THÔNG TIN TÀI LIỆU
Câu 39: [2D4-1.4-3] (Toán học Tuổi trẻ - Tháng - 2018 - BTN) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 , z2 z1 z2 Giá trị z1 z2 A B Chọn B Giả sử z1 a1 b1i, C Lời giải a1 , b1 , z2 a2 b2i, D giá trị khác a2 , b2 Theo ta có: a12 b12 a12 b12 z1 a22 b22 a22 b22 z2 2a a 2b b 2 a1 a2 b1 b2 z1 z2 Khi đó, ta có: a1 a2 b1 b2 z1 z2 2 a b12 a22 b22 2a1a2 2b1b2 Vậy z1 z2 Câu 30: [2D4-1.4-3](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Cho số phức z1 , z2 thỏa z1 , z2 , z1 z2 Khi z1 z2 bằng: A B C Lời giải Chọn D Giả sử z1 a bi , z2 c di với a , b , c , d D Ta có z1 a b2 a b2 z2 c d c d z1 z2 a c b d a2 c2 2ac b2 d 2bd 2 a2 c2 b2 d 2bd 2ac 2bd 2ac Khi z1 z2 a c b d a c2 b2 d 2bd 2ac Câu 33: [2D4-1.4-3] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức z a bi a, b thỏa mãn z 3i z i Tính S a 3b A S B S 5 C S Lời giải Chọn B Ta có z 3i z i a bi 3i i a b2 a a b a b2 i 2 b a b D S a 1 a 1 b S 5 b b b Câu 49: [2D4-1.4-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần – 2018 – BTN) Gọi z1 , z2 hai số phức thỏa mãn z 2i z1 z2 Tìm mơđun số phức w z1 z2 4i A w C w 10 B w 16 D w 13 Lời giải Chọn A Gọi A điểm biểu diễn số phức z1 , B điểm biểu diễn số phức z2 Theo giả thiết z1 , z2 hai số phức thỏa mãn z 2i nên A B thuộc đường trịn tâm I 1; 2 bán kính r Mặt khác z1 z2 AB Gọi M trung điểm AB suy M điểm biểu diễn số phức z1 z2 IM Do ta có z z IM 2i z1 z2 4i z1 z2 4i w 2 Câu 33: [2D4-1.4-3](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho số phức z Gọi A , B lần lượt điểm mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức z 1 i z Tính z biết diện tích tam giác OAB A z 2 B z C z Lời giải Chọn D Ta có OA z , OB 1 i z z , AB 1 i z z iz z Suy OAB vuông cân tại A ( OA AB OA2 AB2 OB2 ) D z 1 Ta có: SOAB OA AB z z 2 Câu 1: [2D4-1.4-3](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Cho số phức z a bi a, b thoả mãn i z B P 1 A P 1 i i Tính P a b z C P D P 2 Lời giải Chọn C Ta có i z 1 i z 1 i 5i i 3 i z z z 1 i z 3 z 5 1 z z 5 1 z i z 2 8z z 10 z 32 z 26 z z z z z 3 z (phương trình z z z vô nghiệm z ) Với z thay vào biểu thức i z 1 i i ta được z 1 a 1 1 1 i 1 i z z 1 i i 1 i z b Vậy a b Câu 29: [2D4-1.4-3] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn | z1 || z2 | , | z1 z2 | Tính | z1 z2 | A Chọn B B C Lời giải D Vẽ đường tròn C1 có tâm A bán kính , C1 lấy điểm B Từ điểm B vẽ đường tròn C2 có B bán kính , C1 lấy điểm C cho góc ABC 120o Lấy điểm C đối xứng với A qua B , C nằm đường tròn C2 Ta xem AB, BC véc tơ biểu diễn số phức z1 , z2 Khi AC véc tơ biểu diễn cho z1 z2 AC véc tơ biểu diễn cho z1 z2 Tam giác ABC tam giác cân tại B có góc ABC 60 nên tam giác đều, suy | z1 z2 | AC Câu 37: [2D4-1.4-3] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Cho số phức z1 , z2 , z3 thoả mãn điều kiện z1 z2 z1 z2 Mô đun số phức z1 z2 A B 3 C 3 