Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang 51 CHặNG 14 TấNH QUAẽ TRầNH QUAẽ ĩ MACH TUYN TấNH BÀỊNG PHỈÅNG PHẠP TÊCH PHÁN KINH ÂIÃØN Tỉì bn cháút giaới quaù trỗnh quaù õọỹ maỷch tuyóỳn tờnh laỡ giaới hóỷ phổồng trỗnh vi phỏn hóỷ sọỳ hũng cho thoớa maợn sồ kióỷn ta sổớ duỷng lyù thuyóỳt phổồng trỗnh vi phán âỉa phỉång phạp sau : §1 Phổồng phaùp tờch phỏn kinh õióứn giaới quaù trỗnh quaù õọỹ maỷch tuyóỳn tờnh Phổồng phaùp phỏn tờch quaù trỗnh quaù õọỹ dổỷa trón sổỷ tờch phỏn phổồng trỗnh vi phán cho tha mn så kiãûn gi l phỉång phạp têch phán kinh âiãøn I Näüi dung v tinh tháưn phổồng phaùp : Theo lyù thuyóỳt phổồng trỗnh vi phỏn thỗ nghióỷm cuớa phổồng trỗnh vi phỏn tuyóỳn tờnh khọng thuỏửn nhỏỳt seợ laỡ xóỳp chọửng nghióỷm phổồng trỗnh vi phỏn thuỏửn nhỏỳt vaỡ nghióỷm rióng cuớa phổồng trỗnh vi phán khäng thưn nháút Tỉïc biãøu thỉïc nghiãûm cọ (14-1) dảng : xTQKTN = xTQTN + xRKTN Trong âọ : xTQKTN laỡ nghióỷm tọứng quaùt cuớa phổồng trỗnh vi phỏn coù vóỳ (phổồng trỗnh vi phỏn khọng thuỏửn nhỏỳt) xTQTN laỡ nghióỷm tọứng quaùt cuớa phổồng trỗnh vi phỏn khọng coù vóỳ (phổồng trỗnh vi phỏn thuỏửn nhỏỳt) xRKTN laỡ nghióỷm rióng cuớa phổồng trỗnh vi phỏn coù vóỳ (phổồng trỗnh vi phỏn khọng thuỏửn nhỏỳt) Aẽp duỷng tinh thỏửn naỡy õóứ giaới hóỷ phổồng trỗnh vi phán tuún biãøu diãùn giai âoản quạ âäü ca maỷch õióỷn Ta thỏỳy rũng phổồng trỗnh maỷch õióỷn thỗ vóỳ chố nguọửn kờch thờch, cho nón phổồng trỗnh khọng coù vóỳ tổùc laỡ khọng coù kờch thêch cỉåỵng bỉïc, m mảch khäng cọ kêch thêch cổồợng bổùc thỗ noù chố coù thóứ coù quaù trỗnh taỷo quaù trỗnh cuợ (trổồùc õoùng mồớ), nãn tảo gi nghiãûm ny l nghiãûm tỉû : xTQTN = xTd Khi cọ kêch thêch cỉåỵng bỉïc tạc âäüng vo mảch sau âọng måí (våïi thåìi gian õuớ lồùn) thỗ quaù trỗnh maỷch seợ xaùc lỏỷp, vỗ vỏỷy nghióỷm rióng cuớa phổồng trỗnh vi phỏn coù vãú chênh l nghiãûm xạc láûp nãn : xRKTN = xXL Nãn tỉì (14-1) cọ : xqd = xxl + xtd (14-2) Tỉì âọ tháúy r ta â qui viãûc xạc âënh nghiãûm quạ âäü vãư viãûc xạc âënh nghiãûm xạc láûp xãúp chäưng våïi nghiãûm tỉû âãø traùnh vióỷc phaới tờch phỏn phổồng trỗnh vi phỏn cuớa maỷch K Vờ duỷ : Xeùt quaù trỗnh quaù õọỹ cuớa maỷch hỗnh r (h.14-1) sau õoùng khoùa K C Phổồng trỗnh vi phỏn mọ taớ maỷch sau âọng khọa K E l : ur + uC = E h.14-1 i.r + uC = E Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë õióỷn Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang 52 vỗ coù i = C.u'C nón õổồỹc phổồng trỗnh vi phán biãøu diãùn giai âoản quạ âäü ca