THÔNG TIN TÀI LIỆU
NHĨM TỐN VD – VDC CHUN NGUYỄN BỈNH KHIÊM-QUẢNG NAM-2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Họ tên: ……………………………………………………… SBD:……………………… Câu Cho hàm số đa thức bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2020 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 07 trang) MÃ ĐỀ 001 A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có giá trị lớn 1 giá trị nhỏ 4 C Hàm số có giá trị cực tiểu D Hàm số đạt cực đại x 1 đạt cực tiểu x x 1 Câu A y x x B y x x https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C y x x D x NHĨM TỐN VD – VDC Câu 1 Nghiệm phương trình 9 A x B x C x Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? x4 D y x x Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu CHUN NGUYỄN BỈNH KHIÊM-QUẢNG NAM-2020 Cho hình chóp tứ giác S ABCD , có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Tính thể tích khối chóp S ABCD Câu A M 4; 3 Câu D M 4;3 B z C z D z 13 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A(2;1;3) trục Ox có tọa độ A (0;0;3) Câu C M 4;3 Cho số phức z 2i Tính z A z 13 Câu B M 3; B (2;0; 0) Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x) C (0;1;0) D (0;1;3) sin x x NHĨM TỐN VD – VDC 2a 2a 2a B V C V 2a3 D V Trên mặt phẳng tọa độ, số phức z 4 3i biểu diễn điểm M có tọa độ A V cos x C B ln x cos x C C ln x cos x C D ln x cos x C x2 Câu Một hộp đựng viên bi màu xanh, viên bi màu vàng Có cách chọn viên bi từ hộp trên? A B 942 C 665280 D 924 2x Câu 10 Đường thẳng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y ? x2 A x 2 B y 1 C x 1 D y 2 A Câu 11 Cho hình trụ có chiều cao 2a, bán kính đáy a Diện tích xung quanh hình trụ A 2a B 4 a C 2 a D a Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y z Tâm I bán kính R 2 A I 1; 2;0 , R B I 1; 2;0 , R C I 1; 2;0 , R D I 1; 2; , R Câu 13 Số phức liên hợp số phức z i(3i 1) A z i B z 3 i C z 3 i D z i Câu 14 Cho hàm số y f ( x) liên tục có bảng xét dấu đạo hàm f ( x) hình vẽ Hàm số cho có điểm cực trị? A B C D Câu 15 Cho hàm số y f x liên tục khoảng ; có bảng biến thiên sau Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ;1 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc B Hàm số đồng biến khoảng ; 1 Trang NHĨM TỐN VD – VDC S NHĨM TỐN VD – VDC CHUN NGUYỄN BỈNH KHIÊM-QUẢNG NAM-2020 C Hàm số nghịch biến khoảng 1; D Hàm số đồng biến khoảng 1; A B C Câu 18 Cho số thực dương a , b , x thỏa mãn log x D log a log b Mệnh đề sau 2 đúng? B x a b C x a b 5 D x a b a b Câu 19 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z z Giá trị biểu thức z1 z2 A x NHĨM TỐN VD – VDC Câu 16 Cho khối cầu bán kính 2R Thể tích V khối cầu 32 16 64 A B R3 C D R R R3 3 3 Câu 17 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x đường thẳng y x A B C D Câu 20 Tập nghiệm bất phương trình log x 1 A 0; B ; C ; D ; Câu 21 Giá trị lớn M , giá trị nhỏ m hàm số y x x 0; 2 A M 3, m B M 5, m C M 10, m D M 5, m 5 Câu 22 Cho hình nón N có đường sinh cm , chiểu cao 3cm Thể tích hình nón N A 72 B 27 C 216 D 72 Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;3; 4) B (1; 2; 2) Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình A x y 12 z B x y 12 z 17 C x y 12 z 17 D x y 12 z Câu 24 Với a b hai số thực dương tùy ý; log a 2b3 A 2log a.3log b Câu 25 Cho