Câu 33 [2H3-5.12-3] (Sở GD ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ x y z 1 x y 1 z , d2 : mặt phẳng Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : 1 1 P : x y 2z Đường thẳng vng góc với P , cắt d1 d có phương trình là: x3 x4 C A y2 y 3 x y z2 x7 y6 z 7 D Lời giải z 1 z 1 B Chọn C Gọi A 3 t;2 t;1 2t B 2t ;1 t ; 1 t giao điểm đường thẳng cần tìm với d1 d AB 2t t; 1 t t; 2 t 2t Vì đường thẳng cần tìm vng góc với P nên có vectơ phương AB phương với n P 1;3; 5 2t t 1k t 1 Do 1 t t 3k t 4 , suy A 4;3; 1 , B 6; 3; 5 Thay vào đáp án 2 t 2t 2k k 2 ta thấy C thỏa mãn Câu 40: [2H3-5.12-3] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN - 2018) Phương trình đường thẳng x 1 y z song song với đường thẳng d : cắt hai đường thẳng 1 1 x 1 y z x 1 y 1 z ; d2 : là: d1 : 1 1 x 1 y 1 z x 1 y z 1 A B 1 1 1 1 x 1 y z x 1 y z 1 C D 1 1 1 Lời giải Chọn B Vectơ phương d u 1;1; 1 A 1 2a; 1 a; a Gọi đường thẳng cần tìm A d1 , B d2 Suy ra: B b ; b ;3 b Khi đó: AB b 2a 2; b a 3;3b a 1 Vì đường thẳng song song với đường thẳng d nên AB phương với u Suy ra: a b 2a b a 3b a A 1;0;1 1 1 B 2;1;0 b 1 Thay A 1;0;1 vào đường thẳng d ta thấy A d Vậy phương trình đường thẳng : x 1 y z 1 1 1 Câu 35: [2H3-5.12-3] [SGD NINH BINH _ 2018 _ BTN _ 6ID _ HDG] Trong không gian Oxyz , cho x y 1 z 1 x y 1 z hai đường thẳng d1 d có phương trình 1 2 Đường thẳng d cắt hai đường thẳng d1 , d song song với đường thẳng x 4 y 7 z 3 có phương trình : 2 x 1 y 1 z x 1 y z A B 1 4 2 2 x 1 y 1 z x 1 y 1 z C D 2 2 Lời giải Chọn B Gọi P mặt phẳng chứa hai đường thẳng d1 d Khi P qua M 0; 1;0 có cặp véctơ phương u1 1; 2;1 , u 1; 4; 2 Gọi n VTPT P Khi n u1 , u 8;3; Phương trình P : 8x y z Gọi H giao điểm đường thẳng d P : 8 x y z x x t y 1 H 1; 1;4 z y 2t z 3t Đường thẳng d qua H có VTCP u 1; 4; 2 có phương trình: Câu 361: [2H3-5.12-3] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, x 1 y z 2 cho hai đường thẳng x 1 y z 1 x 1 y z 1 : Phương trình đường thẳng song song với 2 x d : y 1 t cắt hai đường thẳng 1; z t 1 : x A y t z t x 2 C y 3 t z 3 t x 2 B y 3 t z 3 t Lời giải Chọn A Gọi đường thẳng cần tìm Gọi A 1 , B 2 A 1 A 1 3a; a;1 2a B B 1 b; 2b; 1 3b AB 3a b 2; a 2b 2; 2a 3b d có vectơ phương ad 0;1;1 / / d AB, ad phương x D y 3 t z t có số k thỏa AB kad 3a b 3a b 2 a a 2b k a 2b k b 2a 3b k 2a 3b k k 1 Ta có A 2;3;3 ; B 2; 2; qua điểm A 2;3;3 có vectơ phương AB 0; 1; 1 x Vậy phương trình y t z t Câu 17: [2H3-5.12-3] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ x y 1 z 1 Đường Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 10 đường thẳng d : 1 thẳng Δ cắt P d M N cho A 1;3; trung điểm MN Tính độ dài đoạn MN A MN 33 B MN 26,5 C MN 16,5 D MN 33 Lời giải Chọn C Vì N Δ d nên N d , N 2 2t;1 t;1 t xM xA xN xM 2t , Mà A 1;3; trung điểm MN nên yM y A yN yM t , z 2z z z t A N M M Vì M Δ P nên M P , 2t t t 10 t 2 