SKKN vận dụng linh hoạt đạo hàm để giải phương trình, bất phuuwong trình, hệ phương trình chứa tham số

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM VẬN DỤNG LINH HOẠT ĐẠO HÀM ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ Người thực hiện: Mai Thị Huyền Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANH HĨA THÁNG NĂM 2019 MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đich nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Những điểm mới kết nghiên cứứ́u NỘI DUNG CỦA SANG KIÊN KINH NGHIÊM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiên kinh nghiệm 2.2.Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiên kinh nghiệm 2.3 Cáứ́c biệệ̣n pháứ́p tiến hành đểể̉ giải vấn đề 2.4 Thực nghiệệ̣m sư phạm 11 KẾT LUẬN, KIÊN NGHI 12 3.1 Kêt luân 12 3.2 Kiên nghi 13 TÀI LIỆU THAM KHẢO MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Nghiên cứứ́u sáứ́ch giáứ́o khoa môn toáứ́n lớứ́p 10, 11, 12 cáứ́c đề tuyểể̉n sinh ĐH - CĐ nhữữ̃ng năm gần nhận thấy dạng toáứ́n vận dụệ̣ng đạo hàm (Phương pháứ́p hàm số) thường sử dụệ̣ng cáứ́c kì thi Hơn nữữ̃a thời lượng dành cho cáứ́c tập áứ́p dụệ̣ng phương pháứ́p hàm số lại ít, giáứ́o viên khó khăn việệ̣c giúp học sinh nắm vữữ̃ng kiến thứứ́c cáứ́c kinh nghiệệ̣m cần thiết đểể̉ giải cáứ́c dạng tập Hầu hết cáứ́c tập có chứứ́a tham số chương trình THPT có thểể̉ áứ́p dụệ̣ng đạo hàm số đểể̉ giải, nhiên khơng phải học sinh có khả lập tham số, tìm hàm đặc trưng… Đặc biệệ̣t vớứ́i học sinh lớứ́p 11 điều lại khó khăn nhiều Xuất pháứ́t từ thực tế trên, qua kinh nghiệệ̣m dạy học mình, đúc kết số kinh nghiệệ̣m vận dụệ̣ng đạo hàm đểể̉ giải cáứ́c toáứ́n phương trình, hệệ̣ phương trình, bất phương trình Nhằm giúp cáứ́c em tiếp thu kiến thứứ́c tốt hơn, từ mà chất lượng giảng dạy học tập học sinh ngày nâng lên Tôi viết “Vận dụng linh hoạt đạo hàm để giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình chứa tham số” 1.2 Muc đich nghiên cưu Do phần nội dung kiến thứứ́c khó, trừu tượng, có nhiều kiến thứứ́c tổng hợp, nhiều học sinh cịn chưa quen vớứ́i tính tư duy, trừu tượng nên tơi nghiên cứứ́u nội dung nhằm tìm nhữữ̃ng phương pháứ́p truyền đạt phù hợp cho học sinh, bên cạnh nhằm tháứ́o gỡ vướứ́ng mắc, khó khăn mà học sinh thường hay gặp phải vớứ́i mong muốn nâng cao chất lượng dạy học 1.3 Đối tượng nghiên cưu Đối tượng nghiên cứứ́u đề tài học sinh khối 12 qua cáứ́c năm giảng dạy từ trướứ́c đến 1.4 Phương phap nghiên cưu Đểể̉ thực hiệệ̣n mụệ̣c đích nhiệệ̣m vụệ̣ đề tài, quáứ́ trình nghiên cứứ́u tơi sử dụệ̣ng cáứ́c phương pháứ́p sau: Phương pháứ́p quan sáứ́t (công việệ̣c dạy -học giáứ́o viên học sinh) Phương pháứ́p điều tra (nghiên