mảch âiãûn laì : Cu'C.r + uC = E Âáy laì phổồng trỗnh vi phỏn coù vóỳ (vóỳ laỡ nguọửn mọỹt chióửu E) Vỗ nguọửn mọỹt chióửu E taùc âäüng vo mảch sau âọng khọa K nãn s cọ mäüt nghiãûm riãng chênh l nghiãûm xạc láûp mäüt chióửu sau õoùng khoùa K Vỗ laỡ xaùc lỏỷp mäüt chiãưu nãn u'C = cn uCxl = E Phổồng trỗnh thuỏửn nhỏỳt (khọng vóỳ 2) cho nghióỷm xtd nãn biãún säú lục ny l uCtd Cr.u'Ctd + uCtd = du du C.r Ctd = − u Ctd , ∫ Ctd = ∫ − dt dt u Ctd rC Tờch phỏn phổồng trỗnh vi phỏn ta õổồỹc nghiãûm tæû uCtd : t − u Ctd t rC =− , u Ctd = A.e Ln A r.C − t Váûy ta cọ nghiãûm quạ âäü : uCqd = uCxl + uCtd = E + A e rC Qua vờ duỷ thỏỳy rũng vióỷc tỗm nghióỷm xaùc lỏỷp sau âọng måí (xạc láûp sau) ỉïng våïi viãûc giaới hóỷ phổồng trỗnh sau õoùng mồớ ồớ chóỳ õọỹ xạc láûp, âỉåüc thỉûc hiãûn åí L thuút mảch táûp â quen biãút ( lỉu nãúu xạc láûp sau l mảch âiãưu ha, ta dng phỉång phạp chuøn âäøi nh phỉïc gii nghiãûm nh räưi tr vãư giạ trë thåìi gian) Cn viãûc xạc âënh nghiãûm tỉû : Âãø trạnh viãûc phi têch phán phỉång trỗnh vi phỏn khọng vóỳ xaùc õởnh xtd ta dỉûa vo âàûc âiãøm ca nghiãûm tỉû ta tháúy nghiãûm ny cọ dảng hm m : xTd = Aept Nãn tháúy chè cáưn xạc âënh p, A s làõp ghẹp âỉåüc x td = Ae pt Trong âọ p phủ thüc vo cáúu trục, thäng säú ca mảch gi l säú m âàûc trỉng (åí vê dủ trãn ta tháúy p = -1/rC, våïi maûch r - C) Vỗ nghióỷm tổỷ coù daỷng haỡm muợ xTd = A.ept nãn : x d x ' td = Ae pt = pAe pt = p.x td coìn ∫ x Td = ∫ Ae pt = Ae p t = Td dỏựn õóỳn phổồng trỗnh p p dt vi phán khäng vãú hai våïi nghiãûm tỉû hm muợ seợ thaỡnh phổồng trỗnh õaỷi sọỳ : Crpu Ctd + u td = tỉì âọ cọ u Ctd (Crp + 1) = Trong âoï (Crp + 1) = ∆p ta gi l âa thỉïc âàûc trỉng (âa thỉïc chỉïa p) Cn A l hàịng säú têch phán s xạc âënh ty thüc vo så kiãûn ca bi toạn Váûy cáưn âỉa nhỉỵng gii phạp xạc âënh säú m âàûc trỉng p II Cạch xạc âënh säú m âàûc trỉng p : cọ phỉång phạp âãø xạc âënh p Phỉång phạp âải säú họa phỉång trỗnh vi phỏn khọng vóỳ theo nghióỷm tổỷ âãø rụt âa thỉïc âàûc trỉng ∆p Láûp lûn ∆p = gii âỉåüc p Vê dủ : maỷch r-C coù phổồng trỗnh õaỷi sọỳ hoùa u Ctd (rCp + 1) = u Ctd ∆p = Vỗ uCtd = laỡ nghióỷm tỏửm thổồỡng nón ∆p = = rCp + gii âỉåüc p = − rC Vê dủ : Láûp âa thỉïc âàûc trổng cho maỷch nhổ hỗnh (h.14-2) Tổỡ phổồng trỗnh khọng vãú l : Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn Giaùo trỗnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang idt = C Thay iTd = Aep.t vaỡo phổồng trỗnh khọng coù vóỳ ta õổồỹc phổồng trỗnh õaỷi sọỳ laỡ : i i Td r + Lpi