Chuong 1_Bai Dao dong dieu hoa

Câu [LY12.C1.1.BT.c] (ĐH − 2014) Một chất điểm dao động điều hịa với phương trình tính cm, t tính s) Phát biểu sau đúng? A Tốc độ cực đại chất điểm 9,4 cm/s B Chu ki dao động 0,5 s C Gia tốc chất điểm có độ lớn cực đại 113 cm/s2 D Tần số dao động Hz Hướng dẫn Tốc độ cực đại: vmax = A = 9,4 cm/s => Chọn A x  3cos t (x Câu [LY12.C1.1.BT.c] (ĐH − 2012) Một vật nhỏ có khối lượng 250 g dao động điều hịa tác dụng lực kéo có biểu thức F = − 0,4cos4t (N) (t đo s) Dao động vật có biên độ A cm B cm C 12 cm D 10 cm Hướng dẫn Đối chiếu F = − 0,4cos4t (N) với biểu thức tổng quát F = − mω2Acos     rad / s  � � �� � A  0,1 m  � �m A  0,  N  t    Chọn D Câu [LY12.C1.1.BT.c] Một vật nhỏ khối lượng 0,5 (kg) dao động điều hồ có phương trình li độ x = 8cos30t (cm) (t đo giây) lúc t = (s) vật A có li độ (cm) B có vận tốc − 120 cm/s C có gia tốc 36 (m/s ) D chịu tác dụng hợp lực có độ lớn 5,55N Hướng dẫn Đối chiếu với phương trinh tổng quát ta tính được: �x  0, 08cos 30t  m  �x  0, 08cos 30.1 �0, 012  m  � � �v  x '  2, 4sin 30t  m / s  t 1 �v  2, 4sin 30.1 �2,37  m / s  ��� � � a  v '  72 cos 30t  m / s  a  v '  72 cos 30.1 �11,12  m / s  � � � � F  ma  36 cos 30.1 �5,55  N  �F  ma  36 cos 30t  N  � � Chọn D Câu [LY12.C1.1.BT.c] Một chất điểm dao động điều hịa có phương trình vận tốc v  3 cos 3t (cm/s) Gốc tọa độ vị trí cân Mốc thời gian chọn vào lúc chất điểm có li độ vận tốc là: A x = 2cm, v = B x = 0, v = 3π cm/s C x= − cm, v = D x = 0, v = − π cm/s Hướng dẫn Đối chiếu với phương trình tổng qt ta tính được: �x  A cos  3t     �  � � �  �� � � 3t    � � �v  x '  3A sin  3t     3A cos � A  cm   2� � � � � � � 3.0  � �x  0  1cos � 2� � �� � �v  3 cos  3.0   3  cm / s  �  0 Chọn B Câu [LY12.C1.1.BT.c] (THPTQG – 2017) Một vật dao động điều hòa trục Ox Hình bên đồ thị biểu diễn phụ thuộc li độ x vào thời gian t Tần số góc dao động A 10 rad/s C 5π rad/s Hướng dẫn B 10π rad/s D rad/s * Chu kỳ T = 0,4s �   2 / T  5 rad / s � Chọn C Câu [LY12.C1.1.BT.c] Một vật dao động điều hồ, vật có li độ x1 = (cm) vận tốc v1  40 v  40  cm / s  (cm/s) vật có li độ x  (cm) vận tốc (cm/s) Động biến thiên với chu kỳ A 0,1 s B 0,8 s C 0,2 s D 0,4 s Hướng dẫn Áp dụng công thức:  x2   � 40 2 � A 4  � � 2 � � 40 2 � A2   2 �  v2  A2 2    �   10  rad / s  � T  2  0,  s   Động biến đổi tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ là: T'  T  0,1 s  � Chọn A Câu [LY12.C1.1.BT.c] Vận tốc gia tốc lắc lò xo dao động điều hồ thời điểm t1,t2 có giá trị tương ứng v1 = 0,12 m/s, v2 = 0,16 m/s, a1= 0,64 m/s2, a2 = 0,48 m/s2 Biên độ tần số góc dao động lắc là: A A = cm, ω = rad/s B A = cm, ω = rad/s C A = cm, ω = rad/s D A = cm, ω = rad/s Hướng dẫn Áp dụng công thức: x2  v2 a v2 a 2 x  A ��� � �   A2 2 4 2 �0, 482 0,162   A2 � A  0, 05  m  � � 4 �  �� � � 2    rad / s  �0, 64  0,12  A � � 2 � 4 Chọn A Câu [LY12.C1.1.BT.c] (ĐH − 2011) Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox Khi chất điểm qua vị trí cân tốc độ 30 cm/s Khi chất điểm có tốc độ 15 cm/s gia tốc có độ lớn 90 3cm / s cm/s2 Biên độ dao động chất điểm A cm B cm C 10 cm Hướng dẫn Phối hợp với công thức: 2 x2  v2  A ; a  2 x; v max  A 2 D cm ta suy ra: 2 �90 � �15 � �aA � � v � A  � � � � �  � � � � �30 � �30 �  � A   cm  � �v max � �v max � � � Chọn A Câu [LY12.C1.1.BT.c] Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độA Tìm độ lớn li độ x mà cơng suất lực đàn hồi đạt cực đại A A Hướng dẫn C A B Fk x Công suất lực tích độ lớn lực  tốc độ v P  F.v  k v k � v2 x � �x  2  �  � kA � � � Pmax  kA v2 A2 A � x2   � x  � 2  Chọn D Ở ta áp dụng bất đẳng thức 2ab �a  b , dấu ‘=’ xẩy a =b D 0,5A Câu 10 [LY12.C1.1.BT.d] Một lắc lị xo có độ cứng k = 40 N/m đầu giữ cố định phía gắn vật m dao động điều hịa theo phương thẳng đứng với biên độ 2,5 cm Khi vị trí cao lị xo khơng biến dạng Lấy g = 10 m/s2 Trong trình dao động, trọng lực m có cơng suất tức thời cực đại A 0,41 W B 0,64 W C 0,5 W D 0,32 W Hướng dẫn Tại vị trí cân bằng: mg  kl  A  k  m g  l g A Tần số góc: Cơng suất tức thời trọng lực: Pcs  F.v  P.v  mgv với v tốc độ vật m Pmax  mgv max  kA � g A  kA Ag  40.2,5.102 2,5.102.10  0,5W A Chọn C Câu 11 [LY12.C1.1.BT.d] Một chất điểm dao động điều hịa trục Ox với chu kì s biên độ 10 cm Tại thời điểm t, lực hồi phục tác dụng lên vật có độ lớn F = 0,148 N động lượng vật lúc p = 0,0628 kgm/s Tính khối lượng vật nặng A 0,25 kg B 0,20 kg C 0,10 kg D 0,15 kg Hướng dẫn Từ cơng thức tính độ lớn lực hồi phục v thay vào: v2 x2   A2  F2 p2   A2 m 4 m 2 nên suy ra: m mà � 0,25 F  k x  m2 x , độ lớn động lượng vật p = mv ta rút |x| ta được: � 2     rad / s  ; A  0,1 m  � � T � F  0,148  N  ; p  0, 0628  kgm / s  � (kg) => Chọn A Câu 12 [LY12.C1.1.BT.c] Gọi M điểm đoạn AB quỹ đạo chuyển động vật dao động điều hòa Biết gia tốc A B − cm/s2 cm/s2 đồng thời chiều dài đoạn AM gấp đơi chiều dài đoạn BM Tính gia tốc M A cm/s2 B cm/s2 C cm/s2 D cm/s2 Hướng dẫn Áp dụng công thức a   x cho điểm A, B, M lưu ý AM = 2MB nên xM  xA   xB  xM  � xM  � aM  x A  2x B 2 x A  22 x B � 2 x M  3 a A  2a B   cm / s  � Chọn D Câu 13 [LY12.C1.1.BT.c] Một vật dao động điều hịa có chu kì s, biên độ 10 cm Khi vật cách vị trí cân cm, tốc độ A 27,21 cm/s B 12,56 cm/s C 20,08 cm/s D 18,84 cm/s Hướng dẫn Từ công thức: x2  v2  A2 2 suy ra: 2 2 v   A2  x  A2  x  102  52 �27, 21 cm / s  � T Chọn A Câu 14 [LY12.C1.1.BT.d] Một cầu dao động điều hoà với biên độ (cm), chu kỳ 0,4 (s) Tính vận tốc cùa cầu thời điểm vật có li độ (cm) chuyển động theo chiều dương A v = 62,8 (cm/s) B v = ± 62,8 (cm/s) C v = − 62,8 (cm/s) D