Đang tải... (xem toàn văn)
Nhằm giúp các bạn có sự chuẩn bị tốt trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông sắp diễn ra mình chia sẻ tài liệu này mong các bạn có sự chuẩn bị tốt nhất trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và đạt kết quả tốt nhất
TRƯỜNG THPT CHUN QUỐC HỌC TỔ TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC THI THỬ LẦN II NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn: TỐN - Lớp 12 Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Họ tên thí sinh: SBD: Câu Tìm tập xác định hàm số y log Mã đề thi 143 x2 1 x A ;1 2; B 1; C \ 1 D \ 1; 2 Câu Có số tự nhiên có chữ số với chữ số khác đôi một, lập từ chữ số 1, 2, 3, 4? A 36 B 42 C 12 D 24 xm Câu Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y 1; 2 ( m tham số thực) x 1 Khẳng định sau đúng? A m 10 B m 10 C m D m Câu Tìm đạo hàm hàm số y ln sin x A y ' sin x B y ' /2 Câu Cho tích phân I sau đây? A I (2t +1)dt 1 sin x C y ' tan x D y ' cot x sin x sin x dx Thực phép đổi biến t 3cos x , ta đưa I dạng 3cos x B I (t +2)dt 2 2 C I (2t +1) dt D I (t +2)dt x m2 với m tham số thực Có tất giá trị nguyên m 0; 2020 để x 1 hàm số cho nghịch biến khoảng xác định A B 2019 C D 2018 Câu Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y sin x cos x Câu Cho hàm số y A B C Câu Tìm số hạng thứ 100 cấp số nhân với số hạng đầu u1 q A 299 B 298 C 2100 D D 2100 x 2t Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;1;1) đường thẳng d : y 4t Mặt phẳng qua A z 6t vng góc với đường thẳng d có phương trình A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 10 Tìm số thực x , y thỏa mãn x y i i với i đơn vị ảo A x 1; y B x 1; y C x 1; y D x 1; y Trang 1/6 - Mã đề 143 Câu 11 Với un ; dãy số thực, tìm khẳng định sai un 0 B Nếu lim un lim lim un A Nếu lim un lim lim C Nếu lim un a lim lim un D Nếu lim un lim lim un Câu 12 Gọi (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x 5x trục Ox Tính thể tích khối trịn xoay sinh quay hình (H) quanh trục Ox 9 81 81 A B C D 10 10 Câu 13 Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến 5; B Hàm số đồng biến khoảng 3;5 C Hàm số đồng biến khoảng 0; D Hàm số đồng biến khoảng 0;3 Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : x y z (Q ) : x y z Vectơ vectơ phương giao tuyến hai mặt phẳng cho? A u4 2; 4; 5 B u2 1; 4; 5 C u1 1; 4;5 D u3 0; 4; 5 Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho a 1; 2;3 , b 0; 2; 1 , c 1; 1;0 Tọa độ vectơ u a 2b 3c A 1; 2; 3 B 2;3;0 C 2; 3;1 D 2;3;1 Câu 16 Cho hàm số y a xb có đồ thị hình vẽ sau (đường nét đậm) Giá trị a 2b 3c xc y 1 -2 A 6 B o x C D Câu 17 Tính tổng nghiệm thực ; 4 phương trình cos x 2 A 8 B 4 C 6 D 15 Câu 18 Hàm số y x x đồng biến khoảng khoảng sau? A ; 1 Trang 2/6 - Mã đề 143 B 0;1 C 1;0 D 0; Câu 19 Số phức liên hợp số phức z 3i A z 2i B z 2i C z 3i D z 2 3i Câu 20 Cho khối nón có chiều cao h bán kính đáy r Thể tích khối nón cho A r h B r h C 2 rh D r h 3 Câu 21 Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ cạnh a Gọi M, N, P tâm hình vng ABB’A’, ABCD, CDD’C’ Q trung điểm BC (minh họa hình vẽ) Khoảng cách hai đường thẳng MN PQ Q B N C D A P M C' B' A' D' a a a C D 6 Câu 22 Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình vng có cạnh 2a Diện tích xung quanh hình trụ A S 16 a B S 4 a C S 24 a D S 8 a Câu 23 Biết log x; 1 log x ; log8 x theo thứ tự lập thành cấp số nhân với cơng bội khác 0, tìm mệnh đề A x 0;10 B x 10; 20 C x 20;30 D x 30; A a B Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x z Vectơ vectơ pháp tuyến (P)? A n3 2; 1;3 B n4 2; 3;1 C n1 2;0; 3 D n2 2;0;3 Câu 25 Số nghiệm thực phương trình 2020 x x 1 A B C D 3 Câu 26 Cho hàm số y x 3x Tìm tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số A 0; B 2; C 2; Câu 27 Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y D 0; 2x x 1 A y 1 B y 6 C y D y Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho a 0; 2; 3 , b 0; ;1 , c 3; 3; Khẳng định sai? A a b vng góc B a b phương C a c vng góc D b c vng góc Câu 29 Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau A log x x 1, x B log a log b a b, a, b C log a log b a b, a, b D ln x x 1, x Trang 3/6 - Mã đề 143 Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn phương trình 2i z i i Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z A M 1;1 B M 1; 1 C M 1;1 D M 1; 1 Câu 31 Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A, AC AB 2a Hình chiếu S mặt phẳng (ABC) trung điểm đoạn thẳng BC góc mặt phẳng (SAB) (ABC) 60 o Gọi M, N điểm cho BM AS CN AS Tính thể tích khối đa diện ABCSMN theo a 3 3 B 3a3 C 3a3 D a a 3 Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho điểm M (0; 2;3) Phương trình tham số đường thẳng qua M song song với trục Oz A x t A y 2 t z t x t B y 2 z x C y 2 t z x D y 2 z t Câu 33 Có tất giá trị nguyên tham số thực m để phương trình x3 3x mx có nghiệm thực phân biệt ? A B C D Câu 34 Cắt vật thể hai mặt phẳng ( P ) (Q ) vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x a , x b ( a b ) (xem hình) Một mặt phẳng tùy ý vng góc với Ox điểm có hồnh độ x ( a x b ) cắt theo thiết diện có diện tích S ( x ) Giả sử S ( x ) liên tục đoạn a; b Khi thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng ( P ) (Q ) tính cơng thức sau đây? P Q S(x) O b A V S ( x )dx a a b B V S ( x )dx a x b x b b C V S ( x )dx a D V S ( x )dx a ABC 60o , SA SB 2a Biết góc Câu 35 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, góc mặt phẳng ( SAB ), ( SCD ) mặt phẳng đáy ( ABCD ) nhau, góc mặt phẳng (SAD) mặt phẳng đáy với tan 19 Tính thể tích khối chóp S.ABCD 19a 57 57 B C a a 16 Câu 36 Khối chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C A 19a D D Câu 37 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, AC a SA SB SC a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SACD A 3a Trang 4/6 - Mã đề 143 B a C a D a Câu 38 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) 