D07 - Điều kiện để hàm số có cực trị - Muc do 3

Câu 8: [2D1-2.7-3] (THPT Kim Liên - HN - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  x3  x  ax  b ,  a, b   có đồ thị  C  Biết đồ thị  C  có điểm cực trị A 1;3 Tính giá trị P  4a  b A P  B P  C P  Lời giải D P  Chọn D Để đồ thị  C  có điểm cực trị A 1;3 điều kiện là:  y 1   a  3.1  4.1  a   P  4a  b     3  b   y 1  1  2.1  a.1  b  Câu 44: [2D1-2.7-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y  x3   m  1 x   m   x  có cực đại, cực tiểu thỏa mãn xCĐ  xCT  B m  A m  C m  1 Lời giải D m  2 Chọn C Ta có y  x2   m  1 x   m    x  1 Giải phương trình y   x2   m  1 x   m      x   m Để đồ thị hàm số có cực đại cực tiểu  m  1  m   m  1  t / m  1  m  Theo giả thiết ta có xCĐ  xCT    m     1  m  2  m   loai  Vậy m  1 Câu 35: [2D1-2.7-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A m  B  m  C  m  D m  Lời giải Chọn B x  Hàm số y  x  2mx có TXĐ: D  Ta có y  x3  4mx ; y    x  m Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị m  Khi ba điểm cực trị O  0;0  ,    B  m ;  m2 , C  m ;  m2 Ta giác OBC cân O , với I  0; m2  trung điểm BC 1 Theo u cầu tốn, ta có: S ABC  OI BC  m2 m    m  2 Câu 35: [2D1-2.7-3] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần - 2018) Cho hàm số m y  x3  x  m2 x  Tìm tất giá trị thực m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A , B cho ba điểm O , A , B thẳng hàng, O gốc tọa độ A m  B m  C m  24 Lời giải Chọn C D m  2 Tập xác định D  , y  x  mx  m2 , hàm số có hai cực trị y  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2    9m2   m  Khi x1  m , x2   m 5  m   m       A  m;  m3   , B   ; m3   , OA   m;  m3   , OB    ; m3   6  24   24       m3  m Ta có ba điểm O , A , B thẳng hàng OA , OB phương   m  m 2 24    2  m3     m3   m3  24  m  24  24  Cách khác: Có thể thực phép chia đa thức y cho y  để tìm phương trình đường thẳng m3  , cho O  0;0  thuộc d ta  m  24 qua hai điểm cực trị: d : y   m2 x  12 Câu 31: [2D1-2.7-3] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Gọi m1 , m2 giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x3  3x2  m  có hai điểm cực trị B , C cho tam giác OBC có diện tích , với O gốc tọa độ Tính m1m2 A 15 B 12 D 20 C Lời giải Chọn A OB   0; m  1   x   y  m   C 1; m   OC  1; m   1  SOBC   m     m  1  m  2 m  Bài SOBC   m      m1m2  15  m  3  x   y  m   B  0; m  1 Ta có y '  x2  x    Câu 15: [2D1-2.7-3] (Chuyên Long An - Lần - Năm 2018) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y   m  1 x3  x   2m  1 x  có cực trị     A m    ;0 B m    ;0          C m    ;0  \ 1 D m    ;0 \ 1     Lời giải Chọn B Ta có y   m  1 x  x  2m  Để hàm số có cực trị ta xét hai trường hợp:  Trường hợp 1: m  1 ta có y  2 x  1; y   x   Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy m  1 hàm số đạt cực đại x   Vậy m  1 thoả mãn  Trường hợp 2: m  1 để hàm số có cực trị y  có hai nghiệm phân biệt  2m2  3m     m  m  1   Kết hợp hai trường hợp ta m    ;0    Câu 47 [2D1-2.7-3] [VD-BTN-2017] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y   m  1 x  mx  có cực tiểu mà khơng có cực đại A m  1 B 1  m  C m  D 1  m  Lời giải Chọn B Ta xét hai trường hợp sau đây: TH1: m    m  1 Khi y  x   hàm số có cực tiểu ( x  ) mà khơng có cực đại  m  1 thỏa mãn yêu cầu toán TH2: m    m  1 Khi hàm số cho hàm số trùng phương ta có :  m  y '   m  1 x3  2mx   m  1 x  x    m  1   Hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại  y ' có nghiệm đổi dấu từ âm sang dương 4  m  1    1  m  x qua nghiệm   m   m  1   Kết hợp giá trị m tìm được, ta có 1  m  Câu 44: [2D1-2.7-3] (SGD Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  mx4  (2m  1) x2  Tìm tất giá trị m để hàm số có điểm cực đại? A   m  B m   C   m  2 D m   Lời giải Chọn B Với m  , y   x  parabol có điểm cực đại x  Với m  , y  4mx   2m  1 x  x  2mx  2m  1 , y    y  x  2m  2m  2 hàm số hàm trùng phương, hàm số có điểm cực đại m  phương trình y  có ba nghiệm m  phương trình y  có nghiệm m   Trường hợp m  phương trình y  có ba nghiệm   2m   m  0   2m m   Trường hợp m  phương trình y  có nghiệm   2m     m  0   2m Vậy với m   hàm số có điểm cực đại Câu [2D1-2.7-3] (THPT CHUYÊN BẾN TRE )Cho hàm số y  f  x   x3  ax  bx  c đạt cực tiểu điểm x  đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ Tính đạo hàm cấp hàm số x  3 A f   3  B f   3  C f   3  D f   3  2 Lời giải Chọn A Ta có y  f   x   3x  2ax  b  f  1   Theo giả thiết   f 1  3    f  0   2a  b   a   a  b  c     b  9 c   Thử lại y  f   x   3x  x  y  f   x   x   f (1)  12  nên hàm số đạt cực tiểu x  Suy f   3   3  2a  3  b  Câu 48 [2D1-2.7-3] (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Cho hàm số y  2 x3   2m  1 x   m2  1 x  Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số cho có hai điểm cực trị A B C D Lời giải Chọn B Ta có y  6 x   2m  1 x   m2  1 Hàm số có hai cực trị y  có hai nghiệm phân biệt  32  32 m  3,8 ; m   m  1;0;1;2;3 2 Vậy có tất năm giá trị nguyên tham số m để hàm số cho có hai điểm cực trị    2m2  4m    1,8  Câu 49 [2D1-2.7-3] (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  x   2m  1 x  có hai cực trị A m  B m   Chọn B Ta có y  3x2  x2  2m  C m   Lời giải D m   Hàm số có hai cực trị phương trình y  có nghiệm phân biệt      2m  1   m   Câu 48: [2D1-2.7-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần - 2017 - 2018) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1  x  2mx  5 Có tất giá trị nguyên m để hàm số f  x  có điểm cực trị ? A B C Lời giải D Chọn C x   f   x    x  x  1  x  2mx  5    x  1  x  2mx   1  2 Để hàm số f  x  có điểm cực trị có trường hợp sau: + Phương trình 1 vơ nghiệm: m2      m   m   m   + Phương trình 1 có nghiệm kép 1 :   m    m   m     + Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm 1 : m   m      m    m   2m    m  Vậy giá trị nguyên m2; 1;0;1;2;3 Câu 975 [2D1-2.7-3] [BTN 165] Với tất giá trị m hàm số y  mx4   m  1 x   2m có cực trị: m  A m  B  C  m  D m  m  Lời giải Chọn B * Nếu m  y   x  hàm bậc hai nên có cực trị x  * Khi m  , ta có: y '  4mx   m  1 x  x 2mx   m  1  ; y '     m x  2m  Để hàm số có cực trị m  1 m 0 2m m  m  Kết hợp hai trường hợp ta  Câu 977: [2D1-2.7-3] [BTN 172-2017] Với tất giá trị m  m hàm số y  mx4   m  1 x   2m có cực trị A m  B  m  C m  Lời giải Chọn D Ta có: f  3  4; y  4mx3   m  1 x  x  2mx  m  1 D m   m  x  y     2mx  m   * Hàm số có cực trị suy (*) vơ nghiệm có nghiệm kép m      2m  m  1    m  Câu 978: [2D1-2.7-3] [THPT Hà Huy Tập- 2017] Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y   m  1 x  mx  2017 1 có cực tiểu A m  0;   B m 1;   C m  0;1  1;   D m   0;1 Lời giải Chọn B TH1: a   m   1  y  x  2017 có cực tiểu a  m     m  TH2: a   m  Hàm số có cực tiểu   b  m  Câu 979: [2D1-2.7-3] [THPT An Lão lần 2- 2017] Cho hàm số y  mx   m2   x  Có số nguyên m để hàm số có điểm cực trị có điểm cực tiểu điểm cực đại? A B C D Lời giải Chọn A m  0, m    m  0, m  Yêu cầu toán   m2    m {1;2}    m      m Câu 989: [2D1-2.7-3] [THPT Quế Vân 2- 2017] Cho hàm số y  x3  mx   2m  1 x  Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định sai? A m  hàm số có cực trị B m  hàm số có hai điểm cực trị C m  hàm số có cực đại cực tiểu D Hàm số ln có cực đại cực tiểu Lời giải Chọn C y '  x2  2mx   2m  1   x  2mx   2m  1  1 Do phương trình 1 ln có hai nghiệm phân biệt với m  ... hàm số y  x3  mx   2m  1 x  Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định sai? A m  hàm số có cực trị B m  hàm số có hai điểm cực trị C m  hàm số có cực đại cực tiểu D Hàm số ln có. .. 2017 có cực tiểu a  m     m  TH2: a   m  Hàm số có cực tiểu   b  m  Câu 979: [2D 1-2 . 7 -3 ] [THPT An Lão lần 2- 2017] Cho hàm số y  mx   m2   x  Có số nguyên m để hàm số có. .. 48: [2D 1-2 . 7 -3 ] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần - 2017 - 2018) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1  x  2mx  5 Có tất giá trị nguyên m để hàm số f  x  có điểm cực trị ? A