D08 - Điều kiện để hàm số có cực trị tại xo (cụ thể) - Muc do 2

[2D1-2.8-2] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Hàm số y   x4  2mx2  Câu 35 đạt cực tiểu tại x  khi: A 1  m  C m  1 B m  D m  Lời giải Chọn D  y    Để hàm sớ đạt cực tiểu tại x    y    Ta có y  4 x3  4mx và y  12 x  4m Vậy ta có 4m   m  Câu 48 [2D1-2.8-2] (THPT Xn Hịa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Hàm sớ y  x3  3x2  mx  đạt cực tiểu tại x  khi: A m  B m  C m  Lời giải D m  Chọn B Ta có: y  3x2  x  m, y  x   m   y      m    y       Để hàm số đạt cực tiểu tại x   Câu 34: [2D1-2.8-2] (THPT Kiến An - HP - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  mx3  x   m2   x  đạt cực tiểu tại x  A m  B m  4 C m  2 Lời giải D m  Chọn A Ta có: y  3mx2  x  m2  và y  6mx  Để hàm số y  mx3  x   m2   x  đạt cực tiểu tại x  thì: m    y 1  m  3m     m  4    m     m    y 1   m    x  Thử lại: với m  ta có: y  x  x  5x   y  3x  x  , y    x    Vì a   nên hàm số đạt cực đại tại x   và đạt cực tiểu tại x  Vậy m  thỏa mãn 3 2 Câu 27 [2D1-2.8-2] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  2(m  1) x  m2  đạt cực tiểu tại x  A m  1 B m  1 C m  1 D m  1 m  Lời giải Chọn B Ta có y  x3   m  1 x x  Giải phương trình y   x3   m  1 x     x   m  1 Nếu m    m  1 y  có ba nghiệm phân biệt x1   m  ; x2  ; x3  m  ta có y đổi dấu từ  sang  ki qua điểm x  nên x  là điểm cực đại  m  1 không thỏa mãn Nếu m    m  1 y  có nghiệm x  ta có y đổi dấu từ  sang  qua điểm x  nên x  là điểm cực tiểu  m  1 thỏa mãn Câu 10: [2D1-2.8-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f  x   x3  3mx   m2  1 x Tìm m để hàm sớ f  x  đạt cực đại tại x0  A m  và m  B m  C m  Lời giải D m  m  Chọn B f   x   3x  6mx   m2  1 , f   x   x  6m m  Nếu hàm số f  x  đạt cực đại tại x0  f  1    m  Với m  f  x   x3  x  x , f   x   3x  12 x  và f   x   x  12 f  1  và f  1  6  nên hàm số đạt cực đại tại x0  Với m  f  x   x3  3x , f   x   3x  và f   x   x f  1  và f  1   nên hàm số đạt cực tiểu tại x0  Vậy m  là gía trị cần tìm Câu [2D1-2.8-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  3x  mx đạt cực tiểu tại x  A m  B m  2 C m  D m  Lời giải Chọn A Ta có: y  3x2  x  m Hàm số đạt cực tiểu tại x   y     m  Thử lại: với m  y  3x  x  y  x   y     suy hàm số đạt cực tiểu tại x  Câu 2: [2D1-2.8-2] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Tìm giá trị thực tham sớ m để hàm số y  x3  mx   m2  m  1 x đạt cực đại tại x  A m  B m  C m D m  Lời giải Chọn B Tập xác định D  Ta có: y  x  2mx  m2  m  ; y  x  2m m  Hàm số đạt cực đại tại x  suy y 1   m2  3m    m  Với m  : y 1    x  là cực tiểu hàm số Với m  : y 1  4   x  là cực đại hàm số Vậy m  là giá trị cần tìm Câu 8: [2D1-2.8-2] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho biết hàm số y  f  x   x3  ax  bx  c đạt cực trị tại điểm x  , f  3  29 và đồ thị hàm sớ cắt trục tung tại điểm có tung độ là Tính giá trị hàm sớ tại x  2 B f  2   24 A f  2   C f  2   D f  2   16 Lời giải Chọn B Ta có: f   x   3x  2ax  b  f  1  2a  b  3 a     Theo đề bài ta có:  f  3  29  9a  3b  c   b  9  c  c     f  0   f  x   x3  3x  x   f  2   24 Câu 5: [2D1-2.8-2] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho hàm số x  mx  y Tìm m để hàm sớ đạt cực đại tại x  ? Một học sinh làm sau : xm x  2mx  m2  Bước : D  \ m , y   x  m Bước : Hàm số đạt cực đại tại x   y    *  m  3 Bước : *  m2  4m      m  1 Bài giải hay sai ? Nếu sai sai từ bước nào ? A Sai từ bước B Đúng C Sai từ bước Lời giải Chọn A Ta có hàm sớ đạt cực đại tại x   y    nên bước là sai Câu 18: D Sai từ bước [2D1-2.8-2] (SGD Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm giá trị tham số m để hàm 3 số y  x  A m  2 m  1 x   3m   x  m đạt cực đại tại x  ?  