Td + Td = pC i Td ( r + Lp + )=0 pC Rụt âa thỉïc âàûc trỉng ∆p = r + Lp + pC Cho ∆p = ruït LCp + Crp + = 53 i.r + L.i '+ L r C h.14-2 r 1 −r ⎛ r ⎞ = gii âỉåüc p 1, = hay p + p + ± ⎜ ⎟ − L LC 2L LC ⎝ 2L ⎠ Váûy ta âải säú họa âỉåüc phỉång trỗnh vi phỏn khọng vóỳ bũng caùch thay chọự cọ d ∫ dt bàịng p , chäù cọ dt bàịng p tỉì âọ rụt ∆p = gii âỉåüc säú m âàûc trỉng p Phỉång phạp âải säú họa så âäư mảch theo p räưi täøng tråí (täøng dáùn) vo theo p, gii ZV(p) = hồûc YV(p) = âỉåüc p Så âäư âải säú họa theo p cọ âỉåüc bàịng cạch tỉì så âäư sau âọng, måí nãúu cọ âiãûn trồớ R thỗ giổợ nguyón, coỡn gỷp cuọỹn caớm L thỗ thay bũng pL, gỷp tuỷ õióỷn C thỗ thay bàịng Håí mảch mäüt nhạnh báút k ca sồ õọử õaỷi sọỳ hoùa, tổỡ õoù nhỗn vaỡo maỷch ta cọ pC mảng mäüt cỉía Tênh täøng tråí vo theo p Tọứng trồớ vaỡo naỡy ZV(p) vóử mỷt hỗnh thỉïc giäúng ZV(jω) ca mảng mäüt cỉía xạc láûp hỗnh sin õaợ hoỹc Chố vióỷc thay j bũng p l cọ âỉåüc ZV(p) Lỉu ZV(p) ny ỉïng våïi maỷch khọng coù nguọửn; nón nóỳu tổỡ cổớa nhỗn vaỡo maỷch nóỳu coù nguọửn aùp thỗ nọỳi từt, coù nguọửn doỡng thỗ hồớ maỷch nguọửn doỡng Vỗ maỷch õióỷn khọng cọ ngưn kêch thêch nãn cọ quan hãû : itd.ZV(p) = vaỡ vỗ itd khọng lỏỳy nghióỷm tỏửm thổồỡng nãn cọ ZV(p) = 0, tỉì âáy gii p Vê dủ : Mảch r-C cọ så âäư âải säú hoùa nhổ hỗnh (h.14-2a), tọứng trồớ vaỡo : ZV(p) = r + pC r 1 ZV(p) giaíi ZV(p) = r + = âæåüc p = − 1/pC pC rC Våïi mảch r-L-C ta cọ så âäư âải sọỳ hoùa nhổ h.14-2a hỗnh (h.14-2b) Tổỡ sồ õọử tờnh täøng tråí vo : p LC + rCp + pL r ZV(p) = r + Lp + = pC pC ZV(p) 1/pC Cho ZV(p) = ⇔ p LC + rCp + = Giaới 2 phổồng trỗnh naỡy õổồỹc : p 1, r ⎛ r ⎞ =− ± ⎜ ⎟ − 2L LC ⎝ 2L ⎠ Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë õióỷn h.14-2b Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang 54 Âäúi våïi mảch gäưm cạc nhạnh song song cọ thãø täøng dáùn âáưu vo ca så âäư âäúi våïi càûp nụt YV(p) v cho YV(p) = 0, gii p K a Vê dủ : Tênh p maỷch hỗnh (h.14-2c) Coù Yvab(p) = + pC r r j(t) 1/pC cho Yvab(p) = ruït âỉåüc p = − rC b Vê dủ : Tờnh p ồớ maỷch õióỷn hỗnh (h.14-3) h.14-2c Bióỳt r1 = r2 = 10Ω, L = 0,1H, C = 10-3F a Tênh p tỉì âa thỉïc âàûc trỉng ∆p = Vióỳt hóỷ phổồng trỗnh õaỷi sọỳ hoùa khọng 1 ⎧ K ⎪i ( r1 + Lp + pC ) − i pC = ⎪ L i1 i nguäön : ⎨ 1 ⎪i (− ) + i ( r + )=0 2 r1 ⎪⎩ pC pC tỉì âọ dáùn ma tráûn ∆p vaì cho ∆p = 1 r1 + Lp + pC pC ∆p = =0 1 r2 + − pC pC E r2 C h.14-3 ta õổồỹc phổồng trỗnh õỷc trổng : 1 ∆p = ( r1 + Lp + ) − ( )2 = )( r2 + pC pC pC L 1 r1 r2 + r1 + pLr2 + + r2 + ( )2 − ( )2 = pC C pC pC pC L r1 r2 + r1 + pLr2 + + r2 = → pCr1 r2 + r1 + p LCr2 + pL + r2 = pC C pC ∆p = p LCr2 + p(Cr1 r2 + L ) + r1 + r2 = giaới phổồng trỗnh naỡy âỉåüc p b Tênh p tỉì täøng tråí vo Zv(p) = ồớ sồ õọử õaỷi sọỳ hoùa hỗnh (h.14-3a) Tọứng trồớ õỏửu vaỡo nhỗn tổỡ cổớa laỡ : r1 pL r2 pC Zv1(p) Z V1 ( p ) = r1 + pL + =0 1/pC r2 + pC ⇔ p LCr2 + p(Cr1 r2 + L ) + r1 + r2 = r2 h.14-3a giaới phổồng trỗnh naỡy õổồỹc p Nọỳi từt ngưn E, håí mảch nhạnh 2, ta cọ täøng tråí õỏửu vaỡo tổỡ cổớa laỡ nhaùnh nhổ hỗnh (h.14-3b) : r1 pL r2 1/pC ZV2(p) h.14-3b Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë õióỷn Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang 55 pC Z V ( p ) = r2 + r1 + pL + pC ( r1 + pL ) Z V ( p ) = p LCr2 + p(L + Cr1 r2 ) + r1 + r2 = giaới phổồng trỗnh naỡy õổồỹc p − Näúi tàõt ngưn E, håí mảch nhạnh tủ, ta cọ täøng tråí âáưu vo tỉì cỉía l nhạnh nhổ hỗnh (h.14-3c): ( r + pL )r2 pL r1 Z V3 (p) = + pC r1 + pL + r2 1/pC r2 Z V ( p ) = p LCr2 + p(L + Cr1 r2 ) + r1 + r2 = gii phỉång trỗnh naỡy õổồỹc p Coù thóứ tờnh YV(p) giổợa cạc nụt v 2; cho YV(p) = cng gii âỉåüc p, täøng dáùn vo giỉỵa hai nụt 1, nhổ hỗnh (h.14-3d) : 1 + pC + YV1, ( p ) = r2 r1 + pL YV1, ( p ) = r2 + r2 ( r1 + pL )pC + r1 + pL = YV1, ( p ) = r1 + r2 + r1 r2 pC + r2 p LC + pL = ZV3(p) h.14-3c r1 pL r2 1/pC 2 h.14-3c YV1, ( p ) = p LCr2 + p(L + r1 r2 C) + r1 + r2 = thay säú vo cạc ZV(p) trãn hay YV(p) ta âãưu âỉåüc : p2 + 200p + 20.103 = gii âỉåüc : p1,2 = -100 ± j100 Váûy chụng ta dãù dng xạc âënh p tỉì phẹp âải säú gii ZV(p) = hồûc YV(p) = III Säú m âàûc trỉng p v dạng âiãûu nghiãûm tỉû do, dạng âiãûu nghiãûm QTQÂ Säú m p phủ thüc vo cáúu trục, thäng säú mảch âiãûn nãn noù quyóỳt õởnh daùng õióỷu cuớa quaù trỗnh tổỷ do, âọ dạng âiãûu ca QTQÂ Säú m âàûc trỉng p õổồỹc giaới tổỡ phổồng trỗnh p = hoỷc ZV(p) = nãn p cọ thãø cọ nhỉỵng day hay gàûp sau : l säú thỉûc dỉång hồûc ám, l säú phỉïc liãn håüp, l nghiãûm kẹp Ta phán têch âãø tháúy r vai tr ca p quút âënh âãún dạng âiãûu ca nghiãûm tỉû cng nghiãûm quạ âäü : Khi pk thỉûc dỉång : pk > : Thỗ x td = A.e p t tng õồn õióỷu dỏửn õóỳn vọ haỷn nhổ hỗnh (h.14-4) k Biãøu diãùn pK trãn màût phàóng phỉïc pk > nũm trón truỷc thổỷc phờa dổồng nhổ hỗnh (h.14-4a) Tỉì xqâ = xtd + xxl tháúy xtd tàng âãún ∝ nãn xqâ tiãún âãún ∝ maì khäng tiãún âãún xạc láûp Ta nọi QTQÂ khäng tiãún âãún quạ trỗnh xaùc lỏỷp, ọứn õởnh maỡ tióỳn õóỳn tióỳn õóỳn vä cng låïn mäüt cạch âån âiãûu Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë õióỷn Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang 56 Váûy pK nàịm trãn trủc thỉûc, phêa dỉång cuớa mỷt phúng phổùc thỗ quaù trỗnh tổỷ õồn âiãûu tiãún âãún ∝ âọ QTQÂ cng tiãún âãún ∝, khäng tiãún tåïi xaïc láûp, äøn âënh xtd xtd j j pk > 0 pk < 0 t h.14-4 h.14-4a h.14-5 t h.14-5a Khi pk thæûc ám : pk < : Thỗ x td = A.e p t giaớm dỏửn õồn õióỷu dỏửn õóỳn nhổ hỗnh (h.14-5), t thỗ k xtd nón xqõ = xtd + xxl xxl quaù trỗnh quaù õọỹ tióỳn õóỳn xạc láûp, v äøn âënh Trãn màût phàóng phỉïc : pk < nàịm trãn trủc thỉûc phêa ám hỗnh (h.14-5a) Vỏỷy pk nũm trón truỷc thổỷc phờa ỏm cuớa mỷt phúng phổùc thỗ quaù trỗnh tổỷ tiãún âãún v âọ QTQÂ s tiãún âãún xạc láûp, äøn âënh Khi pk l nghiãûm phỉïc liãn håüp : p k = a k ± jωk Lục ny nghiãûm tỉû cọ dảng : x td = A e p t + A e p t = A k e a t cos(ω k t + Ψk ) * k k k laì dao âäüng våïi táưn säú bàịng pháưn o ca pk l ωk Våïi biãn âäü gim hay tàng ty ak (pháưn thỉûc ca pk) Cọ hai trỉåìng håüp xy : a Vồùi ak < thỗ t ∞ biãn âäü cuía xtd giaím âãún 0, dao âäüng giaớm dỏửn õóỳn nhổ hỗnh (h.14-6) nón xqõ = xxl + xtd dao âäüng tiãún âãún xaïc láûp, äøn õởnh Khi ak < thỗ pk = ak jk nũm bón traùi mỷt phúng phổùc nhổ hỗnh (h.14-6a) b Vồùi ak > thỗ t biãn âäü dao âäüng tàng dáön âãún ∞, xtd dao âäüng tàng dáưn âãún ∞, khäng tiãún âãún xạc láûp, khọng ọứn õởnh Luùc naỡy xuỏỳt hióỷn quaù trỗnh tổỷ kờch nhổ (h.14-7) Khi aK > thỗ pk = ak ± jωk nàịm trãn nỉía phi màût phàóng phỉïc nhæ (h.14-7a) xtd xtd ak < t Ae a j kt h.14-6 j t Ae a h.14-6a ak > 0 kt h.14-7 h.14-7a Khi pk laỡ nghióỷm bọỹi : Thỗ nghióỷm tổỷ coù daûng : x td = ( A + A t + + A k t k −1 )e p t k Thỉåìng gàûp : pk l nghiãûm keùp thỗ nghióỷm tổỷ coù daỷng : x td = ( A + A t )e p t k Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn Giaùo trỗnh Cồớ sồớ K thût âiãûn II Trang 57 Nãúu pK thỉûc dỉång trổồỡng hồỹp naỡy t thỗ xtd khäng tiãún âãún xạc láûp, äøn âënh, âọ QTQÂ khäng tiãún âãún xạc láûp, äøn âënh Nãúu pk thỉûc ỏm thỗ quaù trỗnh tổỷ tióỳn õóỳn nón quaù trỗnh quaù õọỹ tióỳn õóỳn xaùc lỏỷp, ọứn õởnh Qua phán têch trãn tháúy r säú m âàûc trỉng pk quút âënh xtd v xqâ Trong âọ pháưn thỉûc cuớa pK, Re(pk) quyóỳt õởnh cổồỡng õọỹ quaù trỗnh tổỷ tàng hay giaím våïi täúc âäü nhanh hay cháûm (ty Re(pk) ám, dỉång, låïn, bẹ) Cn Im(pk) pháưn o ca pK quút âënh xtd cọ dao âäüng hay khäng våïi táưn säú låïn hay bẹ Biãøu diãùn pk trãn màût phàóng phỉïc ta tháúy : Khi pk nàịm åí nỉía trại màût phàóng phỉïc (nãúu Re(pk) < 0), xtd gim âãún 