B 1 log a log b C 2log a 3log b D log a log b f ( x ) dx 20 Tính I f (2 x )dx A I 40 B I 20 D I 10 x y 1 z Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(0;1; 2) hai đường thẳng d : , 1 x 1 t d ' : y 1 2t Mặt phẳng ( P ) qua A đồng thời song song với d d ' có phương trình z t https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C I Trang NHĨM TỐN VD – VDC NHĨM TỐN VD – VDC CHUN NGUYỄN BỈNH KHIÊM-QUẢNG NAM-2020 A x y z 13 B x y z 13 C x y z 13 D x y 10 z 11 Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA ABCD , SA a Gọi A 30 B 60 D arccos C 45 Câu 28 Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình 4.4 x 9.2 x1 Tích x1.x2 A C 2 B D 1 x t Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 2t điểm A 2;0;1 Mặt phẳng P z 3 qua điểm A vng góc với đường thẳng d có phương trình A x y B x y C x y D x y NHĨM TỐN VD – VDC góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD Số đo góc Câu 30 Cho cấp số cộng un có u2 u3 20; u5 u7 29 Tìm số hạng đầu u1 công sai d A u1 20; d B u1 20,5; d 7 C u1 20,5; d 7 D u1 20,5; d Câu 31 Họ tất nguyên hàm hàm số f x x 1 ln x A ln x C x C x x ln x x2 xC B x 1 ln x x2 xC D x x ln x x2 xC Câu 32 Tìm số phức z thỏa mãn i z 3i 2i A z 4 4i B z 4i C z 4 4i D z 4i SA , SB SB Tỉ số thể tích hai khối chóp S ABC S ABC 1 1 A B C D 24 12 Câu 34 Trong không gian, hình nón sinh quay tam giác cạnh 2a quanh đường cao Khoảng cách từ tâm đáy đến đường sinh hình nón A a B a C a D a Câu 35 Cho hàm số f x liên tục có đồ thị hình bên Số nghiệm phương trình f x A B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C D Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu 33 Trên cạnh SA , SB khối chóp S ABC lấy hai điểm A , B cho SA NHĨM TỐN VD – VDC CHUN NGUYỄN BỈNH KHIÊM-QUẢNG NAM-2020 2x 1 có đồ thị C đường thẳng d : y x Đường thẳng d cắt C x 1 hai điểm A B Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB , hoành độ điểm I 4 A x I B xI C xI D xI 3 Câu 37 Trên giá sách có sách Tốn, sách Lí sách Hóa Chọn ngẫu nhiên từ giá sách Tính xác suất để sách chọn có sách Toán 10 37 A B C D 21 42 m 1 x 2m nghịch biến Câu 38 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y xm 1; Câu 36 Cho hàm số y B m C m D m Câu 39 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 3.2 x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 x A m B m NHĨM TỐN VD – VDC A 1 m C m x 1 m có nghiệm thực D m Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , SA ABCD Gọi M trung điểm cạnh CD biết SA a , Khoảng cách hai đường thẳng SD BM A 2a 39 13 B 2a 145 15 C 2a 145 29 D 2a 39 Câu 41 Biết sin x cos x dx a ln b với a, b số nguyên Tính P 2a 3b cos x B C 11 x 2t A y 2t z 3t x 2t B y 2t z 3t x 2t C y 2t z 3t D x 1 y z Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 đường thẳng d : Đường 2 thẳng qua A , vng góc với đường thẳng d cắt trục Ox có phương trình x 2t D y 2t z 3t Câu 43 Ông Tuấn bắt đầu làm Công ty xây lắp với mức lương khởi điểm 10 triệu đồng tháng Cứ sau năm lương ơng Tuấn tăng thêm 30% Hỏi tiếp tục làm công ty sau trịn 11 năm tổng số tiền lương ông Tuấn bao nhiêu? A 2749561080 đồng B 3061447200 đồng C 2513076000 đồng D 2615895600 đồng Câu 44 Cho hàm số f x liên tục khoảng 3; có đồ thị f x hình vẽ https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC A NHĨM TOÁN VD – VDC CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊM-QUẢNG NAM-2020 B C D giá trị tham số thực để phương trình m 2sin x m có bốn nghiệm phân biệt thuộc nửa khoảng 8sin x 10sin x m log 2 2sin x 1 A Câu 45 Tìm tất 5 0; NHĨM TỐN VD – VDC Hàm số g x f x có điểm cực trị 17 A m ; 17 B ; 2 17 C m ; 1 D m 3; 60 SA vuông góc với Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BAD mặt phẳng ABCD Góc hai mặt phẳng SBD ABCD 45 Gọi M đổi đối xứng với C qua B N trung điểm SC Mặt phẳng MND chia khối chóp SABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh S tích V1 , khối đa diện A V1 V2 Câu 47 Biết B x x V1 V2 C V1 V2 NHĨM TỐN VD – VDC cịn lại tích V2 (hình vẽ bên dưới) Tính tỉ số V1 V2 D V1 12 V2 log 14 y y , x Tính giá trị biểu thức P x y xy A B Câu 48 Cho số thực dương x, y thỏa mãn x https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C x y 2 x 1 D x 1 y 1 Gọi M , m Trang NHĨM TỐN VD – VDC CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊM-QUẢNG NAM-2020 giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức P x x x x 1 y 1 a Có giá trị nguyên tham số a 10;10 để M 2m ? Câu 49 Cho hàm số B y f x xf x 1 f x 1 x , C liên tục x 0; D khoảng 0; Biết f 1 Giá trị f x dx 31 21 94 B C 12 D Câu 50 Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn O; R O; R AB dây cung đường A tròn O; R cho tam giác OAB tam giác mặt phẳng OAB tạo với mặt phẳng chứa đường trịn O; R góc 600 Tính theo R thể tích V khối trụ cho A V R3 B V 5R3 C V 3 R D V NHĨM TỐN VD – VDC A 3 R HẾT - NHĨM TỐN VD – VDC https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC A 27 B Câu B 28 C A 29 A C 30 B A 31 D B 32 D D 33 C D 34 B 10 D 35 B 11 B 36 A BẢNG ĐÁP ÁN 12 13 14 15 16 C B D B A 37 38 39 40 41 D D B B C 17 B 42 D 18 B 43 D 19 B 44 D 20 B 45 B 21 A 46 C 22 D 47 D 23 C 48 B 24 C 49 A 25 D 50 C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Cho hàm số đa thức bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? NHĨM TỐN VD – VDC D 26 B CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊM-QUẢNG NAM-2020 A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có giá trị lớn 1 giá trị nhỏ 4 C Hàm số có giá trị cực tiểu D Hàm số đạt cực đại x 1 đạt cực tiểu x Lời giải Chọn D Hàm số đạt cực đại x 1 đạt cực tiểu x 1 Nghiệm phương trình 3x 9 A x B x x 1 NHĨM TỐN VD – VDC Câu C x D x Lời giải Chọn A x 1 1 Ta có: 3x 36 x x 6 x x 9 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? x4 Câu https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC CHUN NGUYỄN BỈNH KHIÊM-QUẢNG NAM-2020 NHĨM TỐN VD – VDC A y x x B y x x C y x x D y x x Lời giải Chọn B Do hình dáng đồ thị hàm bậc có hệ số a 0, d Đồ thị hàm số qua A 1; 1 , B 1;3 Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD , có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Tính thể tích khối chóp S ABCD A V B V 2a C V 2a3 D V 2a NHĨM TỐN VD – VDC 2a Lời giải Chọn A Câu a3 Đáy hình vng cạnh a nên S ABCD a Thể tích khối chóp V SA.S ABCD 3 Trên mặt phẳng tọa độ, số phức z 4 3i biểu diễn điểm M có tọa độ A M 4; 3 B M 3; C M 4;3 D M 4;3 Lời giải Chọn C Số phức z 4 3i biểu diễn điểm M 4;3 Câu Cho số phức z 2i Tính z A z 13 B z C z D z 13 Lời giải Chọn A z 2i z 32 22 13 