Câu 39: với x là: x2 C D Lời giải [0D4-1.8-2] Giá trị nhỏ biểu thức P x A B Chọn D Ta có x x Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có 1 x 2 24 x 2 x2 x2 x2 Vậy GTNN P Dấu xảy x x x2 P x Câu 13 [0D4-1.8-2] Cho biểu thức P a a với a Mệnh đề sau mệnh đề đúng? 1 A.Giá trị nhỏ P B.Giá trị lớn P 4 1 C.Giá trị lớn P D P đạt giá trị lớn a Lời giải Chọn B 1 Ta có: P a a a a a 2 Câu 14 [0D4-1.8-2] Giá trị lớn hàm số f x x 5x 11 11 A B C 11 Lời giải Chọn D D 11 11 11 Ta có: x x x ; x 2 4 8 Suy ra: f x Vậy giá trị lớn hàm số 11 x x 11 Câu 15 [0D4-1.8-2] Cho f x x x Kết luận sau đúng? D f x có giá trị lớn C f x có giá trị nhỏ B f x có giá trị lớn A f x có giá trị nhỏ Lời giải Chọn D 1 1 1 1 f x x x x x x f 4 4 2 2 Câu 36 [0D4-1.8-2] Cho x, y hai số thực thay đổi cho x y Gọi m x y Khi ta có: A giá trị nhỏ m C giá trị lớn m B.giá trị nhỏ m D.giá trị lớn m Lời giải Chọn A Ta có: x y y x Do đó: m x2 y x x x x x 1 2; x 2 Vậy giá trị nhỏ m Câu 37 [0D4-1.8-2] Với x , biểu thức: nhỏ nhất? A x B x 1 x 1 x 2 , , , , giá trị biểu thức x x 1 x 1 C x 1 D x Lời giải Chọn B x x 1 2 x x x 1 2 x x x x x x x Mặt khác: 0; x x x 1 x 1 x 1 Ta có: Câu 38 [0D4-1.8-2] Giá trị nhỏ hàm số f x A B x với x 1 x 1 C 2 D Lời giải Chọn B x x 1 x 1 2 x 1 x 1 2 x 1 2 Vậy hàm số f x có giá trị nhỏ Câu 40 [0D4-1.8-2] Giá trị nhỏ hàm số f x x với x x A B C Lời giải Chọn D 1 Ta có: f x x 2 x 2 x x Vậy hàm số f x có giá trị nhỏ 2 Ta có: f x D 2 Câu 13 [0D4-1.8-2] Tìm giá trị lớn hàm số y x 5x đoạn 2;3 A B C D Lời giải Chọn D 5 Ta có: y x , x 2;3 y x 4 2 Câu 15 [0D4-1.8-2] Tìm giá trị lớn hàm số y x6 8x3 đoạn 0; 2 B 16 A Chọn B C Lời giải Ta có: y 16 x3 16, x 0; 2 y 16 x 0; 2 D Câu 5: [0D4-1.8-2] Cho f x x x Kết luận sau đúng? C f ( x) có giá trị nhỏ A f ( x) có giá trị nhỏ D f ( x) có giá trị lớn Lời giải B f ( x) có giá trị lớn Chọn D 1 1 1 1 Ta có: f x x x x 2.x x 4 2 4 Đẳng thức xảy x Vậy, f ( x) có giá trị lớn Câu 6: [0D4-1.8-2] Cho hàm số f x Mệnh đề sau đúng? x2 A f ( x) có giá trị nhỏ , giá trị lớn B f ( x) giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn C f ( x) có giá trị nhỏ , giá trị lớn D f ( x) khơng có giá trị nhỏ giá trị lớn Lời giải Chọn B Ta có: f x nên khơng có giá trị nhỏ Đẳng thức xảy x x2 Vậy, f ( x) khơng có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn Ta có: Câu 7: x2 x y [0D4-1.8-2] Với giá trị a hệ phương trình có nghiệm ( x; y) với x y 2a x y lớn A a B a C a Lời giải D a Chọn B Hệ phương trình có nghiệm x a , y a 1 1 1 1 Ta có: xy a 1 a a a a 2a a 2 4 4 Đẳng thức xảy a Vậy xy lớn a 2 Câu 8: [0D4-1.8-2] Cho biết hai số a b có tổng Khi đó, tích hai số a b C có giá trị lớn A có giá trị nhỏ B có giá trị lớn D khơng có giá trị lớn Lời giải Chọn B 9 3 9 Ta có: ab a a a 3a a 3a a 2a a 4 2 4 Đẳng thức xảy a Vậy, ab có giá trị lớn Câu 9: [0D4-1.8-2] Cho a b Khi đó, tích hai số a b A có giá trị nhỏ 1 B có giá trị lớn 1 C có giá trị nhỏ a b D khơng có giá trị nhỏ Lời giải Chọn A Ta có: ab a a a 2a a 1 1 Đẳng thức xảy a Vậy, ab đạt giá trị nhỏ 1 Câu 12: [0D4-1.8-2] Với x , biểu thức: nhỏ nhất? A x B x 1 x 1 x 2 , , , , giá trị biểu thức x x 1 x 1 2 C x 1 D x Lời giải Chọn B x 1 x 2 2 1, , , 1 2, x x 1 x 2 2 Vậy giá trị biểu thức nhỏ x 1 Nếu x Câu 13: [0D4-1.8-2] Giá trị nhỏ biểu thức x 3x với x 27 A B C 4 Lời giải Chọn B 9 3 Ta có: x 3x x 2.x x 4 2 2 Đẳng thức xảy x Vậy giá trị nhỏ biểu thức là: D 81 Câu 14: [0D4-1.8-2] Giá trị nhỏ biểu thức x x với x là: A B C D Lời giải Chọn C Ta có: x x Đẳng thức xảy x Câu 15: [0D4-1.8-2] Giá trị nhỏ biểu thức A x x với x B 6 A 9 là: D C Lời giải Chọn A Ta có : A x x x x x x x 3 9 2 Amin 9 x x 3 Câu 16: [0D4-1.8-2] Cho biểu thức P a a với a Mệnh đề sau mệnh đề đúng? 1 A Giá trị lớn P B Giá trị nhỏ P 4 1 C Giá trị lớn P D P đạt giá trị nhỏ a Lời giải Chọn A 1 1 1 Ta có : P a a a a a a a 4 4 2 Pmax a 1 0a x 5x 11 C Lời giải Câu 17: [0D4-1.8-2] Giá trị lớn hàm số f x A 11 B 11 D 11 Chọn D Ta có : f x f x đạt giá trị lớn A x2 5x đạt giá trị nhỏ x 5x 2 25 11 11 11 11 x A x x x x x Amin 2 4 Vậy f x đạt giá trị lớn x 11 Câu 18: [0D4-1.8-2] Cho biểu thức f x x Kết luận sau đúng? A Hàm số f ( x) có giá trị lớn nhất, khơng có giá trị nhỏ B Hàm số f ( x) có giá trị nhỏ nhất, khơng có giá trị lớn C Hàm số f ( x) có giá trị nhỏ giá trị lớn D Hàm số f ( x) giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn Lời giải Chọn C TXĐ : D 1;1 x D x2 ymin 0; ymax Vậy hàm số có GTLN GTNN Câu 19: [0D4-1.8-2] Cho a số thực bất kì, P A P 1 B P 2a Bất đẳng thức sau với a? a2 C P 1 D P Lời giải Chọn D 2a 2a a a 1 Cách Xét P 1 P a 1 a2 a2 Vậy, chọn đáp án D Cách Khi a 1 P 1 