0, xqâ tiãún âãún xạc láûp, äøn âënh Khi pk nàịm åí nỉía phi màût phàóng phỉïc (nãúu Re(pk) > 0), xtd tàng âãún ∞, xqâ khäng tiãún âãún xạc láûp, äøn âënh m tàng âãún vä cng lồùn nhổ hỗnh (h.14-8) Roợ raỡng pK chổùa thọng tin vóử quaù trỗnh cuớa maỷch õióỷn nón coù thóứ dổỷa vo sỉû phán bäú ca pK trãn màût phàóng phỉïc õóứ coù õổồỹc mọỹt sọỳ tờnh chỏỳt cuớa quaù trỗnh maỷch õióỷn maỡ khọng cỏửn giaới phổồng trỗnh maỷch âiãûn Âáy cng l mäüt phỉång phạp phán têch mảch õióỷn j Khu vổỷc quaù trỗnh khọng ọứn õởnh ak > Khu vổỷc quaù trỗnh ọứn õởnh ak < 0 Xaïc láûp Khäng xaïc láûp h.14-8 IV Cạc bỉåïc QTQÂ bàịng phỉång phạp têch phán kinh õióứn : Dổỷa vaỡo sồ õọử cuợ, quaù trỗnh c åí t < uC(-0), iL(-0) Dỉûa vo lût âọng måí cọ uC(-0), iL(-0) suy så kiãûn âäüc láûp uC(0), iL(0) Dỉûa vo så âäư mồùi, quaù trỗnh mồùi t > vióỳt hóỷ phổồng trỗnh hióỷn haỡnh rọửi thay taỷi t = tờnh mäüt säú så kiãûn phủ thüc, nãúu cn thiãúu så kióỷn thỗ õaỷo haỡm hóỷ phổồng trỗnh hióỷn haỡnh theo t räưi thay tải t = âãø tiãúp Tênh säú m âàûc trỉng p Âàût nghiãûm quạ âäü dỉåïi dảng xqâ = xxl + A.ept Dảng ca nghiãûm tỉû xtd ty thüc vo säú m õỷc trổng p, Re{p} > thỗ QTQ tng trỉåíng vä hản nãn khäng cáưn phi tiãúp cạc bỉåïc sau Dỉûa vo så âäư xạc láûp sau âọng, måí xxl Thay biãøu thỉïc nghiãûm quạ âäü tải t = âãø xạc âënh hàịng säú têch phán A våïi xqâ (0) = xxl(0) + A tỉì âáy xạc âënh A Trỉåìng Âải Hc K Thuáût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang 58 Làõp A âỉåüc vo biãøu thỉïc xqâ = xxl + A.ept ta õổồỹc nghióỷm quaù trỗnh quaù õọỹ Đ2 Phỏn tờch quaù trỗnh quaù õọỹ maỷch cỏỳp p dủng phỉång phạp têch phán kinh âiãøn âãø xẹt QTQÂ mäüt säú mảch thỉåìng gàûp, trỉåïc hãút cho mảch âån gin nháút l mảch gäưm r - C hồûc r - L âáy l nhỉỵng mảch m phổồng trỗnh mọ taớ quaù trỗnh quaù õọỹ laỡ phổồng trỗnh vi phỏn cỏỳp nón nhổợng maỷch trón goỹi l mảch cáúp Viãûc phán têch cạc QTQÂ mảch cáúp 1, cng cáúp 2, ngoi mủc âêch minh näüi dung cạc bỉåïc theo phỉång phạp têch phán kinh âiãøn cn giụp ta hiãøu biãút cạc õỷc õióứm cuớa quaù trỗnh quaù õọỹ nhổợng maỷch õoù I Quaù trỗnh quaù õọỹ maỷch r - C: Quaù trỗnh phoùng õióỷn cuớa tuỷ õióỷn : Bi toạn l : Nảp cho tủ C âãø uC(-0) = Uo , räưi cho phọng qua tråí r Xạc âënh âiãûn ạp, dng âiãûn phọng ca tủ âiãûn qua r sau õoùng khoùa K K nhổ hỗnh (h.14-9) Âáy l bi toạn QTQÂ mảch cáúp 1, cọ phổồng C r trỗnh vi phỏn laỡ : rCu'C + uC = Våïi så kiãûn uC(0) = uC(-0) = U0 (vỗ laỡ baỡi toaùn chốnh) h.14-9 Theo phổồng phaùp têch phán