Câu Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A(2;1;3) trục Ox có tọa độ A (0;0;3) B (2;0; 0) C (0;1;0) D (0;1;3) Lời giải Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊM-QUẢNG NAM-2020 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x) A B ln x cos x C C ln x cos x C D ln x cos x C Lời giải Câu Chọn D Một hộp đựng viên bi màu xanh, viên bi màu vàng Có cách chọn viên bi từ hộp trên? A B 942 C 665280 D 924 Lời giải Chọn D Số cách chọn viên bi từ hộp 12 viên bi C126 924 2x ? x2 D y 2 Câu 10 Đường thẳng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A x 2 B y 1 C x 1 NHĨM TỐN VD – VDC cos x C x2 sin x x Lời giải Chọn D 2x 2 nên y 2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số x2 Câu 11 Cho hình trụ có chiều cao 2a, bán kính đáy a Diện tích xung quanh hình trụ Ta có: lim x A 2a B 4 a C 2 a Lời giải D a Chọn B Diện tích xung quanh hình trụ S xungquanh 2 rh 2 a.2a 4 a 2 S A I 1; 2; , R B I 1; 2;0 , R C I 1; 2; , R D I 1; 2;0 , R Lời giải Chọn C Câu 13 Số phức liên hợp số phức z i(3i 1) A z i B z 3 i C z 3 i Lời giải D z i Chọn B Ta có z i (3i 1) 3 i z 3 i Câu 14 Cho hàm số y f ( x) liên tục có bảng xét dấu đạo hàm f ( x) hình vẽ Hàm số cho có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn D Tại điểm x không tồn đạo hàm đạo hàm đổi dấu Đạo hàm đổi dấu điểm nên hàm số có cực trị https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y z Tâm I bán kính R NHĨM TỐN VD – VDC CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊM-QUẢNG NAM-2020 Câu 15 Cho hàm số y f x liên tục khoảng ; có bảng biến thiên sau A Hàm số nghịch biến khoảng ;1 B Hàm số đồng biến khoảng ; 1 C Hàm số nghịch biến khoảng 1; D Hàm số đồng biến khoảng 1; Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên hàm số ta suy hàm số đồng biến khoảng ; 1 ; 1; NHĨM TỐN VD – VDC Mệnh đề sau đúng? hàm số nghịch biến khoảng 1;1 Vậy diện tích hình phẳng cần tính S x 3x 2dx Câu 18 Cho số thực dương a , b , x thỏa mãn log x 2 x 3x dx log a log b Mệnh đề sau 2 đúng? A x a b B x a b C x a b 5 D x a b Lời giải Chọn B a Ta có log x log a log b log x log a log b log x log 1 2 2 2 2 b5 23 15 log x log a b x a b 2 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11 NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 16 Cho khối cầu bán kính 2R Thể tích V khối cầu 32 16 64 R R R A B R3 C D 3 3 Lời giải Chọn A 32 Thể tích khối cầu cho V R R 3 Câu 17 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x đường thẳng y x 1 A B C D 6 Lời giải Chọn B x 1 Xét phương trình hồnh độ giao điểm x x x x 3x x NHĨM TỐN VD – VDC CHUN NGUYỄN BỈNH KHIÊM-QUẢNG NAM-2020 Câu 19 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z z Giá trị biểu thức z1 z2 A B D NHĨM TỐN VD – VDC C Lời giải Chọn B z Ta có: z z z 2 i i Không tính tổng qt, ta đặt: z1 Khi đó: z1 z2 2 i, z2 i 2 2 2 i i 2 2 Câu 20 Tập nghiệm bất phương trình log x 1 A 0; B ; C ; Lời giải D ; Chọn B Câu 21 Giá trị lớn M , giá trị nhỏ m hàm số y x x 0; 2 A M 3, m B M 5, m D M 5, m C M 10, m 5 Lời giải Chọn A Xét hàm số f x x x f x x2 3 x x x 1 x 3x x x 1 2 x x x 1 2 x 1 x 1 x2 1 x Xét f x 1 1 5 Ta có f ; f ; f 1 2 ; f 2 Vậy M max x x ; m x x x0;2 x0;2 Câu 22 Cho hình nón N có đường sinh cm , chiểu cao 3cm Thể tích hình nón N A 72 B 27 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C 