D Lời giải Chọn B z1 cos 1 i sin 1 z z z z Ta có z1 z2 z1 z2 3 z2 cos i sin 2 z z Suy cos 1 cos 2 i sin 1 sin 2 z z 2 Từ giải thiết cos 1 cos 2 sin 1 sin 2 cos 1 cos 2 sin 1 sin 2 2cos 1 2 cos 1 2 Vậy z1 z2 cos 1 cos 2 i sin 1 sin 2 z z 2 Suy cos 1 cos 2 sin 1 sin 2 2cos 1 2 Vậy z1 z2 3 Cách : Dùng máy tính cầm tay z1 cos i sin Chọn z2 cos i sin 6 6 Ta có z1 z z z z z Khi ta có z1 z2 3 3 3 Câu 184: [2D4-1.4-3] [2017] Cho z1 , z2 hai số phức liên hợp thỏa mãn z1 z22 z1 z2 Tính mơđun số phức z1 A z1 B z1 D z1 C z1 Lời giải Chọn C Gọi z1 a bi z2 a bi; a ; b Khơng tính tổng qt ta gọi b Do z1 z2 2bi b Do z1 , z2 hai số phức liên hợp nên z1 z2 z13 b 3a 2b b3 a 3a b Ta có: z13 a bi a3 3ab2 3a2 b b3 i z1 z13 , mà z2 z z 2 Vậy z1 a2 b2 Câu 36: [2D4-1.4-3] (SGD BINH THUAN_L6_2018_BTN_6ID_HDG) Với số phức z thỏa mãn z i , ta ln có A z B z i C z i D z i Lời giải Chọn B Ta có z z i i z i i 2 Vì z i z i z z i z Câu 45 [2D4-1.4-3] (SỞ GD-ĐT HẬU GIANG-2018-BTN) Cho số phức z thỏa z (1 3i) z i 10 , z Tính z A z 1 65 B z 65 1 65 C z 2 Lời giải D z 65 mãn Chọn C z (1 3i) z i 10 z z 3 z 1 i 10 z 3 3 z 1 2 10 z z 3 z 1 160 1 65 z 1 65 2 ( z ) 10 z 10 z 160 z 1 65 z z 2 z i z Câu 105 [2D4-1.4-3] (THPT CHUYÊN BẾN TRE ) Xét số phức z thỏa mãn Mệnh đề z 2i z sau đúng? A z B z C z D z Lời giải Chọn C Đặt z x yi , x, y 2 2 x y 1 x 1 y Ta có hệ phương trình: x y 1 2 2 x y x y Do z i nên z Câu 125 [2D4-1.4-3] (THPT Chuyên Lào Cai) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 , z1 z2 Tính z1 z2 A B C D Lời giải Chọn A Cách 1: Đặt z1 a1 b1i ; z2 a2 b2i Theo giải thiết z1 z2 a12 b12 a22 b22 Ta có z1 z2 a1 a2 b1 b2 2 a12 b12 a22 b22 a1a2 b1b2 a1a2 b1b2 Khi z1 z2 a1 a2 b1 b2 i a1 a2 b1 b2 a12 b12 a22 b22 a1a2 b1b2 Cách 2: Giả sử z1 được biểu diễn điểm M z2 được biểu diễn điểm M MM Gọi I trung điểm Khi đó: z1 OM ; z2 OM z1 z2 M 1M z1 z2 OM OM 2OI 1 2 OM OM Giả thiết có: OM 1M OI Vậy M1M z1 z2 Câu 128 [2D4-1.4-3] (CHUYÊN ĐH VINH – L4 - 2017) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 z1 z2 Tính z1 z2 C B 3 A D Lời giải Chọn A 2 Cách Ta có z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1.z2 z1.z2 z1.z2 z1.z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1.z2 z1.z2 2 Từ suy z1 z2 Cách Giả sử z1 được biểu diễn điểm M mặt phẳng Oxy Giả sử z2 được biểu diễn điểm M mặt phẳng Oxy Gọi I trung điểm M1M Ta có z1 z2 z1 z2 OM1 OM M1M 1, suy OM1M có cạnh Khi z1 z2 OM1 OM OI 2OI Cách 3: Sử dụng đẳng thức z1 phương trình z1 z2 12 12 z2 z1 z2 Vậy z1 z2 2 z1 z2 với số phức z1 , z2 , ta suy 12 Từ z1 z2 Câu 129 [2D4-1.4-3] Tính mơđun số phức z thỏa mãn: 3z.z 2017 z z 12 2018i B z 2017 C z Lời giải A z Chọn A Đặt z a bi ; a, b D z 2018 z.z a bi a bi a b2 ; z z a bi a bi 2bi 1009 2 3 a b 12 b a b 2017.2bi 12 2018i 2017 2017.2 b 2018 a b 2 1009 1009 b 15255075 10092 b 2017 z a b2 2017 2017 20172 a b a 15255075 2017 Câu 130 [2D4-1.4-3] Cho hai số phức z1 i , z2 2i Tìm mơđun số phức w A w C w B w Lời giải Chọn D z12016 z22017 D w z 2016 z z1 i i ; w 12017 z2 z2 2i z2 2016 1 1008 i 2016 1 i i z2 2i 5 5 1 2 w 5 5 Câu 151 [2D4-1.4-3] (SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ) Cho hai số phức z1 z2 z thỏa mãn z1 , z2 , z1 z2 37 Xét số phức z a bi Tìm b z2 A b 3 B b 39 C b D b Lời giải Chọn A Đặt z1 x yi , z2 c di x, y, c, d Ta có: z1 x2 y ; z2 c2 d 16 ; z1 z2 37 x c y d 37 x y c d 2xc yd 37 xc yd 6 Lại có: z1 x yi x yi c di xc yd yc xd i xc yd yc xd i a bi z2 c di c2 d c2 d c d c2 d bi z z 9 27 3 b Mà a b2 a b2 b2 z2 z2 16 16 64 Vậy: b 3 Câu 19 [2D4-1.4-3] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 Khi z1 z2 z1 z2 2 A B C Lời giải D Chọn B Gọi M , N hai điểm lần lượt biểu diễn số phức z1 , z2 Khi z1 OM 1, z2 ON , z1 z2 OP , z1 z2 NM với OMPN hình bình hành OM ON OI OP MN 1 OP MN Tam giác OMN có OI 4 Cách 2: Đặt z1 x yi; z2 a bi; x, y, a, b R Từ giả thiết có x2 y a b2 z1 z2 z1 z2 ( x a)2 ( y b)2 ( x a)2 ( y b)2 2 z1 z2 z1 z2 x y 2a 2b2 Câu 43: [2D4-1.4-3] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn điều kiện z1 , z2 , z3 z1 z2 16 z2 z3 z1 z3 48 Giá trị biểu thức P z1 z2 z3 bằng: C Lời giải B A D Chọn C Ta có z1 , z2 , z3 nên z1.z1 z1 16 , z2 z2 z2 , z3 z3 z3 2 Khi z1 z2 16 z2 z3 z1 z3 48 z3 z1 z2 z3 z1 z1 z2 z3 z2 z1 z2 z3 48 z3 z1 z2 z1 z2 z3 48 z3 z1 z2 hay P z1 z2 z3 Câu 14: [2D4-1.4-3] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức z thỏa mãn z z 2i z 2i Tính z A z 17 Chọn C Giả sử z a bi , a, b D z 10 C z 10 Lời giải B z 17 a 32 b2 25 a 32 b 25 z 3 Ta có: 2 2 a b a b z 2i z 2i a a a Khi đó: z 3i z 10 b b 3 Câu 32: [2D4-1.4-3] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Có số phức z thỏa mãn z 3i z 2i số thuần ảo? A B Chọn C Gọi z x yi x, y C Lời giải D , z 3i x 1 y 3 18 1 z 2i 2 x y i x y x y i 2 x y 2 Theo giả thiết ta có x y x y 2 Trường hợp 1: x y thay vào ta được phương trình y giải nghiệm y , ta được số phức z1 Trường hợp 2: x y thay vào ta được phương trình y 4y giải ta được y y , ta được số phức z2 z3 5 i 5 i Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu toán Câu 38: [2D4-1.4-3] (THPT Quỳnh Lưu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Giả sử z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình i z z 1 2i z 3i z1 z2 Tính M z1 3z2 B M 25 A M 19 C M Lời giải D M 19 Chọn D 2 Từ giả thiết, ta có z 1 z i z 10 z 1 z z 10 z z 10 z (vì z ) Gọi z1 x1 y1i z2 x2 y2i Ta có z1 z2 nên x12 y12 x22 y22 Mặt khác, z1 z2 nên x1 x2 y1 y2 Suy x1 x2 y1 y2 Khi M z1 3z2 x1 3x2 y1 y2 2 x12 y12 y12 y22 12 x1 x2 y1 y2 Vậy M 19 Câu 5702:[2D4-1.4-3] [THPTHoàngQuốcViệt-2017] Cho số phức z thỏa số phức z iz A C B 2 1 i z 1 i Môđun D Lời giải Chọn A z 4 4i z iz 8 8i z iz Câu 5704: [2D4-1.4-3] [THPTThuậnThành-2017] Cho số phức z 2i 1 2i Tìm mơ đun z A z 10 C z B z D z 17 Lời giải Chọn A z 2i 1 2i 6i (bấm máy) z 82 62 10 Câu 5729: [2D4-1.4-3] [THPTChuyênNBK(QN)-2017] Cho hai số phức z1 , z2 nghiệm phương trình z z 13 Tính mơđun số phức w z1 z2 i z1 z2 B w A w 153 C w 185 D w 17 Lời giải Chọn C z1 2 3i Khi đó: z2 2 3i Ta có z z 13 w z1 z2 i z1 z2 2 3i 3i i 2 3i 2 3i 4i 13 w Câu 5732: 4 132 185 [THPT z13 z2 Cho z1 3i; z2 i Tính z1 z2 A [2D4-1.4-3] 61 Chuyên Thái C 85 B 85 Nguyên-2017] D 85 25 Lời giải Chọn C z z2 3i i z z2 19 42 85 Ta có i z1 z2 z1 z2 3i 1 i 5 Câu 5733: [2D4-1.4-3] [THPT Chuyên Thái Nguyên-2017] Biết phương trình z az b 0, a, b có nghiệm z i Tính mơđun số phức w a bi A C B D 2 Lời giải Chọn D Ta có z az b 0, a, b 1 i có nghiệm z i nên có: a b a 2 a 1 i b a b i a w 2 2i a b w 2 22 2 Câu 5751: [2D4-1.4-3] [THPT Hà Huy Tập - 2017] z 3 4i z 3i Giá trị z A B C Lời giải Cho số phức z thỏa D 2 Chọn A Giả sử z a bi z a bi Khi z 4i z 3i z z 3 i 5 z z 3 i (lấy mô đun hai vế) z z mãn z z 3 2 50 z 25 z 25 50 z z z z 1 2 z 1 z Câu 5759: [2D4-1.4-3] [Chuyên ĐH Vinh - 2017] Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 z1 z2 Tính z1 z2 B A C D Lời giải Chọn D Ta có z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1.z2 z1.z2 z1.z2 z1.z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1.z2 z1.z2 2 Từ suy z1 z2 Câu 5763: [2D4-1.4-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn - 2017] Cho hai số phức z1 , z2 thỏa z1 z2 1, z1 z2 Tính z1 z2 A B C Lời giải D Chọn B 1 3 i i , z1 Ta chọn: z1 2 2 Khi đó: z1 z2 1, z1 z2 z1 z2 1 0i Câu 5767: [2D4-1.4-3] [Chuyên ĐH Vinh - 2017] Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 z1 z2 Tính z1 z2 B A C D Lời giải Chọn D Ta có z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1.z2 z1.z2 z1.z2 z1.z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1.z2 z1.z2 2 Từ suy z1 z2 Câu 5770: z1 z2 13 [2D4-1.4-3] [BTN 175 - 2017] Xét số phức z1 , z2 thỏa Hãy tính z1 z2 z1 z2 A B C D Lời giải Chọn B Gọi z1 a1 b1; z2 a2 b2i, a1 , b1 , a2 , b2 Giả thiết: a b a b 13 2 1 2 a1 a2 b1 b2 2 a1a2 b1b2 24 2 2 2 a1 a2 b1 b2 a1 b1 a2 b2 a1a2 b1b2 a1a2 b1b2 12 Vậy z1 z2 Câu 5771: a1 a2 b1 b2 2 13 13 24 [2D4-1.4-3] [BTN 169 - 2017] Có số phức z thỏa điều kiện z z 1 A Chọn D Gọi z a bi a, b B C Lời giải D , 2 z 1 a 1 b a z z 1 2 b 2 z a b z 2i Vậy có số phức thỏa z 2i Câu 5773: [2D4-1.4-3] [THPT Quốc Gia 2017] Cho số phức z thỏa mãn z z 2i z 2i Tính z A z 17 C z 17 B z 10 Lời giải Chọn D Gọi z a bi(a, b ) Ta có: z a bi a 3 b2 25 (1) Ta lại có: z 2i z 2i a bi 2i a bi 2i a (b 2) (a 2) (b 2) a a a (a 2) a 1 a a Thế vào (1) 16 b2 25 b2 Vậy z a b2 12 10 D z 10 Câu 5776: [2D4-1.4-3] [THPT Chuyên Quang Trung - 2017] Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 , z2 ; z1 z2 A z 1 Tính z2 z1 z2 z1 z2 B C D Lời giải Chọn B Đặt x z z1 z1 x.z2 x z2 z2 Từ giả thiết 