B m  2 Chọn A Tập xác định: D   C m  Lời giải  Ta có: y  x  m  x   3m   2 Nếu hàm số đạt cực đại tại x  (giả thiết), suy ra: y 1  12   m2  1   3m      2   m  1   3m     m  3m   m   m  Thử lại: D m  1 Khi m  y 1  1  Vậy m  hàm sớ đạt cực đại tại x  Câu 25 [2D1-2.8-2] (GK1-THPT Nghĩa Hưng C) Giá trị y  x3   m  1 x   m2  3m   x  đạt cực đại tại xo  là A m  B Không có m nào C m  1; m  m để hàm số D m  Câu 27 [2D1-2.8-2] (CHUYÊN VĨNH PHÚC)Giá trị m để hàm số f  x   x3  3x   m2  1 x đạt cực tiểu tại x0  là : A m  1 B m  1 C m  D m  1 Câu 36 [2D1-2.8-2] (CHUYÊN SƠN LA) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x3  3mx   6m2  3 x đạt cực trị tại x  A Khơng có giá trị nào m C m  B m  D m  m  Hướng dẫn giải Chọn B Tập xác định: D  Đạo hàm: y  3x  6mx  6m2   y 1  6m2  6m m  Điều kiện cần: Hàm sớ đạt cực trị tại x  y 1   6m2  6m    m  Điều kiện đủ:  Với m  y  3x  ; y   x  1 Dễ thấy hàm số đạt cực trị tại x   Với m  y  3x  x    x  1  0,  Hàm số khơng có cực trị tại x  Vậy với m  hàm số đạt cực trị tại x  Câu 42: [2D1-2.8-2] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần - 2017 - 2018) Tìm giá trị thực tham sớ m để hàm số y  x3  mx   m2   x  đạt cực đại tại điểm x  A m  7 B m  C m  1 D m  Lời giải Chọn B Ta có: y  x2  2mx  m2  , y  x  2m m  Điều kiện cần để hàm số đạt cực đại tại điểm x  là: y  3   m2  6m     m  Điều kiện đủ: Tại m  y  3  2.3  2.1   , hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  (loại) Tại m  y  3  2.3  2.5  4  , hàm số đạt cực đại tại điểm x  (thỏa mãn) Vậy với m  hàm sớ đạt cực đại tại điểm x  Câu 31: [2D1-2.8-2] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Biết điểm M  0;  là điểm cực đại đồ thị hàm số f  x   x3  ax  bx  a Tính f  3 A f  3  17 B f  3  49 C f  3  34 Lời giải D f  3  13 Chọn D Ta có: f   x   3x  2ax  b và f   x   x  2a  f  0  a   a  2  M  0;  là điểm cực đại đồ thị hàm số   f      b    b    a   f  0    f  x   x3  x  Vậy f  3  13 Câu 33: [2D1-2.8-2] (SGD - Quảng Nam - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị thực 1 tham số m để hàm số y  x3   2m  3 x   m2  3m   x đạt cực tiểu tại x  A m  B m  3 C m  3 m  D m  2 m  Lời giải Chọn B Ta có y  x   2m  3 x   m2  3m   ; y  x  2m  Do phương trình y   x2   2m  3 x  m2  3m   có   25  nên phương trình y  có hai nghiệm phân biệt m  2   y 1  m  m    m  3 Để hàm số đạt cực tiểu tại x  1      m  3  y 1  2.1  2m    m   x  mx  Câu 70: [2D1-2.8-2] [CHUYÊN QUANG TRUNG] Để hàm số y  đạt cực đại tại x  xm m thuộc khoảng nào ? A  0;  B  4; 2  C  2;0  D  2;  Lời giải Chọn B Tập xác định: D  \ m Đạo hàm: y  x  2mx  m2   x  m Hàm số đạt cực trị tại x  y      4m  m    m  m  3 0  m  1 x  Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực ; y     x  3 x  đại tại x  nên m  3 ta nhận x  x2  x  Với m  1  y  ; y    x  Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu  x  1  Với m  3  y  x2  x  tại x  nên m  1 ta loại Câu 7: [2D1-2.8-2] (PTNK Cơ Sở - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị tham số thực m để hàm số y  mx3   m2  1 x  x  đạt cực tiểu tại x  là A m  B m  1 C m  Lời giải D m  Chọn D Ta có y  3mx   m2  1 x  ; y  6mx   m2  1 Theo yêu cầu bài  y 1    y 1  toán: m   3m   m2  1     m    2m  3m  m     2 2   2m  6m    6m   m  1     x  2 Câu 1019: [2D1-2.8-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01-2017] Hàm