216 Lời giải D 72 Trang 12 NHĨM TỐN VD – VDC 2 x x Ta có: log x 1 x 2 x x Vậy tập nghiệm bất phương trình cho là: ; NHĨM TỐN VD – VDC CHUN NGUYỄN BỈNH KHIÊM-QUẢNG NAM-2020 Chọn D S NHĨM TỐN VD – VDC cm cm A B O Xét tam giác vuông SOB vuông O : OB SB SO 92 32 72 cm 1 Thể tích hình nón N V R h 72 72 3 Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;3; 4) B (1; 2; 2) Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình A x y 12 z B x y 12 z 17 C x y 12 z 17 D x y 12 z Lời giải Chọn C Câu 24 Với a b hai số thực dương tùy ý; log a 2b3 A 2log a.3log b B 1 C 2log a 3log b log a log b Lời giải D log a log b Chọn C Ta có: log a 2b3 log a log b3 log a 3log b Câu 25 Cho f ( x ) dx 20 Tính I f (2 x )dx A I 40 B I 20 C I Lời giải D I 10 Chọn D Đặt t x dx Khi I dt , x t 0; x t 6 1 f (2 x) dx f (t )dt f ( x )dx 10 20 20 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13 NHĨM TỐN VD – VDC Ta có trung điểm đoạn AB I (0; ; 1) ; AB ( 2; 1;6) Mặt phẳng trung trực đoạn AB qua điểm I nhận n(2;1; 6) làm véc tơ pháp tuyến nên có phương trình là: 5 17 2( x 0) 1 y 6( z 1) x y z x y 12 z 17 2 NHĨM TỐN VD – VDC CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊM-QUẢNG NAM-2020 Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(0;1; 2) hai đường thẳng d : x y 1 z , 1 A x y z 13 B x y z 13 C x y z 13 D x y 10 z 11 Lời giải Chọn B ud (2;1; 1) n ( P ) ud ; ud ' ( 1; 3; 5) 1(1;3;5) ud ' (1; 2;1) NHĨM TỐN VD – VDC x 1 t d ' : y 1 2t Mặt phẳng ( P ) qua A đồng thời song song với d d ' có phương trình z t Mặt phẳng ( P) qua A đồng thời song song với d d ' có VTPT n (1;3;5) Phương trình ( P ) : 1( x 0) 3( y 1) 5( z 2) hay x y z 13 Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA ABCD , SA a Gọi góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD Số đo góc A 30 B 60 C 45 D arccos Lời giải Chọn B NHÓM TỐN VD – VDC Ta có SA ABCD , AC hình chiếu SC lên ABCD Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD góc SCA Xét tam giác SCA có tan SA a 60 CA a Câu 28 Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình 4.4 x 9.2 x1 Tích x1.x2 A C 2 Lời giải B D 1 Chọn C Ta có 4.4 9.2 x x 1 x https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc 2x x 18.2 x 2 x 1 x Trang 14 NHĨM TỐN VD – VDC CHUN NGUYỄN BỈNH KHIÊM-QUẢNG NAM-2020 Vậy x1.x2 1 2 qua điểm A vng góc với đường thẳng d có phương trình A x y B x y C x y D x y Lời giải Chọn A Mặt phẳng P qua điểm A vng góc với đường thẳng d nên nhận VTCP u 1; 2;0 đường thẳng d làm VTPT Suy PTTQ mặt phẳng P : 1 x y x y Câu 30 Cho cấp số cộng un có u2 u3 20; u5 u7 29 Tìm số hạng đầu u1 cơng sai d A u1 20; d NHĨM TỐN VD – VDC x t Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 2t điểm A 2;0;1 Mặt phẳng P z 3 B u1 20,5; d 7 C u1 20, 5; d 7 D u1 20,5; d Lời giải Chọn B u2 u3 20 2u1 3d 20 u 20,5 Ta có: d 7 2u1 10d 29 u5 u7 29 Câu 31 Họ tất nguyên hàm hàm số f x x 1 ln x A ln x C x C x x ln x x2 xC B x 1 ln x x2 xC D x x ln x x2 xC NHĨM TỐN VD – VDC Lời giải Chọn D u ln x du dx Đặt x dv x 1 dx v x x Vậy f x dx x 1 ln xdx x x ln x x 1 dx x x ln x x2 xC Câu 32 Tìm số phức z thỏa mãn i z 3i 2i A z 4 4i B z 4i C z 4 4i Lời giải D z 4i Chọn D Ta có i z 3i 2i z 3i 2i z 3i i z 4i i Câu 33 Trên cạnh SA , SB khối chóp S ABC lấy