22 x 22 x C A F ( x) ln 22 x C B F ( x) ln 4x C C F ( x) D F ( x) x ln C ln Câu 39 Một lớp học có 15 học sinh, thầy giáo muốn chọn hai nhóm, nhóm có học sinh để chơi trị kéo co, hỏi thầy giáo có cách thực ? A 378378 B 756756 C 189189 D 156156 Câu 40 Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi vng góc với AB AC AD Góc đường thẳng CD mặt phẳng (ABC) A 450 B 30 C 600 D 90 Câu 41 Biết số log a; log b; log c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đồng thời log a log 2b; log 2b log 3c;log 3c log a theo thứ tự tạo thành cấp số cộng Tìm khẳng định A Khơng có tam giác có ba cạnh a, b, c B a, b, c ba cạnh tam giác tù C a, b, c ba cạnh tam giác vuông D a, b, c ba cạnh tam giác nhọn Câu 42 Cho khối lăng trụ ABC ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu điểm A mặt phẳng (ABC) trung điểm AB Biết góc đường thẳng CC mặt phẳng đáy 60 o Tính thể tích khối chóp ACC B theo a A 3a B a3 C 3a D a3 ln(sin x 15cos x) dx a b ln c ln d ln a , b, c, d tính cos x Câu 43 Biết tích phân I T a b c d 133 313 135 A T B T C T 4 Câu 44 Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau: D T 195 Số nghiệm thuộc đoạn 0; 2 phương trình f sin x A B C D Trang 5/6 - Mã đề 143 m3 11m có đồ thị (C ) hàm số y x có đồ thị (C ) cắt bốn điểm phân biệt Biết hình phẳng ( H ) giới hạn (C ) (C ) hợp ba hình phẳng ( H1 ), ( H ), ( H ) có diện tích tương ứng S1 , S2 , S3 S1 S2 S3 hình phẳng ( H1 ), ( H ), ( H ) đôi giao không điểm Gọi T tập hợp giá trị m cho Câu 45 Giả sử hàm số y mx (m 2) x S3 S1 S2 Tính tổng bình phương phần tử T A 23 B 14 C 20 D 19 Câu 46 Cho y f ( x ) hàm số đa thức bậc bốn có đồ thị hàm số y f ( x ) hình vẽ Hàm số y f x có điểm cực tiểu? A C B D Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;0; 4 điểm B 1; 2;0 Phương trình mặt cầu S có đường kính AB 2 B x 1 y 1 z 2 D x 1 y 1 z 20 A x 1 y 1 z 20 C x 1 y 1 z 2 2 2 Câu 48 Cho khối tứ diện ABCD tích 2020 Gọi A, B, C , D trọng tâm tam giác BCD, ACD, ABD, ABC Tính tích V khối tứ diện ABCD 2020 505 505 505 A V B V C V D V 27 16 Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 B 2;3; Một mặt cầu (S) bán kính R ln tiếp xúc với ba mặt phẳng tọa độ đoạn thẳng AB nằm (S) (mọi điểm thuộc đoạn thẳng AB nằm (S)) Giá trị nguyên lớn R đạt A B C D Câu 50 Cho phương trình 1 a x a log x x 3 x log 3x x a 3 với a tham số thực Gọi T tập hợp tất giá trị a để phương trình có nghiệm, biết T c; d , d c thuộc khoảng sau A 650;750 B 1000;1500 C 550;650 - HẾT - Trang 6/6 - Mã đề 143 D 200; 450 TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC TỔ TOÁN THI THỬ LẦN II NĂM HỌC 2019 - 2020 Mơn: TỐN - Lớp 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC BẢNG ĐÁP ÁN B 11 D 21 B 31 B 41 B D 12 C 22 B 32 D 42 D B 13 B 23 D 33 A 43 A D 14 B 24 C 34 A 44 A C 15 D 25 C 35 D 45 B D 16 B 26 A 36 C 46 C B 17 D 27 D 37 D 47 C B 18 C 28 A 38 A 48 A B 19 C 29 B 39 B 49 B 10 C 20 A 30 C 40 A 50 A ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu [ Mức độ 1] Tìm tập xác định hàm số y log A ;1 2; B 1; x2 1 x C R \ 1 D R \ 1;2 Lời giải FB tác giả: Trần Oanh x2 x2 xác định x 1 x 1 x Câu [ Mức độ 1] Có số tự nhiên có chữ số với chữ số khác đôi một, lập từ chữ số 1, 2, 3, ? Hàm số y log B 42 A 36 C 12 D 24 Lời giải FB tác giả: Trần Oanh Gọi số tự nhiên có chữ số abcd a a, b, c, d đơi khác Chọn a có cách chọn Chọn b có cách chọn Chọn c có cách chọn Chọn d có cách chọn Vậy có 4.3.2.1 24 cách chọn thỏa mãn yêu cầu toán Câu [ Mức độ 2] Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y ( m tham số thực) Khẳng định sau đúng? A m 10 C m B m 10 xm 1;2 x 1 D m Lời giải FB tác giả: Quỳnh Như Hoàng Ta có: y ' 1 m x 1 - Nếu 1 m m thì: y ' x 1;2 đó: m y f 2 max 41 m m 1 1;2 max y y 8m L 1;2 1;2 min y f 1 m 1;2 - Nếu 1 m m thì: y ' x 1;2 đó: m 1 y f 1 max 41 m 1 m 1;2 max y y 8 m N 1;2 1;2 min y f m 1;2 41 nên m 10 [ Mức độ 1] Tính đạo hàm hàm số y ln sin x Vậy m Câu A y ' sin x 1 sin x B y ' C y ' tan x D y ' cot x Lời giải FB tác giả: Quỳnh Như Hoàng cos x sin x ' cot x Ta có: y ' ln sin x ' sin x sin x Câu sin x sin x dx Thực phép biến đổi t 3cos x , ta 3cos x [ Mức độ 2] Cho tích phân I đưa I dạng sau đây? 1 A I B I 2 2t 1 dt 2 t 2 dt 2 2 2 2t 1 dt D I t dt 9 1 C I Lời giải FB tác giả: Nguyễn Huy sin x sin x 2cos x Ta có I dx sin xdx 3cos x 3cos x 0 Đặt t 3cos x t 3cos x 2tdt 3sin xdx sin xdx tdt Đổi cận x t t 1 2 1 2 Khi I t dt 2t 1 dt t 2 xm với m tham số thực Có tất giá trị nguyên [ Mức độ 2] Cho hàm số y x 1 m 0; 2020 để hàm số cho nghịch biến khoảng xác định Câu A B 2019 C D 2018 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Huy \ 1 Tập xác định D Ta có y m2 x 1 Để hàm số cho nghịch biến khoảng xác định y 0, x D m2 x 1 m 1 0, x D m m Từ kết hợp với m 0; 2020 ta m 1; 2020 Câu Vậy có 2018 giá trị nguyên m để thỏa yêu cầu toán [ Mức độ 1] Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y sin x cos x A B C D Lời giải FB tác giả: Huỳnh Châu Vĩnh Phúc Ta có y sin x cos x sin x 4 Mà sin x 4 Nên y Suy ra: Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y sin x cos x Câu [ Mức độ 1] Tìm số hạng thứ 100 cấp số nhân với số hạng đầu u1 q A 299 B 298 C 2100 D 2100 Lời giải FB tác giả: Huỳnh Châu Vĩnh Phúc 100 1 1 Ta có un u1 q n 1 u100 2 298 Câu x 2t [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;1;1 đường thẳng d : y 4t Mặt z 6t phẳng qua A vng góc với đường thẳng d có phương trình A x y z B x y z C x y 3z D x y z Lời giải Câu Ta có đường thẳng d có véctơ phương u 1; 2;3 FB tác giả: Huy voba Do mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng d nên nhận véctơ u 1; 2;3 làm véctơ pháp tuyến, có phương trình x 1 y 1 z 1 x y z Câu 10 [ Mức độ 1] Tìm số thực x, y thỏa mãn x y i i với i đơn vị ảo A x 1; y B x 1; y C x 1; y D x 1; y Lời giải FB tác giả: Huy voba 2 x Ta có x y i i y 1 x y Câu 11 [Mức độ 1] Với un ; dãy số thực, tìm khẳng định sai A Nếu lim un lim