Bai tap TichPhan

PHIẾU HỌC TẬP LỚP 12 Chủ đề GT III.2A Giáo viên H Văn Hoàngồ Tích phân Tích phân Học sinh: . Lớp: 1. Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [a; b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) Thì:   = =   ∫ ( ) ( ) ( ) b b b a a a f x dx F x F x = . ( Công thức NewTon - Leiptnitz).  Tích phân không phụ thuộc vào biến lấy tích phân nghĩa là ( ) x b a f x d ∫ = ( ) b a f t dt ∫ = ( ) b a f v dv ∫ = . 2. Các tính chất của tích phân:  Tính chất 1: Nếu hàm số y = f(x) xác định tại a thì : = ∫ ( ) a a f x dx  Tính chất 2: ( ) ( ) b a a b f x dx f x dx= − ∫ ∫  Tính chất 3: Nếu f(x) liên tục trên [ ] ;a b và c là một hằng số thì = + ∫ ∫ ( ) ( ) c b a c f x dx f x dx  Tính chất 4: Nếu f(x) và g(x) liên tục trên [ ] ;a b thì   ± =   ∫ ( ) ( ) b a f x g x dx .  Tính chất 5: Nếu hàm số f(x) liên tục trên [ ] ;a b và k là một hằng số thì = ∫ . ( ) b a k f x dx . Thêm: 6/ f(x) ≥ 0 trên đoạn [a;b] ⇒ ( ) 0 b a f x dx ≥ ∫ . 7/ f(x) ≥ g(x) trên đoạn [a;b] ⇒ ( ) ( ) b b a a f x dx g x dx≥ ∫ ∫ 8/ m ≤ f(x) ≤ M /[a;b] ⇒ m(b - a) ≤ ( ) b a f x dx ∫ ≤ M(b - a) Ví dụ: Tính các tích phân sau: a/ 2 2 3 1 2 ; x x I dx x − = ∫ Ta có: 2 2 2 1 1 1 2 2 ln | | (ln 2 1) (ln1 2) ln 2 1.I dx x x xx     = − = + = + − + = −  ÷  ÷     ∫ b/ 4 4 0 (3 ) . x J x e dx= − ∫ Ta có: 4 2 4 0 3 4 (24 4 ) (0 4) 28 4 . 2 x J x e e e   = − = − − − = −  ÷   c/ 1 5 2 0 . 1 x I dx x = + ∫ Từ 5 3 2 2 ( 1) ( 1)x x x x x x= + − + + ⇒ 1 1 3 4 2 2 2 0 0 1 1 1 1 1 ln( 1)] ln 2 . 4 2 2 2 41 x I x x dx x x x x     = − + = − + + = −  ÷    +   ∫ d/ I = 1 2 0 4 11 5 6 x dx x x + + + ∫ . Tìm A, B : { } 2 4 11 , \ 3; 2 2 35 6 x A B x x xx x + = + ∀ ∈ − − + ++ + ¡ ( ) 2 2 3 4 11 5 6 5 6 A B x A B x x x x x + + + + ⇔ = + + + + 4 3 3 2 11 1 A B A A B B + = =   ⇔ ⇔   + = =   . Vậy 2 4 11 3 1 2 35 6 x x xx x + = + + ++ + . I = 1 1 0 0 1 1 9 3 3ln 2 ln 3 ln 0 0 2 3 2 dx dx x x x x + = + + + = + + ∫ ∫ e/ J = 2 1 2 0 2 4 4 + + − + ∫ x x dx x x = 1 2 0 5 2 1 4 4 −   +  ÷ − +   ∫ x dx x x 2 2 2 5 2 5 2 24 4 ( 2) ( 2) − − = = + −− + − − x x A B xx x x x = 2 2 ( 2) 2 ( 2) ( 2) − + − + = − − A x B Ax A B x x Đồng nhất 2 vế : 5 2 2 =   − + = −  A A B ⇔ 5 8 =   =  A B ⇒ 1 1 2 2 0 0 5 2 5 8 24 4 ( 2)   − = +   −− + −   ∫ ∫ x dx dx xx x x = 1 1 0 0 1 1 5ln 2 8 5ln 4 2 2 − − + = + − x x . Vậy J = 5 1 ln 5 2 + . 