Sự khúc xạ ánh sáng trong môi trường có chiết suất biến đổi

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ NGUYỄN THỊ HẰNG SỰ KHÚC XẠ ÁNH SÁNG TRONG MƠI TRƢỜNG CHIẾT SUẤT BIẾN ĐỔI KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Vật lý đại cƣơng HÀ NỘI, 2018 TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ NGUYỄN THỊ HẰNG SỰ KHÚC XẠ ÁNH SÁNG TRONG MƠI TRƢỜNG CHIẾT SUẤT BIẾN ĐỔI KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Vật lý đại cƣơng Ngƣời hƣớng dẫn khoa học THS NGUYỄN THỊ THẮM HÀ NỘI, 2018 LỜI CẢM ƠN Em xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo khoa Vật lý giúp đỡ em trình em học tập trƣờng, em xin chân thành cảm ơn cô giáo Ths Nguyễn Thị Thắm giúp đỡ, tận tình bảo em để em hồn thành đề tài Trong q trình làm khóa luận khơng tránh khỏi sai sót hạn chế, em mong nhận đƣợc ý kiến đóng góp thầy để hồn thiện khóa luận tốt Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 30 tháng năm 2018 Sinh viên Nguyễn Thị Hằng LỜI CAM ĐOAN Khóa luận với đề tài “Sự khúc xạ ánh sáng mơi trƣờng có chiết suất biến đổi” kết cá nhân em trình học tập nghiên cứu trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội Trong trình làm khóa luận em có tham khảo số tài liệu đƣợc ghi phần “Tài liệu tham khảo” Em xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng em, không trùng lặp với kết tác giả khác Hà Nội, ngày 30 tháng năm 2018 Sinh viên Nguyễn Thị Hằng MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tƣợng nghiên cứu Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài Phƣơng pháp nghiên cứu Cấu trúc khóa luận NỘI DUNG CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ THUYẾT 1.1 Chiết suất môi trƣờng 1.1.1 Chiết suất tuyệt đối 1.1.2 Chiết suất tỉ đối 1.2 Các định luật quang hình học 1.2.1 Định luật truyền thẳng ánh sáng 1.2.2 Định luật phản xạ khúc xạ ánh sáng 1.2.3 Hiện tƣợng phản xạ toàn phần 1.2.4 Nguyên lý Fermat 1.3 Sự áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng môi trƣờng có chiết suất biến đổi CHƢƠNG 2: CÁC HIỆN TƢỢNG KHÚC XẠ ÁNH SÁNG TRONG TỰ NHIÊN 10 2.1 Một số tƣợng khúc xạ ánh sáng môi trƣờng chiết suất không đổi 10 2.1.1 Các vật bị gãy khúc mặt phân cách hai môi trƣờng suốt 10 2.1.2 Cầu vồng 12 2.2 Một số tƣợng khúc xạ ánh sáng môi trƣờng chiết suất biến dổi 16 CHƢƠNG 3: MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ KHÚC XẠ ÁNH SÁNG TRONG MÔI TRƢỜNG CHIẾT SUẤT BIẾN ĐỔI 20 Dạng 1: Chiết suất thay đổi theo lớp phẳng 20 Dạng 2: Chiết suất thay đổi theo lớp hình cầu 25 Dạng 3: Chiết suất thay đổi theo lớp hình trụ 29 KẾT LUẬN 34 TÀI LIỆU THAM KHẢO 35 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Ánh sáng thực thể tự nhiên thiếu cho sống hữu sống Từ lâu ngƣời nghiên cứu để tìm chất tính chất ánh sáng, từ chế tạo nhiều máy móc, thiết bị phục vụ đời sống Khi ánh sáng truyền từ môi trƣờng sang môi trƣờng khác ln xảy tƣợng khúc xạ Tính chất ánh sáng đƣợc biết đến từ lâu nhiên nghiên cứu tƣợng khúc xạ ánh sáng, phần lớn giải tốn trƣờng hợp mơi trƣờng đồng nhất, chiết suất