kinh âiãøn cọ âiãûn ạp quạ âäü trãn tuỷ õióỷn : uCqõ = uCxl + uCtd Vỗ maỷch sau âọng K xạc láûp khäng cọ ngưn cung cáúp nãn coï uCxl = âoï uCqâ = uCtd = Aept - Xạc âënh p : Tỉì så âäư âải säú họa : Z(p) = r + 1/pC = giaới p = -1/rC nhổ hỗnh (h.14-9a) Coù thóứ tổỡ phổồng trỗnh õaỷi sọỳ hoùa rCu'Ctd + uCtd = våïi uCtd = A.ept coï : pCruCtd + uCtd = uCtd(rCp + 1) = 1/pC Ruït : ∆p = rCp + = giaíi âỉåüc p = -1/rC r - Dảng nghiãûm quạ âäü : uCqâ = Ae-t/rC = uCtd Tháúy r l nàng lỉåüng âiãûn trỉåìng têch ly åí tủ âiãûn h.14-9a så âäư c gáy - Thay dảng nghiãûm tải t = âãø hàịng säú têch phán A : uC(0) = U0 = uCtd(0) = A uCtd , iCtd Âiãûn ạp quạ âäü trãn tủ âiãûn : Eo uCqâ(t) = Uoe-t/rC = uCtd(t) uC(t) Váûy aïp quaï âäü chênh l ạp tỉû phọng âiãûn t tỉû mảch r - C Ạp quạ âäü ny gim âån âiãûu iC(t) Eo/r tỉì U0 âãún h.14-9b) Cn dng âiãûn phọng ca tủ âiãûn qua âiãûn tråí U nhy vt tỉì âãún − tải thåìi âiãøm t = räưi sau âọ r gim âån âiãûu âãún Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn Giaùo trỗnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang 59 U ⎛ − 1⎞ i Cqâ = i Ctd = Cu ' Ctd = C⎜ ⎟ U o e − t / rC = − o e − t / rC r rC vỗ coù p = -1/rC < nón quaù trỗnh từt dỏửn õóỳn vaỡ õồn õióỷu våïi hãû säú tàõt dáưn l p = -1/rC, hỗnh (h.14-9b) Ta thỏỳy sau khoaớng thồỡi gian t = = |1/p| = rC quaù trỗnh tổỷ U o e pt s gim âi e láưn : e = U o e p(t+τ) Âáy l khong thåìi gian âàûc trỉng cho täúc âäü tàõt, gi l hàịng säú thåìi gian (khong thåìi gian âãø cỉåìng âäü quạ trỗnh giaớm õi e lỏửn) Thổồỡng sau õoùng mồớ thồỡi gian t = thỗ quaù trỗnh tổỷ chè cn e-3 giạ trë ban âáưu, cn nghiãûm quạ âäü âảt giạ trë cåỵ 0,95 nghiãûm xạc K láûp Mäùi mảch cọ mäüt hàịng säú thåìi gian nháút âënh, nãn cọ thãø dỉûa vo hàịng säú ny âãø so sạnh, chn lỉûa cạc mảch C r âiãûn cáưn thiãút E Quaù trỗnh naỷp tuỷ õióỷn : h.14-10) ỏy l QTQÂ âọng mảch r - C vo ạp mäüt chiãưu Bi toạn : Âọng mảch r - C vaỡo nguọửn hũng E = const nhổ hỗnh (h.14-10) Ta coù : uC(-0) = = uC(+0) (vỗ baỡi toaùn chènh) Âiãûn ạp quạ âäü trãn tủ âiãûn : uCqâ = uCxl + uCtd , âọ : uCxl l ạp xạc láûp mäüt chiãưu trãn tủ sau âọng khoïa K nãn uCxl = E âoï :uCqâ = E + Ae-t/rC Taûi t = 0, uCqâ(0) = uC(0) = = E + A ruït A = -E nãn uCqâ(t) = E - E.e-t/rC = E(1 - e-t/rC), âiãûn ạp quạ âäü åí t = 3τ l : u Cqâ (3τ) = E(1 − e −3 ) ≈ 0,95E váûy QTQÂ cháúm dỉït sau thåìi gian t = 3τ = 3rC E.e − t / rC vaì uRqâ = E - uCqâ = E.e-t/rC r Ta tháúy âiãûn ạp trãn tủ tàng tỉì âãún uCxl = E mäüt cạch âån âiãûu Dng âiãûn