TRƯỜNG THCS THANH KHÊ ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2019 – 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm trang) Mơn thi: TỐN Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (2.5 điểm): a Tính A 2( 24 6) � x �2 x b Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức: P � � x 1 x 1 � �: x � � c Tính giá trị m để đồ thị hàm số y = 2x + m - điểm A(0; 1) Bài (2.0 điểm): Cho phương trình bậc hai: x2 - 2(m + 1)x + 2m – = (*) ( m tham số) a Giải phương trình (*) m = b Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thoả mãn: x12 x 22 �4m Bài (1.5 điểm): Giải toán cách lập hệ phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 46m Nếu giảm chiều dài 4m tăng chiều rộng 3m diện tích mảnh vườn tăng thêm 8m2 Tính diện tích mảnh vườn Bài (3.0 điểm): Cho nửa (O) đường kính AB Điểm C cố định thuộc đoạn OA Từ C vẽ đường thẳng d vng góc với AB cắt nửa (O) K, lấy điểm I thuộc đoạn CK ( I khác C, K), tia AI cắt nửa (O) M, tia BM cắt đường thẳng d N a Chứng minh: Tứ giác CIMB nội tiếp b Chứng minh: AK = AI.AM c Chứng minh: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AIN nằm đường thẳng cố định I di động đoạn CK Bài (1.0 điểm): Giải phương trình: x x x x Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: Câu Ý a HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM Nội dung cần đạt HS tính được: A 2(3 6) HS tìm điều kiện: x �0; x �1 � �2 x x 1 x P� �( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) � �: x � � b c x 1 x 1 ( x 1)( x 1) x 1 x 1 b 1.0 0.25 0.25 2.5 0.25 0.25 HS tính m = 2 a Điểm Khi m = 0; phương trình (*) trở thành: x – 2x – = Giải phương trình tìm hai nghiệm: x1 = -1; x2 = Tính ' m với m => Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m �x1 x2 2m �x1.x2 2m HS hệ thức Vi-et: � 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25 2.0 x x �4m 2 c 2 � x1 x2 x1.x2 �4m 2 � 2(m 1) 2.(2m 3) �4m 2 ۳ m 2 Vậy: m �2 0.25 HS chọn ẩn, đặt điều kiện (Gọi x, y chiều dài, chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật (x > 4, y > 0, m) 0.25 �x y 23 ( x 4)( y 3) xy � HS giải hệ phương trình được: x 16; y 0.5 HS lập luận để lập hệ phương trình: � HS kết luận đúng: Diện tích 112m 0.5 0.25 1.5 HS vẽ hình 0.5 3.0 a b c HS chứng minh � AMB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường � 900 trịn); ICB � 900 900 1800 => � AMB ICB => Tứ giác CIMB nội tiếp Nối K với B, HS chứng minh được: AK AC AB HS chứng minh được: AC AB AM AI Kết luận được: AK AI AM Lấy E đối xứng với B qua C => E cố định � IAC � từ suy tứ giác: EAIN nội Chứng minh được: ENI tiếp Suy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AIN tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác EAIN nằm đường trung trực EA cố định 0.5 0.5 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 HD: ĐK: x �1 Pt � x x x x � x 1 1 x 1 1 Nếu x pt � x x � x (Loại) Nếu x �2 pt � x x � x (Luôn với x ) x R | x 2 Vậy tập nghiệm phương trình là: S Σ� Lưu ý: - Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa - Học sinh khơng vẽ hình vẽ hình sai khơng chấm hình 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0 ... 112m 0.5 0.25 1.5 HS vẽ hình 0.5 3.0 a b c HS chứng minh � AMB 90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường � 90 0 tròn); ICB � 90 0 90 0 1800 => � AMB ICB => Tứ giác CIMB nội tiếp Nối K với B, HS