x  3m  Chứng minh hàm số đồng biến Hướng dẫn giải 2 Xét hàm số y  f  x   m x  x  3m    m  1 x  3m  Lấy x1  x2 � x1  x2  Ta có y1  f  x1    m  1 x1  3m  Trang 14 y2  f  x2    m  1 x2  3m  Xét y1  y2   m  1 x1  3m   �  m2  1 x2  3m  1� � �   m  1 x1  3m    m  1 x1  3m    m  1 x1   m  1 x2   m  1  x1  x2  Vì m �0, m � m   0, m Mặt khác x1  x2  suy y1  y2   m  1  x1  x2   A2 �0 với A ��  A2 �0 với A �� A �0 với A �� Vậy hàm số đồng biến  A �0 với A �� Ví dụ Cho hàm số y  f  x   2m x  3x  5m  Chứng minh hàm số nghịch biến Hướng dẫn giải 2 Xét hàm số y  f  x   2m x  x  5m    2m  3 x  5m  Lấy x1  x2 � x1  x2  Ta có y1  f  x1    2m  3 x1  5m  y2  f  x2    2m  3 x2  5m  Xét y1  y2   2m  3 x1  5m   �  2m2  3 x2  5m  1� � �   2m  3 x1  5m    2m   x2  5m    2m   x1   2m  3 x2   2m    x1  x2  Vì m �0, m � 2m2 �0, m � 2m2   0, m Mặt khác x1  x2  suy y1  y2   2m  3  x1  x2   Nhân hai vế bất phương trình với số dương giữu nguyên Vậy hàm số nghịch biến dấu bất phương trình, với số âm dấu bất phương trình đổi chiều Bài tốn Cho hàm số y  f  x  Tìm m để hàm số đồng biến, nghich biến Phương pháp giải Cho hàm số y  f  x  , tìm m để hàm số đồng biến, Ví dụ Cho hàm số y  f  x    m  1 x  nghịch biến Tìm m để hàm số nghịch biến Hướng dẫn giải Bước Xét x1 ; x2 thuộc tập xác định Xét x1 ; x2 �� Bước Tính y1  f  x1  ; y2  f  x2  Ta có y1  f  x1    m  1 x1  Trang 15 y2  f  x2    m  1 x2  Bước Xét tỉ số y1  y2 x1  x2 Xét y1  y2  hàm số đồng biến; x1  x2  Nếu  y1  y2  hàm só nghịch biến Nếu x1  x2    m  1 x2  2� y1  y2  m  1 x1   � � �  x1  x2 x1  x2  m  1 x1    m  1 x2  x1  x2  m  1  x1  x2  x1  x2  m 1 Để hàm số nghịch biến m   � m  1 Vậy với m  1 hàm số y  f  x    m  1 x  nghịch biến Ví dụ mẫu Ví dụ Cho hàm số y  f  x    2m  1 x  3m  Tìm m để hàm số đồng biến Hướng dẫn giải Lấy x1 ; x2 �� Ta có y1  f  x1    2m  1 x1  3m  y2  f  x2    2m  1 x2  3m  Xét    2m  1 x2  3m  � y1  y2  2m  1 x1  3m   � � �  x1  x2 x1  x2  2m  1 x1  3m    2m  1 x2  3m  x1  x2  2m  1  x1  x2  x1  x2  2m  Để hàm số đồng biến 2m   � m  Vậy với m  1 1 hàm số y  f  x    2m  1 x  3m  đồng biến 2 Ví dụ Cho hàm số y  f  x     m  2m  x  x  3m  Tìm m để hàm số nghịch biến Hướng dẫn giải 2 Ta có y  f  x     m  2m  x  x  3m     m  2m   x  3m  Xét x1 ; x2 �� Ta có y1  f  x1    m  2m   x1  3m  y2  f  x2     m  2m   x2  3m  Trang 16 Xét  m2  2m   x2  3m  1� y1  y2  m  2m   x1  3m   � � �  x1  x2 x1  x2  m   m   2m   x1  3m     m  2m   x2  3m  x1  x2  2m    x1  x2  x1  x2   m  2m  Để hàm số nghịch biến m  2m   2 2  m  1  1� Ta có  m  2m     m  2m      m  2m   1   � � � 2  0, m �m  1  1� Vì  m  1 �0, m nên  m  1   0, m �  � � Vậy hàm số y  f  x    m  2m  x  x  3m  nghịch biến với m Bài tập tự luyện dạng Bài tập Câu Chứng minh hàm số y  x  hàm số đồng biến Câu Chứng minh hàm số y  1 x  hàm số nghịch biến Bài tập nâng cao Câu Cho hàm số y  3mx   x  m , tìm điều kiện m để hàm số đồng biến Câu Cho hàm số y  m x   x  3m , tìm điều kiện m để hàm số nghịch biến HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài tập Câu Hàm số y  x  Xét x1  x2 � x1  x2  Ta có y1  x1  ; y2  x2  Xét y1  y2   x1     x2    x1   x2   x1  x2   x1  x2  Vì x1  x2  suy y1  y2   x1  x2   Hàm số đồng biến Câu Trang 17 Xét hàm số y  1 x4 Xét x1  x2 � x1  x2  Ta có y1  1 x1  ; y2  1 x2  �1 � �1 � Xét y1  y2  � x1  � � x2  � �3 � �3 �  1 x1   x2  3  1 1 1 x1  x2   x1  x2  3 1  x1  x2   Vì x1  x2  suy y1  y2  � Hàm số nghịch biến Bài tập nâng cao Câu Xét hàm số y  3mx   x  m   3m   x   m Xét x1 ; x2 �� Ta có y1   3m   x1   m ; y2   3m   x2   m Xét  3m   x2   m � y1  y2  3m   x1   m  � � �  x1  x2 x1  x2    3m   x1   m   3m   x2   m x1  x2  3m    x1  x2  x1  x2  3m  Để hàm số đồng biến 3m   � m  Vậy với m  hàm số y  3mx   x  m đồng biến Câu 2 Xét hàm số y  m x   x  3m   m   x   3m Xét x1 ; x2 �� Trang 18 Ta có y1   m   x1   3m ; y2   m   x2   3m  m2   x2   3m � y1  y2  m   x1   3m  � � �  Xét x  x x  x 2 m  m    x1   3m   m   x2   3m x1  x2    x1  x2  x1  x2  m2  Để hàm số nghịch biến m   � m  � 2  m  Vậy với 2  m  hàm số y  m x   x  3m nghịch biến Trang 19 ... Lấy x1  x2 � x1  x2  Ta có y1  f  x1   3x1  y2  f  x2   3 x2  Xét y1  y2   3x1  1? ??   3 x2  1? ??  3 x1   3x2   3 x1  x2 Vì x1  x2  suy y1  y2  3  x1  x2  ... y2  2m  1? ?? x1  3m   � � �  x1  x2 x1  x2  2m  1? ?? x1  3m    2m  1? ?? x2  3m  x1  x2  2m  1? ??  x1  x2  x1  x2  2m  Để hàm số đồng biến 2m   � m  Vậy với m  ? ?1 ? ?1 hàm... Trang 15 y2  f  x2    m  1? ?? x2  Bước Xét tỉ số y1  y2 x1  x2 Xét y1  y2  hàm số đồng biến; x1  x2  Nếu  y1  y2  hàm só nghịch biến Nếu x1  x2    m  1? ?? x2  2? ?? y1  y2  m  1? ??