SỞ GDĐT BẮC NINH PHÒNG QUẢN LÝ CHẤT LƯỢNG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM NĂM HỌC 2019 - 2020 Mơn: Tốn - Lớp 10 (Đề có 01 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (3,5 điểm) Giải phương trình bất phương trình: a) √ 2x − = b) |x − 1| = d) > x x−2 c) 2x2 − x ≤ x(x + 4) + Câu (2,0 điểm) π Cho sin α = với < α < a) Tính cos α tan α 5α b) Tính sin Câu (3,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 2), B(4; 0) trọng tâm G ;1 a) Tìm tọa độ đỉnh C Viết phương trình tổng quát đường thẳng BC b) Viết phương √ trình đường trịn (T ) tâm A cắt đường thẳng BC hai điểm phân biệt M , N thỏa mãn M N = 2 c) Tính diện tích tứ giác AOBC Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác có chu vi Chứng minh 21 a2 + b2 + c2 ≥ 20 + a3 + b3 + c3 - - - - - - HẾT - - - - - Họ tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GDĐT BẮC NINH PHÒNG QUẢN LÝ CHẤT LƯỢNG HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM NĂM HỌC 2019 - 2020 Mơn: Tốn - Lớp 10 (Hướng dẫn có 02 trang) Câu Lời giải Điểm 1.a 1,0 √ 2x − = ⇔ 2x − = ⇔ x = 1,0 1.b 1,0 x−1=3 x=4 |x − 1| = ⇔ ⇔ x − = −3 x = −2 1,0 1.c 1,0 2x2 − x ≤ x(x + 4) + ⇔ x2 − 5x − ≤ ⇔ −1 ≤ x ≤ 1,0 1.d 0,5 2 −x − > ⇔ − >0⇔ > x x−2 x x−2 x − 2x −x − Bảng xét dấu biểu thức f (x) = sau x − 2x x −∞ f (x) −2 + 0 − +∞ 1,0 − + Vậy tập nghiệm bất phương trình (−∞; −2) ∪ (0; 2) 2.a 1,0 Vì < α < π sin α = nên cos α = Ta có tan α = − sin2 α = 1− sin α = cos α 2.b = 0,5 0,5 1,0 24 , cos 2α = cos2 α − = − 25 25 √ α − cos α α α Ta lại có sin2 = = ⇒ sin = (do sin > 0) 2 5√ α Tương tự ta tính cos = √ 5α α α α 41 Vậy sin = sin 2α + = sin 2α cos + cos 2α sin = 2 2 125 Ta có sin 2α = sin α cos α = 3.a 0,5 0,5 1,5 Vì G trọng tâm tam giác ABC nên xG = (xA + xB + xC ) xC = 3xG − xA − xB = 3 ⇒ ⇒ C(3; 1) yC = 3yG − yA − yB = yG = (yA + yB + yC ) −−→ Ta có BC = (−1; 1) nên n = (1; 1) vectơ pháp tuyến đường thẳng BC 0,5 Phương trình BC x + y − = 0,5 3.b 0,5 1,0 Gọi H trung điểm M N |0 + − 4| √ Ta có AH⊥M N AH = d (A, BC) = √ = 12 + 12 √ Bán kính đường tròn (T ) r = AM = AH + HM = 0,5 AH + MN 2 = y M H A Đường tròn (T ) có phương trình x2 + (y − 2)2 = N 0,5 C O B x 3.c 1,0 Ta có S∆ABC = AH.BC = (đvdt) 0,5 S∆OAB = OA.OB = (đvdt) Do đó, SAOBC = S∆ABC + S∆OAB = (đvdt) 0,5 1,0 21 (a2 + b2 + c2 ) ≥ 20 + (a3 + b3 + c3 ) Từ giả thiết ta có a + b + c = Theo bất đẳng thức tam giác ta có a < b + c ⇒ 2a < a + b + c = ⇒ a < Tương tự ta chứng minh b < c < Do a, b, c ∈ (0; 1) 2 16 Nhận thấy (1 − a) a − ≥ nên −a3 + a2 − a + ≥ hay 3 9 21a ≥ 9a + 16a − 0,5 Tương tự 21b2 ≥ 9b3 + 16b − 4; 21c2 ≥ 9c3 + 16c − Từ suy 21 (a2 + b2 + c2 ) ≥ (a3 + b3 + c3 ) + 20 Đẳng thức xảy a = b = c = 0,5 ...SỞ GD? ?T BẮC NINH PHÒNG QUẢN LÝ CHẤT LƯỢNG HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM NĂM HỌC 2019 - 2020 Mơn: Tốn - Lớp 10 (Hướng dẫn có 02 trang) Câu Lời giải Điểm 1.a