nảp ta ë t = nhy vt tỉì âãún E/r sau âọ gim dáưn âån âiãûu, âãún xạc láûp iC = nãúu tủ cọ cạch âiãûn täút, håí mảch Cạc âỉåìng uCqâ, uCtd, iCqâ, uRqâ u, i uCxl õổồỹc bióứu dióựn ồớ hỗnh (h.14-10a) E uCqõ E/r Âọng mảch r - C vo ạp âiãưu : Nhæ (h.14-11) : e(t) = Emsin(ωt + ψe) uRqâ iCqâ Sồ kióỷn : uC(-0) = = uC(+0) (vỗ baỡi toạn chènh) 0τ t Âiãûn ạp quạ âäü trãn tủ âiãûn : uCtâ uCqâ = uCxl + uCtd = uCxl + Ae-t/rC -E h.14-10a Tênh nghiãûm xaïc láûp sau õoùng K, vỗ xaùc lỏỷp õióửu hoỡa nón coù : K cn iCqâ = C.u'Cqâ = • I XL • E = = Z rC E m 〈 Ψe ⎛ ⎞ r2 + ⎜ ⎟ 〈− ϕ ⎝ ωC ⎠ våïi ϕ = arctg xC = arctg r rCω C e(t) h.14-11 Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn r Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang 60 • • • E m 〈 Ψe E m π = 〈 Ψe + ϕ; U CXL = I XL Z C = I XL x C 〈− z 〈− ϕ z • E 〈Ψ + ϕ π π E 〈− = m 〈 Ψe + ϕ − U CXL = m e z ωC zωC Em π sin(ωt + Ψe + ϕ − ) Biãøu diãùn thåìi gian : u CXL ( t ) = zωC -t/rC Nghiãûm quaï âäü : uCqâ = uCxl + Ae t − Em π rC sin(ωt + Ψe + ϕ − ) + Ae u Cqâ = zωC E π Taûi t = : uCqâ(0) = uC(0) = m sin(Ψe + ϕ − ) + A zωC E π Xaïc âënh A = − m sin(Ψe + ϕ − ) zωC Em Em π π − rCt u Cqâ ( t ) = sin(ωt + Ψe + ϕ − ) − sin(Ψe + ϕ − )e zωC zωC Ta tháúy aïp quạ âäü trãn tủ C gäưm thnh pháưn xạc láûp dao õọỹng hỗnh sin vaỡ sọỳ haỷng tổỷ laỡ hm m tàõt dáưn âån âiãûu tiãún âãún 0, biãn âäü ca hm m phủ thüc så kiãûn (h.14-11c) Trỉåìng håüp ta xẹt l : uC(0) = nãn uC(0) = = uCxl(0) + uCtd(0) coï uCxl(0) = - uCtd(0) Våïi så kiãûn ny : - Nãúu âọng mồớ õuùng luùc uCxl(0) = thỗ uCtd(0) = tổùc laỡ quaù trỗnh tổỷ khọng xaớy vaỡ A = Trong maỷch seợ hỗnh thaỡnh quaù trỗnh xaùc lỏỷp maỡ khọng xaớy quaù trỗnh quaù õọỹ nhổ hỗnh (h.14-11a) - Nóỳu õoùng mồớ luùc uCxl(0) = UCm thỗ uCtd(0) = - UCm vaỡ nóỳu quaù trỗnh tổỷ từt chỏỷm thỗ khoaớng 1/2 chu kyỡ (cuớa õióỷn aùp xaùc lỏỷp hỗnh sin), õióỷn aùp quaù âäü trãn tủ âiãûn s cåỵ láưn biãn âäü âiãûn aïp xaïc láûp, uCqâ(T/2) ≈ 2UCm Khi uC(0) = v âọng lục ψxl = π/2, uCxl(0) = UCm : thỗ coù thóứ uCqõ(0) = 2UCm nhổ (h.14-11c) Tổỡ phán têch trãn tháúy ràịng : ty thåìi âiãøm âọng måí (ty gọc pha ban âáưu v så kiãûn) maỡ quaù trỗnh quaù õọỹ seợ coù daùng veớ khaùc • I XL = u u UCm uCxl uCxl uCxl t h.14-11a Khi uC(0) = v khọa K âọng tải thåìi âiãøm uCxl(0) = nãn cọ quaù trỗnh xaùc lỏỷp uCtd(0) u t uCtd uCqâ h.14-11b Khi uC(0) = v khọa K âọng tải thåìi âiãøm gọc pha ban âáưu ca ạp xạc láûp ϕ Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn -UCm uCtd uCqâ -2UCm h.14-11c t