D03 xác định un, sn (tổng quát) muc do 4

Câu 42: [1D3-4.3-4] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần - 2018 - BTN) Cho dãy số  an  xác định a1  5, an1  q.an  với n  1, q số, q  , q  Biết công thức số hạng tổng quát dãy số viết dạng an   q n1    q n1 Tính 1 q   2 ? A 13 B C 11 Lời giải D 16 Chọn C Cách Ta có: an1  k  q  an  k   k  kq   k  1 q Đặt  an  k  vn1  q.vn  q vn1   q n v1   Khi  q n 1.v1  q n 1  a1  k   q n 1     1 q      q n1 n 1  n 1 Vậy an   k  q n 1    k  q    q     1 q  1 q   1 q  1 q Do đó:   5;      2   2.3  11 Cách Theo giả thiết ta có a1  5, a2  5q  Áp dụng công thức tổng quát, ta   q11 11 a   q     1 q  , suy  1 a   q 21    q   q    1 q    2   2.3  11 Câu 46: 5   , hay  5q    q        (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Cho dãy số xác 1 n 1  * định u1  , un1   2un   ; n  Khi u2018 bằng: 3 n  3n   [1D3-4.3-4] A u2018  C u2018 22016  2017 2019 B u2018  22017  2018  2019 D u2018 22018  2017 2019 22017  2018  2019 Lời giải Chọn A 1 n 1    Ta có: u n1   2u n       2un    un  n  n 1 3 n  3n    n  n 1   un1  2    un   1 n2 3 n 1  Đặt  un  , từ 1 ta suy ra: 1  n 1 Do   cấp số nhân với v1  u1  1  , công bội q  2 Suy ra:  v1.q Vậy u2018 n 1 2    3 2    3 2017  n 1 1 2  un     n 1   22016 1  2017  2019 2019 n 1 2  un    3 n 1  n 1