TÍNH HỆ SỐ TĂNG CƯỜNG VÀ TỐC ĐỘ HỦY POSITRON TRONG TITAN DIOXIT TiO2 - LUẬN VĂN ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Đề tài luận văn:"TÍNH HỆ SỐ TĂNG CƯỜNG VÀ TỐC ĐỘ HỦY POSITRON TRONG TITAN DIOXIT TiO2" được thực hiện bởi Sinh khoa Vật lý hạt nhân của Đại Học Khoa Học Tự Nhiên thực hiện.Vật lý positron là một lĩnh vực khá mớ i mẻ trong ngành vật lý hạt nhân vàđang được các nhà khoa học chú tâm nghiên cứu. Cho đến nay phạm vi ứng dụng của nó rất rộng lớn như: phát hiện chỗ khuyết tật trong vật liệu bằng phương pháp đo phổ thời gian sống, CT (Computed Tomography) trong công nghiệp để phát hiện lỗ hỏng vật liệu. Trong y khoa, positron được ứng dụng vào công nghệ máy PET (Positron Emission Tomography) dùng cắt lớp và tái tạo hình ảnh…Các phương pháp thí nghiệm dựa trên phổ hủy positron cho ta những thông tinrất có giá trị trong nghiên cứu về cấu trúc của vật liệu, đặc biệt là những khuyết tậttrong vật rắn. Chính vì vậy chúng ta cần xây dựng một mô hình tổng quát của hệpositronelectron trong vật liệu chứa thế tương tác hấp dẫn giữa positronelectron.Sự tương tác hấp dẫn giữa positron và electron dẫn đến hệ số tăng cường trong quá trình hủy sẽ được xác định thông qua hàm tương quan cặp hay hàm mật độ tương tác. Từ hệ số tăng cường ta sẽ thu được thời gian sống của positron trong vật liệu.Từ thời gian sống tính toán được có thể so sánh vớ i các kết quả thực nghiệm để từ đó có thể xây dựng mô hình bán thực nghiệm nhằm nghiên cứu tính chất cấu trúc của vật liệu ở cấp độ cao hơn.Titan dioxit (TiO2) là một hợp chất có ứng dụng rất rộng rãi trong nhiều lĩnhvực (thuốc nhuộm trắng trong sơn, giấy, kem đánh răng và nhựa. Sơn được làm từ Titan diôxit phản chiếu tốt bức xạ hồng ngoại nên được dùng rộng rãi trongngành thiên văn học và các loại sơn bên ngoài. Nó cũng được dùng trong ximăng, đá quí…), từ những lý do trên chúng tôi đã thực hiện luận văn với đề tài:“Tính hệ số tăng cường và tốc độ hủy positron trong Titan dioxit (TiO2)”.Trong đề tài này, phương pháp biến phân Monte Carlo lượng tử sẽ được áp dụng để tìm ra một hàm sóng tối ưu cho hệ electronpositron trong phân tử Titan dioxit, từ đó mật độ cùng vớ i hệ số tăng cường và tốc độ hủy positron trong phân tử Titan dioxit được xác định.

  LỜI CÁM ƠN  Sau thờ i gian thực nghiên cứu đề  tài này, đến thự c xong Trong trình thực hi ện đề  tài tơi gặp khơng vấn đề  khó khăn Nhƣng nhờ sự giúp đỡ tận tình thầy cơ, bạn bè nên khắc phục đƣợ c c Tôi xin có lời cám ơn chân thành đế n ngƣời hỗ trợ tôi thực đề tài: Xin cám ơn thầy cô môn Vật lý hạt nhân-Khoa vật lý-Trƣờ ng ng Đại học khoa học tự  nhiên cung cấp cho em kiến thức chuyên mơn bổ ích suốt thờ i gian học cao học Xin cám ơn đến PGS.TS Châu Văn Tạo, thầy ngƣời định hƣớ ng ng thực đề