D05 sự biến thiên liên quan hàm số mũ muc do 3

Câu 30 [2D2-4.5-3] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN - 2018) Số giá trị nguyên m  10 để hàm số y  ln  x  mx  1 đồng biến  0;   A 10 B 11 C Lời giải D Chọn A 2x  m  với x   0;   x  mx  Xét g  x   x  mx  có   m2  Ta có y  TH1:    2  m  g  x   0, x  nên ta có x  m  , x   0;   Suy  m   m  2 TH2:     m  Nếu m  2 lim y  m  2 nên không thỏa y  x 0 Nếu m  x  m  với x   0;   2x  m  với x   0;   x  mx  g  x  có nghiệm âm Do g  x   , x   0;   Suy  m  10 Vậy ta có:  m  10 nên có 10 giá trị nguyên m Câu 47: [2D2-4.5-3] (THPT Kiến An - HP - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị thực   tham số a  a   thỏa mãn  2a  a    2017 B  a  2017 A  a  a     22017  2017    C a  2017 D  a  2017 Lời giải Chọn D   Ta có  2a  a    2017     22017  2017    a      2017log  2a  a   alog  22017  2017       log  2a  a   a    2017  log   2017     2017 1  log  x  x  log x   x log x      1 2    Xét hàm số y  f  x   x x x   x  1'  x  ln  x  1   x  x ln4.x   x  1 ln  x  1   1   0 Ta có y  x ln2  x2  ln2  x          x x x x  ln4    1 ln   1     , x  y  x ln2  x      Nên y  f  x  hàm giảm  0;   Do f  a   f  2017  ,  a    a  2017 Câu 41 [2D2-4.5-3] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Đị nh - Tuần HK1 - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  A m  2 m  C m  2 m ln x  nghị ch biến  e2 ;   ln x  m  B m  2 m  D m  2 m  Lời giải Chọn C Tập xác định D   0;   \ em1 Cách 1: y  m2  m  x  ln x  m  1 m  m2  m       m  2  m  2 Vậy yêu cầu toán tương đương  m 1 e   e ;    m   Cách 2: Đặt t  ln x , ta biết hàm số f  x   ln x đồng biến  e2 ;   Xét hàm số g  t   m2  m  mt  với t   2;   , ta có g   t   t  m 1  t  m  1 Vậy hàm số ban đầu nghịch biến  e2 ;    hàm số g nghịch biến m  m   g   t   m2  m          m  2    m  2  m  2  2;     m  1  2;   m   m   m    Câu 36: [2D2-4.5-3] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Có giá trị nguyên dương m để hàm số y  A x3 3 x2  93m  x 1 đồng biến đoạn  0;1 ? C Vô số Lời giải B D Chọn D Ta có y   3x  x    3m   Hàm số y  x 3 x  93m  x 1 x3 3 x2  93m x 1 ln đồng biến  0;1  y  0, x  0;1  3x2  x    3m   0, x  0;1  m  x  x  3, x  0;1  m   x  x  3 , x  0;1  m  0;1 Do m nguyên dương nên m 1; 2;3 Câu 4: [2D2-4.5-3] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  a x ; y  logb x ; y  log c x có đồ thị hình vẽ Chọn mệnh đề đúng? A b  c  a B a  c  b C c  b  a Lời giải D c  a  b Chọn D Từ đồ thị hàm số, ta thấy y  a x y  logb x hàm số đồng biến nên a  b  Và: y  log c x hàm số nghị ch biến nên  c  Vẽ đồ thị hàm số y  log a x cách lấy đối xứng đồ thị hàm số y  a x qua đường thẳng y  x Vẽ đường thẳng y  cắt hai đồ thị hàm số y  log a x y  logb x hai điểm A B Khi đó: xA  a xB  b Từ đồ thị hàm số ta thấy xA  xB Vậy a  b Câu 46: [2D2-4.5-3] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số 1 y  log 2018   có đồ thị  C1  hàm số y  f  x  có đồ thị  C2  Biết  C1   C2  đối  x xứng qua gốc tọa độ Hỏi hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng sau đây? A  ; 1 B  1;0  C  0;1 D 1;   Lời giải Chọn A 1 Ta có :  C1  : y  log 2018     log 