số y  x3  2mx2  m2 x  đạt cực tiểu tại x  A m  B m  1 C m  D m  Lời giải Chọn C y  3x2  4mx  m2 y(1)   m  m  Thử lại ta thấy m  thỏa mãn Câu 1021: [2D1-2.8-2] [THPT chuyên Lê Thánh Tơng-2017] Tìm m để hàm sớ y  x3  mx  x  đạt cực trị tại x  A m  B Không tồn tại m C m  2 D m  Lời giải Chọn B y  x  2mx  ; y  x  2m  y      4m   m   m     m m    y       Hàm số đạt cực trị tại x    Vậy không tồn tại m thỏa yêu cầu bài toán Câu 1022: [2D1-2.8-2] [THPT chuyên Lam Sơn lần 2-2017] Gọi m0 là giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  mx   m2  1 x  đạt cực trị tại x0  , giá trị m0 tìm thoả mãn điều kiện nào sau đây? A 1  m0  B m0  C m0  Lời giải Chọn B  y  x0   Để hàm số y  x  đạt cực trị tại x0     y  x0  ®ỉi dÊu qua x TXĐ: y  x   x  2mx   m2  1 m  y 1  m2  2m     m  2 x   x  1 +) Với m  , ta có y  x     Khi ta có D m0  1 Vậy hàm sớ đạt cực tiểu tại x  nên m  thỏa mãn x  x  +) Với m  2 , ta có y  x  x     Khi ta có Vậy hàm sớ đạt cực đại tại x  nên m  2 thỏa mãn Suy m0  n (với x 1 m, n là tham sớ thực) Tìm m, n để hàm số đạt cực đại tại x  2 và f  2   2 Câu 1023: [2D1-2.8-2] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2-2017] Cho hàm số f  x   x  m  A m  1; n  C m  n  B Không tồn tại giá trị m, n D m  n  2 Lời giải Chọn C Có y   n  x  1 ; y  2n  x  1  y  2   1  n     m  n  Theo u cầu bài tốn, ta có:  y  2    2n   2  m  n  2   f  2   Câu 1024: [2D1-2.8-2] [THPT An Lão lần 2-2017] Có tất số thực m để hàm số y  x3  mx   m2  m  1 x  đạt cực đại tại x  A B C D Lời giải Chọn B Ta có y '  x  2mx  m2  m  Do y đạt cực đại tại x  nên y ' 1   m2  3m    m   m  Ta có y ''  x  2m Với m  , y '' 1  nên hàm số không đạt cực đại tại x  Với m  , y '' 1  2  nên hàm số đạt cực đại tại x  nên ta chọn C Câu 1025: [2D1-2.8-2] [CHUYÊN SƠN LA-2017] Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x3  3mx   6m2  3 x đạt cực trị tại x  A m  B m  C Khơng có giá trị nào m D m  m  Lời giải Chọn A Tập xác định: D  Đạo hàm: y  3x  6mx  6m2   y 1  6m2  6m m  Điều kiện cần: Hàm số đạt cực trị tại x  y 1   6m2  6m    m  Điều kiện đủ:  Với m  y  3x  ; y   x  1 Dễ thấy hàm số đạt cực trị tại x   Với m  y  3x  x    x  1  0,  Hàm sớ khơng có cực trị tại x  Vậy với m  hàm số đạt cực trị tại x  Câu [2D1-2.8-2] (Sở GD&ĐT Hà Nội - Lần - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  mx đạt cực tiểu tại x  A m  B m  C m  Lời giải D m  Chọn C Ta có: y  x  mx  y  x3  2mx  x(2 x  m) x  y   x(2 x  m)    m x   • Nếu m  ta có bảng biến thiên: Suy hàm số đạt cực tiểu tại x  • Nếu m  ta có bảng biến thiên: Suy hàm sớ đạt cực đại tại x  Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x  m  Câu 43: [2D1-2.8-2] (THPT Kim Liên-Hà Nội -Lần 2-2018-BTN) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y   x3  x2  mx  đạt cực tiểu tại x  A m  B m  C m Lời giải Chọn C Ta có y  3x  x  m , y  6 x  D m 1;    m   y 1  Hàm số đạt cực tiểu tại x     2    y 1  ...  2n  x  1  y  ? ?2   1  n     m  n  Theo yêu cầu bài toán, ta có:  y  ? ?2    2n   ? ?2  m  n  ? ?2   f  ? ?2   Câu 1 024 : [2D 1 -2 . 8 -2 ] [THPT An Lão lần 2- 2 017] Có. .. 1  0,  Hàm sớ khơng có cực trị tại x  Vậy với m  hàm số đạt cực trị tại x  Câu 42: [2D 1 -2 . 8 -2 ] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần - 20 17 - 20 18) Tìm giá trị thực tham sớ m để... bài ta có:  f  3  29  9a  3b  c   b  9  c  c     f  0   f  x   x3  3x  x   f  ? ?2   24 Câu 5: [2D 1 -2 . 8 -2 ] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 20 16 - 20 17 - BTN)