tài, thầy ln ln theo dõi q trình th ực hi ện đề tài tơi có ý kiến bổ ích kịp thời để tơi thực thành cơng đề tài Xin cám ơn đến ThS Trịnh Hoa Lăng, Lăng, ngƣời hƣớ ng ng dẫn trực tiếp đề tài cho tôi, ngƣời cung cấ p cho tơi tài liệu bổ ích liên quan đến đề tài, ngƣờ i luôn hỗ trợ tôi lúc đề tài gặp khó khăn Xin cám ơn đến bạn Lê Hoàng Chiến, ngƣời nhiệt tình hỗ trợ tơi việc viết chƣơng trình tính tốn   Xin cám ơn đến thầy cô Hội đồng chấm luận văn đọc có những ý kiến đóng góp bổ ích để luận văn đƣợ c hoàn thiện hơn.  Xin cám ơn chân thành đến gia đình bạ n  bè động viên giúp đỡ  suốt thờ i gian thực đề tài   MỤC LỤC LỜI CÁM ƠN MỤC LỤC DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC ĐƠN VỊ DANH MỤC CÁC BẢNG DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, CÁC ĐỒ THỊ LỜI MỞ ĐẦU .10 CHƢƠNG - TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT 12 1.1 Tính chất positron .12 1.2 Hàm sóng hệ 14 1.2.1 Orbital nguyên tử loại hidro [2][3] .14 1.2.1.1 Mơ hình hạt độc lập hay mơ hình trƣờ ng ng xun tâm 17 1.2.1.2 Thuyết orbital phân tử (MO-molecular orbital) 17 1.2.2 Gần orbital nguyên tử 18 1.2.2.1 Hàm sóng Slater 18 1.2.2.2 Hàm sóng Gauss [14] [ 14] 20 1.3 Phƣơng trình Schrodinger  20 1.3.1 Gần Oppenheimer  21 1.3.2 Gần Hartree-Fock 22 1.3.3 Lý thuyết hàm mật độ (LTHMĐ) 24 1.3.4 Lý thuyết hàm mật độ hai thành phần electron-positron 27 1.4 Nguyên lý biến phân [4] 29 1.5 Phƣơng pháp Monte Carlo lƣợ ng ng tử 30 CHƢƠNG - LÝ THUYẾT TĂNG CƢỜNG HỦY VÀ TỐC ĐỘ HỦY POSITRON .34 2.1 Các mơ hình tính toán 34 2.3 Làm khớp để tìm hàm số tăng cƣờ ng ng 37 CHƢƠNG - HÀM SĨNG VÀ MƠ HÌNH TÍNH TỐN MONTE CARLO CHO TiO2 40   3.1 Hàm sóng cho hệ electron-positron phân tử TiO2 40 3.1.1 Mô tả cấu hình phân tử TiO2 .40 3.1.2 Mơ tả cấu hình phân tử TiO2 có positron 41 3.1.3 Hàm sóng sở của electron nguyên tử titan nguyên tử  oxy .42 3.1.4 Hàm sóng hệ electron positron phân tử TiO2 4444 3.1.4.1 Hàm sóng hệ electron phân tử TiO2 .44 3.1.4.2 Hàm sóng positron phân tử TiO2 45 3.2 Xây dựng hàm Hamilton 47 3.3 Năng lƣợ ng ng hệ electron positron [11] 49 3.3.1 Biểu thức động 50 3.3.2 Biểu thức thế năng 52 3.3.3 Năng lƣợ ng ng tổng hệ electron positron .53 CHƢƠNG - KẾT QUẢ TÍNH TỐN 54 4.1 Biến phân Monte Carlo để tìm tham số tối ƣu hàm sóng 54 54 4.1.1 Biến phân theo λO 54 4.1.2 Biến phân theo λTi 55 4.1.3 Biến phân theo β 56 4.1.4 Biến phân theo α 57 58 4.1.5 Biến phân theo λpTi 4.1.6 Biến phân theo λpO 59 4.1.7 Biến phân theo β’ 60 4.1.8 Biến phân theo α’ 61 4.2 Các giá trị hàm tƣơng quan g(r) 62 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 66 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH 68 TÀI LIỆU THAM KHẢO 69 PHỤ LỤC A- Chƣơng trình tính tốn biẾ n phân Monte Carlo 71   PHỤ LỤC B - BẢng