Đề Thi GVG Huyện

Phòng Giáo dục Thiệu Hoá Hội thi chọn giáo viên dạy giỏi cấp cơ sở năm học 2005 - 2006 Đề thi vòng 1: Vận dụng kỹ năng kiến thức bộ môn Môn: Toán (Thời gian làm bài 120 phút) Sau đây là một đề thi học sinh giỏi lớp 8. Đồng chí hãy soạn hớng dẫn chấm chi tiết (theo thang điểm 10). Đề bài I. Trắc nghiệm (5 diểm). 1/ Cho ( ) .96 2 3 8 1 23 += xxxxf Chọn kết quả đúng: a) ( ) .491238 = f b) ( ) .491338 = f c) ( ) .491438 = f d) ( ) .491638 = f 2/ Từ tỉ lệ thức d b c a = không suy ra đợc tỉ lệ thức nào: a) dc dc ba ba + = + ; b) db db ca ca + = + ; c) cb db bc da + + = ; d) db ac bd ca + = + ; (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa). 3/ S là tập nghiệm của phơng trình: x 3 + 6x 2 + 11x + 6 = 0. Chọn kết quả đúng: a) S = {-1; 2; 3}; b) S = {-1; 2; -3}; c) S = {1; -2; 3}; d) S = {-1; -2; -3}. 4/ Kết quả của phép chia [8018:(2004.2006 - 2003.2005)] là: a) -2; b) 3; c) 2; d) 4. 5/ Tổng A = 2 + 2 2 + 2 3 +2 4 + 2 5 +2 6 + 2 7 +2 8 + 2 9 + 2 10 . Số d khi chia A cho 6 là: a) 0; b) 1; c) 2; d) 4. 6/ Phơng trình x - 1+ 1 - x = x. Chọn kết luận đúng: a) Phơng trình vô nghiệm; b) Phơng trình có duy nhất 1 nghiệm; c) Phơng trình có đúng 2 nghiệm; d) Phơng trình có vô số nghiệm. 7/ Hai tam giác đồng dạng và có một cặp cạnh bằng nhau. Phát biểu nào sau đây đúng nhất: a) Chúng bằng nhau theo trờng hợp cạnh-cạnh-cạnh; b) Chúng bằng nhau theo trờng hợp cạnh-góc-cạnh; c) Chúng bằng nhau theo trờng hợp góc-cạnh-góc; d) Cha thể kết luận chúng bằng nhau. 8/ Giao của tập hợp các hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau và tập hợp các hình thang có hai đờng chéo bằng nhau là: a) Tập hợp rỗng; b) Tập hợp các hình chữ nhật; d) Tập hợp các hình vuông; c) Tập hợp các hình thoi. 9/ Phát biểu nào sau đây không phải là dấu hiệu nhận biết hình thang cân: 1 a) Hình thang có hai góc kề với một đáy bằng nhau là hình thang cân; b) Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân; c) Hình thang có hai đờng chéo bằng nhau là hình thang cân; d) Hình thang có tổng hai góc đối bằng 180 0 là hình thang cân. 10/ Tam giác ABC, D thuộc BC sao cho góc BAD bằng góc CAD và AB = 6cm, AC = 7cm, BC = 8cm. Vậy thì: a) Không tính đợc DC vì cha đủ dữ kiện; b) Tính đợc DC = 4cm; c) Tính đợc DC và DC < 4cm; d) Tính đợc DC và DC > 4cm. 11/ Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất: a) MN (AB + CD):2; b) MN < (AB + CD):2; c) MN > (AB + CD):2; d) MN < (AB + CD):2. II. Tự luận (5 điểm). 1/ Cho tam giác ABC có đờng trung tuyến là AD. Tia phân giác góc ADB cắt AB ở E, tia phân giác góc ADC cắt AC ở F. a) Chứng minh hai tam giác AEF và ABC đồng dạng. b) Tính độ dài EF biết DC = 8cm, FC:AF = 8:5. 2/ Cho biểu thức: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 12 3 12 3 1 5 : 12 102 12 23 223 2 23 + + + +++ + +++ + = aaa aaaa aa aaa a P a) Rút gọn P . b) Tính giá trị của P biết 3 1 = a . c) Tìm các giá trị nguyên của a để giá trị của biểu thức P là số nguyên. 