Lời giải bình luận đề thi tỉnh, trường ĐH năm học 2009-2010 Hình học 1 (ĐH Vinh) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) ngoại tiếp đường tròn (I) Gọi D điểm đoạn BC, đường tròn (P) tiếp xúc với DC, DA E, F tiếp xúc với (O) K Chứng minh E, F, I thẳng hàng (Hà Nội) Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' cạnh a Với M điểm thuộc cạnh AB, chọn điểm N thuộc cạnh D'C' cho AM+D'N=a Chứng minh MN qua điểm cố định M thay đổi Tính thể tích chóp B'.A'MCN theo a Xác định vị trí M để khoảng cách từ B' tới mp(A'MCN) đạt giá trị lớn Tính khoảng cách lớn theo a 3.Tìm quỹ tích hình chiếu vng góc C xuống MN M chạy AB (ĐH KHTN) Cho đường tròn (O) hai điểm biên B,C cho B,C đường kính Điểm A chuyển động cung lớn BC (khác B,C) Gọi M trung điểm cạnh AB N hình chiếu vng góc M lên AC Cho trước số thực a khác gọi K điểm chia đoạn HN theo tỉ số a, với H trung điểm cạnh BC Vẽ đường thẳng d qua K vng góc với HN CMR d tiếp xúc với đường cong cố định (ĐH KHTN) Cho đường thẳng a,b cắt M khơng vng góc với Dựng parabol tiếp xúc a A tiếp xúc b B, với A,B điểm cho trước thuộc a, b (Bắc Ninh) Cho tam giác ABC vuông cân A D, E, F thuộc cạnh BC, CA, AB cho tam giác DEF vuông cân D Tìm tập hợp trung điểm I EF (Ninh Bình) Cho khối tứ diện ABCD tích V, Diện tích tam giác ABC, ABD S1, S2 Gọi x số đo góc tạo hai mặt phẳng (ABC) (ABD) M điểm thuộc cạnh CD cho khoảng cách từ M đến hai mặt phẳng (ABC) (ABD) a) Chứng minh V = S CM S1 S sin x = DM S AB b)Tính diện tích tam giác AMB theo V, S1, S2, x (Hải Phòng) Cho KL KN tiếp tuyến đường tròn (C), với L, N thuộc (C) Lấy M đường thẳng KN (M, K khác phía so với N) Giả sử (C) cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác KLM điểm thứ P Q chân đường vng góc hạ từ N xuống ML Chứng minh rằng: Cho tam giác cân , đường cao Đường tròn qua đoạn Điểm thuộc đoạn cho Gọi Đường thẳng cắt lại điểm thứ hai Chứng minh cắt (ĐH SP) Cho tam giác Dựng điểm cho hai tam giác đồng dạng ngược hướng Dựng điểm cho tam giác đồng dạng hướng Chứng minh hai tam giác có chung tâm đường tròn ngoại tiếp 10 (Đồng Nai) Cho tam giác hình chiếu cạnh góc với , 11 (Đồng Nai) Tam giác Gọi hình chiếu 12 (ĐH SP) Cho tứ giác nội tiếp góc Chứng minh tứ giác bán kính cân Gọi trung điểm trung điểm Chứng minh , vuông nội tiếp Phân giác Chứng minh rằng: cắt theo thứ tự phân giác nội tiếp đường tròn đường tròn có 13 (ĐH SP) Cho tam giác nhọn, khơng cân, nội tiếp đường trịn Các đường cao đồng quy Các điểm thuộc cho đường tròn ngoại tiếp tam giác tiếp xúc với Tương tự ta có điểm điểm Chứng minh đường thẳng đồng quy điểm thuộc 14 (Kontum) Cho tam giác nhọn ABC có trung tuyến CM vng góc với phân giác AL đỉnh A (Với M, L thuộc cạng AB, BC; AC = b, AB = c) a)Chứng minh: b)Giả sử CM = k.AL (k số thực dương) Chứng minh: 15 (Phú n) Cho hình vng Trên cạnh CB CD lấy điểm E, F cho , với Đoạn thẳng BD cắt AE AF H G tương ứng Đường vng góc với EF kẻ từ A cắt BD P Chứng minh 16 (Phú Yên) Trong mặt phẳng (P) cho điểm O cố định d đường thẳng quay quanh O Lấy S ngồi (P) có hình chiếu vng góc (P) H, với Qua S dựng đường vng góc với mặt phẳng xác định S d Đường thẳng cắt (P) N Tìm quỹ tích điểm N d thay đổi 17 (PTNK) Cho đường tròn tâm O dây cung AB cố định không đường kính Một điểm P thay đổi cung lớn AB Gọi I trung điểm AB Lấy điểm M, N tia PA, PB tương ứng cho ∠ PMI = ∠PNI = ∠APB a) Chứng minh đường cao kẻ từ đỉnh P tam giác PMN qua điểm cố định b) Chứng minh đường thẳng Euler tam giác PMN qua điểm cố định 18 (PTNK) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Gọi I, I 1, I2, I3 tâm đường tròn nội tiếp bàng tiếp góc A, B, C tương ứng Đường trịn ngoại tiếp tam giác II2I3 cắt (O) hai điểm M1, N1 Gọi J1 giao điểm AI (O) Ký hiệu d1 đường thẳng qua J1 vng góc với M1N1 Tương tự xác định đường thẳng d2, d3 Chứng minh đường thẳng d1, d2, d3 đồng quy điểm