cứứ́u chương trình, hồ sơ chuyên môn, ) Phương pháứ́p đàm thoại vấn(lấy ý kiến giáứ́o viên học sinh thông qua trao đổi trực tiếp) 1.5 Những điểm mới kết nghiên cứu Đa số cáứ́c em học kháứ́ giỏi có hứứ́ng thú vớứ́i việệ̣c áứ́p dụệ̣ng cáứ́c phương pháứ́p đểể̉ giải, học sinh chuyểể̉n biến rõ rệệ̣t, cáứ́c em khơng cịn e ngại vớứ́i cáứ́c toáứ́n có chứứ́a tham số hay hệệ̣ phương trình, số em học yếu ham học hơn, vươn lên học tập tốt NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIÊM 2.1 Cơ sở lý luận sang kiên kinh nghiêm Đổi mớứ́i phương pháứ́p dạy học thay đổi từ cáứ́c phương pháứ́p dạy học tiêu cực đến cáứ́c phương pháứ́p tích cực, sáứ́ng tạo Nhưng khơng phải thay đổi lập tứứ́c nhữữ̃ng phương pháứ́p hoàn toàn mớứ́i lạ mà phải quáứ́ trình áứ́p dụệ̣ng phương pháứ́p dạy học hiệệ̣n đại sở pháứ́t huy cáứ́c yếu tố tích cực phương pháứ́p dạy học truyền thống nhằm thay đổi cáứ́ch thứứ́c, phương pháứ́p học tập học sinh chuyểể̉n từ thụệ̣ động sang chủ động Do quáứ́ trình dạy học địi hỏi thầy giáứ́o phải tích cực học tập, không ngừng nâng cao lực chuyên môn, đổi mớứ́i phương pháứ́p dạy học theo hướứ́ng pháứ́t huy tính tích cực, tự giáứ́c, chủ động sáứ́ng tạo học sinh, bồi dưỡng khả tự học, sáứ́ng tạo, khả vận dụệ̣ng kiến thứứ́c vào thực tế, đem lại say mê, hứứ́ng thú học tập cho cáứ́c em Đối vớứ́i học sinh yếu cần tạo nên cho cáứ́c em có hứứ́ng thú học tập mơn toáứ́n, cịn đối vớứ́i học sinh kháứ́ giỏi cần rèn luyệệ̣n cho cáứ́c em tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáứ́ng tạo Chính việệ̣c dạy, học toáứ́n khơng đơn cung cấp cho cáứ́c em vốn kiến thứứ́c thông qua việệ̣c làm tập nhiều tốt, khó hay, mà cịn phải rèn lụệ̣n cho cáứ́c em khả tư duy, sáứ́ng tạo, giải toáứ́n nhiều cáứ́ch kháứ́c Do phần nội dung kiến thứứ́c khó, trừu tượng, có nhiều kiến thứứ́c tổng hợp, nhiều học sinh chưa quen vớứ́i tính tư duy, trừu tượng nên tơi nghiên cứứ́u nội dung nhằm tìm nhữữ̃ng phương pháứ́p truyền đạt phù hợp cho học sinh, bên cạnh nhằm tháứ́o gỡ nhữữ̃ng vướứ́ng mắc, khó khăn mà học sinh thường hay gặp phải vớứ́i mong muốn nâng dần chất lượng dạy hoc Học sinh có kiến thứứ́c phương trình, bất phương trình hệệ̣ phương trình lớứ́p dướứ́i Học sinh biết cáứ́ch khảo sáứ́t hàm số có kiến thứứ́c tương giao giữữ̃a cáứ́c đồ thiệ̣ Giáứ́o viên có trực tiếp soạn, giảng môn toáứ́n lớứ́p 12 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm a Thuận lợi: Đưa toáứ́n tìm giáứ́ triệ̣ tham số đểể̉ phương trình, bất phương, hệệ̣ phương trình có nghiệệ̣m dạng f ( x ) g ( m ) f ( x ) g ( m ) sau ta sử dụệ̣ng cáứ́c mệệ̣nh đề đểể̉ giải toáứ́n đơn giản Vấn đề hàm số vấn đề tương đối khó vớứ́i đặc thù học