Bài tập HHKG 11 _ Quách Duy Tuấn Các bài toán tổng hợp hình học không gian 1)[ĐH_B04] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng (0 o < < 90 o ). Tính tg của các góc giữa hai mp(SAB) và (ABCD) theo . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo . 2)[ĐH_A03] Cho hình lập phơng ABCD.ABCD. Tính số đo của góc phẳng nhị diện [B, AC, D] 3)[ĐH_B03] Cho hình lăng trụ đứng ABCD.ABCD có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc BAD = 60 o . Gọi M là trung điểm AA, N là trung điểm CC. CMR bốn điểm B, M, D, N cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ dài cạnh AA theo a để tứ giác BMDN là hình vuông. 4)[ĐH_D03] Cho hai mp(P) và (Q) vuông góc với nhau có giao tuyến là đờng thẳng . Trên lấy hai điểm A, B với AB = a. Trong mp(P) lấy điểm C, trong mp(Q) lấy điểm D sao cho AC, BD cùng vuông góc với và AC = BD = AB. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ A đến mp(BCD) theo a. 5)[ĐH_A02] Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lợt là trung điểm các cạnh SB, SC. Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết rằng mp(AMN) vuông góc với mp(SBC). 6)[ĐH_D02] Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mp(ABD); AC = AD = 4cm; AB = 3cm; BC = 5cm. Tính khoảng cách từ A tới mp(BCD). 7)[CĐSP Quảng Ninh_B05] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy a, chiều cao SO = 2 6a . Mp( ) qua A vuông gócvới SC cắt SB, SC, SD lần lợt tại B, C, D. tính thể tích hình chóp S.ABCD và diện tích tứ giác ABCD. 8)[CĐSP_A04] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA = SB = SD = a. Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp. 9)[CĐSP Bình Phớc_04] Cho tứ diện ABCD với các mặt (ABC), (ACD), (ADB) là tam giac vuông tại A. Gọi h là đờng cao xuất phát từ A của tứ diện ABCD. CMR 2222 1111 ADACABh ++= . 10)[CĐSP Hà Nam_A04] Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a; AC = BD = b; AD = BC = c. a. Tìm tâm và bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện. b. CMR bốn mặt của tứ diện là các tam giác có ba góc nhọn 11)[CĐGT_04] 1 Bài tập HHKG 11 _ Quách Duy Tuấn Hình vuông ABCD có cạnh bằng một đơn vị độ dài. Hai điểm M, N lần lợt di động trên cạnh AD và CD sao cho AM = x, CN = y và góc MBN = 45 o . Tìm x, y đẻ diện tích tam giác MBN đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. 12)[CĐ Y Tế Nghệ An_04] Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có cạnh BC = a. Trên đờng thẳng d vuông góc với mp(ABC) tại A, lấy điểm S sao cho góc giữa hai mp(SBC) và (ABC) bằng 60 o . Hãy tính độ dài đoạn thẳng SA theo a. 13)[ĐH Tham Khảo 1_A03] Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với AB = AC = a, góc BAC = 120 o , cạnh bên BB = a. Gọi I là trung điểm của CC. CMR tam giác ABI vuông ở A. Tính cosin của góc giữa hai mp(ABC) và (ABI). 14)[ĐH Tham khảo 2_A03] Cho tứ diện ABCD với AB = AC = a, BC = b. Hai mp(BCD) và (ABC) vuông góc với nhau và góc BDC = 90 o . Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a và b. 15)[ĐH Tham Khảo 1_B03] Cho hình lập phơng ABCD.ABCD. Tìm điểm M thuộc cạnh AA sao cho mp(BDM) cắt hình lập phơng theo một thiết diện có diện tích nhỏ nhất. 16)[ĐH Tham Khảo 2_B03] Cho hình chóp đều S.ABC , đáy ABC cạnh bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc (0 o < < 90 o ). Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ đỉnh A đến mp(SBC). 