v = 62,8 (m/s) Hướng dẫn � v2 2 �x   A � v   A2  x  A  x  62,8  cm / s  � �  T �v  � Chọn A Chú ý: Các toàn đơn giản như: cho x tính v cho v tính x Từ công thức � A 2 �2 v2 �v  A A  x �A  x  �  �� � �v  A �x  A  � v � � max � � � �A � ta suy điểm đặc biệt � A A x  � v  � Wd  Wt x  � v  A 2 x A� v 0 x  x  A A � v  � Wt  3Wd 2 A A � v  � Wd  Wt 2 A2  x2  v2 �x � � v � � � � � �   �A � �A � Từ � Đồ thị liên hệ x, v đường elip bán trục A ωA Câu 15 [LY12.C1.1.BT.c] Một vật nhỏ có khối lượng 0,3 kg dao động điều hịa dọc theo trục Ox Vị trí cân vật trùng với O Trong hệ trục vng góc xOv, đồ thị biểu diễn mối quan hệ vận tốc li độ vật hình vẽ Lực kéo cực đại tác dụng lên vật trình dao động A 24N Hướng dẫn * Từ B 30N C 1,2N D 27N 2 � �A   cm   0, 05  m  �x � �v �  � � � � � � A   m / s  �A � �A � � �   40  rad / s  � Fmax  kA  m2 A  24  N  � Chọn A Câu 16 [LY12.C1.1.BT.c] (THPTQG − 2016) Cho hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song với trục Ox Vị trí cân vật nằm đường thắng vng góc với trục Ox O Trong hệ trục vng góc xOv, đường (1) đồ thị biểu diễn mối quan hệ vận tốc li độ vật 1, đường (2) đồ thị biểu diễn mối quan hệ vận tốc li độ vật (hình vẽ) Biết lực kéo cực đại tác dụng lên hai vật trình dao động Tỉ số khối lượng vật với khối lượng vật là  A 1/3 B C 1/27 D 27 Hướng dẫn �1A1 � A  �2 �x � �v � ������  � �� � � �A � �A � �A  � �A1 2 m112 A1  m 22 A m2 m1 �1A1 �A � � �2 A � A1 27 * Từ � Chọn D Câu 17 [LY12.C1.1.BT.c] (THPTQG − 2016): Một chất điểm chuyển động trịn đường trịn tâm O bán kính 10 cm với tốc độ góc rad/s Hình chiếu chất điểm lên trục Ox nằm mặt phẳng quỹ đạo có tốc độ cực đại A 15 cm/s B 50 cm/s C 250 cm/s D 25 cm/s Hướng dẫn * Một chất điểm chuyển động tròn đường trịn bán kính R với tốc độ góc  hình chiếu trục nằm mặt phẳng quỹ đạo dao động điều hòa với biên độ R tần số góc  * Hình chiếu chất điểm lên trục Ox nằm mặt phẳng quỹ đạo dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm tần số góc  = rad/s => tốc độ cực đại vmax  A = 50 cm/s => Chọn B Câu 18 [LY12.C1.1.BT.c] Một chất điểm M chuyển động trịn quỹ đạo tâm O bán kính R với tốc độ 100 cm/s Gọi P hình chiếu cùa M trục Ox nằm mặt phẳng quỹ đạo Khi P cách O đoạn (cm) có tốc độ 50 (cm/s) Giá trị R A (cm) Hướng dẫn B 2,5 (cm) C (cm) D (cm) 62 502 �x � �v �  � A   cm  � � � � �  �  A v A 1002 * Sử dụng: � � � T � Chọn A Câu 19 [LY12.C1.1.BT.c] Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox có phương trình x = Acos(5πt + π/2) (cm) Véc tơ vận tốc véc tơ gia tốc có chiều dương trục Ox khoảng thời gian (kể từ thời điểm ban đầu t = 0) sau đây? A 0,2 s < t < 0,3 s B 0,0s < t < 0,l s C 0,3 s < t < 0,4 s D 0,1 s < t 0, a > chất điểm chuyển động trịn phải thuộc góc (III) (Vật từ x = − A đến x = 0):   5t   3  � 0,1s  t  0, 2s � 2 Chọn D Câu 20 [LY12.C1.1.BT.c] Một chất điểm dao động điều hịa trục Ox có phương trình x= Acos(5πt + π/2) (cm) Véc tơ vận tốc véc tơ gia tốc có chiều âm trục Ox khoảng thời gian (kể từ thời điểm ban đầu t = 0) sau đây? A 0,2s < t < 0,3 s B 0,0 s < t < 0,1 s C 0,3 s < t < 0,4 s D 0,1 s < t < 0,2 s Hướng dẫn Muốn v < 0, a < chất điểm chuyển động trịn phải thuộc góc (I) (Vật từ x = A đến x = 0) Vì    5t   /    / 2  5t  nên (  ) phải 2π:  5  � 0,3s  t  0, 4s � 2 Chọn C   , Câu 21 [LY12.C1.1.BT.c] Một vật dao động điều hịa có phương trình li độ x tính xentimét (cm) t tính giây (s) Lúc t = s vật có A li độ − cm theo chiều âm B li độ − cm theo chiều dương C li độ +2 cm theo chiều dương D li độ +2 cm theo chiều âm Hướng dẫn x  2 cos 10t  3 / Cách 1: � 3 � � 10.0  � 2  cm  �x  0  2 cos � � � � � � 3p � �v  x '  20 sin � 10.0  � �  0 � 4� � � Cách 2: � 3 � 3 �   10.0  � :Chuyen dong theo chieu am � �  0 � � � � � 3 � x  2 cos  2cm � � Chọn A Chọn A   , Câu 22 [LY12.C1.1.BT.c] Một vật dao động điều hịa có phương trinh li độ x tính xentimét (cm) t tính giây (s) Lúc t = s vật chuyển động A nhanh dần theo chiều dương trục Ox B nhanh dần theo chiều âm trục Ox C chậm dần theo chiều dương trục Ox D chậm dần theo chiều âm trục Ox Hướng dẫn x  cos 10t   / �  �   5  � 10.5  � 25.2  4� � (xem hình phía trên) => Chuyển động theo chiều âm vị trí cân (nhanh dần) => Chọn B x  cos  2t   /  Câu 23 [LY12.C1.1.BT.c] Một vật dao động điều hòa theo phương trình: t tính theo đơn vị giây (s) Động vật vào thời điểm t = 0,5 (s) A tăng lên B có độ lớn cực đại C giảm đi.  D có độ lớn cực tiểu Hướng dẫn   t    2.0,5  (cm),     6 hình chiếu chuyển động vị trí cân nên động tăng => Chọn A Câu 24 [LY12.C1.1.BT.d] Một chất điểm chuyển động tròn với tốc độ m/s đường trịn đường kính 0,5 m Hình chiếu M’ điểm M lên đường kính đường ưòn dao động điều hòa Biết thời điểm t = t0, M’ qua vị trí cân theo chiều âm Hỏi trước thời điểm sau thời điểm t0 8,5 s hình chiếu M’ vị trí theo chiều nào? A –13,2 cm theo chiều dương B –13,2 cm ngược chiều dương C –6,1 cm theo chiều dương.  D –6,1 cm ngược chiều dương Hướng dẫn Cách 1: Dùng VTLG � 50 A  25  cm  � � � v 100 �  T    rad / s  � A 25 Biên độ tần số góc là: Góc cần quét:   t  34 rad �10,8225  5.2  0,08225 + Để tìm trạng thái thời điểm t = t0 − 8,5 s ta cần quét theo chiều âm góc 0,8225π: x  25 cos  0,3225  �13, > Lúc chất điểm nằm nửa nên hình chiếu theo chiều dương + Để tìm trạng thái thời điểm t = t + 8,5 s ta cần quét theo chiều dương góc 0,8225π Suy ra: x  25cos 0,3225 �13, 2cm < Lúc chất điểm nằm nửa nên hình chiếu theo chiều dương Cách 2: Dùng PTLG Khơng làm tính tổng qt toán ta chọn gốc thời gian t = t = phương trình li độ � � � 4t  �  cm  �x  25cos � � � 2� � � �v  x '  4.25cos � 4t  �  cm / s  � � � 2� � phương trình vận tốc có dạng: Để tìm trạng thái trước thời điểm t0 khoảng 8,5s ta chọn t = − 8,5s � � � 4.8,5  ��13,  cm  �x  25cos � 2� � � � � �v  x '  4.25sin � 4.8,5  ��84,9  cm / s   � � 2� � � Lúc vật có li độ 13,2 cm theo chiều dương Để tìm trạng thái sau thời điểm t0 khoảng 8,5 s ta cho t = +8,5 s: � � � �x  25cos �4.8,5  ��13,  cm  � � � � �v  x '  4.25sin �4.8,5   ��84,9  cm / s   � � � 2� � � Lúc vật có li độ − 13,2 cm theo chiều dương Chọn A Câu 25 [LY12.C1.1.BT.c] Một chất điểm chuyển động tròn với tốc độ 0,75 m/s đường tròn bán kính 0,25 m Hình chiếu M’ điểm M lên đường kính đường trịn dao động điều hịa Biết thời điểm ban đầu, M’ qua vị trí x =A/2 theo chiều âm Tại thời điểm t =8s, M’ vị trí theo chiều nào?  A 24,9 cm theo chiều dương C 22,6 cm theo chiều dương B 24,9 cm theo chiều âm D 22,6 cm theo chiều âm Hướng dẫn * Biên độ tần số góc: A  25  cm  ;   vT   rad / s  A Pha dao động có dạng: Thay t = s   3.8    3t    � �x  A cos  �24,9  cm  �� �v  A sin  �6,  cm / s   Chọn A Câu 26 [LY12.C1.1.BT.c] Vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox (với O vị trí cân bằng), với chu kì (s), với biên độA Sau dao động 4,25 (s) vật li độ cực đại Tại thời điểm ban đầu vật theo chiều A dương qua vị trí có li độA/ C dương qua vị trí có li độA/2 Hướng dẫn B âm qua vị trí có li độ A D âm qua vị trí có li độA/2 Chọn lại gốc thời gian t = t0 = 4,25 s pha dao động có dạng:  2 t  t T A � �x  A cos     4, 25 � � 2� �v  A sin  � Để tìm trạng thái ban đầu ta cho t = − 4,25 s Chọn A Sau hiểu rõ phương pháp học sinh rút gọn cách trình bày để phù hợp với hình thức thi trắc nghiêm Câu 27 [LY12.C1.1.BT.c] Vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox (với O vị trí cân bằng), với chu kì 1,5 (s), với biên độA Sau dao động 3,25 (s) vật li độ cực tiểu Tại thời điểm ban đầu vật theo chiều dương qua vị trí có li độ A dương qua vị trị li độA/2 B âm qua vị trí có li độA/2 C dương qua vị trí có li độ −A/2 D âm qua vị trí có li độ −A/2 Hướng dẫn  2 4t t   T Chọn lại gốc thời gian t = t0 = 3,25 s Để tìm trạng thái ban đầu ta cho t = − 3,25 s  A � 43, 25 �x  A cos    �� 2� � �v   A sin   Chọn D Câu 28 [LY12.C1.1.BT.c] Một chất điểm chuyển động tròn với tốc độ 0,75 m/s đường trịn đường kính 0,5 m Hình chiếu M’ điểm M lên đường kính đường trịn dao động điều hòa Biết thời điểm ban đầu, M’ qua vị trí cân theo chiều âm Tại thời điểm t = s hình chiếu M’qua li độ A − 10,17 cm theo chiều dương B − 22,64 cm theo chiều âm C 22,64 cm theo chiều dương D 22,64 cm theo chiều âm Hướng dẫn vT    rad / s  �   3t  A � x  A cos  � 0, 2264 m   t 8 ���   3.8  � � � v   A sin   � A  0, 25  m  ;   Chọn D Câu 29 [LY12.C1.1.BT.c] Một vật thực dao động điều hoà với biên độ A thời điểm t1 = 1,2 s vật vị trí x =A/2 theo chiều