SKKN6 thi GVG-Mot so PP giup HS ghi nho cong thucToan

SKKN: Một số cách giúp học sinh ghi nhớ công thức Toán học MỤC LỤC I TÊN SKKN II LÝ DO CHỌN SKKN III GIẢI PHÁP THỰC HIỆN Ghi nhớ trực tiếp công thức Ghi nhớ cách chứng minh công thức Thử rút số dạng tương đương công thức Thử so sánh với công thức biết Thử đối chiếu cơng thức với thực tế Cố gắng tìm quy luật công thức Dùng lược đồ tư lập hệ thống công thức IV KẾT QUẢ V KHẢ NĂNG NHÂN RỘNG VI KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT TÀI LIỆU THAM KHẢO Giáo viên: Trần Đắc Hùng Kiệt Trang 4 5 11 13 13 14 15 SKKN: Một số cách giúp học sinh ghi nhớ cơng thức Tốn học I TÊN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Học trực tiếp công thức Hãy ghi nhớ cách chứng minh công thức Thử rút số dạng tương đương công thức Thử so sánh với công thức biết Giáo viên: Trần Đắc Hùng Kiệt Thử dùng lược đồ tư lập hệ thống công thức Cố gắng tìm quy luật cơng thức Thử đối chiếu công thức với thực tế SKKN: Một số cách giúp học sinh ghi nhớ công thức Toán học II LÝ DO CHỌN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Kính thưa quý đồng nghiệp! Ngày nay, theo chương trình giảm tải SGK Bộ Giáo Dục giảm đáng kể số lượng công thức Tốn Nhưng tơi nhận thấy hầu hết học sinh không ghi nhớ tốt công thức Đặc biệt học sinh yếu Đôi lúc q thầy bắt gặp tình (TH) hạn chế từ học sinh thân yêu Chẳng hạn: TH1: Học sinh không ghi nhớ cơng thức tốn học bảng cửu chương hay đẳng thức đáng nhớ (khơng có ) TH2: Học sinh có nhớ đơi chút khơng xác (cũng khơng) TH3: Học sinh nhớ xác cơng thức vận dụng khơng phù hợp hay vận dụng sai cơng thức (khơng khơng kém) TH4: “Ai nhắc tơi nhớ biểu tơi tự moi khơng đời nào” Như vậy, câu hỏi lớn đặt mà khơng cần phải trả lời là: “ Làm mà em giải toán ?” Chính lẽ tơi xin giới thiệu với bạn số cách hướng dẫn em tiếp cận cơng thức tốn học: Một số cách giúp học sinh ghi nhớ cơng thức Tốn học Giáo viên: Trần Đắc Hùng Kiệt SKKN: Một số cách giúp học sinh ghi nhớ cơng thức Tốn học III GIẢI PHÁP THỰC HIỆN Ghi nhớ trực tiếp công thức Cách thường áp dụng tiếp cận khái niệm môn học hay nội dung đó; cơng thức mà việc chứng minh khó khăn buộc người học phải chấp nhận;… Chẳng hạn như: 1) Bảng cửu chương 2) Các tỷ số lượng giác: = ; = ;… 3) Các công thức tính diện tích, thể tích hình học 4) Các cơng thức tính ngun hàm, tích phân  Trong q trình ghi nhớ người học cần phải biết kết hợp nghe (tai), nhìn (mắt) ghi (vở nháp) trình ghi nhớ hiệu Ghi nhớ cách chứng minh công thức Đây cách hữu ích giúp người học nắm “gốc rễ” vấn đề Đơi ta lần cơng thức từ điểm xuất phát Đồng thời phương pháp giúp người học tự tìm cơng thức VD1 Chứng minh bất đẳng thức AM-GM (Cauchy) ∀ ≥ 0, ≥ ta có: √ − √ ≥ ⇔ − 2√ + ≥ ⇔ ≥√ VD2 Chứng minh công thức: =1 Ta có: = =1= VD3 Thay buộc em học sinh phải ghi nhớ công thức phương trình tiếp tuyến đường trịn tiếp điểm cho trước: ( − )( − ) + ( − )( − ) = ta