D02 các mệnh đề liên quan đến lôgarit muc do 3

Câu 47: [2D2-3.2-3] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần – 2018) Cho số thực x  , y  thỏa mãn x  3y Mệnh đề sau sai? 1 x A  log B xy  C x  y D y  x y Lời giải Chọn C Với số thực x  , y  thỏa mãn x  3y , ta có y x  xy  x x y  log       y  2x  3y , nên mệnh đề: “  log ”   y y   Từ x  3y   2x   3y  1, y   2xy   xy  , nên mệnh đề: “ xy  ” y xy 1  1y   1       x   x  y , nên mệnh đề: “ y  x ” đúng/       y x xy y 3 Từ x  3y , ta có x  y   3y   3y.2 y  3y  y      y  , trái giả thiết, nên 2 x y mệnh đề “  ” sai Câu 38: [2D2-3.2-3] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho a, b  , log8 a  log b2  log a  log8 b  giá trị ab A 29 C 218 Lời giải B D Chọn A 1 log a  log b   a  26 log a  log b  log a       Ta có:    log b  b  log a  log b  log a  log8 b  2   Vậy ab  29 Câu 28: [2D2-3.2-3] [THPT Chuyên NBK(QN) - 2017] Giả sử p , q số dương p cho log16 p  log20 q  log25  p  q  Tìm giá trị q 1 A B C D  1  2 5 Lời giải Chọn C   p  16 x  Đặt log16 p  log 20 q  log 25  p  q   x  q  20 x  p  q  25x  5 5   1  16  20  25             4 4 4 2x x x x x x 1 x p 16 x      Khi đó:  x        1  q 20          Câu 2356 [2D2-3.2-3] [THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa- 2017] Xét a b hai số thực thỏa mãn a  b  Khẳng định khẳng định đúng? a a A  log 1000 b1000  B  log a b1000  a b 1000 b b b C  1000.log 1000 a  D  log 1000 a1000  b b a a Lời giải Chọn A b a Nhận xét: a  b    ,  , log a b  , logb a  , log a b  , logb a  a b Ta có log a b1000  log a b  1000 1000.log 1000 a  logb a  b a a , log a b  nên  log 1000 b1000  a b b b  logb a   a log a1000 b1000  log a b   logb1000 a1000 Câu 2357 [2D2-3.2-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05-2017] Cho a, b  thỏa mãn a  b2  7ab Hệ thức sau A 2log 2017  a  b   log 2017 a  log 2017 b ab   log 2017 a  log 2017 b  ab C log 2017   log 2017 a  log 2017 b  ab D 4log 2017  log 2017 a  log 2017 b B log 2017 Lời giải Chọn C Từ giả thiết a  b  7ab   a  b  Suy log 2017 2  ab  9ab     ab   ab   log 2017 a  log 2017 b  Câu 2377 [2D2-3.2-3] [THPT Thanh Thủy- 2017] Cho số a, b  thỏa mãn a  b2  14ab Chọn mệnh đề mệnh đề sau  a  b    log2 a  log2 b B log  a  b    log a  log b   ab C log     log a  log b     ab D log     log a  log b   16  Lời giải A log 2 Chọn A 2  ab Ta có a  b2  14ab  a  b2  2ab  16ab   a  b   16ab     ab    ab  log    log ab  2log  a  b   2log  log a  log b    log  a  b    log2 a  log2 b Câu 22: [2D2-3.2-3] [THPT Chuyên Phan Bội Châu] Cho số thực x , y , z thỏa mãn y  101log x , z  101log y Mệnh đề sau đúng? A x  101ln z B 1 log z x  10 C x  101ln z D 1log z x  10 Lời giải Chọn D 1 log x y  10  log y  z  101log y  log z  1  log x 1   1 1  log y  log x  log x 1 log z  x  10 Câu [2D2-3.2-3] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh - 2017] Xét a b hai số thực dương tùy ý Đặt 1000 x  ln  a  ab  b2  , y  1000ln a  