số liệu hàm g(r) theo r .86 PHỤ LỤC C - Bảng tóm tắt cơng trình .89   DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC ĐƠN VỊ  Các kí hiệu  e+ : positron λpTi: điện tích hiệu dụng hạt nhân e- : electron thứ i   titan positron   : hàm gamma δ ij  Lαk  : đa thức Laguerre suy rộng   T : toán tử động năng  ˆ : hàm delta Dirac θ e : hàm sóng đơn hạt   γ : tia gamma Ti : toán tử động electron thứ i   : hàm sóng hệ electron positron   Tp : tốn tử động positron  ψ i : hàm sóng electron thứ i   ˆ ˆ V: tổng hệ  ψiO : hàm sóng electron thứ i oxi   Ve: hệ electron   ψ iTi : Vee: tƣơng tác electron – electron Vp: positron  ψp : e-p V : tƣơng tác electron – positron VNN: tƣơng tác hạt nhân hàm sóng positron  e-e : hệ số Jastrow electron –  electron  –  electron e-p : hệ số Jastrow electron –  electron  –  positron ψJ ψJ ψ e-e J  :hàm sóng tƣơng quan electron- electron λO: điện tích hiệu dụng hạt nhân oxy electron  hàm sóng electron thứ i kẽm  ψipe-p : hàm λpO: điện tích hiệu dụng hạt nhân  sóng tƣơng quan electron –  electron –   positron oxi positron   λTi : điện tích hiệu dụng hạt nhân  titan electron   : toán tử Grad    : toán tử Div   2 : toán tử Laplacian    Các đơn vị  Đại lƣợng  Kí hiệu  Trong hệ SI  Trong hệ nguyên tử (a.u) -34 Hằng số Plank   Điện tích nguyên tố     1,0545710810 -19 (Js) 1,6021765310 (C) 1 Khối lƣợng electron  me 9,109382610-31 (kg) Bán kính Bohr a0 5,29177210810-11 (m)  Năng lƣợng Hartree  EH  4,3597441710-18 (J) e (27,2113845 (eV))   DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 1.1: Hàm sóng trực chuẩn electron phân lớ p 19 54 Bảng 4.1: Giá trị năng lƣợ ng ng theo tham số λO 55 Bảng 4.2: Giá trị năng lƣợ ng ng theo tham số λTi Bảng 4.3: Giá trị năng lƣợ ng ng theo tham số β 56 Bảng 4.4: Giá trị năng lƣợ ng ng theo tham số α 57 Bảng 4.5: Giá trị năng lƣợ ng ng theo tham số λpTi 58 Bảng 4.6: Giá trị năng lƣợ ng ng theo tham số λpO 59 Bảng 4.7: Giá trị năng lƣợ ng ng theo tham số β’ 60 Bảng 4.8: Giá trị năng lƣợ ng ng theo tham số α’ 61 Bảng 4.9: Giá trị tham số tối ƣu 62  Bảng 4.10: Các hệ số trong hàm đƣợ c làm khớ p 64    DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, CÁC ĐỒ THỊ  Trang Các hình vẽ  Hình 1.1: Giản đồ Feynman đối vớ i hủy positron-electron .12 Hình 1.2: Sơ  đồ thuật toán biến phân Monte Carlo lƣợ ng ng tử 33 Hình 3.1: Mơ hình phân tử TiO2 40 Hình 3.2: Sự phân bố electron nguyên tử titan 41 Hình 3.3: Sự phân bố electron nguyên tử oxy 41 Hình 3.4: Positron mơ hình phân tử TiO2 42 Các đồ thị  ng hệ electron Hình 4.1:  Đồ thị biểu diễn phụ thuộc lƣợ ng 55  positron phân tử TiO2 theo tham số λO Hình 4.2: Đồ thị biểu diễn phụ thuộc lƣợ ng ng hệ electron positron phân tử TiO2 theo tham số λTi 56 Hình 4.3: Đồ thị biểu diễn phụ thuộc