Câu 1833 [1D4-1.8-4] Cho dãy ( xk ) xác định sau: xk k 2! 3! (k 1)! n Tìm lim un với un n x1n x2n x2011 B A C 2012! D 2012! Lời giải Chọn C Ta có: k 1 nên xk (k 1)! k ! (k 1)! (k 1)! Suy xk xk 1 1 xk xk 1 (k 2)! (k 1)! n Mà: x2011 n x1n x2n x2011 n 2011x2011 Mặt khác: lim x2011 lim n 2011x2011 x2011 Vậy lim un 2012! 2012! u0 2011 u3 Câu 1834 [1D4-1.8-4] Cho dãy số (un ) xác định bởi: Tìm lim n n un 1 un u n A B C D Lời giải Chọn C Ta thấy un 0, n Ta có: un31 un3 (1) un3 un6 Suy ra: un3 un31 un3 u03 3n (2) Từ (1) (2), suy ra: un31 un3 Do đó: un3 u03 3n n Lại có: k k 1 1 1 1 un3 u 3n u 3n 3n 9n n 1 n (3) k 1 k k 1 k n 1 1 2 2. n 1.2 2.3 (n 1)n n k 1 k 2n Nên: u03 3n un3 u03 3n u03 un3 u03 2 Hay n n n 9n n Vậy lim un3 n n k k 1 2n Câu 1843 [1D4-1.8-4] Cho a, b (u, v) ,(a, b) 1; n ab 1, ab 2, Kí hiệu rn số cặp số rn n n ab C ab Lời giải cho n au bv Tìm lim A B D ab Chọn C n 1 Xét phương trình 0; (1) n Gọi (u0 , v0 ) nghiệm nguyên dương (1) Giả sử (u, v) nghiệm nguyên dương khác (u0 , v0 ) (1) Ta có au0 bv0 n, au bv n suy a(u u0 ) b(v v0 ) tồn k nguyên dương v0 (2) a Ta nhận thấy số nghiệm nguyên dương phương trình (1) số số k nguyên dương v 1 n u 1 cộng với Do rn a ab b a n u0 n u0 rn Từ ta thu bất đẳng thức sau: ab b a ab b a u0 rn u0 1 Từ suy ra: ab nb na n ab nb na n r Từ áp dụng nguyên lý kẹp ta có lim n n n ab cho u u0 kb, v v0 ka Do v số nguyên dương nên v0 ka k ...Câu 1 843 [1D 4- 1 . 8 -4 ] Cho a, b (u, v) ,(a, b) 1; n ab 1, ab 2, Kí hiệu rn số cặp số rn n... Từ suy ra: ab nb na n ab nb na n r Từ áp dụng nguyên lý kẹp ta có lim n n n ab cho u u0 kb, v v0 ka Do v số nguyên dương nên v0 ka k ... nghiệm nguyên dương (1) Giả sử (u, v) nghiệm nguyên dương khác (u0 , v0 ) (1) Ta có au0 bv0 n, au bv n suy a(u u0 ) b(v v0 ) tồn k nguyên dương v0 (2) a Ta nhận thấy số nghiệm nguyên