ghi nhớ cách chứng minh công thức tốt Thật vậy: Giả sử d tiếp tuyến đường trịn tâm I(a;b) ( ; ) Ta có: I(a;b) d M0(x 0;y0) HÌNH Giáo viên: Trần Đắc Hùng Kiệt SKKN: Một số cách giúp học sinh ghi nhớ cơng thức Tốn học ( ; ) phương trình đường thẳng : ( − ⃗=( − ; − ) )( − ) + ( − )( − ) = (1) Rõ ràng công thức (1) nêu khó ghi nhớ học sinh khơng ý dễ dàng nhầm lẫm vị trí Với lại việc học cách chứng minh giúp cho học sinh nắm vững tính chất tiếp tuyến đường tròn điều kiện để đường thẳng tiếp tuyến đường trịn VD4 Đối với cơng thức nhân ba: =3 −4 Công thức ngày theo chương trình SGK hành khơng cịn Có lẽ lý công thức chứng minh cách đơn giản sau: = sin(2 + ) = + ) =2 + (1 − (1 − )+ =2 −2 =3 −4 VD5 Trên hệ trục tọa độ Oxy, cho I(a;b), M(x;y), M’(x’;y’) số thực ⃗= ≠ Xét phép vị tự tâm I tỷ số k biến điểm M thành điểm M’, ta có: − = ( − ) = + − ⃗⇔ ⇔ Việc ghi nhớ công thức = + − − = ( − ) dễ dẫn đến nhầm lẫn vị trí ′  Ưu điểm vượt trội cách làm giúp cho người học vận dụng tốt cơng thức vào giải tốn nhờ nắm rõ giả thiết Đồng thời, phát huy khả sáng tạo người học Biết đâu em tự phát minh cơng thức tốn học cho riêng : Thử rút số dạng tương đương công thức Khi tiếp cận công thức Giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh dùng phép biến đổi tương đương để suy dạng khác công thức Cách làm giúp người học tốt vận dụng công thức vào giải tốn Việc vận dụng cơng thức em có linh hoạt hay khơng phụ thuộc phần lớn vào phương pháp Tôi xin giới thiệu số đại diện sau: VD1 Một số dạng tương đương bất đẳng thức AM-GM: a b  a  b   ab; a.b  ; a  b  ab ; VD2 Một số dạng tương đương công thức sin x  cos x  là: sin x   cos x;1  sin 2 x  cos 2 x; cos x    sin x;sin x x  cos  sin x  cos x; 2  Điểm bật cách học linh hoạt vận dụng công thức Thử so sánh với công thức biết Giáo viên: Trần Đắc Hùng Kiệt SKKN: Một số cách giúp học sinh ghi nhớ công thức Tốn học Người học cần có thói quen học công thức luôn đối chiếu, so sánh với cơng thức biết để từ tìm quy luật ẩn chứa bên trong, giống hay khác công thức Việc làm giúp ghi nhớ tốt công thức mà cịn giúp ơn tập lại cơng thức cũ Đây thao tác xếp lại nhớ mà người học thường xuyên phải làm sau có đối tượng làm xáo trộn VD1 Khi học kiến thức chương “Phương pháp tọa độ không gian” hầu hết cơng thức tương tự “ Phương pháp tọa độ mặt phẳng” Chúng ta cần thêm vào yếu tố cao độ z Chẳng hạn: TRONG MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN GHI CHÚ x A  xB   xI    y  y A  yB  I x A  xB   xI   y A  yB   yI   z A  zB   zI   Thêm cao độ z  x  x0  at ;t  R   y  y0  bt  x  x0  at   y  y0  bt ; t  R  z  z  ct  Thêm cao độ z  : Ax  By  C   : Ax  By  Cz  D  Đường thẳng thành mặt phẳng C  :  x  a  2   y  a   R2 S  : x  a 2   y  a    z  c   R2 Đường trịn thành mặt cầu VD2 Khi học cơng thức tính ngun hàm cần đối chiếu so sánh với hệ thống công thức đạo hàm chúng hai phép tốn ngược Chẳng hạn: ĐẠO HÀM  '  x    x  