lƣợ ng ng hệ electron positron phân tử TiO2 theo tham số β 57 Hình 4.4: Đồ thị biểu diễn phụ thuộc lƣợ ng ng hệ electron positron phân tử TiO2 theo tham số α 58 Hình 4.5: Đồ thị biểu diễn phụ thuộc lƣợ ng ng hệ electron positron phân tử TiO2 theo tham số λpTi 59 Hình 4.6: Đồ thị biểu diễn phụ thuộc lƣợ ng ng hệ electron 60 positron phân tử TiO2 theo tham số λpO Hình 4.7: Đồ thị biểu diễn phụ thuộc lƣợ ng ng hệ electron positron phân tử TiO2 theo tham số β’ 61 Hình 4.8: Đồ thị biểu diễn phụ thuộc lƣợ ng ng hệ electron positron phân tử TiO2 theo tham số α’ 62 Hình 4.9: Đồ thị biễu diễn hàm tƣơng quan cặp g(n) theo n 63   Hình 4.10: Đồ thị biễu diễn hàm tƣơng quan cặp g(r) theo r 63 Hình 4.11: Đồ thị hàm tƣơng quan cặp g(r) .64   10 LỜ I MỞ  ĐẦU Vật lý positron lĩnh vực mớ i mẻ ngành vật lý hạt nhân đƣợ c nhà khoa học tâm nghiên cứu Cho đến phạm vi ứng dụng r ộng lớn nhƣ: phát chỗ khuyết t ật vật liệu phƣơng pháp đo phổ thờ i gian sống, CT (Computed Tomography) công nghiệp để phát lỗ hỏng vật liệu Trong y khoa, positron đƣợ c ứng dụng vào công nghệ máy PET (Positron Emission Tomography) dùng cắt lớ p tái tạo hình ảnh…  Các phƣơng pháp thí nghiệm dựa phổ hủy positron cho ta thơng tin có giá trị nghiên cứu v ề cấu trúc v ật liệu, đặc bi ệt khuyết tật vật rắn Chính cần xây dựng mơ hình tổng qt hệ  positron-electron vật liệu chứa thế  tƣơng tác hấp dẫn positron-electron Sự tƣơng tác hấp d ẫn gi ữa positron electron dẫn đến hệ số tăng cƣờ ng ng q trình hủy sẽ  đƣợc xác định thơng qua hàm tƣơng quan cặ p hay hàm mật độ  tƣơng tác Từ hệ số  tăng cƣờ ng ng ta sẽ  thu đƣợ c thờ i gian sống positron vật li ệu Từ thờ i gian sống tính tốn đƣợ c so sánh vớ i kết qu ả thực nghiệm để từ  xây dựng mơ hình bán thực nghiệm nhằm nghiên cứu tính chất cấu trúc vật liệu ở cấp độ cao hơn.  Titan dioxit (TiO2)  hợ p chất có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực (thuốc nhuộm trắng trong  trong sơn,  giấy, y,  kem đánh răng và nhựa Sơn đƣợ c làm từ  Titan diôxit phản chiếu tốt xạ hồng ngoại nên đƣợ c dùng rộng rãi ngành  thiên văn học loại sơn bên ngồi Nó đƣợ c dùng xi ngành măng, đá quí… quí…), từ lý thực luận văn với đề tài: “Tính hệ số  tăng cƣờ ng ng tốc độ hủy positron Titan dioxit (TiO2)”.  Trong đề tài này, phƣơng pháp biến phân Monte Carlo lƣợ ng ng tử sẽ đƣợ c áp dụng để  tìm hàm sóng tối ƣu cho hệ electron-positron phân tử Titan dioxit, từ  mật độ vớ i hệ số  tăng cƣờ ng ng tốc độ hủy positron phân tử Titan dioxit đƣợ c xác định Nội dung đề tài gồm chƣơng:    75 tempTrialP[i][d] = rP[i][d]; rP[i][d]+= CoeDelta*(2.0*ran2(idum)-1.0); } } wfnew=TotalPsiEle_Pos(ToNE,ToNP,rE,rP,CoeJasE,CoeJasP,CoeJasEP,PsiE,PsiP) ;  //  // Metropolis test w = wfnew/wfold; if (ran2(idum) < w * w) { for(i=0;i