nội dung luyện thi 12

Baứi 1:Cho hm s y = x 3 + 3x 2 + 1 a) Kho sỏt v v th (C) ca hm s. b) Da vo th (C), xỏc nh tham s m phng trỡnh: x 3 + 3x 2 + m = 0 cú 3 nghim phõn bit. c) Vit phng trỡnh tip tuyp ca (C), bit tip tuyn y cú h s gúc nh nht. Baứi 2 Cho hm s y = - x 3 + 3x 2 - 2 a) Kho sỏt v v th (C) ca hm s. b) Da vo th (C), xỏc nh tham s m phng trỡnh: x 3 - 3x 2 + 1 - m = 0 cú 1 nghim. c) Vit phng trỡnh tip tuyp ca (C), bit tip tuyn y cú h s gúc ln nht. Bài 2. Cho hàm số y = - x 3 +3x (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàn số (1) 2. Viết phơng trình tiếp tuyến của (1) biết tiếp tuyến đó song song với đờng thẳng y = - 9x ĐS: y = -9x 16 Bài : y= 3 -x 3x 1+ + (C) a) Khảo sát hàm số: b) biện luận số nghiệm của pt: 3 x 3x + m = 0 c) Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến // đờng thẳng (d): y=-9x+1 Baứi 3 Cho hm s y = x 3 4x 2 + 4x a/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s. b/ Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im x = 1 c/ Bin lun theo tham s m s nghim ca phng trỡnh : x 3 4x 2 + 4x m = 0 Baứi 4: Chng minh rng vi mi giỏ tr ca tham s m,h m s y =x 3 -mx 2 2x +1 luụn cú 1 cc i v 1 cc tiu Baứi Cho h m s (Cm). 1)Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) khi m=3. 2)Gi A l giao im ca (C) v trc tung. Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti A Bi 16. Cho hm s 3 2 7 3y x mx x= + + + (1) 1. Kho sỏt v v th ca hm s (1) vi m= 5 2. Da vo th hm s (1) bin lun s nghim ca phng trỡnh 3 2 5 7 0x x x m+ + = Bi 13. Cho hm s 3 2 ( ) ( 3) 3 4y f x x m x x= = + + + (m l tham s) 1. Tỡm m th hm s cú im cc i v im cc tiu. (NC) Khi ú vit phng trỡnh ng thng i qua 2 im cc tr ny 2. Tỡm m hm s i cc i ti 1x = Bi 10. Cho hm s: 3 2 3 9 1y x x x= + + 1. Vit phng trỡnh tip tuyn ti im cc i ca th hm s 2. Trong cỏc tip tuyn ca th hm s hóy tỡm tip tuyn cú h s ln nht. Bi 1: ( 3 iờm ) Cho ham sụ y = x 3 3x 2 + 1 1. Khao sat s biờn thiờn va ve ụ thi cua ham sụ a cho. 2. Biờn luõn theo m sụ nghiờm cua phng trinh x 3 3x 2 + m = 0. Bi 2 ( 3,0 im ) Cho hm s y = x 3 + 3x 2 + mx + m 2 . m l tham s 1.Tỡm m hm s cú cc i v cc tiu 2.Kho sỏt v v th hm s khi m = 3. Bi 3: (3,0 im). Cho hm s 3 2 3 1y x x= + + cú th (C). 1. Kho sỏt v v th (C). 2. Dựng th (C) nh k phng trỡnh sau cú ỳng 3 nghim phõn bit 3 2 3 0x x k + = . Bi 4: (3 im) 1 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s y = x 3 3x 2 + 4. 2. Tỡm iu kin ca tham s m th (C m ): y = x 3 3x 2 m ct trc honh Ox ti ba im phõn bit. Bi 5: (3 im ): Cho hm s y = 3 3 1x x + ( C ). a/ Kho sỏt s bin thiờn v v th ( C ) ca hm s. b/ Vit phng trỡnh tip tuyn ca ( C ) ti tõm i xng ca th. Bi 6: ( 3,0 im) Cho hm s 3 3 2y x x= + cú th (C). 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s. 2. Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th (C) v trc honh. 3. Da vo th (C), nh m phng trỡnh 3 3 2 0x x m + + = cú ba nghim phõn bit. Bi 7: (3.0 im) Cho hm s 3 2 2 3 1y x x= + , gi th ca hm s l (C). 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s. 2. Bin lun theo m s nghim thc ca ph ng trỡnh 3 2 2 3 1x x m+ = . Bi 8: ( 3,0 im ) Cho hn s y = x 3 + 3x 2 + 1. 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s . 2. Da vo th (C), bin lun s nghim ca phng trỡnh sau theo m: x 3 + 3x 2 + 1 = 2 m Bi 9 ( 3 iờm): Cho ham sụ : 23 23 += xxy 1. Khao sat s biờn thiờn va ve ụ thi ham sụ a cho. 2. Da vao ụ thi ham sụ trờn, biờn luõn theo m sụ nghiờm phng trinh: 13 23 += mxx Bi 10: (3.0 im ) Cho hm s 3 2 y x 3x 1= + cú th (C) 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C). 2. Dựng th (C), xỏc nh k phng trỡnh 3 2 x 3x k 0 + = cú ỳng 3 nghim phõn bit. Haứm baọc boỏn Bi 1: (3,0 im) Cho hm s 4 2 2y x x= + 1.Kho sỏt v th (C) ca hm s. 2.Dựng th (C) bin lun s nghim phng trỡnh: 4 2 2 0x x m + = Bi 2: ( 3,0 im ) Cho hm s 12 24 ++= xxy cú th (C) 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C). 2. Dựng th (C ), bin lun theo m s nghim thc ca phng trỡnh 2 2 )1( 22 =+ m x . Bi 3: Cho hm s y = x 4 2x 2 +3, cú th l ( C ). 1. Kho sỏt v v th ( C ) ca hm s. 2. Vit phng trỡnh tip tuyn vi ( C ) ti giao ca ( C ) vi trc Oy. Bi 4: (3.0 im) Cho hm s 4 2 2 1.y x x= - + 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ( )C hm s trờn. 2. T ( ),C tỡm m phng trỡnh 4 2 2 0x x m- + + = cú 4 nghim phõn bit. Bi 5: (3,0 im):Kho sỏt v v th (C) ca hm s 4 2 2 3y x x= + 1. Vit phng trỡnh tip tuyn vi th (C) ti im cc i ca (C). Bi 6: ( 3 im ) Cho hm s y = 4 2 - x + 2x + 3 (C) 1. Kho sỏt v v th hm s (C) 2. Tìm m Phơng trình 4 2 - 2 0 x x m+ = có 4 nghiệm phân biệt. Bi 7: ( 3 im ) Cho hm s y = 4 2 x 5 - 3x + 2 2 (1) 2 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1). 2. ViÕt ph¬ng tr×nh tiếp tuyến tại ®iĨm cã hoµnh ®é x = 1 Bài 8: ( 3 điểm ) Cho hàm số y = 4 2 x + 2(m+1)x + 1 (1) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. 2. T×m m ®Ĩ hµm sè cã 3 cùc trÞ. B i 9:à (3,0 ®iĨm) Cho hµm sè 4 2 y x 2x 1= − − cã ®å thÞ (C) 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C). 2. Dïng ®å thÞ (C), h·y biƯn ln theo m sè nghiƯm thùc cđa ph¬ng tr×nh 4 2 x 2x m 0 (*)− − = Bài 10 : (3,5 ®iĨm) Cho hàm số y = x 4 – 2x 2 + 1 có đồ thò (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số. 2) Dùng đồ thò (C), biện luận theo m số nghiệm của pt : x 4 – 2x 2 + 1 - m = 0. 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ; 1). Bài 1. a)Xác định giá trị của tham số m để hàm số 4 2 16y mx x= − đạt cực trị tại x = 2. b) Khi đó hàm số đạt cực đại hay cực tiểu tại x = 2 ? Bài :a.khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) y = f(x) = x 4 – 2x 2 . b.Viết pttt của (C) tại các giao điểm của nó đt y = 8 . c,Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của pt :x 4 – 2x 2 – m = 0. Bài 2:Cho hàm số y=mx 4 +(m 2 -9)x 2 +10 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m=1. 2) Viết Phương trình tiếp tuyến của (C) qua các giao điểm của nó với đt y =19. 2) Tìm m để hàm số (1) có 3 cực trị. Bài 3:Cho hàm số y = ax 4 +bx 2 +c a.Tìm a,b,c biết đồ thị hàm số đi qua điểm ( ) 2;3 ,đạt cực trị bằng 4 khi x=-1 b.Khảo sát với giá trị a,b,c vừa tìm được , gọi là đồ thị (C) bài Cho hµm sè y = x 3 - 3mx 2 + 3(2m - 1)x + 1 cã ®å thÞ lµ đường cong (C m ) - m lµ tham sè. a) Kh¶o s¸t hµm ®· cho khi m = 1 2 . ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tun cđa ( 1 2 C ) t¹i ®iĨm cã tung ®é b»ng 1. b) X¸c ®Þnh m sao cho hµm ®ång biÕn trªn tËp x¸c ®Þnh cđa nã. c) X¸c ®Þnh m sao cho hµm sè cã mét cùc ®¹i vµ mét cùc tiĨu. Hàm nhất biến Bài 8. Cho hàm số 1 ax b y x + = − 1. Tìm a, b để đồ thị hàm số cắt trục tung tại ( ) 0; 1A − và tiếp tuyến của đồ thị tại A có hệ số góc bằng -3 2. Với a, b tìm được gọi đồ thị của hàm số là (C): a. Khảo sát hàm số b. Đường thẳng d đi qua ( ) 2;2B − có hệ số goc m. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm M, N c. Các đường thẳng qua M,N song song với các trục tọa độ tạo thành 1 hình chữ nhật . Tính các cạnh của hình chữ nhật đó theo m. Với giá trị nào của m thì hình chữ nhật trở thành hình vng ? Bài 9. Tìm giá trị của tham số m để hàm số 3 2 1 m x y x m + = + − 1. Nghịch biến trên từng khoảng xác định. 2. Đồng biến trên từng khoảng xác định. Bài 12. Cho hàm số: 2 1 x y x + = − 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 3 2. Cho im A(0; a). Xỏc nh a t A k c 2 tip tuyn n (C) sao cho hai tip im tng ng nm v hai phớa i vi trc Ox. 3. Tỡm ( )M C sao cho tng khong cỏch t M n 2 ng tim cn l nh nht. Bi 1 : (3,0 im) . Cho hm s 3 2 1 x y x = + , cú th l (C) 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s. 2. Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ti im cú tung bng -2. Bi 2: (3 im) Cho hm s 1x x23 y = , cú th (C). 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s. 2. Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m ng thng d: y = mx + 2 ct th (C) ca hm s ó cho ti hai im phõn bit. Bi 3: (3,0 im)Cho hm s 2 1 2 x y x = (C) . 1.Kho sỏt v v th (C) hm s. 2.Tỡm phng trỡnh tip tuyn vi (C) ti im M thuc (C) v cú honh x o = 1 Bi 4: ( 3.0 im) Cho hm s 3 32 + = x x y ( C ) 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ( C ) ca hm s 2. Gi A l giao im ca th vi trc tung. Tỡm phng trỡnh tip tuyn ca ( C ) ti A. Bi 5 .(3 im). Cho hm s 1 12 + + = x x y cú th l (C) 1/ Kho sỏt hm s v v (C) 2/ Vit phng trỡnh ng thng qua M(1 ; 0) ct (C) ti hai im A, B nhn M lm trung im. Bi 6: ( 3 im) Cho hm s ( ) 1 1 1 x y x + = cú th l (C) 1. Kho sỏt hm s (1) 2.Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) bit tip tuyn i qua im P(3;1). Bi 7: ( 3,0 im ) Cho hm s 2x 1 y x 1 + = cú th (C) 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C). 2. Vit phng trỡnh tip tuyn vi th (C) ti im M(2;5) . Câu 8.( 3,0 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 3 x y x + = 2.Tìm trên đồ thị điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đờng tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang. B i 9: (3,5 im) 1. Kho sỏt v v th (C) ca h m s : x x y + = 1 1 2. Vit png trỡnh tip tuyn ca th (C).Bit tip tuyn ú qua im M(1;2) B i 10 : ( 3 điểm) Cho hàm số 3 2 1 x y x = 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (c) của hàm số. 2. Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (c) tạ điểm có tung độ bằng 1. 4 . 3 iờm): Cho ham sụ : 23 23 += xxy 1. Khao sat s biờn thi n va ve ụ thi ham sụ a cho. 2. Da vao ụ thi ham sụ trờn, biờn luõn theo m sụ nghiờm phng trinh:. nht. Bi 1: ( 3 iờm ) Cho ham sụ y = x 3 3x 2 + 1 1. Khao sat s biờn thi n va ve ụ thi cua ham sụ a cho. 2. Biờn luõn theo m sụ nghiờm cua phng trinh x