ln 1000 b Khẳng định khẳng định đúng? A x  y B x  y C x  y D x  y Lời giải Chọn D Với a, b  0, ta có x  ln  a  ab  b2  1000    1000ln a  ab  b2  1000ln a  1000ln b  1000ln  ab  b Xét hiệu x  y  1000 ln  a  ab  b2   ln  ab  (1)   y  1000ln a  ln  1000  Lại có a  ab  b2  ab   a  b    a  ab  b2  ab  Khi từ (1)  x  y   x  y, dấu "  " xảy  a  b  Câu 18 [2D2-3.2-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07 - 2017] Giả sử ta có hệ thức 2 a  b  7ab  a, b   Hệ thức sau đúng? A 4log ab   log a  log b  ab D 2log  log a  log b ab  log a  log b B log C 2log  a  b   log a  log2 b Lời giải Chọn D Ta có: a  b2  7ab   a  b   9ab  log  a  b   log (9ab) 2  ab   ab   log   log ( ab )  log  log a  log b 2 2       Câu 48: [2D2-3.2-3] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hai số thực a , b a a  4b thỏa mãn log100 a  log 40 b  log16 Giá trị b 12 A B 12 C D Lời giải Chọn C a  4b a  4b Đặt log100 a  log 40 b  log16  16t  t Ta có a  100t , b  40t , 12 12  t    t t 5   2 t t t Suy 100  4.40  12.16  12           t  25  5       t t t a  100    2 Do          6 b  40    5 Câu 17 [2D2-3.2-3] [TRƯỜNG PTDTNT THCS&THPT AN LÃO] Giả sử ta có hệ thức a  b2  7ab  a, b   Hệ thức sau đúng? ab  log a  log b ab  log a  log b D 4log Lời giải A 2log  a  b   log a  log b C log B 2log ab   log a  log b  Chọn B +) 2log  a  b   log2 a  log2 b  log2  a  b   log2 ab   a  b   ab  a  b2  ab 2 ab  a b  2 +) 2log  log a  log b     ab   a  b   9ab  a  b  7ab 3   Câu 20 [2D2-3.2-3] [THPT TIÊN LÃNG] Cho a, b số thực dương thoả mãn a  b2  14ab Khẳng định sau sai? a  b ln a  ln b  A ln B 2log  a  b    log2 a  log2 b ab  log a  log b C 2log  a  b    log2 a  log2 b D 2log Lời giải Chọn C ab Ta có a  b2  14ab   a  b   16ab    ab   ab ln a  ln b  ln ab  Nên ta có ln A 2log  a  b   log  a  b   log 16ab    log a  log b B 2log  a  b   log  a  b   log 16ab    log a  log b C sai 2log ab  log a  log b D Cách 2: Câu ý C sai 2log  a  b    log a  log b  log  a  b   4log 4  log ab  log  a  b   log 44  log ab  log 64ab   a  b   64ab 2 Câu 29 [2D2-3.2-3] [THPT HAI BÀ TRƯNG] Khẳng định sau luôn với a, b dương phân biệt khác ? A alog b B a 2log b bln a b2loga C a ln a a D log a b log10 b Lời giải Chọn B Ta có a 2log b a log a b log a 10 a l og a b log 10 a b log a 10 b2loga Câu 36 [2D2-3.2-3] [THPT SỐ AN NHƠN] Cho a, b  0, a  1, ab  Khẳng định sau khẳng định sai 1 A log ab a  B log a ab  (1  log a b)  log a b a  1  log a b  b C log a D log a (ab )  4(1  log a b) Lời giải Chọn C log ab a  1   log a ab log a a  log a b  log a b 1 log a ab  log a  ab   (1  log a b) 2  a 2 a 1  log a     log a a  log a b   1  log a b  b 4 b log a2 Câu 44 [2D2-3.2-3] [THPT QUẢNG XƯƠNG I] Với hai số thực dương a , b tùy ý log 5.log a  log b  Khẳng định khẳng định đúng?  log A a  b log6 B a  b log6 C a  36b D 2a  3b  Lời giải Chọn C Ta có log 5.log a log a a  log b    log b   log a  log b   log   a  36b  log log b 2 Câu 