môi trƣờng không thay đổi Trong thực tế, chiết suất môi trƣờng thƣờng không cố định mà biến đổi phụ thuộc vào nhiệt độ, mật độ mơi trƣờng, độ cao khối khí, Nếu áp dụng định luật khúc xạ cách đơn giản khơng đủ sở để giải tốn mà địi hỏi khả phân tích kiến thức tổng hợp Tơi thấy việc giải tốn thực tế vơ cần thiết Nó giúp giải thích tƣợng tự nhiên nhƣ: ảo ảnh xa mạc, mặt đƣờng bị ƣớt ngày nắng nóng hay tƣợng tàu ma lịch sử, Đặc biệt năm gần đề thi olympic Vật lý sinh viên cấp quốc gia quốc tế xuất nhiều toán quang hình có chiết suất mơi trƣờng thay đổi với mức độ dễ - khó khác Xuất phát từ điều với khả năng, niềm yêu thích quang học thân tơi lựa chọn đề tài nghiên cứu: “Sự khúc xạ ánh sáng môi trƣờng chiết suất biến đổi” nhằm nghiên cứu sâu khúc xạ sánh sáng dùng làm tài liệu tham khảo cho sinh viên khác muốn tìm hiểu nâng cao kiến thức, sinh viên tham gia thi Olympic cấp giáo viên ôn thi đội tuyển học sinh giỏi Mục đích nghiên cứu - Nêu đƣợc kiến thức liên quan đến khúc xạ ánh sáng môi trƣờng có chiết suất biến đổi - Đƣa số dạng toán hƣớng giải cho toán loại Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lí thuyết tƣợng khúc xạ ánh sáng môi trƣờng chiết suất biến đổi - Tìm hiểu, phân loại số dạng tập tƣợng khúc xạ ánh sáng môi trƣờng chiết suất biến đổi - Nêu cách giải rút kết luận Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu - Đối tƣợng nghiên cứu:  Hiện tƣợng khúc xạ ánh sáng mơi trƣờng có chiết suất biến đổi  Một số dạng tập cách giải - Phạm vi nghiên cứu: Sự khúc xạ ánh sáng mơi trƣờng có chiết suất biến đổi Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài Hồn thiện cách có hệ thống chi tiết tƣợng khúc xạ ánh sáng Do đó, dùng làm tài liệu tham khảo cho bạn sinh viên Phƣơng pháp nghiên cứu - Tra cứu tài liệu - Tổng hơp, phân loại giải tập Cấu trúc khóa luận Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, khóa luận bao gồm nội dung sau: CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ THUYẾT CHƢƠNG 2: CÁC HIỆN TƢỢNG KHÚC XẠ ÁNH SÁNG TRONG TỰ NHIÊN CHƢƠNG 3: MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ KHÚC XẠ ÁNH SÁNG TRONG MÔI TRƢỜNG CHIẾT SUẤT BIẾN ĐỔI NỘI DUNG CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ THUYẾT 1.1 Chiết suất mơi trƣờng 1.1.1 Chiết suất tuyệt đối Chiết suất tuyệt đối (hay chiết suất) môi trƣờng đại lƣợng vật lí đƣợc xác định biểu thức: n Trong đó: c v (1.1) n: chiết suất môi trƣờng c = 3.108 (m/s): tốc độ ánh sáng chân không v: tốc độ truyền ánh sáng môi trƣờng xét Chiết suất tuyệt đối cho biết vận tốc truyền ánh sáng mơi trƣờng nhỏ vận tốc truyền ánh sáng chân khơng lần Vì vận tốc truyền ánh sáng môi trƣờng nhỏ vận tốc truyền ánh sáng chân không nên chiết suất tuyệt đối môi trƣờng lớn Bảng 1.1 dƣới cho biết chiết suất số môi trƣờng xác định ánh sáng vàng natri phát Bảng 1.1 Chiết suất số môi trường xác định ánh sáng vàng natri phát Chất rắn (200C) Kim cƣơng Thủy tinh crao Nƣớc đá Muối ăn Hổ phách Polistiren Xaphia Chất lỏng (200C) Nƣớc Benzen Glixerol Chất khí (00C, 