sinh Trường THPT Lê Hồng Phong Thời lượng học sinh giáứ́o viên hướứ́ng dẫn mà cáứ́c tập dạng đa dạng, phong phú nội dung Học sinh thường mắc sai lầm giải cáứ́c toáứ́n tìm tham số m đểể̉ phương trình, bất phương trình có nghiệệ̣m b Khó khăn: Trong quáứ́ trình giảng dạy, tơi thấy đa số học sinh nắm kiến thứứ́c chưa chắc, khả tưởng tượng hạn chế Ý thứứ́c học tập cáứ́c em chưa thực tốt, nhiều em hỏng kiến thứứ́c lớứ́p dướứ́i nên cháứ́n học phần Cáứ́c em chưa thấy ứứ́ng dụệ̣ng to lớứ́n đạo hàm Không phải toáứ́n đưa dạng f ( x ) g ( m ) f ( x ) g ( m ); f ( x ) g ( m ) , g(m) đa thứứ́c theo m mà bậc m khơng bậc Vì vớứ́i mong muốn đóng góp vào việệ̣c nâng cao chất lượng dạy học, giúp cáứ́c em tháứ́o gỡ phần lúng túng, qua kinh nghiệệ̣m dạy học tơi mạnh dạn đưa phương pháp giải tốn có ứng dụng biến thiên hàm số nhằm giúp học sinh nắm kiến thứứ́c bản, hình thành phương pháứ́p chung đểể̉ giải chúng 2.3 Các biện pháp tiến hành đểể̉ giải vấn đề A.Cơ sở lý thuyết: Kiến thứứ́c chuẩn biệ̣ Cho hàm số y = f(x) liên tụệ̣c miền D 1.1 Nghiệệ̣m phương trình f(x) g(x) hoành độ giao điểể̉m đồ thiệ̣ f(x) y f x vớứ́i đồ thiệ̣ y g x 1.2 Nghiệệ̣m bất phương trình f(x) g(x) g(x) phần hồnh độ tương ứứ́ng vớứ́i phần đồ thiệ̣ y f x nằm phía so vớứ́i phần đồ thiệ̣ y g x a 1.3 Nghiệệ̣m bất phương trình f(x) g(x) b x phần hoành độ tương ứứ́ng vớứ́i phần đồ thiệ̣ y u x nằm phía dướứ́i so vớứ́i phần đồ thiệ̣ y v x 1.4 Nghiệệ̣m phương trình f(x) m hồnh độ giao điểể̉m đường thẳng y m vớứ́i đồ thiệ̣ y f x Cáứ́c kết thường dùng : Cho hàm số y = f(x) liên tụệ̣c miền D 2.1 Cho hàm số y = f(x) đơn điệệ̣u tập D y=m Khi f(u) = f(v)  u = v ( Với u, v D) Min f x m 2.2 BPT f(x) m x D x D 2.3 BPT f(x) m x D 2.4 BPT f(x) m có nghiệệ̣m x D Max f x m x D Max f x m a b x x D 2.5 BPT f(x) m có nghiệệ̣m x D Min f x m 2.6 PT f(x) = m có nghiệệ̣m x D Min f x m M ax f x xD  xD xD Phương pháứ́p giải Phương pháứ́p chung đểể̉ giải cáứ́c toáứ́n tìm giáứ́ triệ̣ tham số m đểể̉ phương trình, hệệ̣ phương trình, bất phương trình có nghiệệ̣m là: Biến đổi PT ( BPT) dạng f(x) g(m) f(x) ≥ g(m) f(x) ≤ g(m) Lập bảng biến thiên hàm f(x) tập xáứ́c điệ̣nh D Tìm Min f x , Max f x D x D x ( Nếu có) Vận dụệ̣ng cáứ́c kết mụệ̣c đểể̉ kết luận B Bài tập áứ́p dụệ̣ng: 1.Cáứ́c tập phương trình hệệ̣ phương trình 1.1.(Đề TSĐH khối A, 2007) Tìm m đểể̉ phương trình x m x x (1) có nghiệệ̣m thực Giảả̉i: ĐK: x , + Biến đổi phương trình (1) + Đặt u x 41 x x Khi g t Ta có g t 3t x m x t01+0–0– 0,1 2t m 6t t Do (1) có nghiệệ̣m x 24 x m Nhận xét: Sai lầm phổ biến học sinh khơng tìm điều kiện lim u( x ) cho biến u Các em có điều kiện u ≥ khơng tính giới hạn x 1.2.