lim un 0 B Nếu lim un lim lim un C Nếu lim un a lim lim un D Nếu lim u n lim lim un Lời giải FB: Huỳnh Kiệt tác giả: Huỳnh Anh Kiệt Ta chọn: un lim un 0; n lim n lim un lim n 1 Nên khẳng định sai D n Câu 12 [Mức độ 1] Gọi H hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x trục Ox Tính thể tích khối trịn xoay sinh quay hình H quanh trục Ox A 9 B 81 10 C 81 10 D Lời giải FB: Huỳnh Kiệt tác giả: Huỳnh Anh Kiệt Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y x x trục Ox ta có: Lời giải FB tác giả: Như Trình Nguyễn Vì nên log a log b a b, a, b 5 Câu 30 [ Mức độ 2]Cho số phức z thỏa mãn phương trình 2i z i i Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z A M 1;1 B M 1; 1 C M 1;1 D M 1; 1 Lời giải FB tác giả: Như Trình Nguyễn Ta có: 2i z i i z i 2 i 2i 1 i Vậy tọa độ điểm M biểu diễn số phức z M 1;1 Câu 31 [ Mức độ 3] Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác vuông A , AC AB a Hình chiếu S mặt phẳng ABC trung điểm đoạn thẳng BC góc mặt phẳng SAB ABC 60 Gọi M , N điểm cho BM AS CN AS Tính thể tích khối đa diện ABCSMN theo a A 3 a B 3a C 3a D 3 a Lời giải FB tác giả: Vinh Phan Gọi H hình chiếu S lên ABC , K trung điểm AB Ta có SAB , ABC SM , HK SKH 60 Xét tam giác SHK vuông H , ta có SH HK tan 60 AC tan 60 a 1 a3 Thể tích khối chóp SABC VSABC AB AC SH 3 Ta có V ABCSMN V ABCSIJ VSIJNM Xét hình lăng trụ ABCSIJ , ta có V ABCSIJ 3VSABC a 3 Xét hình chóp SIJNM , ta có 1 VSIJNM d S , IJNM S IJNM d S , IJCB S BCJI 3 3 VSBCJI VABCSIJ VABCSIJ a 3 2 Do đó, VABCSMN a 3 a 3 2a 3 Câu 32 [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho điểm M 0; 2;3 Phương trình tham số đường thẳng qua M song song với trục Oz x t A y 2 t z t x C y 2 t z x t B y 2 z x D y 2 z t Lời giải FB tác giả: Vinh Phan Gọi đường thẳng cần tìm Vì Oz nên có vecto phương k 0; 0;1 Do đó, đường thẳng qua điểm M 0; 2;3 có vecto phương k 0; 0;1 có phương x trình tham số y 2 z t Câu 33 [Mức độ 3] Có tất giá trị nguyên tham số thực m để phương trình x3 x mx có nghiệm thực phân biệt? A B C D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Minh Nguyệt Nhận xét: x khơng phải nghiệm phương trình x3 x mx , x3 x mx m Đặt f x x3 x x x 3x x x x 3 x x 3x 2x3 3x2 x x x x2 Ta có f x f x 2 4 x x x x x 3, x x 3, x x x2 2 x 3x x x 3 0, x x2 x2 2 x3 x 0 x2 x2 Lập bảng biến thiên hàm số y f x Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f x điểm phân biệt m Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt m Với m m 1 Kết luận: Có giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm thực phân biệt P Q vng góc với trục Ox lần Câu 34 [ Mức độ 1] Cắt vật thể hai mặt phẳng lượt điểm có hồnh độ với Ox điểm có hồnh độ S x liên tục đoạn phẳng P x a x b a ; b (xem hình) Một mặt phẳng tùy ý vng góc cắt theo thiết diện có diện tích S x Giả sử Khi thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt Q tính cơng thức sau đây? b A V S x dx a x a, x b a b b b B V S x dx a C V S x dx a b