âm, thời điểm t2 = 9,2 s vật biên âm qua vị trí cân lần tính từ thời điểm t1 Hỏi thời điểm ban đầu vật đâu theo chiều A 0,98 chuyển động theo chiều âm B 0,98A chuyển động theo chiều dương C 0,588A chuyển động theo chiều âm D 0,55A chuyển động theo chiều âm Hướng dẫn   t   Chọn lại gốc thời gian t = t1 = 1,2 s pha dao động có dạng: Từ M1 quay vịng (ứng với thời gian T) vật qua vị trí cân lần, quay tiếp góc 2π/3 (ứng với thời gian T/3) vật đến biên âm tổng cộng qua vị trí cân lần T Ta có: � T  9,  1, � T   s  2    rad / s  T Để tìm trạng thái ban đầu ta cho t = − 1,2 s  �x  A cos   0, 98A 1, 2     �� � 3 15 �v  A sin   Chọn B Câu 30 [LY12.C1.1.BT.c] Một vật dao động theo phương trình x = 4.cos(πt/6) (cm) (t đo giây) Tại thời điểm ti li độ cm giảm Tính li độ sau thời điểm t1 (s) A − 2,5 cm B − cm C cm Hướng dẫn Cách 1: Dùng PTLG: � x  t  3 t � �x  cos  t   � �  � x  t  3  cos  t  3 � 6 �v  x '    4.sin t  � 6 D cm s �t  �  cos �  � 2  cm  � �6 � Chọn B Bấm máy tính chọn đơn vị góc rad � � cos � x3  shift cos �4 � �6 �rồi   Bấm nhấm: bấm = – � Chọn B Cách 2: Dùng VTLG: Tại thời điểm t1 có li độ cm giảm nên chất điểm chuyển động nằm M1   t   + Để tìm trạng thái thời điểm t = t + s ta quét theo chiều dương góc: lúc chuyển động tròn nằm M2 Điểm M2 nằm nửa vịng trịn nên hình chiếu theo chiều âm (x giảm) Li độ dao động lúc là: �  � x  cos �  � 2  cm  �6 � => Chọn B Cách 3: Chọn lại gốc thời gian t = t1 pha dao động có dạng: Để tìm trạng thái sau s ta cho t = +3 s � Chọn B   t   6 .3  2 �x  A cos   2   �� 6 �v  A sin   Câu 31 [LY12.C1.1.BT.d] Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình x = 5sin(5πt + φ) (x tính cm t tính giây) Tại thời điểm t0, chất điểm có li độ cm tăng Gọi li độ vận tốc chất điểm thời điểm trước 0,1 s sau 0,1 (s) x1, v1, x2, v2 Chọn phương án A x1 = 4cm B x2 = − 4cm C v1 = − 15π cm/s D v2 = − 15π cm/s Hướng dẫn Lấy lại gốc thời gian t = t0 viết phương trình li độ dạng hàm cos pha dao động   5t  arccos có dạng: Để tìm trạng thái trước t0 0,1 s ta cho t = − 0,1 s 1  5.0,1  arccos � �x1`  A cos 1`  4  cm  �� �v1  A sin 1  15  cm  Để tìm trạng thái sau t0 0,1 s ta cho t = +0,1 s ... Câu 79 [LY12.C1.1.BT.c] Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm Biết chu kì khoảng thời gian để tốc độ dao động khơng nhỏ π (m/s) 1/15 (s) Tính tần số góc dao động vật A 6,48 rad/s B 43,91... (ĐH − 2011) Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox Khi chất điểm qua vị trí cân tốc độ 30 cm/s Khi chất điểm có tốc độ 15 cm/s gia tốc có độ lớn 90 3cm / s cm/s2 Biên độ dao động chất điểm A cm... đầu giữ cố định cịn phía gắn vật m dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 2,5 cm Khi vị trí cao lị xo khơng biến dạng Lấy g = 10 m/s2 Trong q trình dao động, trọng lực m có công suất