Suy M 8;7;1 N 6; 1;3 Vậy MN 66 16,5 Câu 7771: [2H3-5.12-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng a : x y z ; 1 2 x 1 y z 1 mặt phẳng P : x y z Viết phương trình đường thẳng d song 2 1 song với P , cắt a b M N mà MN b: x 1 y z 5 7x y 7z C d : 5 A d : 7x y 7z 5 x 1 y z D d : 5 Lời giải B d : Chọn D Gọi M t; t; 2t N 1 2t ', t ', 1 t ' Suy MN 1 2t ' t; t ' t; 1 t ' 2t Do đường thẳng d song song với P nên 1 2t ' t t ' t t ' 2t t t ' Khi MN 1 t; 2t; 1 3t MN 14t 8t Ta có MN 14t 8t t t Với t MN 1;0; 1 ( loại khơng có đáp án thỏa mãn ) 5 4 8 MN ; ; 3;8; 5 M ; ; 7 7 7 7 7 4 x y z 7 7 7x y 7z Vậy 5 5 Với t Câu 7925: [2H3-5.12-3] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hịa - 2017] Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1, d có phương trình x 1 2t x y 1 z , y t (t ) Phương trình đường thẳng vng góc 1 z ( P) x y z cắt hai đường thẳng d1, d x y 1 z x y z 1 A B 7 1 4 4 1 x z y x y 1 z 2 C D 4 4 Lời giải Chọn A Gọi giao điểm đường thẳng d1, d A 2t;1 t; 2 t , B 1 2s;1 s;3 với AB AB 1 2s 2t; s t;5 t nP 7;1; 4 AB, nP 3t 4s 5; 15t 8s 31; 9t 5s 1 3t 4s A 2;0; 1 t AB P AB, nP 15t 8s 31 s 2 B 5; 1;3 9t 5s Đường thẳng qua A 2;0; 1 có VTCP AB 7; 1; Câu 7974 [2H3-5.12-3] [THPT Hoàng Văn Thụ (Hịa Bình)- 2017] Trong khơng gian Oxyz , biết tồn đường qua điểm M 0; m;0 cắt đồng thời ba đường thẳng x t3 x x 1 1 : y t1 ; : y t2 ; : y z t z t z t Khẳng định sau A m 1 B m C m 1 Lời giải Chọn B Nếu m M 0;1;0 3 Gọi A 1; a; a , B 1; b; b hai điểm thuộc 1; D m 1 1 k k 1 Đường thẳng qua ba điểm M , A, B MA k MB a k b 1 a a kb b 1 x t Với m có đường thẳng qua M cắt ba đường 1; ; 3 là: : y z t Nếu m 1 M 0; m;0 3 Gọi C c,1; c 3 1 k a m k b m MA k MB a kb cắt ba đường 1; ; 3 MA lMC 1 lc a m l 1 m a lc Hệ vô nghiệm x t Vậy có đường thẳng : y cắt ba đường thẳng 1 , , 3 m z t Câu 42 [2H3-5.12-3] (THPT THÁI PHIÊN-HẢI PHỊNG-Lần 4-2018-BTN) Trong khơng gian Oxyz , cho điểm x 1 y 1 z x y 1 z , d2 : Đường thẳng 1 qua điểm M cắt hai đường thẳng d1 , d A , B Độ dài đoạn thẳng AB M 2; 1; 6 hai đường thẳng d1 : A 12 B C 38 Lời giải D 10 Chọn C Điểm A d1 A 1 2t;1 t; 1 t B d2 B 2 3t ; 1 t ;2 2t MA 1 2t; t;5 t ; MB 4 3t ; t ;8 2t Do M , A , B thẳng hàng nên MA , MB phương nên t t 1 2t k 4 3t 2t 4k 3kt 1 t kt 2 k k (tách MT) 2 t kt 2 t 8k 2kt 5 5 t k 2t kt t A 3;0;0 ; B 4;1;6 AB 38 ... k thỏa AB kad 3a b 3a b ? ?2 a a 2b k a 2b k b 2a 3b k 2a 3b k k 1 Ta có A 2; 3; 3 ; B 2; 2; qua điểm A 2; 3; 3... lc Hệ vô nghiệm x t Vậy có đường thẳng : y cắt ba đường thẳng 1 , , ? ?3 m z t Câu 42 [2H 3- 5 .1 2- 3 ] (THPT THÁI PHIÊN-HẢI PHÒNG-Lần 4 -2 018-BTN) Trong không gian Oxyz , cho... 17: [2H 3- 5 .1 2- 3 ] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 20 17 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ x y 1 z 1 Đường Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 10 đường thẳng d : 1 thẳng Δ cắt