Câu 27 [0H3-1.12-3] Viết phương trình đường thẳng qua M 2; 3 cắt hai trục Ox, Oy A B cho tam giác OAB vuông cân x y 1 x y 1 A B x y x y D x y C x y Lời giải Chọn A x y Phương trình đường thẳng AB : Đường thẳng qua M 2; 3 nên Ta a b a b a b a a a 1 x y có.: a b a b a x y a a Ghi giải nhanh sau: OAB vuông nên cạnh AB song song với phân giác góc phần tư thứ thứ hai Do n 1;1 , hay n 1; 1 Như thế, khả chọn hai câu A BThay tọa độ M vào loại đáp án B chọn đáp án A Câu 40 [0H3-1.12-3] Viết phương trình đường thẳng d qua A 2;0 tạo với đường thẳng d : x y góc 45 A x y x y B x y x y C x y x y D x y x y Lời giải Chọn B Phương trình đường thẳng D có dạng: A x By Theo giả thiết, ta có: cos D, d A 3B A2 B 10 cos 450 , hay: A B A 2, B 2 A AB B A A 1, B 2 B Vậy: D : x y D : x y Câu 11 d : x y d2 : x y [0H3-1.12-3] Cho hai đường thẳng , Phương trình đường d d thẳng d đối xứng với qua đường thẳng là: A x y B x y C x y D x y Lời giải Chọn D Giao điểm d1 d nghiệm hệ x y 1 x y x A 0;1 x 3y x y 3 y Lấy M 1;0 d1 Tìm M ' đối xứng M qua d Viết phương trình đường thẳng qua M vng góc với d : : 3x y Gọi H giao điểm đường thẳng d Tọa độ H nghiệm hệ x 3x y 3x y 3 6 H ; 5 5 x 3y x y 3 y 12 Ta có H trung điểm MM ' Từ suy tọa độ M ' ; 5 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A M ' : điểm qua A(0;1) , vectơ 7 1 1 7 phương AM ' ; vectơ pháp tuyến n ; 5 5 5 5 d : x y 1 x y 5 Câu 12 [0H3-1.12-3] Cho hai đường thẳng d : x y : x y Phương trình đường thẳng d ' đối xứng với d qua là: A 11x 13 y B 11x y 13 C 13x 11y D 11x y 13 Lời giải Chọn B Giao điểm d nghiệm hệ 2 x y 2 x y 3 x 1 A 1;1 x 3y x 3y y 1 Lấy M 0;3 d Tìm M ' đối xứng M qua Viết phương trình đường thẳng ' qua M vng góc với : ' : 3x y Gọi H giao điểm ' đường thẳng Tọa độ H nghiệm hệ x 10 x 3y x 3y 9 H ; 10 10 3x y 3x y 3 y 10 6 Ta có H trung điểm MM ' Từ suy tọa độ M ' ; 5 Viết phương trình đường thẳng d ' qua điểm A M ' : điểm qua A(1;1) , vectơ 11 11 phương AM ' ; vectơ pháp tuyến n ; 5 5 11 d ' : x 1 y 1 11x y 13 5 Câu 11 d : x y d2 : x y [0H3-1.12-3] Cho hai đường thẳng , Phương trình đường d d thẳng d đối xứng với qua đường thẳng là: A x y B x y C x y D x y Lời giải Chọn D Giao điểm d1 d nghiệm hệ x y 1 x y x A 0;1 x 3y x y 3 y Lấy M 1;0 d1 Tìm M ' đối xứng M qua d Viết phương trình đường thẳng qua M vng góc với d : : 3x y Gọi H giao điểm đường thẳng d Tọa độ H nghiệm hệ x 3x y 3x y 3 6 H ; 5 5 x 3y x y 3 y 12 Ta có H trung điểm MM ' Từ suy tọa độ M ' ; 5 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A M ' : điểm qua A(0;1) , vectơ 7 1 1 7 phương AM ' ; vectơ pháp tuyến n ; 5 5 5 5 d : x y 1 x y 5 Câu 12 [0H3-1.12-3] Cho hai đường thẳng d : x y : x y Phương trình đường thẳng d ' đối xứng với d qua là: A 11x 13 y B 11x y 13 C 13x 11y D 11x y 13 Lời giải Chọn B Giao điểm d nghiệm hệ 2 x y 2 x y 3 x 1 A 1;1 x 3y x 3y y 1 Lấy M 0;3 d Tìm M ' đối xứng M qua Viết phương trình đường thẳng ' qua M vng góc với : ' : 3x y Gọi H giao điểm ' đường thẳng Tọa độ H nghiệm hệ x x 3y x 3y 9 10 H ; 10 10 3x y 3x y 3 y 10 6 Ta có H trung điểm MM ' Từ suy tọa độ M ' ; 5 Viết phương trình đường thẳng d ' qua điểm A M ' : điểm qua A(1;1) , vectơ 11 11 phương AM ' ; vectơ pháp tuyến n ; 5 5 11 d ' : x 1 y 1 11x y 13 5 Câu 25 [0H3-1.12-3] Cho hai điểm A 2;3 B 1; Đường thẳng sau cách hai điểm A, B ? B x y 100 A x y C x y Lời giải D x y 10 Chọn A Cách 1: Gọi d đường thẳng cách hai điểm A, B , ta có: M x; y d MA2 MB x y 3 x 1 y 2 2 2x y x y 3 7 Cách 2: Gọi I trung điểm đoạn AB I ; 2 2 Gọi d đường thẳng cách hai điểm A, B d đường trung trực đoạn AB 3 7 d qua I ; nhận AB 1;1 làm VTPT 2 2 3 7 d : x y d : x y 2 2 Câu 26 [0H3-1.12-3] Cho ba điểm A 0;1 , B 12;5 C (3;0) Đường thẳng sau cách ba điểm A, B, C A x y B x y 10 C x y D 5x y Lời giải Chọn A Viết phương trình đường thẳng d qua ba điểm thẳng hàng A, B, C Nếu đường thẳng cách ba điểm A, B, C phải song song trùng với d x y x 3y 3 Kiểm tra phương án, ta thấy phương án A thỏa Gọi d đường thẳng qua hai điểm A, C d : Câu 31 [0H3-1.12-3] Phương trình đường thẳng qua P 2;5 cách Q 5;1 khoảng là: A x 24 y –134 B x C x 2, x 24 y –134 D 3x y Lời giải Chọn C qua P 2; 5 : a( x 2) b( y 5) ax by - 2a - 5b d Q, 5a b 2a 5b 3a 4b a b a b b 24ab 7b b 24 a Với b , chọn a : x 24 Với b : x 24 y 134 a , chọn a b 24 2 Câu 34 [0H3-1.12-3] Cho đường thẳng d : 3x – y Có đường thẳng d1 d song song với d cách d khoảng Hai đường thẳng có phương trình là: A 3x – y – 0; 3x – y C 3x – y 0; 3x – y B 3x – y 0; 3x – y – D 3x – y – 0; 3x – y Lời giải Chọn B Giả sử đường thẳng song song với d : 3x – y có phương trình : 3x y C Lấy điểm M 2; 1 d Do d d , 3.(2) 4(1) C 32 4 C 1 C C 3 x 2t Câu 39 [0H3-1.12-3] Khoảng cách hai đường thẳng song song với đường thẳng : y t 5 cách A 1;1 khoảng là: d : x by c Thế b c A 14 16 B 16 14 C 10 20 Lời giải D 10 Chọn A Gọi d : x by c x 2t Vì đường thẳng d // : nên b 2 y t 5 Phương trình d : x y c c 14 Theo đề ta có: d A; d c 15 c 16 Câu 41 [0H3-1.12-3] Phương trình đường thẳng qua M 2;7 cách điểm N 1; khoảng A 12 x – y –11 0; x – B 12 x y –11 0; x C 12 x – y 11 0; x – D 12 x y 11 0; x Lời giải Chọn C Sử dụng phương pháp loại trừ: Dễ thấy điểm M 2;7 không thuộc hai đường thẳng x 0; x nên loại B; D Điểm M 2;7 không thuộc đường thẳng 12 x y 11 nên loại A Câu 43 [0H3-1.12-3] Cho đường thẳng d : 3x – y Có đường thẳng d d song song với d cách d khoảng Hai đường thẳng có phương trình A 3x – y – 0; 3x – y B 3x – y +7 0; 3x – y C 3x – y +4 0; 3x – y D 3x – y +3 0; 3x – y 13 Lời giải Chọn B Gọi : 3x y C 0; C C 3 Theo đề ta có: d (d ; ) C C Câu 426: [0H3-1.12-3] Cho hai đường thẳng d : x y , d : x y Câu sau đúng? A d d đối xứng qua O B d d đối xứng qua Ox C d d đối xứng qua Oy D d d đối xứng qua đường thẳng y x Lời giải Chọn B Đường thẳng d Ox A 1;0 d 1 1 Lấy điểm M 0; d Đox M N 0; d 2 2 Câu 2845 [0H3-1.12-3] Viết phương trình đường thẳng qua A 5; 1 chắn hai nửa trục dương Ox, Oy đoạn A x y B x y C x y D x y 4 Lời giải Chọn C Nhận thấy điểm A 5; 1 thuộc đường thẳng: x y , x y Với x y : cho x y y 6 (không thỏa đề bài) Với x y : cho x y ; cho y x Cách khác: Vì chắn hai nửa trục dương đoạn nên đường thẳng song song với đường thẳng y x x y , có hai đáp án C , D Thay tọa độ A 5; 1 vào thấy C thỏa mãn Câu 2756 [0H3-1.12-3] Phương trình đường thẳng qua M 5; 3 cắt trục xOx, yOy điểm A B cho M trung điểm AB là: A 3x y 30 B 3x y 30 C 5x y 34 D 3x y 30 Lời giải Chọn A x y Đường thẳng qua điểm M 2; 3 nên a b a b a b a b a 1 x y Ta có: a b a b a x y a b Ghi chú: Có thể giải nhanh sau: OAB vuông cân nên cạnh AB song song với phân giác M : trung điểm AB góc phần tư thứ I, II Do đó, n 1; 1 , hay 1; 1 Nhu khả chọn hai câu A B Thay tọa độ điểm M vào, loại B chọn A Câu 2757 [0H3-1.12-3] Viết phương trình đường thẳng qua M 2; 3 cắt hai trục Ox, Oy A B cho tam giác OAB vuông cân x y 1 x y 1 A B x y x y C x y D x y Lời giải Chọn A x y Đường thẳng qua M 2; 3 nên Ta a b a b a 1 x y a b có : a b a b a b 1 a x y a b Phương trình đường thẳng AB : Ghi giải nhanh sau: OAB vuông nên cạnh AB song song với phân giác góc phần tư thứ thứ hai Do n 1; 1 hay n 1; 1 Như thế, khả chọn hai câu A B Thay tọa độ M vào loại đáp án B chọn đáp án A Câu 2791 [0H3-1.12-3] Cho hai đường thẳng d1 : x y , d2 : x y Phương trình đường thẳng d đối xứng với d1 qua đường thẳng d là: A x y B x y C x y D x y Lời giải Chọn D Giao điểm d1 d nghiệm hệ x y 1 x y x A 0; 1 x 3y x y 3 y Lấy M 1; d1 Tìm M đối xứng M qua d Viết phương trình đường thẳng qua M vng góc với d : : 3x y Gọi H giao điểm đường thẳng d Tọa độ H nghiệm hệ x x y x y 3 6 H ; 5 5 x 3y x y 3 y 12 Ta có H trung điểm MM Từ suy tọa độ M ; 5 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A M : điểm qua A(0; 1) , vectơ 1 7 1 7 phương AM ' ; vectơ pháp tuyến n ; 5 5 5 5 d : x y 1 x y 5 Câu 2792 [0H3-1.12-3] Cho hai đường thẳng d : x y : x y Phương trình đường thẳng d đối xứng với d qua là: A 11x 13 y B 11x y 13 C 13x 11y D 11x y 13 Lời giải Chọn B Giao điểm d nghiệm hệ 2 x y 2 x y 3 x 1 A 1; 1 x 3y x 3y y 1 Lấy M 0; 3 d Tìm M đối xứng M qua Viết phương trình đường thẳng qua M vng góc với : : 3x y Gọi H giao điểm đường thẳng Tọa độ H nghiệm hệ x x 3y x 3y 9 10 H ; 10 10 3x y 3x y 3 y 10 6 Ta có H trung điểm MM Từ suy tọa độ M ; 5 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A M : điểm qua A(1;1) , vectơ 2 11 11 phương AM ; vectơ pháp tuyến n ; 5 5 5 11 d : x 1 y 1 11x y 13 5 Câu 3056: [0H3-1.12-3] Cho ba điểm A 0;1 , B 12;5 C (3;0) Đường thẳng sau cách ba điểm A, B, C A x y B x y 10 C x y D 5x y Lời giải Chọn A Cách 1: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm thẳng hàng A, B, C Nếu đường thẳng cách điểm A, B, C phải song song trùng với d x y x 3y 3 Kiểm tra phương án, ta thấy phương án A thỏa Cách 2: Tính khoảng cách từ điểm đến đường phương án A, B, C, D Gọi d đường thẳng qua điểm A, C d : Câu 3064: [0H3-1.12-3] Cho đường thẳng d : 3x – y Có đường thẳng d1 d song song với d cách d khoảng Hai đường thẳng có phương trình là: A 3x – y – 0; 3x – y B 3x – y 0; 3x – y – C 3x – y 0; 3x – y D 3x – y – 0; 3x – y Lời giải Chọn B Giả sử đường thẳng song song với d : 3x – y có phương trình : 3x y C Lấy điểm M 2; 1 d Do d d , 3.(2) 4(1) C 32 4 C 1 C C 3 Câu 3073: [0H3-1.12-3] (trùng câu 3064) Cho đường thẳng d : 3x – y Có đường thẳng d d song song với d cách d khoảng Hai đường thẳng có phương trình A 3x – y – 0; 3x – y B 3x – y +7 0; 3x – y C 3x – y +4 0; 3x – y D 3x – y +3 0; 3x – y 13 Hướng dẫn: Chọn B Gọi : 3x y C 0; C C 3 Theo đề ta có: d (d ; ) C C Câu 3106 [0H3-1.12-3] Cho hai đường thẳng d : x y , d : x y Câu sau ? A d d đối xứng qua O C d d đối xứng qua Oy B d d đối xứng qua Ox D d , d đối xứng qua đường thẳng y x Lời giải Chọn B Đường thẳng d Ox A 1;0 d 1 1 Lấy điểm M 0; d Đox M N 0; d 2 2 Câu 3140 [0H3-1.12-3] Cho hai điểm A 1; B(3; 4) đường thẳng D : x y m Tìm điều kiện m để đường thẳng D đoạn thẳng AB có điểm chung A 10 m 40 B m 10 m 40 C m 40 D m 10 Lời giải Chọn A Để D đoạn AB có điểm chung A B phải nằm khác phía với D (4 14 m)(12 28 m) 10 m 40 Câu 17 [0H3-1.12-3] Lập phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d : 3x y 12 cắt Ox, Oy A, B cho AB 13 , ta kết A 3x y 12 B 3x y 12 C x y 12 D 3x y Lời giải Chọn C Do song song với đường thẳng d nên : 3x y c c c Từ suy ra, A ; , B 0; 2 c c2 c2 Theo giả thiết AB 13 AB 13 13 c 36 c 6 Vậy ta có hai đường thẳng thỏa mãn 3x y 3x y ... 2 Câu 34 [0H 3- 1 .1 2 -3 ] Cho đường thẳng d : 3x – y Có đường thẳng d1 d song song với d cách d khoảng Hai đường thẳng có phương trình là: A 3x – y – 0; 3x – y C 3x – y 0; 3x – y... : 3x y C Lấy điểm M 2; 1 d Do d d , 3. (2) 4(1) C 32 4 C 1 C C ? ?3 Câu 30 73: [0H 3- 1 .1 2 -3 ] (trùng câu 30 64) Cho đường thẳng d : 3x – y Có đường. .. điểm đến đường phương án A, B, C, D Gọi d đường thẳng qua điểm A, C d : Câu 30 64: [0H 3- 1 .1 2 -3 ] Cho đường thẳng d : 3x – y Có đường thẳng d1 d song song với d cách d khoảng Hai đường thẳng