CM đẳng thức-Tính giá trị biểu thức.doc

Chuyên đề : chứng minh đẳng thức, tính giá trị của biểu thức từ các điều kiện cho trớc Bài toán 1 : Cho xyz 0 và x y. Giả sử )1()1( 22 xzy xzy yzx yzx = CMR : zyx zyx 111 ++=++ Bài toán 2 : Cho ax+by+cz=0 ; a+b+c=2006 và a,b,c dơng.Tính giá trị của biểu thức sau, với xyz 0 222 222 )()()( . yxabzxaczybc zcybxa A ++ ++ = Bài toán 3: Biết xyz=1 .Hãy tính giá trị của biểu thức 111 ++ + ++ + ++ = zxz z yyz y xxy x B Bài toán 4: CMR với a,b,c là ba số phân biệt ta có accbbabcac ba abcb ac caba cb + + = + + 222 ))(())(())(( Bài toán 5 : Đơn giản biểu thức ))(())(())(( 222 bcac c abcb b caba a A + + = Bài toán 6: Cho a,b,c 0 , a b và bc 1 , ac 1 . CMR cba cba acb acb bca bca 111 )1()1( 22 ++=++ = Bài toán 7 : a) Tính giá trị của biểu thức sau, với 2x-y=7 72 23 73 5 + = y xy x yx A b) Thực hiện phép tính : ))(())(())(( 222 bcac abc abcb cab caba bca ++ + ++ + ++ Bài toán 8 : a) Biết a-2b=5 . Tính giá trị của biểu thức http://violet.vn/tranthuquynh81 1 5 3 52 23 + + = b ab a ba A b) Biết a+b+c = 0 và abc 0 . Tính giá trị của biểu thức 222222222 111 cbaabcacb B + + + + + = Bài toán 9 : a) CMR 3 2010 +5 2010 chia hết cho 13 b) Cho n S n 1 3 1 2 1 1 ++++= , với n là số nguyên dơng CMR : ) 1 . 4 3 3 2 2 1 ( n n nS n ++++= Bài toán 10 : Cho a,b,c là ba số khác không và đôi một khác nhau thoả mãn điều kiện a+b+c=0 . CMR: a) 0 222222333 =++++++++ caacbccbabbacba b) 9))(( = + + + + ac b cb a ba c b ac a cb c ba Chuyên đề: chứng minh đẳng thức, tính giá trị của biểu thức từ các điều kiện cho trớc (Tiếp theo) Bài toán 1: Cho a-b=100 http://violet.vn/tranthuquynh81 2 Tính giá trị của biểu thức: )1(3)1()1( 22 ++ baabbbaa Bài toán 2 Cho a+b+c=0 CMR: )(2)( 4442222 cbacba ++=++ Bài toán 3: Cho .0 111 =++ zyx Tính giá trị của biểu thức 222 z xy y xz x yz ++ Bài toán 4: a) Cho x, y thoả mãn x>y>0 và xyyx 43 22 =+ Tính giá trị của biểu thức: yx yx A 2 52 + = b) Cho a, b, c, d thoả mãn: a+b=c+d, 2222 dcba +=+ . CMR: 2004200420042004 dcba +=+ . Bài toán 5: a) Cho x, y, z là ba số khác 0 thoả mãn: =++ =++ 2004 1111 2004 zyx zyx CMR: trong ba số x, y, z tồn tại hai số đối nhau b) Cho a, b, c là ba số thoả mãn điều kiện =++ =++ 14 0 222 cba cba Hãy tính giá trị của biểu thức: 444 1 cbaA +++= Bài toán 6: Cho a+b+c=1 và 0 111 =++ cba . CMR 222 cba ++ =1 Bài toán 7: Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác ABC biết rằng: 8)1)(1)(1( =+++ c a b c a b . CMR tam giác ABC là tam giác đều. Bài toán 8: Cho 1 =++ c z b y a x và 0 =++ z c y b x a . CMR: 1 2 2 2 2 2 2 =++ c z b y a x Bài toán 9: Cho ba số a, b, c thoả mãn điều kiện: cbacba ++ =++ 1111 Tính giá trị của biểu thức: ))()(( 200420042005200520032003 accbba ++ Bài toán 10: Cho a, b, c là ba số khác 0 thoả mãn đẳng thức a acb b bca c cba + = + = + Tính giá trị của biểu thức: abc accbba P ))()(( +++ = Bài toán 11: Cho a, b, c là ba số thoả mãn : 3 1 232323 === aacccbbba CMR: a=b=c http://violet.vn/tranthuquynh81 3 Bài toán 12: Cho x, y, z là ba số thoả mãn đồng thời =++ =++ =++ 1 1 1 333 222 zyx zyx zyx Hãy tính giá trị của biểu thức 2005519 )1()1()1( ++= zyxP Bài toán 13: CMR nếu a, b là hai số dơng thoả mãn điều kiện a+b=1 Thì 3 )(2 11 2233 + = ba ab a b b a Bài toán 14: CMR nếu abc=a+b+c và 2 111 =++ cba thì 2 111 222 =++ cba Bài toán 15: Cho a, b, c là ba số khác 0 thoả mãn: 1) 111 )(( =++++ cba cba Hãy tính giá trị của biểu thức ))()(( 200520052003200320012001 cacbbaM +++= Bài toán 16: Tìm a, b, c thoả mãn đồng thời các điều kiện sau: a+b+c=3; 3 1111 =++ cba và 12 2 =+ ba Bài toán 17: Cho a+b+c=1 và 1 222 =++ cba a) Nếu c z b y a x == . CMR : xy+yz+zx=0 b) Nếu .1 333 =++ cba Tìm giá trị của a, b, c. Bài toán 18: Tính giá trị của biểu thức ba c ca b cb a Q + + + + + = Biết a+b+c=7 và 0,,; 10 7111 >= + + + + + cba baaccb Bài toán 19: Cho các số a, b, c thoả mãn các đẳng thức: =++ =++ 1)(2004 2004 cba abccabcab Tính giá trị của biểu thức: 200420042004 cbaC ++= Bài toán 20: Giả sử ab cba ac bca bc acb 2 2 2 2 2 + = + + + Tính giá trị của biểu thức : 22 2 2 ba cab D + + = . Bài toán 21: CMR nếu x, y, z 0 và x z z y y x 111 +=+=+ thì x=y=z hay xyz= 1 Bài toán 22: Cho ba số x, y, z thoả mãn đồng thời: =++ =++ 0 0 zxyzxy zyx Hãy tính giá trị của biểu thức: 200520042003 )1()1( +++= zyxP http://violet.vn/tranthuquynh81 4 Bài toán 23: Cho các số dơng x, y, z thoả mãn đẳng thức: x y y z z x x z z y y x 2 222 2 2 ++=++ CMR: hai trong ba số trên bằng nhau. Bài toán 24: Cho các số dơng a, b, c thoả mãn : ba c ac b cb a + = + = + CMR: 24 )()()( 3 3 3 3 3 3 = + + + + + a cb b ac c ba Bài toán 25: Cho các số a, b, c đôi một khác nhau và ba c ac b cb a + + CMR: 0 )()()( 222 = + + ba c ac b cb a Bài toán 26: Cho tam giác ABC có BC=a, AC=b, AB=c là độ dài ba cạnh của tam giác thoả mãn hệ thức: ba bc ac ab cb ca ba ca ac bc cb ab + + + + + = + + + + + CMR: Tam giác ABC là tam giác cân. Bài toán 27: http://violet.vn/tranthuquynh81 5 . dơng.Tính giá trị của biểu thức sau, với xyz 0 222 222 )()()( . yxabzxaczybc zcybxa A ++ ++ = Bài toán 3: Biết xyz=1 .Hãy tính giá trị của biểu thức 111. Tính giá trị của biểu thức http://violet.vn/tranthuquynh81 1 5 3 52 23 + + = b ab a ba A b) Biết a+b+c = 0 và abc 0 . Tính giá trị của biểu thức 222222222