1 2 z1 z2 z1 z2 x.z2 z2 x.z2 z2 1 1 2 z2 x 1 z2 x 1 2 x 1 x 1 x2 x x i x 2 Câu 5779: [2D4-1.4-3] [THPT chuyên KHTN Lần - 2017] Cho z1 , z2 , z3 số phức thõa mãn z1 z2 z3 Khẳng định sau đúng? B z1 z2 z3 z1 z2 z2 z3 z3 z1 C z1 z2 z3 z1 z2 z2 z3 z3 z1 D z1 z2 z3 z1 z2 z2 z3 z3 z1 A z1 z2 z3 z1 z2 z2 z3 z3 z1 Lời giải Chọn A Ta có z1 z2 z3 z1 1 , z2 , z3 z1 z2 z3 Mặt khác ta có z1 z2 z3 z1 z2 z3 Câu 5780: z z z z z3 z1 1 z1 z2 z2 z3 z3 z1 z1 z2 z3 z1 z2 z3 [2D4-1.4-3] Cho hai số phức z1 z2 thỏa mãn z1 , z2 , z1 z2 37 Xét số phức z A b z1 a bi Tìm b z2 3 B b 39 C b Lời giải Chọn A Đặt z1 x yi , z2 c di x, y, c, d Ta có: z1 x y ; z2 c2 d 16 ; D b z1 z2 37 x c y d 37 2 x2 y c2 d xc yd 37 xc yd 6 Lại có: z1 x yi x yi c di xc yd yc xd i xc yd yc xd i a bi z2 c di c2 d c2 d c d c2 d bi z z 9 27 3 b Mà a b2 a b2 b2 z2 z2 16 16 64 Vậy: b 3 Câu 5781: [2D4-1.4-3] [THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hịa - 2017] Cho số phức z có mođun 1 2017 w số phức thỏa biểu thức Mođun số phức w z w zw A 2016 B 2017 C D Lời giải Chọn B 1 z w zw z zw w2 z w zw w i z w i z z 2017 2 2 Câu 5783: [2D4-1.4-3] Cho hai số phức z1 z2 thỏa mãn z1 , z2 , z1 z2 37 Xét số phức z A b z1 a bi Tìm b z2 3 B b 39 C b D b Lời giải Chọn A Đặt z1 x yi , z2 c di x, y, c, d Ta có: z1 x y ; z2 c2 d 16 ; z1 z2 37 x c y d 37 2 x2 y c2 d xc yd 37 xc yd 6 Lại có: z1 x yi x yi c di xc yd yc xd i xc yd yc xd i a bi z2 c di c2 d c2 d c d c2 d bi z z 9 27 3 b Mà a b2 a b2 b2 z2 z2 16 16 64 Vậy: b 3 Câu 6145: [2D4-1.4-3] [THPT Thuận Thành - 2017] Cho số phức z Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w 4i z i đường trịn có bán kính 20 Tính z B z 10 A z C z D z Lời giải Chọn D Đặt w 4i z i x yi z x y 1 i 4i z 25 3x y 4 3 y x 3 2 1 3x y y x 3 25 25 x y 1 z 5 2 z 5 400 z Câu 45: [2D4-1.4-3] (THPT AN LÃO-HẢI PHÒNG-Lần 3-2018-BTN) Xét số phức z thỏa mãn 10 i Mệnh đề đúng? 1 2i z z 1 A z B z C z D z 2 2 Lời giải Chọn A 1 2i z 10 10 i z z 1 i z z 1 i z z z 2 z 1 z Vậy Câu 44: 10 z 2 10 10 z z 1 z z 10 z z z 2 (THPT Ngọc Tảo - Hà Nội - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Cho hai số phức 1 Khi w bằng: z , w thỏa mãn z z w zw 1 A B C D Lời giải Chọn A Ta có: [2D4-1.4-3] z w zw z w2 zw 1 zw 0 zw z w z w zw zw zw 2 2 1 3i 3 w z i w z w w z w 2 z i w z w 2 Vậy w ... Câu 37 : [2D 4-1 . 4 -3 ] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2 016 - 2017 - BTN) Cho số phức z1 , z2 , z3 thoả mãn điều kiện z1 z2 z1 z2 Mô đun số phức z1 z2 A B 3 C 3 D Lời giải... 2a 2b2 Câu 43: [2D 4-1 . 4 -3 ] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn điều kiện z1 , z2 , z3 z1 z2 16 z2 z3 z1 z3 48 Giá trị biểu... Khi đó: z 3i z 10 b b ? ?3 Câu 32 : [2D 4-1 . 4 -3 ] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Có số phức z thỏa mãn z 3i z 2i số thuần ảo? A B Chọn
Ngày đăng: 03/09/2020, 06:39
Xem thêm:
