D07 khối hình hộp khác muc do 3

Câu 36 [2H1-3.7-3] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2017 - 2018 - BTN) Cắt khối hộp ABCD.ABC D mặt phẳng  ABD  ,  CBD  ,  BAC  ,  DAC  ta khối đa diện tích lớn A A CBD B A C BD D AC BD C ACBD Lời giải Chọn C Khi cắt khối hộp mặt phẳng ta khối tứ diện AA BD , BABC , CC BD , DDAC , ABDC Gọi V thể tích khối hộp VA ABD  VBABC  VCC BD  VDADC  V Suy VACBD  V nên tứ diện ACBD tích lớn Câu 6: [2H1-3.7-3] (THPT TRẦN PHÚ) Cho hình hộp đứng ABCD ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a BAD  60 , AB hợp với đáy  ABCD  góc 30 Thể tích khối hộp A a3 B 3a C a3 D a3 Lời giải Chọn A B' C' D' A' a 3 B a C 1200 300 A D Ta có ABCD ABCD hình hộp đứng nên cạnh bên vng góc với hai mặt đáy cạnh bên chiều cao hình hộp Đáy ABCD hình thoi với BAD  60 nên AB  BC  CD  DA  BD  a, AC  a Diện tích mặt đáy S ABCD  a2 (đvdt) AC.BD  2 Góc hợp AB với đáy  ABCD  BAB  30  BB  AB.tan 30  Vậy thể tích khối hộp V  a a a a3  (đvtt) Câu 46: [2H1-3.7-3](THPT CHUYÊN KHTN - LẦN - 2018) Cho hình hộp ABCD ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BD  3a , hình chiếu vng góc B mặt phẳng  ABCD trùng với trung điểm AC  Gọi  góc tạo hai mặt phẳng  ABCD   CDDC , cos   A 21 Thể tích khối hộp ABCD ABCD 3a B 9a 3 C 9a D 3a 3 Lời giải Chọn C Do  DCCD  //  ABBA   ABCD  //  ABCD  nên góc hai mặt phẳng  ABCD   CDDC góc hai mặt phẳng nên góc hai mặt phẳng  ABBA góc OHB với H hình chiếu O lên AB Trong ABD có OA2  AD2  OD2  3a  9a 3a a  AC  a   OA  4 a 3a 2  3a Ta có OH AB  OA.OB  OH  a cos   OH 21 3a a 21   BH   BH 21 BO  BH  OH   ABCD 21a 9a a   16 16 S ABCD 1 3a  AC.BD  a 3.3a  2 3a a 9a3 Vậy V   2 [2H1-3.7-3] Cho hình lăng trụ có đường trịn đáy  O   O  , bán kính đáy Câu 1975 chiều cao a Các điểm A , B thuộc đường tròn đáy  O   O  cho AB  3a Thể tích khối tứ diện ABOO A a3 B a3 C a3 D a Lời giải Chọn C Hình nhầm hình trụ thành lăng trụ ID sai Kẻ đường sinh AA , gọi D điểm đối xứng với A qua tâm O H hình chiếu B A ' D Ta có BH   AOOA  nên VOO ' AB  SAOO ' BH Trong tam giác vng AAB có AB  AB  AA2  a Trong tam giác vng ABD có BD  A ' D2  A ' B  a Do suy tam giác ABD vuông cân B nên BH  BO  a 1  a3 Vậy VOOAB   a  a  (đvtt) 2  Câu 246: [2H1-3.7-3] Ghép khối lập phương cạnh a để khối hộp chữ thập hình vẽ Tính diện tích tồn phần Stp khối chữ thập A Stp 20a B Stp 30a C Stp 12a D Stp 22a Lời giải Chọn D a2 Diện tích mặt khối lập phương: S1 Diện tích tồn phần khối lập phương: S2 Diện tích tồn phần khối chữ thập: S Câu 16: 5S2 6a 8S1 22a [2H1-3.7-3] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Cho hình hộp ABCD ABCD có tất cạnh a BAD  60 , AAB  AAD  120 Thể tích hình hộp A a3 B a3 Lời giải a3 C D a3 12 Chọn C D A 60° 120° a C B D' C' O H A' B' BD  AD  AB  a , AA  AB  AD  a nên tứ diện A ABD tứ diện AH  AB a a , AH   3 VA ABD  AB  AH VABCD ABC D  6.VA ABD  Câu 1: a a a3     3 12 a3 2 [2H1-3.7-3] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối hộp ABCD ABCD có đáy hình chữ nhật với AB  ; AD  Hai mặt bên  ABBA   ADDA  tạo với đáy góc 45 , cạnh bên hình hộp (hình vẽ) Thể tích khối hộp là: B C A D B C A A B 3 Chọn A D C Lời giải D 7 B A D B K C C H A D I Gọi H hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABCD  ; kẻ HK  AB , HI  AD  ABBA ,  ABCD  HKA  ADDA ,  ABCD  HIA Theo giả thiết, ta có HKA  HIA  45  HKA  HIA  HI  HK  tứ giác AIHK hình vng cạnh a ,  a    AH  a Tam giác AHK vng cân H có HK  HA  a Tam giác AHA vuông H có AA2  AH  AH 2 1  a2  a   a   AH  3  VABCD ABCD  Khi VABCD ABCD  S ABCD AH  VABCD ABC D  3   Câu 22: [2H1-3.7-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần - 2017 - 2018) Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy , chiều cao Xét đa diện lồi H có đỉnh trung điểm tất cạnh hình chóp Tính thể tích H A B C D 12 Lời giải Chọn D S F G E H B Q M C P A N D Gọi hình chóp tứ giác S ABCD , tích VS ABCD  1.2  3 Gọi M ; N ; P ; Q ; E ; F ; G ; H trung điểm tất cạnh hình chóp (hình vẽ) 1 VMNPQEFGH  VS ABCD  VS EFGH  VF MBQ  VG.QCP  VH PDN  VE.MAN  , với VS EFGH   12 Các khối chóp cịn lại chiêu cao diện tích đáy nên thể tích chúng 1 1 Vậy thể tích cần tính VMNPQEFGH    VE MAN    2 12 24 12 24 [2H1-3.7-3][BTN165-2017]Cho hình hộp ABCD ABCD có đáy ABCD hình thoi 7a cạnh a , BCD  120 AA  Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABCD  trùng với giao điểm AC BD Tính theo a thể tích khối hộp ABCD ABCD A V  3a3 B V  12a3 C V  6a3 D V  9a3 Lời giải ChọnA Câu 6809 A' D' C' B' A D O B C Gọi O  AC  BD Từ giả thiết suy AO   ABCD  Cũng từ giả thiết, suy ABC tam giác nên: S ABCD  2SABC  a2 2  AC  Đường cao khối hộp: AO  AA2  AO  AA2     2a   Vậy VABCD ABCD  S ABCD AO  3a3 (đvtt) Câu 6811 [2H1-3.7-3][SỞGD-ĐTĐỒNGNAI-2017]Cho hình hộp MNPQ.M N PQ có cạnh 2a , với a  0; a  Biết QMN  60 , M MQ  M MN  120 Tính thể tích V khối hộp MNPQ.M N PQ theo a B V  2.a3 A V  2.a3 D V  2.a3 C V  8.a3 Lời giải Chọn B N M P M Q P' N' M' N Q' O M' Q Do hình chóp M NQM  có cạnh bên 2a nên chân đường cao hình chóp M NQM  tâm O đường trịn ngoại tiếp mặt đáy NQM  Như VMNPQ.M N PQ  6.VM NQM   2S NQM  OM Từ giả thiết ta có  MNQ đều, suy NQ  2a Dùng định lý côsin cho  M MN  M MQ ta tính M N  M Q  2a Dùng Hêrơng cho  NQM  ta tính S NPM   a 11 Từ bán kính đường trịn ngoại tiếp  NQM  ON  Xét tam giác OMN , ta có OM  MN  ON  Vậy VMNPQ.M N PQ  2.a 11 2a 22  4a 11 NQ.QM .NM  6a  4S NQM  11 2a 22 11 ... , AH   3 VA ABD  AB  AH VABCD ABC D  6.VA ABD  Câu 1: a a a3     3 12 a3 2 [2H 1 -3 . 7 -3 ] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối hộp ABCD ABCD... 5S2 6a 8S1 22a [2H 1 -3 . 7 -3 ] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Cho hình hộp ABCD ABCD có tất cạnh a BAD  60 , AAB  AAD  120 Thể tích hình hộp A a3 B a3 Lời giải a3 C D a3 12 Chọn C D A 60°... thể tích khối hộp V  a a a a3  (đvtt) Câu 46: [2H 1 -3 . 7 -3 ](THPT CHUYÊN KHTN - LẦN - 2018) Cho hình hộp ABCD ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BD  3a , hình chiếu vng góc B mặt phẳng