loại đáp án A, B C Câu 32: [0D4-1.8-2] Giá trị nhỏ hàm số f ( x) x A B 2 với x x C D 2 Lời giải Chọn D Vì x nên ta có 0 x Áp dụng BĐT Cô-Si cho hai số x x 2 ta có x x 2 Dấu " " xảy x x x x 2, x x Vậy giá trị nhỏ hàm số 2 x Câu 33: [0D4-1.8-2] Giá trị nhỏ hàm số f ( x) x A B Chọn D Vì x nên ta có x 0 x với x x C Lời giải D Áp dụng BĐT Cô-Si cho hai số 2x và x 3 ta có x 2 x Dấu " " xảy x x x 3 x , x 0 x Vậy giá trị nhỏ hàm số x Câu 34: [0D4-1.8-2] Giá trị nhỏ hàm số f ( x) A B x với x 1 x 1 C 2 D Lời giải Chọn B x 1 x 2 x 1 2 2 x 1 x 1 2 x 1 2 x 1 x 3, x 1 Dấu " " xảy x 1 Vậy giá trị nhỏ hàm số x Ta có f x Câu 35: [0D4-1.8-2] Cho x Giá trị lớn hàm số f ( x) A 2 B x2 x C D Lời giải Chọn A Cách 1: Với x y x2 y x x , x Nếu y x Ta có y Nếu y hàm số đạt giá trị lớn nhất, nhỏ có nghiệm Vậy ta có y 2 y 2 x Dấu " " xảy x x 16 x 1, ktm Vậy hàm số đạt giá trị lớn y x 2 Cách 2: (Sử dụng kiến thức 12) x Ta có y ; y x 2x x Lập BBT dựa vào BBT ta có hàm số đạt giá trị lớn y 2 x Câu 36: [0D4-1.8-2] Giá trị nhỏ hàm số f ( x) x A B với x x C D 2 Lời giải Chọn D Ta có f x x 1 2 x 2 x x Dấu " " xảy x x , x 0 x 2 Vậy giá trị nhỏ hàm số 2 x Câu 37: [0D4-1.8-2] Giá trị nhỏ hàm số f ( x) x A với x x2 D 2 C Lời giải B Chọn C Ta có f x x 1 1 x x 3 x.x Dấu " " xảy x x 2 x x x x x x 1 x Vậy giá trị nhỏ hàm số x Câu 39: [0D4-1.8-2] Chọn mệnh đề A Giá trị lớn hàm số y x x với x x B Giá trị nhỏ hàm số y x x với x x 17 x 17 x D Giá trị lớn hàm số y x 5x C Giá trị nhỏ hàm số y x 5x Lời giải Chọn A Với x ta có y 1 Khi ta có y x 1 x Dấu " " xảy x 1 x 1 x x Hay ta có y 2 y Từ 1 ta có y Vậy giá trị lớn hàm số y x Câu C,D sai vì: x 12 11 17 17 Ta có y x 5x x 4 17 Vậy giá trị nhỏ hàm số y x 2 Câu 1589 [0D4-1.8-2] Cho x ; y xy Gía trị nhỏ A x y là: A B C D 4 Lời giải Chọn D A x y x y xy 4 x 0, y 0, xy ... D x Lời giải Chọn B x 1 x 2 2 1, , , 1 2, x x 1 x 2 2 Vậy giá trị biểu thức nhỏ x 1 Nếu x Câu 13: [0D 4-1 . 8 -2 ] Giá trị nhỏ biểu thức x 3x với x 27 A B C 4 Lời giải... a 2a a 1 1 Đẳng thức xảy a Vậy, ab đạt giá trị nhỏ 1 Câu 12: [0D 4-1 . 8 -2 ] Với x , biểu thức: nhỏ nhất? A x B x 1 x 1 x 2 , , , , giá trị biểu thức x x 1 x 1 2 C x.. .Do đó: m x2 y x x x x x 1 2; x 2 Vậy giá trị nhỏ m Câu 37 [0D 4-1 . 8 -2 ] Với x , biểu thức: nhỏ nhất? A x B x 1 x 1 x 2 , , , , giá trị biểu thức x