2018 x x Gọi  C  đồ thị đối xứng  C1  qua trục Ox   C  đồ thị hàm số y  log 2018 x Nhận thấy  C2  đối xứng với  C  qua trục Oy   C2  đồ thị hàm số y  log 2018   x  , hay f ( x)  log 2018   x  , với x  Do : g  x   f  x   log 2018   x   log 2018   x  1 ' log 2018   x  2.log 2018   x   x.ln 2018   g '  x    log 2018   x     x.ln 2018 log 2018   x  log 2018   x     g '  x   0, x  1 hay hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  ; 1 Câu 39:  2017  [2D2-4.5-3] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y     2018   e5 x   m   e x  Biết m  a.eb  c ( với a, b, c  ) hàm số cho đồng biến khoảng  2;5  Tổng S  a bc A S  B S  D S  10 C S  Lời giải Chọn D  e5 x   m  3e x  2017  2017  Ta có y  ln 5e5 x   m  3 e x     2018  2018  Để hàm số cho đồng biến khoảng  2;5 y '  0, x   2;5  5e5 x   m  3 e x  , x   2;5  m  5e4 x  3, x   2;5  m  5e8  a   Vậy b  Suy S  a  b  c  10  c  3  Câu 35: [2D2-4.5-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần – 2018 – BTN) Biết khoảng nghịch biến hàm số y  log   x  x  5 khoảng  a; b  với a, b  Giá trị biểu thức e T  4a  b A C 1 B D Lời giải Chọn A Điều kiện  x2  x     x  Ta có y  phương trình y   2 x    x  Bảng biến thiên x – y' 2 x    x2  x  5 ln e  y Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến 1;3 Vậy T  4a  b  4.1   Câu 30: [2D2-4.5-3] (THPT Quảng Xương - Thanh Hóa - 2018 - BTN) Số giá trị nguyên dương tham x3  x  mx  1 số m để hàm số y    đồng biến khoảng 1;3 là: 2 A B C 10 D Vơ số Lời giải Chọn B 1 Ta có y   x  x  mx     2 x3  x  mx  2 1 ln   3x  12 x  m    2 x3  x  mx  ln x3  x  mx  1 Hàm số y    đồng biến khoảng 1;3 2 y  x  1;3  3x2 12 x  m  x  1;3 Ta có   36  3m Nếu    m  12 3x2  12 x  m  x ( loại)    m  12 3x2  12 x  m  x  1;3 tam thức bậc hai Nếu 3x3  12 x  m có hai nghiệm x1 ; x2 ( x1  x2 ) thỏa mãn 3  3.12  12.1  m    x1    x2    m  3.3  12.3  m      1 Khi số giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y    2 x3  x  mx  đồng biến khoảng 1;3 Câu 37 [2D2-4.5-3] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Gọi S tập giá trị tham số thực m  để hàm số y  x  ln  x  m   đồng biến tập xác đị nh Biết S  ; a  b  Tính tổng K  a  b B K  A K  5 C K  Lời giải D K  Chọn C Điều kiện xác định: x  m  Ta có y  x  2x2   m  2 x  1 , y   x   m   x    xm2 xm2 TH1:   m2  4m    2   m  2  , y  x   m  2;    m  2  TH2:     , y  có hai nghiệm phân biệt  m  2  x1    m    m  4m  BBT: , x2    m    m  4m  2  y  x   m  2;    x2  m     m    m  4m  2  m  m  2  m  4m   m  4m       m  2   m  2   m2  4m   m   m  2   m  4m      m  2   Vậy S  ; 2    a  2 , b  nên K  a  b  Câu 24 [2D2-4.5-3] [LÊ HỒNG PHONG – 2017] Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  ln 16 x  1   m  1 x  m  nghịch biến khoảng  ;   A m  ; 3 B m 3;   C m  ; 3 Lời giải Chọn B Ta có: y  ln 16 x  1   m  1 x  m  32 x   m  1 16 x  Hàm số nghịch biến y  0, x  32 x    m  1  0, x  16 x  32 x   m  1  0, x   32 x   m  1 16 x  1  0, x  Cách 1: 16 x   16  m  1 x  32 x   m  1  0, x  y  m  1  m  1  16  m  1        m  5  m  2 16m  32m  240   m    16  16  m  1   32 x   m  1  x  Cách 2: 16 x  32 x 32 x   m  1, x   m   max g ( x), với g ( x)  16 x  16 x  512 x  32 Ta có: g ( x)  16 x2  1    1 lim g ( x)  0; g    4; g     4 x  4  4 Bảng biến thiên: g ( x)   x   D m   3;3 Dựa vào bảng biến thiên ta có max g ( x)  Do đó: m    m  Câu 2598: [2D2-4.5-3] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT - 2017] Giá trị nhỏ tham số m để ex  m    hàm số y  x đồng biến khoảng  ln ;0  gần với số sau ðây: e m   A 0, 03 B C 0, 45 D 1, 01 Lời giải Chọn C Đặt e x  t Suy y  y  m2  m   t  m2  t m2 1  đồng biến khoảng  ;1 t m 4  1  Để hàm số đồng biến khoảng  ;1 cần: 4  1  m  m2  m   1  m   m   Suy chọn C     1   1  m  m  ;1     m   4     ex 1 Câu 2605: [2D2-4.5-3] [THPT Thanh Thủy - 2017] Với giá trị m hàm số y  x e m đồng biến khoảng  2; 1 A m  B  m  e2 C  1  m   e Lời giải  m  e D m  Chọn C Đặt t  e x  t   e x  Bài tốn trở thành tìm m để hàm số y  Có y  m  t  m t 1 đồng biến khoảng t m  1 Để hàm số đồng biến khoảng  ;  e e  1  ;  e e e2 m      y  0, t  m m 1    m e    1    e 1  m   m   e2 ; e      e   m   e   Câu 2607: [2D2-4.5-3] [THPT Chuyên Quang Trung - 2017] Cho hàm số y     2017  Tìm m để hàm số đồng biến khoảng 1;  e 3x   m-1e x +1 B 3e2   m  3e3  D m  3e4  Lời giải A m  3e2  C 3e3   m  3e4  Chọn D    y     2017    y     2017  e3 x  m 1e x 1 e3 x  m 1 e x 1    3x   x ln   e  m  1 e  1  2017     3x  x ln   3e  m  1 e   2017   Hàm số đồng biến khoảng 1;     y     2017  e3 x  m 1e x 1  e  m 1e   2017      ln  2017   3x x    3x  x ln   3e  m  1 e   0, x  1;  (*), mà  2017  1  0, x  Nên (*)  3e3 x   m  1 e x  0, x  1;   3e2 x   m, x  1;   Đặt g  x   3e2 x  1, x  1; 2 , g  x   3e2 x  0, x  1;  Vậy (*) xảy m  g    m  3e  Câu 18: [2D2-4.5-3] [THPT Lương Tài] Trong khẳng định sau, khẳng định sai? a C  x     x    a  b a b B       a  b 2 2 A 3a  3b  a  b b D 2.3a   0.5  b Lời giải Chọn B Sử dụng tính chất hàm số y  a x đồng biến a  nghịch biến  a  nên B đúng, A sai Lại có a x  0, x  suy D x2    1, x  nên C Câu 19: [2D2-4.5-3] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ: Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến khoảng  ;  B Hàm số cho đồng biến C Hàm số cho đồng biến khoảng  ;  1 D Hàm số cho đồng biến \ 1 Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến  ;  1  1;    A sai hàm số đồng biến khoảng xác đị nh C, D sai hàm số bị gián đoạn x  1  2 Câu 28: [2D2-4.5-3] [Cụm 7-TPHCM] Cho a thuộc khoảng  0;  ,   số thực tuỳ ý  e Khẳng định sau sai? A a a   a   B a  a      C  a   a  b D a  a   a   Lời giải Chọn B  2 a   0;   Hàm số y  a x nghịch biến.Do a  a       e Vậy đáp án sai D Câu 2947: [2D2-4.5-3] [THPT Đặng Thúc Hứa - 2017] Cho ba số thực dương a, b, c khác Đồ thị hàm số y  log a x, y  b x , y  c x cho hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A c  a  b B a  b  c C b  c  a Lời giải D c  b  a Chọn D Hàm số y  c x hàm nghịch biến nên  c  Hàm số y  b x hàm đồng biến nên b  Hàm số y  log a x hàm đồng biến nên a  Lấy đối xứng đồ thị hàm y  log a x qua đường phân giác thứ mặt phẳng tọa độ ta có đồ thị hàm số y  a x tăng nhanh đồ thị hàm số y  b x nên a  b Câu 2958: [2D2-4.5-3] [THPT Đặng Thúc Hứa - 2017] Cho ba số thực dương a, b, c khác