(Đề TSĐH khối B, 2007): Chứứ́ng minh rằng: Vớứ́i m , phương trình x 2 x m x (2) ln có hai nghiệệ̣m phân biệệ̣t Giảả̉i: ĐK: x + Biến đổi phương trình (2) x x mx x22x62mx2x2x36x2 32 m x v g x x 6x 32 m + ycbt g x m có nghiệệ̣m thuộc khoảng 2; Thật ta có: g x 3x x 0, x Do g x đồng biến mà g x liên tụệ̣c g 0; limx g x nên g x m có nghiệệ̣m2; Vậy m , phương trình x 2x m x có hai nghiệệ̣m phân biệệ̣t Nhận xét: Cơ lập biến áp dụng chiều biến thiên để kết luận 1.3 (Đề TSĐH khối A, 2008) Tìm m đểể̉ phương trình sau có hai x m nghiệệ̣m thực phân biệệ̣t: 2x 2x x x ; x 0;6 ĐK: ≤ x ≤ 6, Đặt f x Giải: + Ta có: + Đặt f x 24 u x 2x 2x x u x,vx 0, x v2 0, u x,vx 0, x 2, u2 2x 4 2x x 1 , x 0;6 x x x 1 ;vx , x 0,6 2x x f (x ) 0, x 0, f (x ) 0, x 2,6 f (2) x026+0–f(x) 26 246 Từ BBT ta có PT có nghiệệ̣m phân biệệ̣t 6 m Nhận xét: Kỹ thuật xét dấu f’(x) đòi hỏi học sinh phải vận dụng đạo hàm với biểu thức f’(x) 1.4 (Đề TSĐH khối D, 2007): x y x Tìm m đểể̉ hệệ̣ phương trình có nghiệệ̣m x y y x 15 m 10 y 3 Giảả̉i: ĐK: x ≠ 0, y ≠ 0; Đặt u u x x x x ;v y y ta có x x x.1 x x u v + Khi hệệ̣ trở thành 1x x x 2; v 1x 3x x y y u u v 3 u v – 15m 10 2 f t f t – – + u 3u x y y u , v nghiệệ̣m phương trình bậc hai f t t 5t m t ,t Hệệ̣ có nghiệệ̣m f t thỏa m có nghiệệ̣m Lập Bảng biến thiên hàm số f t vớứ́i t t v uv m mãn /2 + t 2; t2 2 /4 + + + Nhìn bảng biến thiên ta có hệệ̣ có nghiệệ̣m m m 22 Nhận xét: Học sinh dễ sai miền xác định hàm f(t) 1.5 (Đề TSĐH khối A, 2012): Giải hệệ̣ phương trình: Giải: 1 Từ phương trình (2) ( x ) ( y 2) nên 1 x ; y 33 + (1) ( x 1) 12( x 1) ( y 1) 12( y 1) nên xét f (t ) t 12t [ ; 2] + Chỉ f(t) nghiệ̣ch biến Có f ( x 1) f ( y 1) x y 1 + Nghiệệ̣m ( x; y ) ( ; ); ( ; ) Nhận xét: Học sinh thường không xác định điều kiện x - y +1 nên khó chứng minh f(t) đồng biến 1.6 (Đề TSĐH khối A, 2010): Giải hệệ̣ phương trình: ĐK: x ;y 1)x ( y ) y= (1) (2) 4x ( 4x y 4x2 Giảả̉i: Phương trình (1) tương đương ( 4x2 1).2x ( y 1) y Phương trình (1) có dạng f ( 2x ) f ( y ) , vớứ́i f ( t ) ( t2 1)t Ta có f '( t ) 3t , suy f(t) đồng biến R Do : (1)  2x y  x 4x y 2 Thế vào phương trình (2) ta 4x 2x 2 4x (3) Nhận thấy x = x = ¾ khơng nghiệệ̣m (3) 2 ) Xét hàm g( x ) 4x (0; 4x g'( x ) 8x 8x  2x 2 4 34x 2x 4x( 4x 4x 3) g’(x) < vớứ́i x (0; ).Suy g(x) nghiệ̣ch biến 1 Mặt kháứ́c g( ) , (3) có nghiệệ̣m x ; suy y = Vậy hệệ̣ có nghiệệ̣m (x; y) = ( ;2 ) Nhận xét: Học sinh thường gặp khó khăn giải phương trình (4), nên hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính cầm tay để dị nghiệm từ tìm cách chứng minh nghiệm 1.7 (Đề TSĐH khối A, 2013): ì ï Giải hệệ̣ phương trình: í ỵï ïx 4 x +1+ x- 1- y +2 = y ( ( ) +2x y- + y ( ) ) ( x, y Ỵ R ) - 6y+1= Giảả̉i: Điều kiệệ̣n: x³ Từ (2) ta 4y = ( x + y- 2, suy y³ ) Đặt u = x- 1, suy u³ Phương trình (1) trở thành: Xét f t = t4 + 2+t vớứ́i t³ 0, u4 + + u = y4 + 2+ y (3) f ' ( t) = +1> " t³ 2t3 t4 +2 () Do (3)  y = u, nghĩa x = y4 +1 Thay x = y +1 vào (2) ta ( y y +2y + y- = Hàm g y = y +2y + y- 4 ) có g' y = 7y +8y +1> () () () vớứ́i y³ Mà g = 0, nên (4) có hai nghiệệ̣m khơng âm y = 0, y =1 1;0 ( 2;1 Vậy nghiệệ̣m ( x; y ( ) ) hệệ̣ cho ( ) ) Nhận xét: Sẽ khó khăn học sinh không ý đến điều kiện t > 1.8 Giải hệệ̣ phương trình 2x 2y ( y x)(xy 2) y2 2 Phân tích Nếu thay x x y2 vào phương trình thứứ́ ta hđt x2 y2 Giảả̉i : Thay vào phương trình thứứ́ ta 2x 2y ( y x)(xy x2 y2 ) 2x 2y y3 x3 2x x3 2y y3 (1) Xét hàm số f (t) = 2t + t ,t Ỵ ¡ có f '(t) = 2t ln + 3t2 > 0, " t Î ¡ suy vào pt thứứ́ hai ta f (t ) đồng biến ¡ (1)f (x) f ( y) x y x y Vậy tập nghiệệ̣m hệệ̣ S = (1;1); ( 1; 1) Nhận xét: Học sinh thường quên công thức đạo hàm hàm y = ax (1) 1.9 Giải hệệ̣ phương trình ln(1 x ) ln(1 y ) x y x 12 xy 20 y 20 Giảả̉i: ĐK: x 1, y (1) ln(1 x) x ln(1 y) y f (x) f ( y) vớứ́i f (t) ln(1 t ) t ,t ( 1; ) t f '(t) t 1 t t ( 1; ) f (t) đồng biến ( 1;0) nghiệ̣ch biến (0; ) TH x , y ( 1;0) x , y (0; ) f ( x ) f ( y ) x y Thế vào pt (2) ta x y (không thỏa mãn) TH x ( 1;0), y (0; ) ngược lại xy xy x y x2 12xy 20 y2 TH hệệ̣ có nghiệệ̣m x y (2) Vậy hệệ̣ có nghiệệ̣m Nhận xét: Học sinh thường bị thiếu trường hợp, không xét hết tập xác định Các tập bất phương trình: 2.1 Tìm m đểể̉ bất phương trình: x 3mx x nghiệệ̣m x Giảả̉i: BPT 3mx x 3 x 2x x Ta có f x Ycbt x 2, x 3m x 2 x x 2 x2 2x x x2 x 3m , x f x f f nghiệệ̣m x 0;1 Giải: Đặt t x , x suy f x tăng 2m 2x ) x( x ) (2) có 3m x1 2.2.Tìm m đểể̉ bất phương f x2 trình: m( 2x x 2x Ta có t' ; t’ = 0 x = x Bảng biến thiên: x ’t - 2x + + 2 t Từ suy 1≤ t ≤ 2 t2 2  m t (3) Phương trình (2) trở thành m( t ) t f '( t ) t 2t , vớứ́i t 1; Xét hàm số f ( t ) t 2 , t , t t Suy f(t) đồng biến 1; Do Max f t t 1; Bpt (2) có nghiệệ̣m Tứứ́c m Max f t 1; x 0;1 t f(2) f (2) 3 bpt (3) có nghiệệ̣m t 1; Nhận xét: Bài tốn địi hỏi học sinh phải biết quan sát tốt, đặt ẩn phụ lập tham số 2.3 Tìm m đểể̉ bất phương trình m x m x m x ¡ Giảả̉i: Đặt t x m.4 x m x m x ¡ m.t m t m 0, t m t 4t 4t 1, t gt m, t 4t t 4t Ta 4t 2 t 4t có g t 2t Max g t g Suy ycbt nghiệ̣ch biến 0; nên g t m t 2.4 Tìm m đểể̉ bất phương trình: x Điều kiệệ̣n x m xx có nghiệệ̣m Giảả̉i: x + Nhân hai vế BPT vớứ́i f xx Đặt g x x + Ta có : g x 3x 3x 3x x 1 1; hx Do g x tăng x 1; h Khi bất phương trình f ta xx x 3x 6x 0, x 1; h x3 xx x 1 x x nhận bất phương trình: m x tăng nên f x g có nghiệệ̣m xf1 x x