hai điểm A , B cho SA SA , SB SB Tỉ số thể tích hai khối chóp S ABC S ABC 1 1 A B C D 24 12 Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15 NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊM-QUẢNG NAM-2020 S B' A Ta có: C VS ABC SA SB SC 1 VS ABC SA SB SC B Câu 34 Trong khơng gian, hình nón sinh quay tam giác cạnh 2a quanh đường cao Khoảng cách từ tâm đáy đến đường sinh hình nón A a B a C a D NHĨM TỐN VD – VDC A' a Lời giải Chọn B S 2a H A O B Cho tam giác SAB cạnh 2a hình vẽ Dựng OH SA NHĨM TỐN VD – VDC SO OA a a a AB a OH SA 2a 2 Câu 35 Cho hàm số f x liên tục có đồ thị hình bên Ta có: SO a , AO Số nghiệm phương trình f x A B C Lời giải D Chọn B f x f x Từ đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y biệt Suy phương trình f x https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc cắt đồ thị hàm số y f x bốn điểm phân có bốn nghiệm Trang 16 NHĨM TOÁN VD – VDC CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊM-QUẢNG NAM-2020 2x 1 có đồ thị C đường thẳng d : y x Đường thẳng d cắt C x 1 hai điểm A B Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB , hoành độ điểm I 4 A x I B xI C xI D xI 3 Lời giải Chọn A 2x 1 Phương trình hồnh độ giao điểm 2x x 1 x x 3 x 1 x x 1 Câu 36 Cho hàm số y NHĨM TỐN VD – VDC x A xB Câu 37 Trên giá sách có sách Tốn, sách Lí sách Hóa Chọn ngẫu nhiên từ giá sách Tính xác suất để sách chọn có sách Tốn 10 37 A B C D 21 42 Lời giải Chọn D Ta có: n C93 84 Các hoành độ giao điểm xA , xB nghiệm phương trình (1) Ta có xI Gọi A biến cố: “3 chọn có sách Toán” Biến cố đối A : “3 lấy khơng có sách Tốn nào” 37 n A C53 10 P( A) P( A) 42 m 1 x 2m nghịch biến Câu 38 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y xm 1; B m C m Lời giải D m Chọn C Tập xác định D \ m Ta có y ' Để hàm số y m2 m x m m 1 x 2m nghịch biến xm m2 m 1 m 1 m m m 1 Vậy m 1; y ' 0, x 1; Câu 39 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x 3.2 x 1 m có nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 A m B m C m Lời giải D m Chọn B Đặt t x t ta phương trình t 6t m 1 Mặt khác, từ x1 x2 x1.2 x2 t1.t2 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17 NHĨM TỐN VD – VDC A 1 m NHĨM TỐN VD – VDC CHUN NGUYỄN BỈNH KHIÊM-QUẢNG NAM-2020 Vậy với yêu cầu toán, ta có 1 phải có nghiệm dương t1 , t2 thỏa t1 t2 Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , SA ABCD Gọi M trung điểm cạnh CD biết SA a , Khoảng cách hai đường thẳng SD BM A 2a 39 13 B 2a 145 15 C 2a 145 29 D 2a 39 Lời giải Chọn B S NHĨM TỐN VD – VDC 9 m S 6 m 0 P 0 m a H A D E K B 2a Gọi E trung điểm AB BM // SED M C d BM ; SD d BM ; SED d B; SED d A; SED NHĨM TỐN VD – VDC Gọi K , H hình chiếu A lên đường thẳng DE , SK Ta có AK ED ; AH SK AH SED AH d A; SED 1 1 1 29 2a 145 2 2 AH 2 2 AH AE AD AS a 4a 5a 20a 29 Ta lại có: Câu 41 Biết sin x cos x dx a ln b với a, b số nguyên Tính P 2a 3b cos x A C 11 Lời giải B D Chọn C x t Đặt t cos x dt sin xdx Đổi cận x t Tích phân ban đầu trở thành: 2 t 1 t 2 dx t 1 t 2 1 dx t dt t 4t ln t ln 1 t 1 Vậy a 2; b 1 2a 3b 11 x 1 y z Đường 2 thẳng qua A , vng góc với đường thẳng d cắt trục Ox có phương trình Câu 42 Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 đường thẳng d : https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18 NHĨM TỐN VD – VDC x 2t A y 2t z 3t CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊM-QUẢNG NAM-2020 x 2t B y 2t z 3t x 2t C y 2t z 3t x 2t D y 2t z 3t NHÓM TOÁN VD – VDC Lời giải Chọn D Gọi B Ox B m;0;0 Đường thẳng có véctơ phương AB m 1; 2; 3 Đường thẳng d có véctơ phương u 2;1; 2 Vì d nên AB.u m 1 m 1 Do AB 2; 2; 3 x 2t Vậy phương trình đường thẳng y 2t z 3t Câu 43 Ông Tuấn bắt đầu làm Công ty xây lắp với mức lương khởi điểm 10 triệu đồng tháng Cứ sau năm lương ông Tuấn tăng thêm 30% Hỏi tiếp tục làm cơng ty sau trịn 11 năm tổng số tiền lương ơng Tuấn bao nhiêu? A 2749561080 đồng B 3061447200 đồng C 2513076000 đồng D 2615895600 đồng Lời giải Chọn D Sau năm đầu ông Tuấn nhận số tiền là: 10.24 240 triệu Sau năm tiếp ông Tuấn nhận số tiền là: 13.24 312 triệu Sau năm tiếp ông Tuấn nhận số tiền là: 16,9.24 405.6 triệu Sau năm tiếp ông Tuấn nhận số tiền là: 21,97.24 527, 28 triệu NHÓM TỐN VD – VDC Sau năm tiếp ơng Tuấn nhận số tiền là: 28,561.24 685, 464 triệu Năm ông Tuấn nhận số tiền là: 37,1293.12 445,5516 Vậy sau 11 năm làm ông Tuấn nhận số tiền 2615895600 Câu 44 Cho hàm số f x liên tục khoảng 3; có đồ thị f x hình vẽ Hàm số g x f x có điểm cực trị A B C Lời giải D Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19 NHĨM TỐN VD – VDC g x f x CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊM-QUẢNG NAM-2020 g x xf x Các nghiệm nghiệm bội lẻ nên g x đổi dấu qua nghiệm nên hàm số có điểm cực trị Câu 45 Tìm tất trị tham số thực để phương trình m 2sin x m có bốn nghiệm phân biệt thuộc nửa khoảng 8sin x 10sin x m log 2 2sin x 1 5 0; giá NHĨM TỐN VD – VDC x x x x 1 g x x x 1 x x 1 x x 17 A m ; 17 B ; 2 17 C m ; 1 Lời giải D m 3; Chọn B Đặt t sin x , ta có bảng biến thiên t theo x Phương trình 8sin x 10sin x m log 8t 10t m log 2t m 2t 1 2sin x m 2sin x 1 1 Điều kiện trở thành 2t m 2t Khi đó, 1 log 2t 1 2t 1 log 2t m 1 2t m 1 2 2 log 2t 1 2t 1 log 2t m 1 2t m 1 Xét hàm số f u log u u 0; có f u u 0; u ln Nên f u đồng biến 0; Từ suy 2t 1 2t m m 8t 10t g t 3 Xét g t 8t 10t 0;1 , g t 16t 10 , g t t https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20 NHĨM TỐN VD – VDC 1 5 Từ bảng biến thiên, ta thấy, ứng với giá trị t 0; 1 có giá trị x 0; 2 1 5 thỏa sin x t , ứng với giá trị t ;1 có hai giá trị x 0; thỏa sin x t 2 NHĨM TỐN VD – VDC CHUN NGUYỄN BỈNH KHIÊM-QUẢNG NAM-2020 Ta có bảng biến thiên biệt lớn Dựa vào bảng biến thiên g t , phương trình g t m có hai nghiệm phân biệt lớn 17 m ; 2 17 Vậy m ; phương trình cho có bốn nghiệm phân biệt thuộc 60 Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BAD 5 0; NHĨM TỐN VD – VDC Để phương trình cho có bốn nghiệm phân biệt phương trình 3 phải có hai nghiệm phân SA vng góc với mặt phẳng ABCD Góc hai mặt phẳng SBD ABCD 45 Gọi M đổi đối xứng với C qua B N trung điểm SC Mặt phẳng MND chia khối chóp SABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh S tích V1 , khối đa diện V1 V2 cịn lại tích V2 (hình vẽ bên dưới) Tính tỉ số NHĨM TỐN VD – VDC A V1 V2 B V1 V2 C V1 V2 D V1 12 V2 Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21 NHĨM TỐN VD – VDC CHUN NGUYỄN BỈNH KHIÊM-QUẢNG NAM-2020 NHĨM TỐN VD – VDC Gọi E giao điểm MN SB , F giao điểm MD AB Khi đó, E trọng tâm SMC F trung điểm MD Mặt phẳng MND cắt hình chóp theo thiết