Đồ thị hàm số y  log a x, y  b x , y  c x cho hình vẽ bên Mệnh đề đúng? C b  c  a Lời giải B a  b  c A c  a  b D c  b  a Chọn D Hàm số y  c x hàm nghịch biến nên  c  Hàm số y  b x hàm đồng biến nên b  Hàm số y  log a x hàm đồng biến nên a  Lấy đối xứng đồ thị hàm y  log a x qua đường phân giác thứ mặt phẳng tọa độ ta có đồ thị hàm số y  a x tăng nhanh đồ thị hàm số y  b x nên a  b Câu 3194: [2D2-4.5-3] [THPT Lê Hồng Phong] Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình  3   x 3  x  2m  có nghiệm B m  2;   A m  ;1 C m 1;   D m  Lời giải Chọn C Đặt t   3  x  phương trình trở thành: 1  t  2m   m  t  t t 1 Xét f  t   t   f   t     ; f   t    t  (do t  ) t t BBT: Từ PT có nghiệm  2m   m  Câu 3195: [2D2-4.5-3] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2] Tìm tất giá trị m để hàm số y  2x  x mx đồng biến 1;2 A m  8 B m  C m  1 D m  Lời giải Chọn C   Ta có y  3x  x  m 2x x mx ln Hàm số cho đồng biến 1;2  y '  0, x  1;2  3x2  x  m  0, x  1;2 * b   nên 2a 1  3m       m      1  3m          1    m  1 *    x1  x2 1 m           m   m  1   x1  1 x2  1       3 Vì f  x   3x  x  m có a   0,  Câu 3424: [2D2-4.5-3] [Minh Họa Lần 2-2017] Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số y  ln  x  1  mx  đồng biến khoảng  ;   A  1;1 C  ;1 B  ; 1 D 1;   Lời giải Chọn C Ta có: y  2x m x 1 Hàm số y  ln  x  1  mx  đồng biến khoảng  ;    y  0, x   ;    g ( x)  2 x  2x  Ta có g ( x )    x  1  m ,  x   ;    x2  x2    Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có: g ( x)  2x  m, x   ;    m  1 x 1 Câu 3440: [2D2-4.5-3] [THPT Lê Hồng Phong-2017] Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  ln 16 x  1   m  1 x  m  nghịch biến khoảng  ;   A m  3;3 B m  ; 3 C m  ; 3 D m 3;   Lời giải Chọn D Ta có: y  ln 16 x  1   m  1 x  m  y  32 x   m  1 16 x  y  0, x  Hàm số nghịch biến  32 x   m  1  0, x  16 x  32 x   m  1  0, x   32 x   m  1 16 x  1  0, x  16 x   16  m  1 x2  32 x   m  1  0, x  Cách 1: m  1  m  1  16  m  1      m  5  m    2 16m  32m  240  m     16  16  m  1   32 x Cách 2:   m  1  x  16 x  32 x 32 x   m  1, x   m   max g ( x), với g ( x)  16 x  16 x  Ta có: g ( x)  512 x  32   16 x  g ( x)   x   1  1 lim g ( x)  0; g    4; g     4 x  4  4 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có max g ( x)  Do đó: m    m  Câu 3453: [2D2-4.5-3] [Sở Hải Dương-2017] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số m ln x  nghịch biến  e2 ;   y ln x  m  A m  2 m  B m  2 C m  2 m  D m  2 m  Lời giải Chọn B Điều kiện: x  Đặt t  ln x x   e2 ;    t   2;   mt  t  m 1 m ln x  Hàm số y  nghịch biến  e2 ;   ln x  m  mt  nghịch biến  2;    yt  t  m 1 m2  m  Ta có: yt   t  m  1 Hàm số có dạng: yt  m  m  mt  nghịch biến  2;     0, t   2;   yt  t  m 1  t  m  1 m    m  m      m  2  m  2   m   m  1  2;    Câu 40: [2D2-4.5-3] (Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tập tất giá trị tham số m để hàm số y  ln  cosx    mx  đồng biến là:   B  ;   3  1  A  ;   3    D   ;       C   ;     Lời giải Chọn B Tập xác định: D  Ta có: y   sin x m cosx  Hàm số đồng biến y  0, x    sin x  mcosx  2m , x   sin  x      2m m 1  sin x  m  0, x  cosx  , x  (với sin  m m2  ) m   m        m   ;     2m  m2       3  m2   4m  m  m   ;      2m Câu 16: [2D2-4.5-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần – 2018) Tìm giá trị thực m để hàm số y  2x  x mx 1 đồng biến 1;2 A m  8 B m  1 C m  8 Lời giải D m  1 Chọn B Ta có: y   3x  x  m  x  x mx 1.ln Để hàm số y  2x  x  mx 1 đồng biến 1;2 y  với x  1;2 Suy 3x2  x  m  với x  1;2  3x2  x  m , x  1;2 Xét hàm số g  x   3x  x ta có g   x   x   g   x   , x  1;2  f  x   f 1  Để 3x2  x  m  với x  1;2 m   m  1 1;2 ln x  với m tham ln x  2m số Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương m để hàm số đồng biến khoảng 1;e  Tìm số phần tử S A B C D Lời giải Chọn D  m  ln x Điều kiện ln x  2m  Câu 40: [2D2-4.5-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần – 2018) Cho hàm số y  1  Do x  1;e  nên ln x   0;1  m   ;0   ;   2    2m  Ta có y  x  ln x  2m  Để hàm số đồng biến khoảng  0;1 y  với x   0;1   2m   x    2m   m   ln x  2m  Do m số nguyên dương nên m    Câu 98: [2D2-4.5-3] [CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 3] Cho hàm số y     2017  m để hàm số đồng biến khoảng 1;  A 3e3   m  3e4  C 3e2   m  3e3  B m  3e4  D m  3e2  Lời giải Chọn B    y     2017  e3 x  m 1e x 1    3x   x ln   e  m  1 e  1 =  2017  e3 x  m 1 e x 1      3x  x y   ln    3e  m  1 e   2017   2017  Hàm số đồng biến khoảng 1;   e3 x  m 1e x 1      3x  x y   ln    3e  m  1 e   0, x  1;  (*), mà  2017   2017  3x   e x 1 e  m      0, x   2017  Nên (*)     ln  2017    3e3 x   m  1 e x  0, x  1;   3e2 x   m, x  1;  Đặt g  x   3e2 x  1, x  1; 2 , g  x   3e2 x  0, x  1;  e 3x   m-1e x +1 Tìm Vậy (*) xảy m  g    m  3e4  BÌNH LUẬN Sử dụng  au  '  u ' au ln a phương pháp hàm số Câu 788: [2D2-4.5-3] [THPT – THD NAM DINH - 2017] Tìm tất giá trị tham số m để hàm mx 1 1  số y  x  m nghịch biến khoảng  ;   2    1  1  A m   1;1 B m   ;1 C m    ;1 D m   ;1   2  2  Lời giải Chọn C Ta có y  mx 1 xm ln m2   x  m 1  Hàm số nghịch biến  ;   khi: 2   1   m   ;   m      m  2    y  m2     Câu 789: [2D2-4.5-3] [SỞ GD VÀ ĐT LONG AN - 2017] Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  ln  x  1  2mx  đồng biến A m  B m   1 C   m  2 Lời giải D Không tồn m Chọn B Hàm số y  ln  x  1  2mx  xác định với x  2x   2m Ta có: y  ln  x  1  2mx  2  x 1 Để hàm số y  ln  x  1  2mx  đồng biến  2x  2m  0, x  x 1 Xét hàm số g  x    x  m, x  x 1 x xác định với x  x 1 g   x    x  1 Lập bảng biến thiên g  x  : y  0, x  ; g  x   x2  x  1 Theo bảng biến thiên hàm số đồng biến hay y  0, x  m ... [2D 2-4 . 5 -3 ] [THPT Chuyên Quang Trung - 2017] Cho hàm số y     2017  Tìm m để hàm số đồng biến khoảng 1;  e 3x   m-1e x +1 B 3e2   m  3e3  D m  3e4  Lời giải A m  3e2  C 3e3... [2D 2-4 . 5 -3 ] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ: Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến khoảng  ;  B Hàm số cho đồng biến C Hàm số cho đồng biến khoảng  ;  1 D Hàm số. .. 2m  Do m số nguyên dương nên m    Câu 98: [2D 2-4 . 5 -3 ] [CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 3] Cho hàm số y     2017  m để hàm số đồng biến khoảng 1;  A 3e3   m  3e4  C 3e2   m  3e3 