đềthi tuyển sinh vào 10 môn: toán chuyên ( Thời gian: 150 phút, không kể giao đề ) Bài 1(2đ) ( Đề thivào chuyên toán THPT Lê Hồng Phong- Nam Định 2002 và chuyên toán tin -ĐHSPHN-2003 ) 1/ Không sử dụng máy tính và bảng số , chứng minh rằng 20 29 322 32 322 32 5 7 < + ++ + < 2/ Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x x x xA ++ + += 52.549 347.32 4 63 Bài 2(2đ) (Tuyển tập 5 năm Tạp chí Toán học & Tuổi trẻ) Ba số thực x,y,z đôi một khác nhau thoả mãn điều kiện 01)(1)(1)( 3 3 3 33 3 =++ zyxyxzxzy Chứng minh rằng 3333 )1()1)(1)(1( xyzzyx = Bài 3(2đ) (Tuyển chọn các bài toán từ các cuộc thi của một số nớc Đông Âu-Th.s Nguyễn Văn Nho) Giả sử phơng trình 033)4( 22 =+++ mmxmx ( với m 0, m 2) có hai nghiệm x 1 và x 2 1/ Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho x 1 2 + x 2 2 = 6. 2/ Chứng minh rằng 9 121 8 11 1 2 2 2 1 2 1 + + < x mx x mx Bài 4(2đ) (Phơng pháp giải toán đại số Lê Hồng Đức chủ biên) Giải hệ phơng trình =+ =++ 128 4 22 yx yxyx Bài 5(2đ) (Đề thivào 10 THPT Chu Văn An 2003) 1/ Giải phơng trình 15 1 11 22 = + + xx 2/ Giải phơng trình 322323 22 ++=+++ xxxxxx Bài 6(2đ) ( Thi học sinh giỏi Toán 9 TPHCM 1994 1995) Trong mặt phẳng toạ độ oxy cho Parabol (P) 4 2 x y = và điểm I(0;-2), gọi (d) là đờng thẳng đi qua I có hệ số góc là m. 1/ Vẽ (P) . Chứng minh rằng với mọi số thực m , (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. 2/ Tìm giá trị của m để đoạn thẳng AB ngắn nhất . Bài 7(2đ) ( Phơng trình và các bài toán nghiệm nguyên Vũ Hữu Bình) Tìm nghiệm nguyên của hệ phơng trình =++ =++ 3 3 333 zyx zyx Bài 8(2đ) (Tạp chí Toán học & Tuổi trẻ 2001) Các đờng cao AH, BE và CF của tam giác nhọn ABC cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác đó tại các điểm thứ hai tơng ứng M, N và K . Tính CF CK BE BN AH AM ++ Bài 9(2đ) ( Bất đẳng thức hình học TSKH Vũ Đình Hoà) Từ một điểm M trong tam giác ABC cho trớc , hạ các đờng vuông góc MA 1 , MB 1 và MC 1 xuống các đờng thẳng BC, CA và AB. Với vị trí nào của điểm M thì đại lợng 111 MC c MB b MA a P ++= đạt giá trị nhỏ nhất ? ( với BC = a, CA = b, BA = c). Bài 10(2đ)(Tạp chí Toán học & Tuổi trẻ 2002) Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB. Gọi M là điểm đối xứng của O qua A .Một cát tuyến qua M ( không đi qua O) cắt đờng tròn tại C và D. Tìm quỹ tích giao điểm P của các đờng thẳng AC và BD khi cát tuyến chuyển động nhng luôn đi qua M. ==========Hết========== . đề thi tuyển sinh vào 10 môn: toán chuyên ( Thời gian: 150 phút, không kể giao đề ) Bài 1(2đ) ( Đề thi vào chuyên toán THPT Lê. 5(2đ) (Đề thi vào 10 THPT Chu Văn An 2003) 1/ Giải phơng trình 15 1 11 22 = + + xx 2/ Giải phơng trình 322323 22 ++=+++ xxxxxx Bài 6(2đ) ( Thi