m x h x tăng x f m Nhận xét: Kỹ thuật xét dấu f’(x) đòi hỏi học sinh phải vận dụng đạo hàm với biểu thức f’(x) 2.5 Tìm m đểể̉ x x x 2x m nghiệệ̣m x4,6 BPT f x Giải: x 4,6 x2 2x x 2x 2 x x f x2 x Lập bảng biến thiên suy Max x x 2.6 Tìm m đểể̉ 18 x x f 1 x x m x m m x3,6 x t2 ycbt x Giảả̉i: x Xét m Max f x 4,6 Đặt t t x x x2 x x x x x x 18 t2 ; t 18 3x x x x 3;3 2 f t t t ; f t t 0; t 3;3 f t f 2max max f t m m m m m 1Vm 2 3;3 a b a 3;3 a , b, c 2.7 Cho BĐT c b c Chứứ́ng minh rằng: a b c2 abc Giảả̉i: 2bc abc a a2 a bc f u a u a a Như đồ thiệ̣ y f u Ta có suy f f 2a 2 u bc b c 6a 2a 2 13 a 0; a đoạn thẳng vớứ́i u 13 a u 0; u 0; 0; f 13 a 1a 12 a 2 4 nên Vậy a b c abc Đẳng thứứ́c xảy raa b c Nhận xét: Bài toán dồn biến, đưa nhiều biến biến dùng đạo hàm thường khó năm 2014, 2015 đề thi đại học xuất câu số 10, học sinh giáo viên có tâm lí e ngại 2.8 (IMO 25 – Tiệp Khắc 1984): Cho a , b , c Chứứ́ng minh rằng: ab bc ca 2abc 27 a b c Giảả̉i: ab Đồ thiệ̣ y c a bc f u a1 au a a a vớứ́i a bc a1 a b c 2a u a 27 1 u bc đoạn thẳng vớứ́i giáứ́ triệ̣ đầu mút f a1 a a 1a 41 a Do đồ thiệ̣ y f 41 a f u a a 27 0; 1 a 7 27 2a a 27 đoạn thẳng vớứ́i u f1 f u 2 f 7; 27 nên f u 27 Đẳng thứứ́c xảy a b c Vớứ́i nhữữ̃ng ví dụệ̣ nhữữ̃ng gợi ý nhỏ viết có thểể̉ vận dụệ̣ng đểể̉ giải cáứ́c tâp sau Bài tập tự luyện: Bài (Đề TSĐH khối A, 2002) Cho phương trình log 32 x log 32 x 2m a Giải phương trình m = b Tìm m đểể̉ phương trình có nghiệệ̣m thuộc đoạn 1;3 Bài (Đề TSĐH khối B, 2006) Tìm m đểể̉ phương trình x mx 2x có nghiệệ̣m phân biệệ̣t Bài (Đề TSĐH khối D, 2006) Chứứ́ng minh vớứ́i a > 0, hệệ̣ phương trình có nghiệệ̣m ex e y ln( x ) ln( y ) y x a Bài (Đề TSĐH khối B, 2004) Xáứ́c điệ̣nh m đểể̉ phương trình m( x x2 2) x4 x2 x2 có nghiệệ̣m Bài Giải hệệ̣ phương trình 10 x ( x ) 2( y x ) y ( y ) 2( z y ) z ( z ) 2( x z ) Bài Tìm m đểể̉ phương trình t anx+1(sinx +2cosx)= m(sinx + 3cosx) có nghiệệ̣m thuộc khoảng ; 2007 ex Bài Chứứ́ng minh hệệ̣ e y 2007 y y có nghiệệ̣m x 0, y x x 2.4 Thực nghiệm sư phạm Mụệ̣c đích thực nghiệệ̣m Thực nghiệệ̣m sư phạm đểể̉ kiểể̉m nghiệệ̣m tính khả thi hiệệ̣u việệ̣c vận dụệ̣ng đạo hàm vào giải cáứ́c toáứ́n liên quan Tổ chứứ́c thực nghiệệ̣m Thực nghiệệ̣m tiến hành trường THPT Lê Hồng Phong thiệ̣ xã Bỉm Sơn tỉnh Thanh Hóa, khoảng thời gian tháứ́ng từ ngày 10 tháứ́ng 10 đến ngày 10 tháứ́ng 11 năm 2018 Lớứ́p thực nghiệệ̣m 12 C4 có 40 học sinh Lớứ́p đối chứứ́ng 12C5 có 37 học sinh Đáứ́nh giáứ́ kết thực nghiệệ̣m 3.1 Một số đáứ́nh giáứ́ chung Sáứ́ng kiến kinh nghiệệ̣m nhằm trang biệ̣ cho học sinh THPT, đăc biệệ̣t học sinh 12 phương pháứ́p dùng đạo hàm đểể̉ giải toáứ́n tìm giáứ́ triệ̣ tham số