Đề thi chọn HSG toán 12 THPT năm học 2019 2020 sở GD đt vĩnh phúc

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 ĐỀ THI MƠN: TỐN - THPT ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu Cho hàm số y  x  x  mx  có đồ thị  Cm  Tìm tất giá trị thực tham số m để  Cm  có điểm cực đại điểm cực tiểu cách đường thẳng y  x  Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  cot x  đồng biến khoảng  cot x  m    0;   4 Câu Giải phương trình: 8sin x   cos x sin x Câu Cho dãy số  un  có số hạng tổng quát un  ln  n  2n  , u u  n    * Tính lim Sn biết u n 1 1 1 S n          e e e Câu Giải phương trình: x    x  12  x  x  x   x  Câu Một hộp có 50 cầu đánh số từ đến 50 Lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp Tính xác suất để tích số ghi cầu lấy số chia hết cho Câu Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy tam giác cạnh a, AA' = a Hình chiếu vng góc A' mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm cạnh AB Gọi I trung điểm A'C, điểm S thỏa   mãn IB  SI Tính theo a thể tích khối chóp S.AA'B'B Câu Cho tứ diện ABCD có G trọng tâm tam giác BCD Mặt phẳng (P) qua trung điểm I AG cắt đoạn AB, AC, AD điểm khác A Gọi hA , hB , hC , hD khoảng cách từ hB2  hC2  hD2  hA2 điểm A, B, C, D đến mặt phẳng (P) Chứng minh rằng: Câu Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A Điểm D chân đường phân giác góc A Gọi M, N hình chiếu vng góc D AB, AC Đường tròn (C ) : ( x  2)  ( y  1)  ngoại tiếp tam giác DMN Gọi H giao điểm BN CM, đường thẳng AH có phương trình 3x  y  10  Tìm tọa độ điểm B biết M có hồnh độ dương, A có hồnh độ ngun Câu 10 Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn abc  a 3b  b3 a  lớn biểu thức P   ab  Tìm giá trị ab 1   2  a  b  2c HẾT https://toanmath.com/ Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, máy tính cầm tay Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: ………………