D V S x dx a Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Minh Nguyệt b Ta có cơng thức tính thể tích vật thể V S x dx a Câu 35 [Mức độ 3] Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi, góc ABC 60 o , SA SB 2a Biết góc mặt phẳng SAB , SCD mặt phẳng ABCD nhau, góc mặt phẳng SAD mặt đáy với tan 19 Tính thể tích khối chóp S ABCD A 19a 57a 16 B C 57a D 19a Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hữu Hương Dễ thấy ABC ADC tam giác Đặt x độ dài cạnh hình thoi ABCD Gọi H hình chiếu S lên mp ABCD , I trung điểm AB Vì SA SB nên SAH SBH HA HB hay H thuộc đường trung trực CI AB Dễ thấy SAB , ABCD SIH SCD , ABCD SCH Vì SIH SCH SIH SCH IH HC hay H trung điểm IC Gọi K giao điểm CI AB , L hình chiếu H lên AD 3 3 Dễ thấy HK CK HL d C , AD x 4 SAD , ABCD SLH SH HL tan AH 3 19 57 x x x AI IH x x 4 2 SA2 AH SH 2a Suy SH 57 x x 4x2 x a 16 16 57 a2 a2 a S ABCD 2S ABC 4 1 a 57 19 a a Thể tích S ABCD là: VS ABCD S ABCD SH 3 Câu 36 [ Mức độ 1] Khối chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hữu Hương Số mặt phẳng đối xứng khối chóp tứ giác Câu 37 [ Mức độ 3] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , AC a SA SB SC a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SACD A 3a B a C a D a Lời giải FB tác giả:VuThuThuy S A I B O H K D Gọi O AC BD C Do tam giác ABC SA SB SC a nên S ABC hình chóp tam giác Gọi H trọng tâm tam giác ABC ta có SH ABC Gọi K trọng tâm tam giác ACD , qua K dựng trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD SH SD I Vì I nên IA IC ID 1 Mặt khác SH DK KH DO a nên I trung điểm SD hay IS ID 2 Từ 1 2 ta có I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SACD , bán kính mặt cầu R DI 2 Tam giác vng SHB có SH SB BH Mà IK SH a a 15 a a 15 Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SACD 2 a a 15 a R DI DK IK 2 Câu 38 [ Mức độ 1] Họ nguyên hàm hàm số f x 22 x A F x 22x C ln B F x 22 x C ln C F x 4x C ln D F x x ln C Lời giải FB tác giả:VuThuThuy Theo cơng thức tính ngun hàm ta có: 22 x C ln Câu 39 [ Mức độ 2] Một lớp có 15 học sinh, thầy giáo muốn chọn hai nhóm, nhóm có học sinh để chơi trị kéo co, hỏi thầy giáo có cách thực hiện? B 756756 C 189189 A 378378 D 156156 f x dx 22 x dx Lời giải FB tác giả: Tuyet nguyen 15 Chọn học sinh từ 15 học sinh có C 3003 cách chọn Chọn học sinh từ 10 học sinh cịn lại có C105 252 cách chọn Áp dụng quy tắc nhân có 3003.252 756756 cách chọn Câu 40 [ Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD có AB, AC , AD đơi vng góc với AB AC AD Góc CD ABC A 450 B 300 C 600 D 900 Lời giải FB tác giả: Tuyet nguyen B A D C AD AB Ta có AD ABC Do hình chiếu CD ABC CA AD AC Suy CD; ABC CD; AC DCA Xét tam giác vng ADC có AD AC nên tam giác vng cân A , suy DCA 450 Câu 41 [ Mức độ 3] Biết số log a; log b; log c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đồng thời log a log 2b; log 2b log 3c;log 3c log a theo thứ tự tạo thành cấp số cộng Tìm khẳng định A Khơng có tam giác có ba cạnh a b, c B a, b, c ba cạnh tam giác tù C a, b, c ba cạnh tam giác vuông D a, b, c ba cạnh tam giác nhọn Lời giải FB tác giả: Cao Khả Thúc Theo ta có: log a log c log b log a log 2b log 3c log a log 2b log 3c log ac log b ac b ac b 2ab 3b 2 3c 2b 3c 2b log 3c 2b 3c 2b log 2b 3c 2b 3c b (l ) a b 2 a 3b a 3b 3c 2b c b 3c 2b Ta có: b2 c2 a2 cos A 2bc b b2 b 29 48 b A 900 Vậy a, b, c ba cạnh tam giác tù Câu 42 [ Mức độ 3] Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu điểm A ' mặt ABC trung điểm AB Biết góc đường thẳng CC ' mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp ACC ' B ' theo a A 3a B a3 C 3a D a3 Lời giải Tác giả:Hoàng Văn Thoan ; Fb:Hoàng Văn Thoan C' B' A' C B H A VAA 'C ' B ' VABCB ' V Ta có: ACC ' B ' VACC ' B ' VABC A ' B ' C ' VABC A ' B 'C ' VACC ' B ' VAA 'C ' B ' VABCB ' Gọi H trung điểm AB A ' H ABC CC '; ABC AA '; ABC A ' AH 600 A ' H AH tan 600 a 11 a a3 VACC ' B ' VABC A ' B 'C ' a.a 32 2 ln sin x 15cos x dx a b ln c ln d ln , cos x Câu 43 [ Mức độ 3] Biết tích phân I a, b, c, d Tính T a b c d A T 133 B T 313 C T 135 D 195 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Trần Vũ cos x 15sin x u ln sin x 15cos x du dx sin x 15cos x Đặt dx dv v tan x 15 sin x 15cos x cos x cos x Suy ra: cos x 15sin x dx cos x I tan x 15 ln sin x 15cos x d cos x sin x dx 16ln 15ln15 15 cos x cos x 0 16ln 15ln15 dx 15 16ln 15ln15 15ln cos x 127 ln 15ln 15ln 16 ln 15ln15 15ln 127 133 Vậy T a b c d 15 15 4 Câu 44 [ Mức độ 3] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc đoạn 0; 2 phương trình f sin x A B C D Lời giải FB tác giả : Hồ Thanh Nhân sin x a a 1 sin x b 1 b Ta có f sin x f sin x sin x c c 1 sin x d d 1 Vẽ đồ thị hàm số y sin x đoạn 0; 2 Dựa vào đồ thị hàm số y sin x đoạn 0; 2 ta thấy : Phương trình : sin x a a 1 vô nghiệm sin x b 1 b có nghiệm sin x c c 1 có nghiệm sin x d d 1 vơ nghiệm Vậy phương trình cho có tất nghiệm m3 11m có đồ thị C hàm số y x có đồ thị C cắt bốn điểm phân biệt Biết hình phẳng H giới hạn C Câu 45 [ Mức độ 4] Giả sử hàm số y mx m2 2 x C hợp ba hình phẳng H1 , H , H có diện tích tương ứng S1 , S , S3 S1 S S3 hình phẳng H1 , H , H đôi giao không điểm Gọi T tập hợp giá trị m cho S3 S1 S Tính tổng bình phương phần tử T A 23 B 14 D 19 C 20 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Trần Hữu + Đặt f x mx m2 2 x m3 11m ; g x x + Để đồ thị C thỏa mãn yêu câu tốn đồ thị C phải có điểm cực trị m m2 2 m + Phương trình tương giao C C là: f x g x mx m2 3 x m3 11m (1) có nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 , x4 +) Hàm số h x f x g x hàm số chẵn nên S1 S Suy : S3 2S2 x S3 S2 x S3 f x g x dx ; S2 f x g x dx Khi ta có : +) Ta có : 0 x x3 x4 x3 x4 x3 x3 f x g x dx f x g x dx f x g x dx f x g x dx x4 x4 f x g x dx mx m 3 x m 11m dx x4 (l ) x45 x43 m3 11m 2 m m 3 x4 x44 m m 3 x4 m 11m (2) + Từ (1) ta suy : m3 11m mx44 m 3 x42 (3) + Thay (3) vào (2) ta có : m 3 4m m 3 x4 x4 x42 (do x4 ) ( 