1 PHIẾU HỌC TẬP LỚP 12 Chủ đề GT III.2A Giáo viên H Văn Hoàngồ Gi i nhanh ?ả 1  2 2 3 3 2 2 2 2 6 6 (sin cos ) sin .cos sin .cos dx x x dx x x x x π π π π + = = ∫ ∫ . 2  2 3 3 2 2 2 4 4 3 2cot 3 2 cos cos sin g x dx dx x x x π π π π − = − = ∫ ∫ . 3  3 4 4 4 2 2 6 6 6 1 sin sin sin sin x dx dx xdx x x π π π π π π − = − = ∫ ∫ ∫ 4  2 2 0 0 3 5 3 1 ( ) 2 2 2 1 x dx dx x x + = + = + + ∫ ∫ . 5  2 2 1 1 5 5 ln | 3 1| 3 1 3 dx x x = + + ∫ = 6  3 3 2 2 2 4 ( 4) 5 4 4 2 x x x x dx dx x x − − = = − − ∫ ∫ . 7  6 6 2 0 0 1 cos2 cos 2 x xdx dx π π + = = ∫ ∫ 8  4 4 2 0 0 1 cos 2 sin 2 x xdx dx π π − = = ∫ ∫ 9  2 2 4 2 0 0 1 cos2 cos ( ) 2 x xdx dx π π + = = ∫ ∫ . 10  2 2 4 2 0 0 1 cos 2 sin ( ) 2 x xdx dx π π − = = ∫ ∫ 11  3 2 3 2 2 2 1 1 2 | 2 | | 2 | | 2 |x x dx x x dx x x dx− = − + − = ∫ ∫ ∫ … . 12  1 1 0 0 | 2 | ( 2)x dx x dx− = − = ∫ ∫ . Bài tập 1 1/ 1 2 1 (2 1)x x dx − + + ∫ 2/ 2 3 0 2 (2 ) 3 x x dx− − ∫ 3/ 2 2 ( 3)x x dx − − ∫ 4/ 4 2 3 ( 4)x dx − − ∫ 5/ 2 2 3 1 1 1 dx x x   +  ÷   ∫ 6/ 2 2 3 1 2x x dx x − ∫ 7/ 1 1 e e dx x ∫ 8/ 16 1 .x dx ∫ 9/ 2 1 2 5 7 e x x dx x + − ∫ 10/ 8 3 2 1 1 4 3 x dx x   −  ÷  ÷   ∫ 11/ 3 2 2 1 x dx x + − ∫ 12/ 1 0 2 2 3 1 x dx x −   −  ÷ +   ∫ 13/ 0 1 2 2 1 2 1 x x dx x − −   − +  ÷ −   ∫ 14/ 2 0 3 1 1 2 x x dx x −   − −  ÷ +   ∫ 15/ 1 2 0 2 3 3 x x dx x + + + ∫ 16/ 0 2 1 1 2 1 1 x x x dx x −   + + − +  ÷ −   ∫ 17/ 1 2 0 2 2 1 1 x x x dx x   + − − +  ÷ +   ∫ 18/ 1 2 0 4 3 dx x x+ + ∫ 19/ 2 2 cos5 .cos3x xdx π π − ∫ 20/ 2 2 sin 7 .sin 2x xdx π π − ∫ 21/ 4 0 sin cos 2 x xdx π ∫ 22/ 4 2 0 sin xdx π ∫ 23/ 0 2 3 1 x e dx + − ∫ 24/ 1 0 x e dx − ∫ Bài tập 2: 1) − − ∫ 3 2 3 x 1dx 2) − − + ∫ 4 2 1 x 3x 2 dx 3) − + − − ∫ 5 3 ( x 2 x 2 )dx 4) + − ∫ 2 2 2 1 2 1 x 2dx x 2 PHIẾU HỌC TẬP LỚP 12 Chủ đề GT III.2A Giáo viên H Văn Hoàngồ 5) 3 0 2 4− ∫ x dx 6) 0 1 cos2xdx π + ∫ 7) 2 0 1 sin xdx π + ∫ 8) 2 2 0 x x dx− ∫ 3