Đề thi HSG 12 VPhúc

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ————————— ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2010-2011 ĐỀ THI MÔN: TOÁN (Dành cho học sinh THPT) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. ———————————— Câu 1 (2,5 điểm). Giải phương trình 2 2 7 2 1 8 7 1 ( )x x x x x x+ − = − + − + − + ∈ ¡ Câu 2 (2,0 điểm). Giải hệ phương trình 3 2 2 3 2 ( , ) 6 1 4 x y x y x y x y  + = − −  ∈  + + − =   ¡ Câu 3 (1,5 điểm). Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số ( ) (2 3)sin (2 )f x m x m x= + + − đồng biến trên ¡ . Câu 4 (2,5 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, , 2AB a BC a= = . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và =SA b . Gọi M là trung điểm của SD, N là trung điểm của AD. 1. Chứng minh rằng đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng (BMN). 2. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua B,M và cắt mặt phẳng (SAC) theo một đường thẳng vuông góc với đường thẳng BM. Tính theo a và b khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (P). Câu 5 (1,5 điểm). Cho , ,x y z là các số thực không âm thoả mãn điều kiện 2 2 2 1x y z+ + = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 6( ) 27P y z x xyz= + − + . ----------------------Hết--------------------- Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ……………………………………………SBD: ………………… . SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ————————— ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2010-2011 ĐỀ THI MÔN: TOÁN (Dành cho học sinh THPT) Thời. (Dành cho học sinh THPT) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. ———————————— Câu 1 (2,5 điểm). Giải phương trình 2 2 7 2 1 8 7 1 ( )x x