đểể̉ phương trình, bất phương trình, hệệ̣ phương trình có nghiệệ̣m Phương pháứ́p nhằm giúp cho học sinh giải toáứ́n dạng đề thi THPT Quốc gia thi học sinh giỏi Đa số cáứ́c em học kháứ́ giỏi có hứứ́ng thú vớứ́i việệ̣c áứ́p dụệ̣ng cáứ́c phương pháứ́p đểể̉ giải, học sinh chuyểể̉n biến rõ rệệ̣t, cáứ́c em khơng cịn e ngại vớứ́i cáứ́c toáứ́n có chứứ́a tham số hay hệệ̣ phương trình, số em học yếu ham học hơn, vươn lên học tập tốt 3.2 Một số kết điệ̣nh lượng Việệ̣c phân tích điệ̣nh lượng dựa vào kết kiểể̉m tra đợt thực nghiệệ̣m hai lớứ́p thực nghiệệ̣m đối chứứ́ng, nhằm minh họa bướứ́c đầu kiểể̉m nghiệệ̣m tính khả thi, hiệệ̣u việệ̣c vận dụệ̣ng đạo hàm vào giải toáứ́n Trong quáứ́ trình thực nghiệệ̣m, tiến hành kiểể̉m tra gồm hai tập đểể̉ đáứ́nh giáứ́ a) Nội dung kiểể̉m tra (thời gian làm 45 phút) 11 Câu 1: Chứứ́ng minh vớứ́i giáứ́ triệ̣ dương tham số m, phương trình sau có hai nghiệệ̣m phân biêt: x2 2x m ( x 2) Câu 2: Tìm m đểể̉ hệệ̣ phương trình sau có nghiệệ̣m: x y x x y y 3m b) Kết kiểể̉m tra Điểể̉m Lớứ́p Lớứ́p TN 12C4 Lớứ́p ĐC 12C5 10 Tổng số 0 0 11 40 0 10 16 37 Lớứ́p Thực nghiệệ̣m: Yếu 7, 5%; Trung bình 47, 5%; Kháứ́ 30%; Giỏi 12, 5% Lớứ́p Đối chứứ́ng: Yếu 21, 6%; trung bình 70, 3%; Kháứ́ 8, 1%; Giỏi 0% Căn cứứ́ vào kết kiểể̉m tra, có thểể̉ bướứ́c đầu thấy hiệệ̣u giải pháứ́p nhằm tăng cường, rèn luyệệ̣n khả vận dụệ̣ng đạo hàm giải cáứ́c toáứ́n cho học sinh THPT mà đề xuất thực hiệệ̣n quáứ́ trình thực nghiệệ̣m Kết luận chung thực nghiệệ̣m Từ kết thực nghiệệ̣m thấy rằng: - Việệ̣c dạy cho học sinh vận dụệ̣ng đạo hàm vào giải toáứ́n sở dựa vào nhữữ̃ng Quan điểể̉m, nhữữ̃ng gợi ý phương pháứ́p dạy học góp phần rèn luyệệ̣n cho học sinh lực vận dụệ̣ng kiến thứứ́c Toáứ́n học - Số lượng mứứ́c độ cáứ́c toáứ́n vận dụệ̣ng đạo hàm lựa chọn cân nhắc thận trọng, đưa vào giảng dạy cáứ́ch phù hợp, có ý nâng cao dần tính tích cực độc lập học sinh, nên học sinh tiếp thu tốt, tích cực tham gia luyệệ̣n tập đạt kết tốt Phương pháứ́p giảng dạy vận dụệ̣ng đạo hàm vào giải toáứ́n, sở kế thừa pháứ́t huy nhữữ̃ng kinh nghiệệ̣m dạy học tiên tiến, chuyểể̉n giao cho giáứ́o viên thực nghiệệ̣m cáứ́ch thuận lợi vận dụệ̣ng cáứ́ch sinh động, không gặp phải nhữữ̃ng trở ngại lớứ́n cáứ́c mụệ̣c đích dạy học thực hiệệ̣n cáứ́ch toàn diệệ̣n, vữữ̃ng KẾẾ́T LUẬN, KIẾN NGHI 3.1 Kêt luân Vớứ́i việệ̣c triểể̉n khai giảng dạy cho học sinh lớứ́p 12 số tự chọn ôn thi, chủ yếu hướứ́ng dẫn học sinh tự nghiên cứứ́u nội dung ứứ́ng dụệ̣ng đạo hàm ẩn phụệ̣ đểể̉ tìm tham số toáứ́n phương trình, bất phương trình, hệệ̣ phương trình giúp cho học sinh thấy liên hệệ̣ chặt chẽ giữữ̃a số nghiệệ̣m phương trình vớứ́i số giao điểể̉m cáứ́c đồ thiệ̣ hai