D07 - Điều kiện để hàm số có cực trị - Muc do 2

Câu [2D1-2.7-2] (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Tìm tất tham số thực 1 m để hàm số y   m   x3  x  mx  có cực đại, cực tiểu 3 A m  3; 2    2;1 B m  3;1 C m  ; 3  1;   D m  2;1 Lời giải Chọn A y   m   x  x  m Hàm số có cực đại, cực tiểu phương trình y  có hai nghiệm phân biệt  2 3  m     1  m  m      3  m  2   m  m  2 m   m  2 Câu 9: [2D1-2.7-2] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y   m  1 x   m  1 x  Số giá trị nguyên m để hàm số có điểm cực đại mà khơng có điểm cực tiểu là: A B C Lời giải D Chọn B Trường hợp m  1 , suy y  x   Hàm số có điểm cực tiểu mà khơng có điểm cực đại nên loại m  1 Trường hợp m  1 Ta có: y   m  1 x3   m  1 x  x 2  m  1 x   m  1 x  Xét y     g  x    m  1 x   m  1  * Vì hàm trùng phương đạt cực trị điểm x  nên để hàm số có điểm cực đại mà m   m  1  khơng có điểm cực tiểu  , suy khơng tồn m thỏa yêu cầu m   m  tốn Câu 15 [2D1-2.7-2] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số y  x  mx  m  ( m tham số) có điểm cực trị giá trị m là: A  m  B m  C m  Lời giải D m  Chọn B Hàm số có điểm cực trị  a.b   m  Câu 17 [2D1-2.7-2](THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tham số m để hàm số y  x3  mx   m   x  2018 cực trị A m  1 m  B m  1 C m  D 1  m  Lời giải Chọn D Ta có: y  x2  2mx  m  Để hàm số cho khơng có cực trị phương trình y  vơ nghiệm có nghiệm kép hay    m2   m     1  m  Câu 27: [2D1-2.7-2] (THPT Kim Liên - HN - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y   m  1 x  mx  Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có ba điểm cực trị A m  ;  1  0;    B m  1;0  C m  ;  1  0;    D m  ;  1   0;    Lời giải Chọn D Để hàm số có ba điểm cực trị  m  1 m    m  1 Vậy m  ;  1   0;     m  Câu 29: [2D1-2.7-2] (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018 - BTN) Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  mx4  m3 x2  2018 có ba điểm cực trị A m  C m  B m  D Không tồn m Lời giải Chọn C Ta có: y '  4mx3  2m3 x  y '   4mx3  2m3 x  * Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt, suy m  Câu 29: [2D1-2.7-2] (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018) Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  mx4  m3 x2  2018 có ba điểm cực trị A m  B m  C m  D Không tồn m Lời giải Chọn C Ta có: y '  4mx3  2m3 x  y '   4mx3  2m3 x  * Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt, suy m  Câu 19 [2D1-2.7-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị 2  thực tham số m để hàm số y  mx3   m  1 x   2m   x  có cực trị 3   m  A  m  1 B   m     m  C  m  Lời giải Chọn D * Nếu m   y   x  x  hàm số bậc hai nên ln có cực trị * Nếu m  , ta có y  3mx   m  1 x  2m  D   m  2 2  y   3mx   m  1 x  2m   ;    m  1  3m  2m    5m2  4m  3   1   m  Do đó, hàm số có cực trị 5m  4m      m  Suy ra:   m  * Kết hợp với trường hợp m  suy   m  giá trị cần tìm Nhận xét: Thay m  vào hàm số suy hàm số có cực trị nên loại phương án A C Tiếp tục thay m  đạo hàm hàm bậc hai có nghiệm kép nên khơng đổi dấu qua nghiệm loại tiếp phương án B Vậy chọn D Câu 27: [2D1-2.7-2] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x3  3x2  2mx  m có cực đại, cực tiểu A m  B m   C m  D m  Lời giải Chọn C Hàm số y  x3  3x2  2mx  m xác định có đạo hàm y  3x  x  2m Hàm số có cực đại, cực tiểu phương trình y  có hai nghiệm phân biệt, tức y    6m   m  Câu 34: [2D1-2.7-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm điều kiện a , b để hàm số bậc bốn B có điểm cực trị điểm cực trị điểm cực tiểu ? B a  , b  A a  , b  C a  , b  D a  , b  Lời giải Chọn B * Tập xác định D  x  * Ta có f   x   4ax  2bx  x  2ax  b  ; f   x     x   b 2a  * Hàm số có điểm cực trị điểm cực trị điểm cực tiểu a  a     b b      2a Câu 43: [2D1-2.7-2] (THPT Lê Q Đơn - Hải Phịng - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y   m2  1 x  mx  m  có điểm cực đại khơng có điểm cực tiểu A m  1 B 1  m  C 1  m  0,5 D 1,5  m  Lời giải Chọn B Trường hợp m2    m  1 , hàm số cho trở thành hàm số bậc hai Để đồ thị hàm số có điểm cực đại khơng có cực tiểu m  , m  1 thỏa mãn, Trường hợp m2    m  1 , hàm số cho hàm trùng phương dạng y  ax  bx  c a  Để đồ thị hàm số có điểm cực đại khơng có điểm cực tiểu  , ta có ab  m2   1  m    1  m   m   m  1 m  Vậy với 1  m  đồ thị hàm số cho có điểm cực đại mà khơng có điểm cực tiểu Câu 22: [2D1-2.7-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018)Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  mx   m   x  m có điểm cực trị   ;     3;    D   ;     3;      ;  3   6;    C   ;  3   6;    A B Lời giải Chọn A y  x  2mx  m   Hàm số y  x3  mx   m   x  m có điểm cực trị:  y  có hai nghiệm phân biệt  m  3     m2   m     m2  3m  18    m  Câu 23 [2D1-2.7-2] (GK1-THPT Nghĩa Hưng C)Cho hàm số y  x3  m x   2m  1 x  Mệnh đề sau sai? A m  hàm số có cực trị B m  hàm số có hai điểm cực trị C Hàm số ln ln có cực đại cực tiểu D m  hàm số có cực đại cực tiểu Câu 24 [2D1-2.7-2] (GK1-THPT Nghĩa Hưng C) Giá trị m để hàm số: y  x3  3mx  3(2m  1) x  có cực đại, cực tiểu A m  B m  C m   m  D  m  Câu 40 [2D1-2.7-2] (TRƯỜNG PTDTNT THCS&THPT AN LÃO) y  x3  m x   2m  1 x  Khẳng định sau khẳng định sai ? A Với m  hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số ln ln có cực đại cực tiểu C Với m  hàm số có cực đại cực tiểu D Với m  hàm số có cực trị Câu 42 [2D1-2.7-2] Cho hàm số y cực trị? m x3 mx Cho hàm số Với giá trị m hàm số khơng có A m B m C m D m Câu 50 [2D1-2.7-2] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Hàm số y   x4  (m  2) x2  có cực trị với điều kiện m sau đây? A m  2 B m  3 C 3  m  2 Lời giải D Đáp số khác Chọn A Hàm số y   x4  (m  2) x2  có cực trị ab     m  2   m  2 Câu 11: [2D1-2.7-2] (THPT Lê Hồn - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị m để hàm số y   m  1 x   m   x  có ba cực trị A 1  m  B m  C 1  m  Lời giải D m  1 Chọn A y   m  1 x3   m   x  x   m  1 x  m   x  y    m  x  m      Hàm số có ba cực trị  y  có ba nghiệm phân biệt  2m   1  m  m 1 Câu 24 [2D1-2.7-2] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  3x   m  1 x  có hai điểm cực trị A m  B m  C m  Hướng dẫn giải D m  4 Chọn B Ta có y  3x  x  m  Hàm số có hai điểm cực trị y  có hai nghiệm phân biệt      m  1   m  Câu 26: [2D1-2.7-2] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Khoảng cách từ điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  x3  3x  đến trục tung A B C Lời giải Chọn B Ta có: y  3x  x x  y    3x  x    x  Bảng biến thiên: D x y' y ∞ + 0 +∞ + +∞ ∞ Điểm cực tiểu đồ thị  2; 2  Do khoảng cách cần tìm là: Câu 983: [2D1-2.7-2] [Cụm HCM- 2017] Đồ thị hàm số y  x   m  1 x  có ba điểm cực trị khi: A m  1 B m  1 C m  1 D m  1 Lời giải Chọn D Ta có y  x3   m  1 x Hàm số có ba điểm cực trị 4.2  m  1   m  1 Câu 984: [2D1-2.7-2] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN- 2017] Cho hàm số y  mx4   m  1 x2  Tìm tất giá trị thực m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A  m  B m  C m  D m  ;0   1;   Lời giải Chọn D Phân tích: Để đường thẳng hàm số có ba điểm cực trị thì: Ta nhớ lại dạng đồ thị mà nhắc nhắc lại lời giải chi tiết đề tinh túy, ta thấy hàm bậc bốn trùng phương muốn có ba điểm cực trị phương trình y '  phải có nghiệm phân biệt Ta đến với toán gốc sau: hàm số y  ax4  bx2  c a  Xét phương trình y '  4ax  2bx  Để phương trình có nghiệm phân biệt  b  2a   m  m     m  Khi áp dụng vào tốn ta được:    m  1 0 m    m  Câu 985: [2D1-2.7-2] [THPT Nguyễn Văn Cừ - 2017] Tìm giá trị tham số m để hàm số y  mx4   m  1 x2  có điểm cực trị m  A  m  B  m  C  m  D  m  Lời giải Chọn C Ta có y  mx   m  1 x   y  4mx   m  1 x  Hàm số có cực trị  y  4mx3   m  1 x  có nghiệm phân biệt  x  2mx  m  1  có nghiệm phân biệt x  m 1      m  2m  2mx  m   Câu 987: [2D1-2.7-2] [THPT Thuận Thành 3- 2017] Hàm số y  x  (m  3) x  m2  có cực trị khi: A m  B m  3 C m  3 D m  3 Lời giải Chọn C y  x  (m  3) x  m2  ab   m    m  3 Câu 988: [2D1-2.7-2] [THPT Thuận Thành 3- 2017] Hàm số y  x3   2m  3 x  m2 x  2m  khơng có cực trị A m  1 B m  3  m  1 C 3  m  1 D m  3 Lời giải Chọn C y '  x2  2(2m  3) x  m2 Hàm số khơng có cực trị phương trình y’  vơ nghiệm có nghiệm kép   '   3m2  12m    3  m  1 Câu 990: [2D1-2.7-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04-2017] Với giá trị tham số m hàm số x4  mx  m có ba cực trị: A m  B m  y C m  Lời giải D m  Chọn B Vì y '  x3  2mx  x  2m  y '   x x  2m    m0 x    Câu 991: [2D1-2.7-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04 - 2017] Để hàm số y  x3  3 m  1 x2   m  2 x đạt cực đại cực tiểu thì: A m B m  C m  D Khơng có giá trị m Lời giải Chọn C y  có nghiệm phân biệt   = (m  3)   m  Câu 992: [2D1-2.7-2] [Cụm HCM- 2017] Đồ thị hàm số y  x   m  1 x  có ba điểm cực trị khi: A m  1 B m  1 C m  1 D m  1 Lời giải Chọn D Ta có y  x3   m  1 x Hàm số có ba điểm cực trị 4.2  m  1   m  1 Câu 993: [2D1-2.7-2] [BTN 169- 2017] Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục , khẳng sau khẳng định A Nếu hàm số có giá trị cực tiểu f  x0  với x0  tồn x1  cho f  x0   f  x1  B Nếu hàm số có giá trị cực đại f  x0  với x0  f  x0   Min f  x  x C Nếu hàm số có giá trị cực tiểu f  x0  với x0  x1  có giá trị cực đại f  x1  với f  x0   f  x1  D Nếu hàm số có giá trị cực đại f  x0  với x0  f  x0   Max f  x  x Lời giải Chọn A - Đáp án Nếu hàm số có giá trị cực đại f  x0  với x0  f  x0   Max f  x  sai cực x đại chưa GTLN - Đáp án Nếu hàm số có giá trị cực đại f  x0  với x0  f  x0   Min f  x  sai cực x tiểu chưa GTNN - Đáp án Nếu hàm số có giá trị cực tiểu f  x0  với x0  x1  có giá trị cực đại f  x1  với f  x0   f  x1  sai giá trị cực tiểu lớn giá trị cực đại - Đáp án Nếu hàm số có giá trị cực tiểu f  x0  với x0  tồn x1  cho f  x0   f  x1  đúng, giá trị cực tiểu nhỏ khoảng nên tồn x1  cho f  x0   f  x1  Câu 994: [2D1-2.7-2] [BTN 167-2017] Hàm số y  x3  3mx2  6mx  m có hai điểm cực trị giá trị m là: m  m  A  B  m  C  D  m  m  m  Lời giải Chọn C Tập xác định: D  Ta có: y  3x2  6mx  6m; y   x2  2mx  2m  Hàm số có hai điểm cực trị phương trình y  có hai nghiệm phân biệt     m2  2m  Câu 995: [2D1-2.7-2] [THPT Hoàng Văn Thụ (Hịa Bình) -2017] Tìm tất giá trị tham số m để hàm số sau có cực trị y  x4  2(m  1) x2  m A m  1 B C m  1 D m  1 Lời giải Chọn B Nếu ab  hàm số có ba cực trị Nếu ab  hàm số có cực trị Vậy hàm số y  ax4  bx2  c,  a   ln có cực trị với số thực a, b, c Câu 1002: [2D1-2.7-2] [BTN 163-2017] Tìm tất giá trị thực m để hàm số y  x3  3mx2   2m  1 x  m  có cực đại cực tiểu   A m    ;1   1  C m   ;    1;   3  1  B m   ;    1;   3    D m    ;1   Lời giải Chọn C Ta có y  x3  3mx   2m  1 x  m   y '  3x  6mx  2m  ,  '  9m2  6m  Để hàm số có hai cực trị phương trình y '  có hai nghiệm phân biệt 1    '   9m2  6m    m   ;    1;   3  Câu 1006: [2D1-2.7-2] [BTN 163-2017] Tìm tất giá trị thực m để hàm số y  x3  3mx2   2m  1 x  m  có cực đại cực tiểu   A m    ;1   1  C m   ;    1;   3  1  B m   ;    1;   3    D m    ;1   Lời giải Chọn C Ta có y  x3  3mx   2m  1 x  m   y '  3x2  6mx  2m  1,  '  9m2  6m  Để hàm số có hai cực trị phương trình y '  có hai nghiệm phân biệt 1    '   9m2  6m    m   ;    1;   3  Câu 1007: [2D1-2.7-2] [THPT Kim Liên-HN-2017] Cho hàm số y mx3 3mx2 m x Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số khơng có cực trị 1 1 A m B m C m D m 4 Lời giải Chọn C TH1: Với m ta có y x Khi hàm số khơng có cực trị TH2: Với m ta có y 3mx 6mx (m 1) Để hàm số khơng có cực trị phương trình y có nghiệm kép vơ nghiệm 9m2 3m m 0 m Câu 1008: [2D1-2.7-2] [BTN 167-2017] Hàm số y   m  1 x   m2  2m  x  m2 có ba điểm cực trị khi: m  A  1  m   m  1 B  1  m   1  m  C  m  Lời giải 0  m  D  m  Chọn A Tập xác định: D  y   m  1 x3   m2  2m  x; Để hàm số có cực trị phương trình y  có nghiệm phân biệt nên: m  2m  m 0 2m  1  m  Câu 1010: [2D1-2.7-2] [THPT Chuyên SPHN-2017] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x   m2  1 x  có ba cực trị A m  1;1 B m  C m  ; 1  1;   D m  1 Lời giải Chọn A x  y  x3   m2  1 x  x  x  m2  1 ; y     2 x  m   *    Theo u cầu tốn phương trình * phải có hai nghiệm phân biệt khác  2  m2  1   1  m  Câu 1013: [2D1-2.7-2] [BTN 168-2017] Hỏi có tất giá trị nguyên m để hàm số y  x3  mx   2m2  3m  3 x  2016 có điểm cực trị ? A B C D Lời giải Chọn B Ta có: y  x3  mx   2m2  3m  3 x  2016  y  x  2mx  2m2  3m  3,   m2  3m  Để hàm số có hai cực trị phương trình y  có hai nghiệm phân biệt  21  21 m 2 Vậy có tất giá trị nguyên m thỏa yêu cầu toán m  S  0;1;2;3    m2  3m    Câu 37: [2D1-2.7-2] (THPT-Chuyên Ngữ Hà Nội_Lần 1-2018-BTN) Cho hàm số f  x   x4  4mx3   m  1 x  Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại Tính tổng phần tử tập S A B C Lời giải D Chọn A  x  6mx   m  1  * Ta có f   x   x  12mx   m  1 x ; f   x     x  Để hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại phương trình * vơ nghiệm Ta có     3m   2.3  m  1   9m2  6m    0,5  1 1 m  1, Vậy S  0;1 3 Câu 18: [2D1-2.7-2] (SGD VĨNH PHÚC - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x  3mx  có ba điểm cực trị A m  Chọn A B m  C m  Lời giải D m  Ta có y  x3  6mx  x  x  3m  Hàm số cho có ba điểm cực trị y  có ba nghiệm phân biệt  x2  3m  có hai nghiệm phân biệt khác  m  ... [2D 1 -2 . 7 -2 ] Cho hàm số y cực trị? m x3 mx Cho hàm số Với giá trị m hàm số khơng có A m B m C m D m Câu 50 [2D 1 -2 . 7 -2 ] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Hàm số y   x4  (m  2) x2  có cực trị với điều kiện. .. C)Cho hàm số y  x3  m x   2m  1 x  Mệnh đề sau sai? A m  hàm số có cực trị B m  hàm số có hai điểm cực trị C Hàm số ln ln có cực đại cực tiểu D m  hàm số có cực đại cực tiểu Câu 24 [2D 1 -2 . 7 -2 ]...  Hàm số có ba cực trị  y  có ba nghiệm phân biệt  2? ??m   1  m  m 1 Câu 24 [2D 1 -2 . 7 -2 ] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần - 20 17 - 20 18 - BTN) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số