Bat danh thuc 10

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: (Sai) (Đúng) (Đúng) KiÓm tra bµi cò: b) a) c) 3,25<4 3 4 5 −>− 32 <− Chương IV: Bài 1- TiÕt 27: BẤT ĐẲNG THỨC NỘI DUNG NỘI DUNG NỘI DUNG NỘI DUNG I. ÔN TẬP VỀ BẤT ĐẲNG THỨC II. BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN (BẤT ĐẲNG THỨC CÔ-SI) I. ÔN TẬP VỀ BẤT ĐẲNG THỨC II. BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN (BẤT ĐẲNG THỨC CÔ-SI) I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC 1. Khái niệm bất đẳng thức: Các mệnh đề dạng "a < b" hoặc "a > b" được gọi là bất đẳng thức. Nhóm 1: Nêu khái niệm bất đẳng thức hệ quả. Cho ví dụ. Nhóm 2: Nêu khái niệm bất đẳng thức tương đương. Nhóm 3: Nêu các tính chất đã học của bất đẳng thức. 2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương - NÕu a<b vµ c<d lµ hai bÊt ®¼ng thøc hÖ qu¶ cña nhau th× ta nãi hai bÊt ®¼ng thøc ®ã t­¬ng ®­¬ng víi nhau. ViÕt: - NÕu mÖnh ®Ò ®óng th× ta nãi bÊt ®¼ng thøc c<d lµ bÊt ®¼ng thøc hÖ qu¶ cña bÊt ®¼ng thøc a<b. ViÕt: "a b c d"< ⇒ < a b c d< ⇒ < "a b c d"< ⇔ < I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC: a/ .Bất đẳng thức hệ quả: b/ .Bất đẳng thức tương đương: I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC 3. Tính chất của bất đẳng thức: Tính chất Tên gọi Điều kiện Nội dung Cộng hai vế của bđt với một số c>0 Nhân hai vế của bđt với một số c<0 Cộng hai bđt cùng chiều a>0, c>0 Nhân hai bđt cùng chiều n nguyên dương Nâng hai vế của bđt lên một luỹ thừa a>0 khai căn hai vế của một bđt a b a c b c< ⇔ + < + a b ac bc< ⇔ < a b ac bc< ⇔ > và c < < ⇒ + < + a b d a c b d và c < < ⇒ < a b d ac bd n n a b a b + + < ⇔ < 2 1 2 1 n n a b a b< < ⇒ < 2 2 0 a b a b< ⇔ < a b a b< ⇔ < 3 3 I. ễN TP BT NG THC Ví dụ 1: Chứng minh: a b a b< < 0 Cộng b vào hai vế của bất đẳng thức a<b ta được bất đẳng thức tương đương a-b<0. Vì vậy: a b a b 0 < < *Để chứng minh một bất đẳng thức ta chỉ cần xét dấu của hiệu hai vế của bất đẳng thức đó. Nh vy: Giải: *Chuyển vế và đổi dấu thực chất là áp dụng tính chất cộng hai vế của bất đẳng thức với cùng một số. a < b hoặc a > b : gọi là bất đẳng thức ngặt. a b≥ Các mệnh đề hoặc cũng được gọi là bất đẳng thức. a b≤ a b≤ hoặc : gọi là bất đẳng thức không ngặt. a b≥ Chú ý: C¸c bÊt ®¼ng thøc kh«ng ngÆt còng cã c¸c tÝnh chÊt nh­ bÊt ®¼ng thøc ngÆt. I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC VÝ dô 2: Chøng minh: 2 22 yx xy + ≤ (*), Ryx ∈∀ , Thay byax == , vµo (*) ta ®­îc bÊt ®¼ng thøc nµo ?