hàm số hai vế, học sinh biết cáứ́ch sử dụệ̣ng đạo hàm nhiều toáứ́n tìm tham số, 12 làm có nhữữ̃ng lập luận chặt chẽ nhữữ̃ng tình giải phương trình, bất phương trình, hệệ̣ phương trình Mặc dù Sáứ́ch giáứ́o khoa giảm tải kháứ́ nhiều đề thi THPT Quốc gia có nhiều khó pháứ́t triểể̉n từ cáứ́c tập sáứ́ch giáứ́o khoa, nên đểể̉ giải cáứ́c toáứ́n cần phải sử dụụ̣ng linh hoạụ̣t tính đơn điệụ̣u hàà̀m sớố Đề tài giớứ́i thiệệ̣u cáứ́ch giải số phương trình, bất phương trình, đặc biệệ̣t phương trình, bất phương trình chứứ́a tham số việệ̣c sử dụệ̣ng tính đơn điệệ̣u hàm số Vì lực thời gian có hạn, mong đóng góp cáứ́c bạn đồng nghiệệ̣p nhữữ̃ng người u thích mơn toáứ́n đểể̉ đề tài có ý nghĩa thiết thực nhà trường Góp phần vào việệ̣c nâng cao nữữ̃a chất lượng Giáứ́o dụệ̣c phổ thông Giúp cáứ́c em học sinh có phương pháứ́p - kỹ giải cáứ́c toáứ́n liên quan đến hàm số cáứ́c kỳ thi học sinh giỏi kì thi THPT Quốc gia 3.2 Kiên nghi Đề nghiệ̣ Sở giáứ́o dụệ̣c đào tạo Thanh Hóa xây dựng nhữữ̃ng Quan điểể̉m đạo cho việệ̣c xây dựng Hệệ̣ thống tập có vận dụệ̣ng đạo hàm vào giải toáứ́n trường THPT nhữữ̃ng gợi ý phương pháứ́p dạy học nhữữ̃ng tập sở tơn trọng Chương trình, sáứ́ch giáứ́o khoa Toáứ́n kế hoạch dạy học hiệệ̣n hành Đề nghiệ̣ BGH trường THPT Lê Hồng Phong cho phép tổ môn xây dựng Hệ thống tập có vận dụng đạo hàm vào giải toán dạy học Toáứ́n trường THPT Lê Hồng Phong Tôi xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm viết, khơng chép nội dung người khác Thanh Hóa, ngày 18 tháng 05 năm 2019 XÁẾ́C NHẬN CỦể̉A THỦể̉ TRƯỞNG ĐƠN VIỊ Người viết sáng kiến Mai Thi Huyên 13 TÀI LIỆU THAM KHẢO Đại số giải tích 11 Nhà xuất Giáứ́o dụệ̣c Đại số 10 (chuẩn nâng cao) Nhà xuất Giáứ́o dụệ̣c Đại số giải tích 11 nâng cao Nhà xuất Giáứ́o dụệ̣c Giải tích 12 (chuẩn nâng cao) Nhà xuất Giáứ́o dụệ̣c Sáứ́ch giáứ́o viên Đại số giải tích 11 Nhà xuất Giáứ́o dụệ̣c Sáứ́ch giáứ́o viên Đại số giải tích 11 nâng cao Nhà xuất Giáứ́o dụệ̣c Trọng tâm kiến thứứ́c Giải tích 12 Táứ́c giả: Phan Huy Khải Tạp chí Toáứ́n học tuổi trẻ Tuyểể̉n tập cáứ́c đề thi TSĐH Táứ́c giả: Lê Hồnh Phị  ... đểể̉ giải cáứ́c toáứ́n cần phải sử dụụ̣ng linh hoạụ̣t tính đơn điệụ̣u hàà̀m sớố Đề tài giớứ́i thiệệ̣u cáứ́ch giải số phương trình, bất phương trình, đặc biệệ̣t phương trình, bất phương. .. x m M ax f x xD  xD xD Phương pháứ́p giải Phương pháứ́p chung đểể̉ giải cáứ́c toáứ́n tìm giáứ́ triệ̣ tham số m đểể̉ phương trình, hệệ̣ phương trình, bất phương trình có nghiệệ̣m là:... lớứ́p 12 số tự chọn ôn thi, chủ yếu hướứ́ng dẫn học sinh tự nghiên cứứ́u nội dung ứứ́ng dụệ̣ng đạo hàm ẩn phụệ̣ đểể̉ tìm tham số toáứ́n phương trình, bất phương trình, hệệ̣ phương trình