3/ Tìm tất cả các số nguyên dơng thoả mãn: 2 111 =++ zyx . Ghi chú: Thí sinh đợc phép sử dụng máy tính Casio fx 500 MS hoặc các máy tính có tính năng tơng đ- ơng trở xuống. Ngoài ra, thí sinh không đợc sử dụng bất kỳ tài liệu nào khi làm bài. 2 Phòng Giáo dục Thiệu Hoá HD chấm thi chọn giáo viên dạy giỏi cấp cơ sở năm học 2005 - 2006 Đề thi vòng 1: Vận dụng kỹ năng kiến thức bộ môn Môn: Toán (Thời gian làm bài 120 phút) I. Trắc nghiệm (5 diểm). ý đúng Câu a b c d Điểm 1 x 0,5 2 x(0,25) x(0,25) 0,5 3 x 0,5 4 x 0,5 5 x 0,5 6 x 0,5 7 x 0,25 8 x 0,25 9 x 0,5 10 x 0,5 11 x 0,5 II. Tự luận (5 diểm). 2/ (1,5 điểm) a) (1,0 điểm). Theo tính chất đờng phân giác trong của tam giác ta có: CF AF CD AD EB AE BD AD == , mà BDCD = (do AD là trung tuyến của ABC): CF AF EB AE = suy ra BCEF // AEF ~ ABC b) (0,5 điểm). Ta có: AEF ~ ABC EF BC AF FC EF BC AF FCAF hay EF BC AF AC =+= + = 1 Thay 5 8 ,168.22 ==== AF FC DCBC Ta có: 13 80 5 13 :16 5 8 1:16 16 5 8 1 == +==+ EF EF Vậy cmEF 13 80 = 2/ (2,75 điểm) a) Rút gọn P (1,5 điểm). Điều kiện để P có nghĩa là: 2,1 aa (0,25 điểm). Ta có: 3 A B C D F E 0,25 điểm ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) . 2 1 224 124 164 24 1 2 164 112 12 22 1 2 1112 333333331010 : 12 422 1 2 112 113113110 : 12 10263 1 2 12 3 12 3 1 5 : 12 102 12 23 2 2 2 23 23 2 2 23232 23 2 22 222 23 2 223 2 23 = + + = + = +++ +++ + = = ++ ++ +++ + = = + ++++ +++ ++ = = + + + +++ + +++ + = a a aa aa a aa a a aaaa aaa aa a aaa aaaaaaa aaa aa a aa aaaaa aaa aaa aaa aaaa aa aaa a P b) Tính giá trị của P biết 3 1 = a (0,5 điểm) Ta có: 3 1 = a 3 1 = a hoặc 3 1 = a . - Với 3 1 = a , P có nghĩa. Khi đó 5 2 3 5 3 2 2 3 1 1 3 1 2 1 = = = = a a P (0,25 điểm). - Với 3 1 = a , P có nghĩa. Khi đó . 7 4 3 7 3 4 2 3 1 1 3 1 2 1 = = = = a a P Vậy 3 1 = a thì 5 2 = P hoặc . 7 4 = P (0,25 điểm) c) Tìm các giá trị nguyên của a để giá trị của biểu thức P là số nguyên (0,75 điểm). P nhận giá trị nguyên khi 2,1, aaZa và 2 1 = a a P nhận giá trị nguyên (0,25 điểm). 2 1 1 2 1 += aa a nhận giá trị nguyên khi ( ) 311221 === aaaa (0,25 điểm) Với 1 = a thì P không có nghĩa, vậy với 3 = a thì giá trị của P là số nguyên (0,25 điểm). 3/ (0,75 điểm) Vai trò của zyx ,, là nh nhau nên ta có thể giả sử zyx . Khi đó: .21 1 2 1 2 2)(1 211 1 11 1 3111 2 111 ==+= ===+=+==++=++ z z y yloaiy yyyzy x xxxxzyx Vậy: Các bộ số nguyên dơng ( zyx ,, ) thoả mãn 2 111 =++ zyx là (1,2,2); (2,1,2); (2,2,1). (0,25 điểm). 4 0,25 điểm 0,25 điểm 0,75 điểm 0,5 điểm . Phòng Giáo dục Thi u Hoá Hội thi chọn giáo viên dạy giỏi cấp cơ sở năm học 2005 - 2006 Đề thi vòng 1: Vận dụng kỹ năng kiến thức. liệu nào khi làm bài. 2 Phòng Giáo dục Thi u Hoá HD chấm thi chọn giáo viên dạy giỏi cấp cơ sở năm học 2005 - 2006 Đề thi vòng 1: Vận dụng kỹ năng kiến thức