1atm) Khơng khí Khí cacbonic Chiết suất 2,419 1,464 1,532 1,309 1,544 1,546 1.590 1,768 Chiết suất 1,333 1,501 1,473 Chiết suất 1,000293 1,00045 Lời giải: a, Chiết suất nƣớc muối tăng theo chiều sâu Nếu chọn trục Oy hƣớng thẳng đứng xuống dƣới, gốc O mặt nƣớc chiết suất nƣớc muối vị trí cách O khoảng y là: n y  n0   y (với n0=1,3   0,05 m-1) Chiết suất đáy thùng là: n1=1,3+0,05.1=1,35 Xét ánh sáng từ đáy thùng có chiết suất n1=1,35, phát dƣới góc i1 so với phƣơng thẳng đứng Chia chất lỏng thùng thành lớp có độ dày nhỏ cho coi lớp chiết suất chất không đổi i0 n0 n3 n2 i2 n1 i1 Hình 3.2 Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng ta có: n1 sin i1  n2 sin i2   n0 sin i0 Với i0 góc tới mặt phân cách nƣớc muối khơng khí Để có tia ló ngồi i0 < igh với sin igh  Do ta có: n1 sin i1  n0 sin i0  n0 sin igh Hay: sin i1  n0 sin igh n1 → i1 < 47,8o 21 na  n0 1,3 b, Phác họa đƣờng tia sáng không thỏa mãn điều kiện trên: Nếu i1>47,8o tia sáng từ đáy bắt đầu xảy phản xạ tồn phần lớp cách bề mặt khoảng yR0, tia laser lập góc R0 φ1 với vectơ bán kính R1 (hình 3.8) O Tìm biểu thức xác định khoảng cách Hình 3.8 nhỏ từ tâm O đến tia laser Tính khoảng cách nhỏ với n0=1, R0=30cm, R1=40cm, φ1=30o Lời giải: Chia môi trƣờng thành lớp cầu có độ dày đủ nhỏ để coi lớp chiết suất không đổi 27 Giả sử tia sáng tới lớp có chiết suất n1 dƣới góc tới i1, áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng J: n1 sin i1 = n2 sin r1 (2) Áp dụng hệ thức tam giác OIJ ta có: R2 R1 R   s inr0 s in(180-i1 ) s ini1 → sin i1  R1 sin r0 R2 (3) Thay (3) vào (2) ta đƣợc: n1R1 sin r0  n2 R2 sin r1 (4) Tổng quát dọc theo đƣờng tia laser ta có: n(R) R sin  (R)  const (5) Với φ(R) góc tia laser bán kính điểm tới mặt cầu bán kính R Áp dụng (5) cho điểm I với φ(R)=φ1; R=R1; n(R)=n(R1) ta đƣợc: n(R) R sin  (R)  n(R1 ) R1 sin 1  n0 R1 sin 1 R0 (6) Thay giá trị n(R) (1) vào (6) ta đƣợc: n0 n R sin  (R)  R12 sin 1 R0 R0 n0 R sin  (R)  n0 R1 sin 1 R0 R ≥ R0 R β = 600 → i0 = 300 (i0 góc tới tia sáng tới lớp mỏng đầu tiên) + Xét điểm M có tọa độ (x, y) (y > 0) lớp có chiết suất n  n0  y Ta có: n0.sini0 = n.sini => sin i  n0 sin i0  n Mà tanθ = cot i  dy ↔ 12   dy dx sin i dx 1 y => dy dy   y ↔ dx  dx 38y Nguyên hàm hai vế ta đƣợc: 4x    y  C Điều kiện ban đầu: x = y = => C = →phƣơng trình quỹ đạo tia sáng: y  2 x  3.x Vậy quỹ đạo tia sáng đƣờng parabol y  2 x  3.x 30 b) Điều kiện để tia sáng khơng bị ló ngồi thành sợi quang tọa độ y đỉnh parabol ( y   ) phải nhỏ R 4a => R   0,375cm Bài 2: Một sợi quang học gồm lõi hình trụ, bán kính a, làm vật liệu suốt có chiết suất biến thiên đặn từ giá trị n  n1 trục đến n  n2 (với 1 n2  n1 ) theo công thức n  n  y   n1   y , y khoảng cách từ điểm có chiết suất n đến trục lõi,  số dƣơng Lõi đƣợc bao bọc lớp vỏ làm vật liệu có chiết suất n2 khơng đổi Bên ngồi sợi quang khơng khí, chiết suất n0 1 Gọi Ox trục sợi quang học, O tâm đầu sợi quang Một tia sáng đơn sắc đƣợc chiếu vào sợi quang học điểm O dƣới góc  mặt phẳng xOy Viết phƣơng trình quỹ đạo cho đƣờng