1  sin x '  cos x '  cos x    sin x x '  a   a ln a (a  0, a  1) x Giáo viên: Trần Đắc Hùng Kiệt QUY LUẬT RÚT RA Đạo hàm: giảm bậc x 1  x d x   C Nguyên hàm: tăng   1 bậc Đạo hàm hay nguyên  cos xdx  sin x  C hàm sin thành  sin xdx   cos x  C cos ngược lại x Đạo hàm: nhân lna a x  a dx  ln a  C (a  0, a  1) Nguyên hàm: chia lna NGUYÊN HÀM SKKN: Một số cách giúp học sinh ghi nhớ cơng thức Tốn học NGUN HÀM ĐẠO HÀM x ' e   e x x  e dx  e x C QUY LUẬT RÚT RA Không thay đổi VD3 Đối với khối đa diện khối trịn xoay thì: thể tích khối chóp phần ba thể tích khối lăng trụ; diện tích xung quanh hình trụ gấp đơi diện tích xung quanh hình nón hình trụ có hai đáy;  Một ưu điểm đáng kể cách làm học sinh quên cơng thức em lần nhờ đối chiếu với công thức biết Thử đối chiếu công thức với thực tế Đôi khi, dù cố gắng nhớ xác cơng thức lâu khơng dùng đến Giờ đây, khơng cịn nhớ đến chiều bất đẳng thức hay lưỡng lự hai phép tốn đó, Thì thời điểm mà sử dụng hiệu cho cách ghi nhớ “Dùng số liệu hay hình ảnh thực tế” để làm xác hóa công thức mơ hồ VD1 Đối với bất đẳng thức AM – GM (Cauchy): để ghi nhớ chiều hướng dẫn học sinh tiến hành kiểm chứng sau:  a  b 1  5 ab    a.b , a, b   2  a.b  1.9   VD2 Để ghi nhớ phương trình đường phân giác góc phần tư thứ thứ hai ta dùng hình vẽ sau: HÌNH Dựa vào tọa độ điểm M có hồnh độ tung độ nên đường thẳng a đường phân giác góc phần tư thứ có phương trình là: = ; Giáo viên: Trần Đắc Hùng Kiệt SKKN: Một số cách giúp học sinh ghi nhớ cơng thức Tốn học Tương tự, dựa vào tọa độ điểm N ta suy phương trình đường thẳng b là: =− VD3 Dùng hình ảnh thực tế để ghi nhớ cơng thức elíp như: Tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm; công thức tính bán kính qua tiêu điểm Chẳng hạn: Từ hình vẽ ta suy ra: Điểm A1 nằm trục hồnh bên trái trục tung nên có tọa độ A1 (a;0) , điểm B2 thuộc tia Oy nên B2 (0; b) hay điểm M thuộc góc phần tư thứ MF1 dài MF2 nên MF1  a  ex; MF2  a  ex , HÌNH VD4 Đố bạn đâu đẳng thức hai đẳng thức sau? 1) S  S '.cos ; 2) S '  S cos Tôi dám câu hỏi không dễ mà bạn trải qua thời gian dài khơng gặp Nếu tơi đứng trước tình này, thú thật trả lời kết 50-50 Nhưng xin cho tơi 30 giây để vẽ sau: Trên mặt phẳng (P), xét tam giác ABC có hình chiếu lên mặt phẳng (Q) tam giác A’BC Góc hai mặt phẳng (P) (Q)  Gọi S S’ tương ứng diện tích hai tam giác ABC A’BC Theo hình vẽ Khi đó, tam giác vng AA’H ta có: h '  h.cos   S '  S cos  Vậy (2) đẳng thức 100% HÌNH Quả thật “Một hình vẽ đáng giá nghìn từ” phải khơng bạn? Như vậy, ưu điểm lớn phương pháp giúp cho bạn làm xác cơng thức mà bạn cịn nhớ mang máng Giáo viên: Trần Đắc Hùng Kiệt SKKN: Một số cách giúp học sinh ghi nhớ công thức Tốn học Cố gắng tìm quy luật công thức Hầu hết học sinh ghi nhớ công thức cách máy móc Có lần giận em học sinh với lý không thuộc công thức đáng phải nhớ đẳng thức đáng nhớ 2 2 2  a  b   a  2ab  b ,  a  b   a  b Nên định bắt em chép 100 lần công   thức Suy nghĩ lại hồn tồn khơng phải cách hay Cũng lần đó, suy nghỉ cậu học trị cơng thức cơng thức đáng nhớ có lẻ đáng nhớ bị ông thầy cho chép phạt công thức Sau lần tơi ln ln động viên em học công thức phải trọng đến chất, quy luật Sau số VD vấn đề này: CÔNG THỨC a  b   a  b   a  ab  b 3 2  QUY LUẬT Đầu “cùng” sau “trái” cos x  cos x  sin x  cos x    sin x  cos x  cos x cos x  ; sin x  2 cos a.cos b  cos( a  b)  cos( a  b )  sin a.sin b   cos( a  b )  cos( a  b )  sin a.cos b  sin( a  b)  sin( a  b)  Bậc tăng cung giảm cos x  cos x  3cos x Cô ba bốn cổ trừ ba cô Sin ba ba sin trừ bốn sỉn sin x  3sin x  4sin x  sin x  '  cos x   cos x; '   sin x;   sin x  '   cos x    cos x; '  sin x;  sin xdx   cos x  C   cos xdx   sin x  C   sin xdx  cos x  C  cos xdx  sin x  C Bậc giảm cung tăng Tích cos cos nửa tổng cos cos Tích sin sin nửa hiệu cos cos Tích sin cos nửa tổng sin sin sin Đạo hàm hàm -cos Nguyên cos -sin Căn theo chiều kim đồng hồ: Đồng hồ=>Đạo hàm Ngược chiều kim đồng hồ=>Nguyên hàm Giáo viên: Trần Đắc Hùng Kiệt SKKN: Một số cách giúp học sinh ghi nhớ cơng thức Tốn học Đơi tìm thấy quy luật cơng thức cịn khó nhớ q Chúng ta dùng câu nói hay thơ nhằm diễn tả quy luật cho dễ nhớ Nhờ tính chất ngào lời văn, câu thơ mà toán học giảm bớt khơ khan Như thầy Văn Như Cương viết: Em hái hoa tươi đặt cạnh bàn Mong tốn học bớt khơ khan Em tốn nhiều cơng thức Cũng đẹp hoa lại chẳng tàn Sau số cơng thức tốn học mắt nhà thơ: CƠNG THỨC Cho tam giác vng có góc nhọn x Ta có: đ = ; AB  = ; đ = ;  xB  x A    yB  y A  tan( a  b)  tan a  tan b  tan a.tan b tan a  tan b  sin(a  b ) cos a cos b = đ BÀI THƠ - CÂU VĂN Tìm sin lấy đối chia huyền Tìm cos ta lấy kề huyền chia Tìm tan ta tính sau Đối kề chia liền Cotan nghỉ liên miên Kề đối chia liền (Sưu tầm) Lấy sau trừ trước nghe em Bình phương cộng lại nhớ kèm dấu (Sưu tầm) Tan lại chẳng chịu chung Một lòng đổi dấu viết cạnh (Sáng tác) Tan cộng với tan ta Bằng sin hai đứa chia cos ta cos (Sưu tầm) Mặc dù số tượng ký tự thơ lớn nhiều so với số lượng ký tự công thức Nhưng nhờ ưu điểm lời văn, tiếng nhạc dễ vào lịng người mà cơng thức trở nên khó qn Đúng “Trong Tốn cần có Văn” Trình bày đến bổng dưng tơi nhớ đến thơ sáng tác khơng thể khơng trình bày với bạn: MỐI TÌNH SIN VÀ COS Anh với em mối tình Sin Cos Trên đường trịn hai hướng rẽ tung, hồnh Sin nguyện cung bù khơng đổi Cos chạnh lịng cung đối khơng Cùng biến đổi để bình phương thành Sin nhân đôi, hai Sin Cos liền kề Tưởng thay lòng Sin Cos Hai góc phụ Sin, Cos đổi vai trị Giáo viên: Trần Đắc Hùng Kiệt 10 SKKN: Một số cách giúp học sinh ghi nhớ cơng thức Tốn học Và xây nên tình lượng giác Cos Sin bi chia bốn hẹn hò Sáng tác: Ngày 16 tháng năm 2002 Dùng lược đồ tư lập hệ thống công thức Phương pháp hiệu sử dụng vào cuối chương giúp cho em hệ thống kiến thức chương Đồng thời thấy rõ liên hệ công thức với Xin giới thiệu lược đồ cơng thức tính diện tích đa giác mặt phẳng Giáo viên: Trần Đắc Hùng Kiệt 11 SKKN: Một số cách giúp học sinh ghi nhớ cơng thức Tốn học Giáo viên: Trần Đắc Hùng Kiệt 12 SKKN: Một số cách giúp học sinh ghi nhớ cơng thức Tốn học Lược đồ xét trường hợp công thức suy từ cơng thức tính diện tích hình thang Với cách làm cho thấy giảm cách đáng kể số lượng công thức cần phải ghi nhớ IV KẾT QUẢ Áp dụng sáng kiến nhận thấy việc ghi nhớ công thức học sinh có nhiều tiến (khoảng 80% ghi nhớ tốt công thức) Sau kết điều tra thực tế ôn tập chương “Nguyên hàm – tích phân” a) Đề (2 phút làm đề thi in sẵn) Học sinh điển vài chỗ trống sau đây(Mỗi câu điểm)  dx   dx  s inx  C  u du   a dx   dx  t anx  C x = ( ) ê ( ): = = ( ) ê = ( ) ê = ( ):  k f ( x)dx  ,(k  R ) b ụ ê [ ; ] a => = ⋯ … … … … … … =0 ; = ụ ê [ ; ] = ⋯………………… ụ ê [ ; ] => a=b=h a=b ; = c  f ( x)dx   f ( x)dx= c a 10  f (ax  b)dx  b) Kết LỚP SĨ SỐ 12A1 35 12A5 33 GIỎI SL % 33 94,3 23 69,7 KHÁ (%) TB (%) YẾU SL % SL % SL % 5,7 18,18 12,12 KÉM GHI CHÚ SL % V KHẢ NĂNG NHÂN RỘNG Giáo viên: Trần Đắc Hùng Kiệt 13 SKKN: Một số cách giúp học sinh ghi nhớ cơng thức Tốn học Với cách làm nghĩ không áp dụng cho mơn Tốn mà cịn áp dụng cho mơn khác như: Hóa học, Vật lý, VI KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT Trên ý tưởng cho học sinh học công thức Toán Hy vọng ý tưởng nhỏ bé lớn dần hưởng ứng học sinh bạn đồng nghiệp Mặt dù có nhiều cố gắng nhiều cịn hạn chế Kính mong q đồng nghiệp chân tình góp ý Trân trọng kính chào! Duyệt BGH Tân Lược, ngày 15 tháng năm 2012 ……………………………………………… Người viết ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… Trần Đắc Hùng Kiệt ……………………………………………… ……………………………………………… Giáo viên: Trần Đắc Hùng Kiệt 14 SKKN: Một số cách giúp học sinh ghi nhớ cơng thức Tốn học TÀI TIỆU THAM KHẢO TT 10 11 12 TÀI LIỆU ĐẠI SỐ 10 (CHUẨN) ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 (CHUẨN) GIẢI TÍCH 12 (CHUẨN) ĐẠI SỐ 10 (NÂNG CAO) ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 (NÂNG CAO) GIẢI TÍCH 12 (NÂNG CAO) HÌNH HỌC 10 (CHUẨN) HÌNH HỌC 11 (CHUẨN) HÌNH HỌC 12 (CHUẨN) HÌNH HỌC 10 (NÂNG CAO) HÌNH HỌC 11 (NÂNG CAO) HÌNH HỌC 12 (NÂNG CAO) Giáo viên: Trần Đắc Hùng Kiệt TÁC GIẢ Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) 15 ... cách giúp học sinh ghi nhớ công thức Toán học I TÊN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Học trực tiếp công thức Hãy ghi nhớ cách chứng minh công thức Thử rút số dạng tương đương công thức Thử so sánh với công... cơng thức tính ngun hàm, tích phân  Trong trình ghi nhớ người học cần phải biết kết hợp nghe (tai), nhìn (mắt) ghi (vở nháp) trình ghi nhớ hiệu Ghi nhớ cách chứng minh công thức Đây cách hữu ích... xin giới thi? ??u với bạn số cách hướng dẫn em tiếp cận cơng thức tốn học: Một số cách giúp học sinh ghi nhớ công thức Toán học Giáo viên: Trần Đắc Hùng Kiệt SKKN: Một số cách giúp học sinh ghi nhớ