SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐẮK LẮK ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN THI: TỐN (Thời gian 120 phút khơng kể thời gian phát đề) Ngày thi 08/6/2018 Câu 1: (1,5 điểm) 1) Tìm x, biết: x 2) Giải phương trình: 43 x 2018 x 1975 3) Cho hàm số y a 1 x Tìm a để hàm số nghịch biến x đồng biến x Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình: x m 1 x m 1 , m tham số 1) Tìm m để x nghiệm phương trình (1); 2) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x12 x22 10 Câu 3: (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng có phương trình: d1 : y x 2; d : y 2; d3 : y k 1 x k Tìm k để đường thẳng đồng quy 2) Rút gọn tìm giá trị lớn biểu thức: x 1 x2 x A x 0, x 1 : 1 x x x 1 x x 1 Câu 4: (3,5 điểm) 450 Gọi D, E hình chiếu Cho tam giác ABC có ba góc nhọn A vng góc B, C lên AC, AB; H giao điểm BD CE 1) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp ED 2) Chứng minh: DE.AB = BC.AD tính tỉ số BC 3) Chứng minh: HE + HD = BE + CD 4) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh AI DE Câu 5: (1,0 điểm) Cho n số tự nhiên khác Tìm giá trị nhỏ của: 1 1 1 1 101 Q 1 1 1 1 2 3 n n 1 n 1 N Ngguuyyễễnn D Dưươơnngg H Hảảii –– G GVV TTH HC CSS N Ngguuyyễễnn C Chhíí TThhaannhh –– BBM MTT –– Đ Đăăkk LLăăkk ((SSưưuu ttầầm m ggiiớớii tthhiiệệuu)) trang SƠ LƯỢC BÀI GIẢI Câu 1: (1,5 điểm) 9 x (TMĐK) Vậy x 4 1) ĐK: x Ta có x x 2) Vì a b c 43 2018 1975 1975 43 x Vậy phương trình có hai nghiệm x1 1; x2 3) Hàm số y a 1 x x a a 1 biến nghịch đồng biến Câu 2: (2,0 điểm) 1) x nghiệm phương trình (1) 2 m 1 m2 m 4m m m m m m m m 2) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 m 1 m 2m m x x m 1 Theo Viét, ta có: 2 x1 x2 m 2 Khi x12 x22 10 x1 x2 x1 x2 10 m 1 m 10 m 1 m tm m 4m m 1 m m 5 l m Vậy m PT (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x12 x22 10 Câu 3: (2,0 điểm) y x2 x 4 1) Tọa độ giao điểm d1 , d nghiệm hệ y 2 y 2 Do đường thẳng đồng quy d3 qua điểm 4; 2 4 k 1 k 3k 2 k x 1 x2 x 2) A : x x x x x x 1 x x 1 x x x 1 x x 1 x 1 x 1 x x 1 x x x 1 3 3 x x 1 Đẳng thức xảy x tmdk Vậy Max A x Vì x x x A N Ngguuyyễễnn D Dưươơnngg H Hảảii –– G GVV TTH HC CSS N Ngguuyyễễnn C Chhíí TThhaannhh –– BBM MTT –– Đ Đăăkk LLăăkk ((SSưưuu ttầầm m ggiiớớii tthhiiệệuu)) trang Câu 4: (3,5 điểm) A 45 x I D E B H C 1) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp BEC 900 BD AC , CE AB Vậy tứ giác BEDC nội tiếp BDC ED 2) Chứng minh: DE.AB = BC.AD tính tỉ số BC Xét ADE ABC, ta có: A (góc chung); AED ACB (tứ giác BEDC nội tiếp) AD AB ADE ABC (g.g) DE AB BC AD (đpcm) DE BC AD AB DE AD Từ DE BC BC AB AD cos 450 Vậy DE Lại có ABD: ADB 900 gt cos BAD AB BC 3) Chứng minh: HE + HD = BE + CD 450 gt ADB 900 gt , BAD ABD 450 ABD: 900 gt , EBH BEH: BEH ABD 450 cmt Do BEH vng cân E HE = BE (a) Chứng minh tương tự có: CDH vuông cân D HD = CD (b) Từ (a), (b) suy HE + HD = BE + CD (đpcm) 4) Chứng minh AI DE Kẻ tiếp tuyến Ax đường tròn (I) Ax AI (*) ACB sd AB (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây chắn BAx cung AB đường trịn (I)) Lại có AED Ax / / DE ** AED ACB (tứ giác BEDC nội tiếp) BAx Từ * , ** suy AI DE (đpcm) Câu 5: (1,0 điểm) Cho n số tự nhiên khác Tìm giá trị nhỏ của: 1 1 1 1 101 Q 1 1 1 1 2 3 n n 1 n 1 Vì n số tự nhiên khác 0, nên ta có: N Ngguuyyễễnn D Dưươơnngg H Hảảii –– G GVV TTH HC CSS N Ngguuyyễễnn C Chhíí TThhaannhh –– BBM MTT –– Đ Đăăkk LLăăkk ((SSưưuu ttầầm m ggiiớớii tthhiiệệuu)) trang 2 1 2 1 1 n n 1 n n n n 1 n n 1 n n 1 1 1 1 1 n n n n n n 101 1 1 1 Do đó: Q 1 1 1 1 2 3 4 n n 1 n 1 101 100 n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 100 Vì n số tự nhiên khác nên n 0; Áp dụng BĐT A B AB n 1 100 Ta có Q n 1 100 20 n 1 100 Dấu “=” xảy n n 1 100 n 10 n n n 1 Vậy Min Q 20 n N Ngguuyyễễnn D Dưươơnngg H Hảảii –– G GVV TTH HC CSS N Ngguuyyễễnn C Chhíí TThhaannhh –– BBM MTT –– Đ Đăăkk LLăăkk ((SSưưuu ttầầm m ggiiớớii tthhiiệệuu)) trang ... số tự nhiên khác nên n 0; Áp dụng BĐT A B AB n 1 100 Ta có Q n 1 100 20 n 1 100 Dấu “=” xảy n n 1 100 n 10 n n n 1 Vậy Min Q 20... n n 101 1 1 1 Do đó: Q 1 1 1 1 2 3 4 n n 1 n 1 101 100 n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 100 Vì n số tự nhiên... m 1 Theo Viét, ta có: 2 x1 x2 m 2 Khi x12 x22 10 x1 x2 x1 x2 10 m 1 m 10 m 1 m tm m 4m m 1 m m