864 [2D2-3.2-3] [THPT Số An Nhơn] Giả sử ta có hệ thức a  b  7ab  a, b  0 Hệ thức sau đúng? A 2log  a  b   log a  log b C log ab   log a  log b  ab  log a  log b ab D 4log  log a  log b B 2log Lời giải Chọn B Câu 866 [2D2-3.2-3] [SGD-BÌNH PHƯỚC] Cho  a  1,  b  1,  x  đẳng thức sau: [I): log ab xb  log a x [II): log a ab logb a   logb x  x logb a [III): log a b.logb x.log x a  Tìm đẳng thức A [I); [II) B [I); [II); [III) C [I); [III) Lời giải D [II); [III) Chọn B b Với mệnh đề [I): log ab xb  b.log a x  log a x Đây mệnh đề ab a log b log b  logb a   logb x x  log ab Đây mệnh đề x   Với mệnh đề [II): a log b a x log b a logb a Với đề mệnh [III): log a b.logb x.log x a  logb b logb x.log x a logb a  logb x log x a logb a  log a x.log x a  Đây mệnh đề Câu 867 [2D2-3.2-3] [SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ] Cho x, y, z số thực dương tùy ý khác xyz khác Đặt a  log x y , b  log z y Mệnh đề sau đúng? 3ab  2b ab  a  b 3ab  2b D log xyz  y z   a  b 1 3ab  2a a  b 1 3ab  2a C log xyz  y z   ab  a  b     B log xyz y z  A log xyz y z  Lời giải Chọn C   Ta có: log xyz y z  3log xyz y  2log xyz z  log y  xyz   log z  xyz    log y x  log y z  log z x  log z y    log y x  log y z  log z y.log y x  log z y   3ab 2a 3ab  2a     1 b  1  b  ab  a  b ab  a  b ab  a  b a b a Câu 39: [2D2-3.2-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần – 2018) Cho hàm f  x    x3  x  11x  sin x u , v hai số thỏa mãn u  v Khẳng định đúng? A f  u   f  3v.log e  B f  u   f  3v.log e  C f  u   f  v  D Cả khẳng định sai Lời giải Chọn D Xét hàm số f  x    x3  x  11x  sin x 2  29  f   x   3x2  x  11  cos x  3  x     cos x  3   hàm số f  x    x3  x  11x  sin x nghịch biến Theo giả thiết ta có u  v nên f  u   f  v  nên C sai Do loge  u  v nên không so sánh u 3v 1 v  1 ta có  3.log e nên f  u   f  3v.log e  A sai 2 Chọn u  v  ta có  6.log e nên f  u   f  3v.log e  B sai Chọn u  Câu 31: [2D2-3.2-3] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Cho hàm số f  x   5x.82 x Khẳng định sau khẳng định sai? A f  x    x log  2.x3  B f  x    x  x3 log5  C f  x    x log  3x3  D f  x    x log  3x3  Lời giải Chọn A   Ta có x log  x3   log 5x  log 22 x   log 5x.22 x   5x.22 x  3 Vậy A sai Các đáp án cịn lại kiểm tra tính đắn cách lơgarit hóa hai vế bất đẳng thức f  x   theo số ... ? ?3. log e nên f  u   f  3v.log e  A sai 2 Chọn u  v  ta có  6.log e nên f  u   f  3v.log e  B sai Chọn u  Câu 31 : [2D 2 -3 . 2 -3 ] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Cho hàm số f  x... B b Với mệnh đề [I): log ab xb  b.log a x  log a x Đây mệnh đề ab a log b log b  logb a   logb x x  log ab Đây mệnh đề x   Với mệnh đề [II): a log b a x log b a logb a Với đề mệnh [III):... Đây mệnh đề Câu 867 [2D 2 -3 . 2 -3 ] [SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ] Cho x, y, z số thực dương tùy ý khác xyz khác Đặt a  log x y , b  log z y Mệnh đề sau đúng? 3ab  2b ab  a  b 3ab