4) 6m 2 m m 3 m 3 m 3 m3 11m +) Thay (4) vào (2) ta có : 0 m 6m m2 3 36m m 3 18m m3 11m m 3 m(m3 11m) m2 m m 14 m2 45 ( m ) m m Suy : T 3, 5 14 Câu 46 [ Mức độ 4] Cho y f x hàm số đa thức bậc bốn có đồ thị hàm số y f ' x hình vẽ Hàm y f x có điểm cực tiểu? B A C D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Đức Quy 2 x f ' x x 2 f ' x Có y ' f x ' x '.f ' x 2x 2x Dựa vào đồ thị hình vẽ suy y' x2 k x 1 x 1 x ; k 2x 2 x 12 x x2 k x 1 x x 2 x k x 1 x x 2 x x ; k 0 2 x x 4 y ' x 1; x 2; x 2; x 3; x Từ đó, ta có bảng xét dấu: x y' 2 Vậy hàm số y f x có điểm cực tiểu Câu 47 [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 0; 4 điểm B 1; 2; Phương trình mặt cầu S có đường kính AB 2 B x 1 y 1 z 2 D x 1 y 1 z 20 A x 1 y 1 z 20 C x 1 y 1 z 2 2 2 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Văn Sỹ Gọi I trung điểm AB I 1; 1; 2 Mặt cầu S có đường kính AB có tâm I 1; 1; 2 bán kính R IA 1 1 2 2 1 2 2 S : x 1 y 1 z Câu 48.[ Mức độ 3] Cho khối tứ diện ABCD tích 2020 Gọi A, B, C , D trọng tâm tam giác BCD, ACD, ABD, ABC Tính thể tích V khối tứ diện ABC D A V 2020 27 B V 505 C V 505 D V 505 16 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Văn Sỹ Gọi I , J , K trung điểm CD, BD, BC B C // IJ , BC IJ 2 1 2 Ta có: C D // JK , C D JK S B 'C D S IJK S BCD S BCD 9 3 BD // IK , BD IK Vì BC D // BCD d A, BC D d A, BCD AB d A, BC D d A, BCD AI 3 Suy ra: d A, BC D d A, BCD d A, BC D d A, BCD d A, BCD d A, BCD 3 1 1 2020 Vậy: VAB C D ' d A, B C D S B C D d A, BCD S BCD VABCD 3 27 27 Câu 49 [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 , B 2;3; Một mặt cầu S bán kính R ln tiếp xúc với ba mặt phẳng tọa độ đoạn thẳng AB luon nằm S (mọi điểm thuộc đoạn thẳng AB nằm S ) Giá trị nguyên lớn R đạt là: A B C D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Danh Tư Do mặt cầu tiếp xúc với ba mặt phẳng tọa độ nên ta có tọa độ tâm cầu mặt cầu là; I a, a, a bán kính mặt cầu R a Lại có điểm thuộc đoạn thẳng AB nằm mặt cầu S nên ta có: 2 2 IA2 a IA R 1 a a a a 2 2 IB R IB a a a a a 3 a 2a 12a 14 23 23 2a 18a 29 a 2 3 a 23 Vậy giá trị nguyên lớn R R Câu 50 Cho PT a x 2a log2 x 3x x log2 3x 6x 2a với a tham số thực Gọi T tập hợp tất giá trị a để phương trình có nghiệm, biết T [c; d ], d c A (650;750) thuộc khoảng sau B (1000;1500) C (550;650) D (200; 450) Lời giải FB DoanhPham; tác giả: Phạm Văn Doanh a x 2a log2 x 3x x log2 3x 6x 2a log2 x 3x x 2a x x log2 3x 6x 2a 2 log2 x 3x x x 2a x log2 3 x 1 2a 1 Với log2 3 x 1 2a log2 2a log2 a x 3x 3 x 1x 2a 3 log a 1 : log2 x 3x x x 2a x log2 a log2 2 2 2 2 a x x 3x a 4 x x 2a 2 3 2a x a 3 a 2 a 2 3 3 3 2187 669 T ; 2 - HẾT - ... 1 2a log2 2a log2 a x 3x 3 x 1x 2a 3 log a 1 : log2 x 3x x x 2a x log2 a log2 2 2 2 ? ?2 a x ... 2a 12a 14 23 23 2a 18a 29 a 2 3 a 23 Vậy giá trị nguyên lớn R R Câu 50 Cho PT a x 2a log2 x 3x x log2 3x 6x 2a ... log2 x 3x x 2a x x log2 3x 6x 2a 2 log2 x 3x x x 2a x log2 3 x 1 2a 1 Với log2 3 x 1 2a