D09 toán max min về khoảng cách muc do 4

Câu 47: [1H3-5.9-4](THPT Kim Liên-Hà Nội -Lần 2-2018-BTN) [ Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có AB  a M điểm di động đoạn AB Gọi H hình chiếu A đường thẳng CM Tính độ dài đoạn thẳng BH tam giác AHC có diện tích lớn A a B a a C   1   D a   1   Lời giải Chọn C M A B H C B' A' C' Ta có AA   ABC  nên AA  CM Mặt khác AH  CM Do CM   AAH  Suy CM  AH Vậy H cịn hình chiếu A CM Ta có S AHC  1 AC a Dấu xảy AH  HC , tức AH HC   AH  HC    2 4 ACM  45 Vậy tam giác AHC có diện tích lớn M vị trí cho ACM  45 Khi HC  a HCB  15 Trong tam giác HBC : BH  HC  BC  2HC.BC.cos HCB   a  a2 a2 a 2   a   BH  a  2 4   1