diện tứ giác DNEF Suy V1 VSADNEF , V2 VBCDNEF Ta có VMBEF MB ME MF 1 VMCND MC MN MD V2 VMCND VMBEF VMCND 1 1 1 Lại có VMCND S MCD d N ; ABCD 2.S BCD SA S ABCD SA VS ABCD 3 2 5 V Suy V2 VS ABCD VS ABCD V1 VS ABCD Vậy 12 12 V2 x log 14 y y , x Tính giá trị biểu thức P x y xy B A C Lời giải D Chọn D Áp dụng bất đẳng thức AM GM ta có: x x 2 x x 4, x 1 Ta có: 14 y y 14 y 1 y y Đặt t y Xét hàm số f t t 3t 14, với t Bảng biến thiên: x f x 16 f x Từ bảng biến thiên ta thấy f t 16 log 14 y y log 16 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22 NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 47 Biết x NHĨM TỐN VD – VDC CHUN NGUYỄN BỈNH KHIÊM-QUẢNG NAM-2020 x x x Từ 1 , ta suy dấu xảy t y y Câu 48 Cho số thực dương x, y thỏa mãn x x y 2 x 1 x 1 y 1 Gọi M , m x 1 y 1 a giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức P x x x Có giá trị nguyên tham số a 10;10 để M 2m ? A B C Lời giải D Chọn B Ta có: x x3 x 1 x y 2 x 1 x 1 y 1 x3 x x y 2 x 1 NHĨM TỐN VD – VDC Vậy P x y xy x 1 y 1 x y 1 y y (*) x 1 Xét hàm số f t t t , f t 3t 0, t Do hàm số f t đồng biến x x 1 Khi * y P x2 x x2 x a x2 x2 a Xét hàm số f u u u a đoạn 0; 2 Ta có f u a; max f u a 0;2 0;2 Kết hợp điều kiện a 6; 7;8;9;10 M a a + Trường hợp 2: a m a a Khi để M 2m a 2a 12 a 12 (loại a 10;10 m Trường hợp 3: a a M 2m (loại) M max a ; a Vậy có giá trị a thỏa mãn yêu cầu toán Câu 49 Cho hàm y f x số liên tục xf x 1 f x 1 x3 , x 0; Giá trị khoảng 0; Biết f 1 f x dx 31 A 21 B C 12 D 94 Lời giải Chọn A Với x0, ta có xf x 1 f x 1 x3 x f x 1 xf x 1 x4 x f x 1 xf x 1 x f x 1 2 x2 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23 NHĨM TỐN VD – VDC M a + Trường hợp 1: a a a Khi để M 2m a 2a a m a NHĨM TỐN VD – VDC CHUN NGUYỄN BỈNH KHIÊM-QUẢNG NAM-2020 f x 1 f x 1 x2 dx 2.dx x x C f 1 f x 1 x f x 1 x x 1 Mà f 1 C C 1 Suy x Do f x 1 x x 1 f x 1 x 1 1 x 1 1 2 Suy f x x 1 x f x x x x 4 Suy Vậy 3 1 1 31 1 1 f x dx x3 x x dx x x3 x 4 1 16 1 Câu 50 Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn O; R O; R AB dây cung đường tròn O; R cho tam giác OAB tam giác mặt phẳng OAB tạo với mặt phẳng NHĨM TỐN VD – VDC chứa đường tròn O; R góc 600 Tính theo R thể tích V khối trụ cho A V R3 B V 5R C V 3 R D V 3 R Lời giải Chọn C Có OH OA2 AH HO Do sin O 3h 3R OO 2h 2h sin 600 h2 R 4h 2 2 OH 3h 3R 3h 3R 9h R 16h h 3 R 3R Vậy V R h 7 HẾT - https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24 NHĨM TỐN VD – VDC Gọi chiều cao hình trụ OO h Suy OA OO2 OA2 h R Gọi H trung điểm đoạn AB OH AB OH AB nên góc mặt phẳng HO 600 OAB mặt phẳng đáy chứa đường tròn O; R O ... https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C I Trang NHĨM TỐN VD – VDC NHĨM TOÁN VD – VDC CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊM-QUẢNG NAM- 2020 A x y z 13 B x y z 13 C x y z 13 D x y 10... cạnh SA , SB khối chóp S ABC lấy hai điểm A , B cho SA NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊM-QUẢNG NAM- 2020 2x 1 có đồ thị C đường thẳng d : y x Đường thẳng d cắt C ... https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC A NHĨM TỐN VD – VDC CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊM-QUẢNG NAM- 2020 B C D giá trị tham số thực để phương trình m 2sin x m có bốn nghiệm
Ngày đăng: 24/07/2020, 09:45
Xem thêm: