D06 phương trình ảnh, tạo ảnh của đ tròn qua p VT muc do 2

Câu [1H1-7.6-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn  C  có phương trình  x  1   y  1  Phép vị tự tâm O (với O gốc tọa độ) tỉ số k  biến 2  C  thành đường trịn đường trịn có phương trình sau? A  x  1   y  1  B  x     y    C  x     y    16 D  x     y    16 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Đường trịn  C  có tâm I 1;1 , bán kính R  Gọi đường trịn  C   có tâm I  , bán kính R đường trịn ảnh đường tròn  C  qua phép vị tự VO;2  x   I   2;  Khi VO;2  I   I   OI   2OI    y  Và R  2R  2 Vậy phương trình đường trịn  C   :  x     y    16 Câu 16 [1H1-7.6-2](THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  C  : x  1   y  1  Viết phương trình đường trịn ảnh đường trịn  C  qua phép vị tự tâm O tỉ số k  A  x  3   y  3  B  x  3   y  3  18 C  x  3   y  3  18 D  x  3   y  3  2 2 2 2 Lời giải Chọn B  C  có tâm I 1;  1 , bán kính R  Gọi I   x; y  tâm  C   ,  C   ảnh đường tròn  C  qua phép vị tự tâm O tỉ số k   x  3.1  Ta có OI   3OI    y   1  3 Mặt khác R  R  Từ ta có phương trình  C    x  3   y  3  18 2 Câu 21: [1H1-7.6-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số - 2018 - BTN) Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm I  2; 1 Gọi  C  đồ thị hàm số y  sin 3x Phép vị tự tâm I  2; 1 , tỉ số k   thành  C   Viết phương trình đường cong  C    sin  x  18 2 C y    sin  x  18 2 A y  Chọn D  sin  x  18 2 D y    sin  x  18 2 Lời giải B y  biến  C    xN  xI  k  xM  xI  Ta có: M   C  : V I ,k   M   N   C  IN  k IM     y N  y I  k  yM  y I   x     xM    x  2 x  N  M N   M  2 xN  6; 2 yN  3   C   y   y  M N   y     y  1 M  N Thay tọa độ M vào hàm số y  sin 3x ta có: 2 yN   sin 3  2 xN    yN    sin  6 xN  18 2  yN    sin  xN  18 2 Vậy đường cong  C   có phương trình  y    sin  x  18 2 Câu 2096 [1H1-7.6-2] Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) có phương trình ( x  1)2  ( y  2)2  Phép vị tự tâm O tỉ số k  2 biến (C ) thành đường trịn đường trịn có phương trình sau? A ( x  2)2  ( y  4)2  16 C ( x  4)2  ( y  2)2  16 B ( x  4)2  ( y  2)2  D ( x  2)2  ( y  4)2  16 Lời giải Chọn D Đường tròn (C ) có tâm I (1; 2) bán kính r  Đường trịn cần tìm có tâm I   V(O;k ) ( I ) bán kính r  | k | r Khi : I (2; 4) r   Câu 2097 [1H1-7.6-2] Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) có phương trình ( x  1)2  ( y  1)2  Phép vị tự tâm O tỉ số k  biến (C ) thành đường trịn đường trịn có phương trình sau ? A ( x  1)2  ( y  1)2  B ( x  2)2  ( y  2)2  C ( x  2)2  ( y  2)2  16 D ( x  2)2  ( y  2)2  16 Lời giải Chọn C Đường tròn (C ) có tâm I (1;1) bán kính r  Đường trịn cần tìm có tâm I   V(O;k ) ( I ) bán kính r  | k | r Khi : I (2; 2) r   Câu 2114 [1H1-7.6-2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho đường trịn  C  có phương trình:  x  1   y  5  điểm I  2; 3 Gọi  C   ảnh  C  qua phép vị tự V tâm 2 I tỉ số k  2 Khi  C   có phương trình A  x     y  19   16 B  x     y    16 C  x     y  19   16 D  x     y    16 2 2 2 Lời giải Chọn A 2 Đường trịn  C  có phương trình:  x  1   y  5  có tâm O 1;5 , R  Gọi O ảnh tâm qua O phép vị tự tâm V I ,2 Khi đó, tọa độ O là:   x   x  2.1  1   2       19 y  y   2.5              2 Và R  k R  2.2  Vậy  C   có phương trình là:  x     y  19   16 [1H1-7.6-2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho hai đường tròn  C   C   , Câu 2115  C   có phương trình:  x     y  1  Gọi V phép vị tự tâm I 1;0  tỉ số 2 k  biến đường tròn  C  thành  C   Khi phương trình  C  2 A 1   x    y    1  x   y    3  B 2 1  C x   y    3  D x  y  Lời giải Chọn C Giả sử hai đường trịn  C   C   có tâm bán kính O, O R, R  C có phương trình:  x     y  1  có tâm O  2; 1 , R  2  x0   2  3x  1  3  Suy ra, tọa độ tâm O là:   ; R   1  y  1  3  y    1  Vậy phương trình  C  là: x   y    3  BÀI PHÉP ĐỒNG DẠNG Câu 34: [1H1-7.6-2] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  : x  1   y    Tìm ảnh đường tròn  C  qua phép vị 2 tự tâm O tỉ số 2 A  x     y    16 B  x     y    16 C  x     y    16 D  x     y    16 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Gọi M  x; y    C  M   x; y   VO;2  M  , ta có: OM   2OM  x   x y ; y 2 2  x   y  Mà M   C  nên:    1         x     y    16     2 Vậy, phương trình ảnh  C  cần tìm là:  x     y    16 2 Câu 30: [1H1-7.6-2] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN - 2017 - 2018) Trong mặt phẳng 2 tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  :  x     y  1  Gọi  C   ảnh đường tròn  C  qua việc thực liên tiếp phép vị tự tâm O , tỉ số k   phép tịnh tiến theo vectơ  v  1;  3 Tính bán kính R đường tròn  C   D R  Lời giải C R  27 A R  B R  Chọn D Đường trịn  C  có bán kính R  Qua phép vị tự tâm O , tỉ số k   , đường tròn  C  biến thành đường tròn  C1  có bán kính R1  k R   Qua phép tính tiến theo vectơ v  1;  3 , đường tròn  C1  biến thành đường tròn  C   có bán kính R  R1  Vậy R đường tròn  C   R  Câu 48: [1H1-7.6-2] Trong  x  1   y  2 2 mặt phẳng Oxy cho đường trịn C  có phương trình  Phép vị tự tâm O tỉ số k  2 biến  C  thành đường tròn đường trịn có phương trình sau? A  x     y    16 B  x     y    C  x     y    16 D  x     y    16 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Đường trịn  C  có phương trình  x  1   y    có tâm I 1;  bán kính R  2 Ta có  C   VO,2  C  với I   VO,2  I    x; y  thỏa mãn OI   2OI  x  2 xI  2.1  2  , I   2; 4   C   có bán kính R  2 R   y   y   2.2    I Vậy  C :  x     y    16 2 Câu 49: [1H1-7.6-2] Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn  C  có phương trình  x  1   y  1  2 Phép vị tự tâm O tỉ số k  biến  C  thành đường tròn đường trịn có phương trình sau? A  x  1   y  1  B  x     y    C  x     y    16 D  x     y    16 2 2 2 2 Lời giải Chon C Đường tròn  C  có phương trình  x  1   y  1  có tâm I 1;1 bán kính R  2  x  xI  2.1  Ta có  C   VO,2  C  với I   VO,2  I    x; y  thỏa mãn OI   2OI   ,  y  yI  2.1  I   2;   C   có bán kính R  R  Vậy  C :  x     y    16 2 ...    16     2 Vậy, phương trình ảnh  C  cần tìm là:  x     y    16 2 Câu 30: [1H 1-7 . 6 -2 ] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN - 20 17 - 20 18) Trong mặt phẳng 2 tọa độ Oxy , cho... [1H 1-7 . 6 -2 ] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần - 20 17 - 20 18 - BTN) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  : x  1   y    Tìm ảnh đường trịn  C  qua phép vị 2 tự tâm O tỉ số ? ?2. .. ( y  2) 2  Phép vị tự tâm O tỉ số k  ? ?2 biến (C ) thành đường tròn đường trịn có phương trình sau? A ( x  2) 2  ( y  4 )2  16 C ( x  4 )2  ( y  2) 2  16 B ( x  4 )2  ( y  2) 2  D