tia sáng sợi quang Tìm góc tới cực đại  max , dƣới ánh sáng lan truyền bên lõi sợi quang Lời giải: Vì mơi trƣờng chiết suất biến đổi liên tục nên ánh sáng truyền theo đƣờng cong Chia môi trƣờng thành nhiều lớp mỏng song song mặt phẳng Ox Gọi  góc phụ với góc tới tia sáng M(x,y)   Theo định luật khúc xạ: n( y)sin   a   const  n1 sin   a1  2 31  2   n( y) cos   n1 cos 1  cos   n1 cos 1 n( y) (1) Với góc  đƣợc xác định từ định luật khúc xạ O: n12  sin  sin   n1 sin 1  cos1  n1 Đặt C  n1 cos 1  n12  sin 0 Từ (1) suy ra: cos   cot   y y Cdy n2 ( y)  C Áp dụng:  x C n( y) cos  cos  C dx     dx  cot  dy sin   cos2  n2 ( y)  C dy x (2) ;x   Cdy n12 (1   y )  C dy by  arcsin với a  n12  C  sin  ; b   n1 b a a b y 2 n y C arcsin  C1  n1 sin  Điều kiện ban đầu: x = y = suy C1 = y sin 0 sin 0 n  n1 sin x  sin x  n1 C  n1 n1  sin 0 Vậy quỹ đạo tia sáng sợi quang học đƣờng hình sin Độ cao cực đại mà tia sáng đạt đƣợc biên độ: 32 (3) ymax  A  sin   n1 Để ánh sáng lan truyền bên lõi sợi quang ymax  a  sin   a  sin    a n1  sin  max ;  max  arcsin  a n1  n1 Chú ý từ điều kiện n  y   n1   y n  y  0  n1; n  y  a   n2 n12  n22 Vậy  max  arcsin  an1 33   n12  n22 KẾT LUẬN Với đề tài “Sự khúc xạ ánh sáng mơi trƣờng chiết suất biến đổi” em hồn thành việc nghiên cứu vấn đề sau: Xây dựng sở lý thuyết để phân tích khúc xạ ánh sáng môi trƣờng chiết suất biến đổi Giải thích số tƣợng khúc xạ ánh sáng tự nhiên, có khúc xạ thƣờng khúc xạ môi trƣờng chiết suất biến đổi Đƣa số tập minh họa khúc xạ ánh sáng môi trƣờng chiết suất biến đổi Do đề tài dùng làm tài liệu tham khảo cho bạn sinh viên muốn tìm hiểu phần khúc xạ ánh sáng Qua trình làm khóa luận em tìm hiểu sâu khúc xạ ánh sáng dựa vào để giải thích tƣợng tự nhiên Việc nghiên cứu giúp em nâng cao kiến thức thân sở tốt cho em q trình cơng tác sau Để nâng cao chất lƣợng giá trị ứng dụng đề tài em mong nhận đƣợc đóng góp, bổ sung ý kiến thầy cô bạn sinh viên khoa Vật lý 34 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Yung-Kuo Lim - Bài tập lời giải quang học - NXB Giáo dục (2010) [2] Bùi Khƣơng Duy - Chuyên đề duyên hải Bắc Bộ 2015 [3] Nguyễn Hữu Tình – Giáo trình thiên văn – NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [4] Đề thi Olympic Vật lý sinh viên toàn quốc từ năm 2010 đến năm 2016 [5] Website: http://www.thuvienvatly.edu.vn/ 35 ... đổi Giải thích số tƣợng khúc xạ ánh sáng tự nhiên, có khúc xạ thƣờng khúc xạ môi trƣờng chiết suất biến đổi Đƣa số tập minh họa khúc xạ ánh sáng mơi trƣờng chiết suất biến đổi Do đề tài dùng làm... tƣợng khúc xạ ánh sáng môi trƣờng chiết suất biến dổi 16 CHƢƠNG 3: MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ KHÚC XẠ ÁNH SÁNG TRONG MÔI TRƢỜNG CHIẾT SUẤT BIẾN ĐỔI 20 Dạng 1: Chiết suất thay đổi theo... TƢỢNG KHÚC XẠ ÁNH SÁNG TRONG TỰ NHIÊN CHƢƠNG 3: MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ KHÚC XẠ ÁNH SÁNG TRONG MÔI TRƢỜNG CHIẾT SUẤT BIẾN ĐỔI NỘI DUNG CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ THUYẾT 1.1 Chiết suất mơi trƣờng 1.1.1 Chiết suất