Đề thi trường tỉnh năm học 2012-2013 Lời giải Bình luận Bất đẳng thức 10 (Hải Phòng) Cho số thực a,b,c [; ] mà - ≤ Chứng minh ab bc ca a b c 11 (Hải Phòng) Cho x, y, z ≥ số thực thỏa mãn x+y+z=1 Chứng minh 2(x3+y3+z3) + x2+y2+z2 +18xyz ≥ 12 (Hà Nội) 1) Tìm giá trị nhỏ hàm số: y x 3x x 3x 2) Cho số thực dương a, b thỏa mãn a + b + ab = Chứng minh rằng: 4a 4b 2ab b 1 a 1 3ab 4 13 (Sơn La) Cho tam giác ABC Điểm M nằm tam giác Lần lượt gọi x, y, z độ dài đường cao tương ứng hạ từ M xuống cạnh BC, AC, AB Chứng minh rằng: x y z a b2 c 2R 14 (Thái Nguyên) Cho số thực dương x,y,z thỏa mãn điều kiện x+ y + z ≤ Tính giá trị nhỏ biểu thức: P 4 x y 24 z 19 25 x y 3z 15 (Quảng Bình) Cho số thực dương x, y, z Chứng minh 1 36 2 x y z x y y2z2 z2 x2 16 (Quảng Bình) Cho x, y thỏa mãn x2 + y2 = Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức: M = x2(x + 2) + y2(y + 2) + 3(x + y)(xy - 4) 17 (Bến Tre) Cho P điểm nằm hyperbol xy = Q điểm nằm elip x2 + 4y2 = Chứng minh độ dài đoạn PQ lớn 18 (Bến Tre) Cho a, b, c số thực Chứng minh b2 a c b2 a c 0 2a 2b 2c Hỏi dấu đẳng thức xảy nào? 19 (TP HCM) Cho x, y, z>0 1 1 Chứng minh x y z x yz y zx z xy xyz x y z 20 (Đồng Nai) Cho a, b, c số thực không âm thoả mãn điều kiện a2 + b2 + c2=1 Tìm giá trị lớn của: P=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)