17)[ĐH Tham Khảo 1_D03] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M là trung điểm của SC. CMR tam giác AMB cân tại M và tính diện tích tam giác AMB theo a. 18)[ĐH Tham Khảo 2_D03] Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mp(ABC) và tam giác ABC vuông tại A, AD = a, AC = b, AB = c. Tính diện tích S của tam giác BCD theo a, b, c và CMR )(2 cbaabcS ++ 19)[ĐH Tham Khảo 1_02] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và cạnh bên vuông góc với mp đáy (ABC). Tính khoảng cách từ điểm A tới mp(SBC) theo a biết rằng SA = 2 6a . 20)[ĐH Tham Khảo 3_02] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mp(ABCD) và SA = a. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Tính theo a khoảng cách từ S đến đ- ờng thẳng BE. 21)[ĐH Tham Khảo 4_02] Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền BC = a. Trên đờng thẳng vuông góc với mp(ABC) tại A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mp(ABC) và (SBC) bằng 60 o . Tính độ dài đoạn thẳng SA theo a. 22)[ĐH Tham Khảo 5_02] Tính thể tích khối tứ diện ABCD< biết AB = a, AC = b, AD = c và các góc BAC, CAD, DAB đều bằng 60 o . 23)[ĐH Tham Khảo 6_02] 2 Bài tập HHKG 11 _ Quách Duy Tuấn Cho hình tứ diện đều ABCD, cạnh a = 26 cm. Hãy xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đờng thẳng AD và BC. 24)[CĐ_A02] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên bằng a và mặt chéo SAC là tam giác đều. a. Tìm tâmvà bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. b. Qua A dựng mp( ) vuông góc với SC. Tính diện tích thiết diện tạo bởi mp( ) và hình chóp . 25)[CĐSP Lai Châu_B05] Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và AOB = AOC = 60 o ; BOC = 90 o . a. Tính độ dài các cạnh còn lại của tứ diện và CMR tam giác ABC vuông. b. CM OA CB. 26)[CĐ Kinh Tế Kĩ Thuật Công Nghệp I_A04] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với đáy, SA = a. Kẻ AH SB, AK SD. a. CMR SC vuông góc với mp(AHK). b. Hãy xác định thiết diện của hình chóp với mp(AHK). Tính diện tích của thiết diện đó. 27)[ CĐ Khí Tợng Thuỷ Văn_A03] Cho tứ giác ABCD có độ dài cạnh AB = x (x > 0), tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng 1. Tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai cạnh AB và CD. Tìm điều kiên đối với x để bài toán có nghĩa. 28)[CĐSP Nha Trang_02] Cho các tia Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc, lần lợt lấy các điểm khác O là M, N và S với OM = m, ON = n, OS = a. Cho a không đổi, m và n thay đổi sao cho m + n = a. a. Tính thể tích của hình chóp S.OMN. Xác định vị trí của M và N để thể tích trên đạt giá trị lớn nhất. b. CM các góc OSM = MSN = NSO = 90 o . 29)[ĐHVH HN_98] ` Cho tứ diện ABCD có cạnh CD = 2a, các cạnh còn lại đều bằng a 2 a. CMR các góc CAD và CBD bằng 1 vuông b. Tính diện tích toàn phần của tứ diện ABCD c. CMR hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) vuông góc với nhau 30)[ĐHQG HN_B97] Cho tam giác ABC, AB = AC. Một điểm M thay đổi trên đờng thẳng vuông góc với mp (ABC) tại A (M không trùng với điểm A). a. Tìm quỹ tích trọng tâm G và trực tâm H của tam giác MBC ` b. Gọi O là trực tâm tam giác ABC, hãy xác định vị trí của M để thể tích tứ diện OHBC đạt giá trị lớn nhất. 31)[HVQHQT_A98] Cho hình lập phơng ABCD.ABCD với cạnh bằng a a. Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AA và BD. b. CMR đờng chéo BD vuông góc với mp(DAC). 32)[ĐH Cần Thơ_99] 3 Bài tập HHKG 11 _ Quách Duy Tuấn Trong mp( ) cho đờng tròn (T) đờng kính AB = 2R. Gọi C là một điểm di động trên (T). Trên đờng thẳng d qua A và vuông góc với mp( ) lấy điểm S sao cho SA = R. Hạ AH SB, AK SC a. Chứng minh AK (SBC), SB (AHK) b. Tìm quỹ tích điểm K khi C thay đổi. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện SAHK 33)[ĐHSP Quy Nhơn_97] Cho tứ diện ABCD có AB = BC = CA = AD = DB = a 2 và CD = 2a. a. CMR AB CD. Hãy xác định đờng vuông góc chung của AB và CD. b. Tính thể tích tứ diện ABCD. c. Xác định tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. d. Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên mp(ABC). CM H là trực tâm tam giác ABC. 34)[HVCTQG TPHCM_99] Cho tứ diện SABC có các cạnh bên SA = SB = SC = d và ASB = 120 o , BSC = 60 o , ASC = 90 o . a. CM tam giác ABC vuông. b. Tính thể tích tứ diện SABC. c. Tính bán kính hình cầu nội tiếp tứ diện SABC. 35)[ĐHKT_97] Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đờng cao SO = 1 và đáy ABC có cạnh bằng 62 . Điểm M, N là trung điểm các cạnh AC, AB. Tính thể tích hình chóp SAMN và bán kính hình cầu nội tiếp hình chóp đó. 36)[ĐHAN_99] Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = x, BC = y, các cạnh còn lại đều bằng 1. a. Tính thể tích hình chóp theo x, y. b. Với giá trị nào của x, y thì hình chóp có thể tích lớn nhất. 37)[ĐH Đà Nẵng_D97] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. a. Tính thể tích hình chóp S.ABCD. b. Tính khoảng cách từ tâm mặt dáy ABCD đến các mặt bên của hình chóp. 38)[ĐHQG TPHCM Đợt 1_D99] Cho tam giác ABC có AB = AC = a và góc BAC = 2 . Trên đờng thẳng d qua A và vuông góc với mp(ABC) lấy điểm S sao cho SA = 2a. Gọi I là trung điểm của BC. Hạ AH SI. a. Chứng minh AH (SBC). Tính dộ dài AH theo a, . b. Gọi K là một điểm thay đổi trên đoạn AI, đặt AK/AI = x. Mặt phẳng (R) qua K và vuông góc với AI cắt các cạnh AB, AC, SC, SB lần lợt tại M, N, P, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì? Tính diện tích tứ giác này. 39*)[ĐHSP Vinh_97] Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB = 2a. Trên đờng thẳng d đi qua A và vuông góc với mp(ABC), lấy một điểm S khác A. a. CMR tứ diện SABC chỉ có một cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau. b. Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC. Tính bán kính mặt cầu này trong trờng hợp mp(SBC) tạo với mp(ABC) một góc 30 o . c. Tìm quỹ tích tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC khi S chạy trên d (S A). 4 Bài tập HHKG 11 _ Quách Duy Tuấn d. Lấy S đối xứng với S qua A, gọi M là trung điểm của SC. Xác định thiết diện tạo bởi mp đi qua S, M và song song với BC cắt tứ diện SABC. Tính diện tích của thiết diện đó khi SA = 2a . 40)[ĐHQGHN_D97] Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm I (A đối diện với C). Các nửa đờng thẳng Ax, Cy vuông góc với mp(ABCD) và ở về cùng một phía với mp đó. Cho điểm M không trùng với A trên Ax, cho điểm N không trùng với C trên Cy. Đặt AM = m, CN = n. a. Tính thể tích của hình chóp B.AMNC (Đỉnh B, đáy AMNC). b. Tính MN theo a, m, n và tìm điều kiện đối với a, m, n để góc MIN vuông 41)[ĐHSP Vinh_B E99] Cho tứ diện ABCD. Một mp ( ) song song với AD và BC cắt các cạnh AB, AC, CD, DB lần lợt tại M, N, P, Q. a. CM tứ giác MNPQ là hình bình hành. b. Xác định vị trí của ( ) để cho diện tích tứ giác MNPQ đạt giá trị lớn nhất. 42)[ĐHSP Vinh_G99] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Cạnh bên SA vuông góc với mp đáy, SA = AB = a. a. Tính diện tích tam giác SBD theo a. b. CMR BD SC. c. Tính góc giữa đờng thẳng SC và mp(SBD). 43)[ĐHSP Quy Nhơn_99] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều với AD = 2a, AB = BC = CD = a, đờng cao SO = 3a trong đó O là trung điểm của AD. a. Tính thể tích hình chóp S.ABCD. b. Gọi ( ) là mp qua A và vuông góc với SD. Hãy xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp ( ). 44)[ĐHNN TPHCM_95] Trên các cạnh Ox, Oy, Oz của tam diện vuông Oxyz, lấy lần lợt 3 điểm A, B, C với OA = a, OB = b, OC = c. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. a. Tính độ dài OH và diện tích tam giác ABC. b. Khi a, b, c thay đổi sao cho a 2 + b 2 + c 2 = k 2 với k là hằng số dơng, tìm giá trị lớn nhất của độ dài OH và của diện tích tam giác ABC. c. CMR a 2 tgA = b 2 tgB = c 2 tgC. 45)[ĐHSP TPHCM_95] Cho góc tam diện Sxyz với xSy = 120 o , ySz = 60 o , zSx = 90 o . Trên các tia Sx, Sy, Sz theo thứ tự lấy các điểm A, B, C sao cho SA = SB =SC = a. a. CMR tam giác ABC vuông. Xác định hình chiếu vuông góc H của S lên mp(ABC). b. Tính bán kính hình cầu nội tiếp tứ diện SABC theo a. c. Tính góc phẳng của nhị diện [(SAC),(BAC)]. 46)[ĐHQG TPHCM_99] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA (ABC) và SA = a. Gọi M là một điểm thay đổi trên cạnh AB. Đặt ACM = , hạ SH vuông góc với CM a. Tìm quỹ tích điểm H. Suy ra giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện SAHC. 5 Bài tập HHKG 11 _ Quách Duy Tuấn b. Hạ AI SC, AK SH. Tính độ dài SK, AK và thể tích tứ diện SAIK. 47)[ ĐH Cần Thơ_A98] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Lấy M, N lần lớt trên các cạnh SB, SD sao cho: 2 == DN SN BM SM a. Mp(AMN) cắt cạnh SC tại P. Tính tỉ số SP/CP. b. Tính thể tích hình chóp S.AMPN theo thể tích V của hình chóp S.ABCD. 48)[ĐHBK TPHCM_95] Trong mp(P) cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, AC = b. Trên đờng thẳng vuông góc với mp(P) tại A, lấy điểm S sao cho SA = h (h > 0). M là một điểm di động trên cạnh SB. Gọi I, J lần lợt là trung điểm của BC, AB a. Tính độ dài đoạn vuông góc chung của SI và AB. b. Tính tỉ số giữa thể tích các hình chóp B.MIJ và B.SCA khi độ dài đoạn vuông góc chung của AC và MJ đạt giá trị lớn nhất. 49)[ĐHY_D TPHCM_95] Cho ba tia Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một . Xét tam diện Oxyz. Cho điểm M cố định nằm trong góc tam diện. Một mp qua M cắt Ox, Oy, Oz lần lợt tại A, B, C.Gọi khoảng cách từ M đến các mp (OBC), (OCA), (OAB) lần lợt là a, b, c. a. CMR tam giác ABC không phải là tam giác vuông. b. CM 1 =++ OC c OB b OA a c. Tình OA, OB, OC theo a, b, c để tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. 50)[ĐHKT TPHCM_95] Cho một tam diện vuông đỉnh O. Trên ba cạnh của tam diện ấy lấy ba điểm A, B, C sao cho : AC = 2OB, BC = 2OA. a. Giả sử M, N là chân các đờng vuông góc kẻ từ O xuống AC và BC.CMR MN AC. b. Tính cos MON . c. Gọi D là trung điểm của đoạn AB. CM 1 4 4 =+ AB MN OCAtg OCDtg 51)[ĐHNT TPHCM_95] Trên mp( ) cho góc xOy. Đoạn SO = a vuông góc với mp( ). Các điểm M, N chuyển động trên Ox, Oy sao cho ta luôn có : OM + ON = a. a. Xác định giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện SOMN. b. Tìm quỹ tích tâm I của mặt cầu nhoại tiếp tứ diện SOMN. CMR khi tứ diện có thể tích lớn nhất thì nó lại có bán kính mặt cầu ngoại tiếp nhỏ nhất. 52)[ĐHTH TPHCM_95] Cho tam giác đều OAB có cạnh AB = a > 0. Trên đờng thẳng d đi qua O và vuông góc với mp(OAB) lấy một điểm M với OM = x. Gọi E, F lần lợt là các hình chiếu vuông góc của A lên MB và OB. Đờng thẳng EF cắt d tại N. a. CMR AN BM. b. Xác định x để thể tích tứ diện ABMN nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó. 53)[ĐHQG TPHCM Đợt 2_D99] Trong mp(P) cho hình vuông ABCD cạnh a có tâm là O.Trên các nửa đờng thẳng Ax, Cy vuông góc với (P) và ở về cùng một phía đối với (P) ta lần lớt lấy hai điểm M, N. Đặt AM = x, CN = y. 6 Bài tập HHKG 11 _ Quách Duy Tuấn a. Tính độ dài MN.Từ đó CMR điều kiện cần và đủ để tam giác OMN vuông tại O là xy = 2 2 a . b. Giả sử M, N thay đổi sao cho tam giác OMN vuông tại O. Tính thể tích tứ diện BDMN. