D05 phương trình vô tỷ (nhiều căn nâng luỹ thừa) muc do 4

Câu 49 [0D3-4.5-4] (Sở GD&ĐT Hà Nội - Lần - 2018 - BTN) Cho phương trình x  512  1024  x  16   x  512 1024  x  có nghiệm? A nghiệm B nghiệm C nghiệm Lời giải D nghiệm Chọn B x  512  1024  x  16   x  512 1024  x  1 Phương trình Điều kiện: x  512;1024 Bình phương hai vế phương trình 1 ta có:  x  5121024  x   256  128  x  5121024  x   16  x  5121024  x    512  Đặt t   x  512 1024  x  điều kiện  t   2  t  8t  64t  128    t  4 t  4t  8t  32  t   t  4t  8t  32  Với t    x  512 1024  x   Áp dụng BĐT - Cauchy: Suy  x  5121024  x   x  512  1024  x  256  x  5121024  x   , dấu "  " xẩy x  768  phương trình có nghiệm Với t  4t  8t  32  Xét hàm số f  t   t  4t  8t  32 với  t  Ta có f   t   3t  8t   t   0; 4 Mà f   f    32.128  Suy t  4t  8t  32  có nghiệm khoảng  0;   x  5121024  x   m có hai nghiệm Vậy phương trình 1 có nghiệm Phương trình m   0; 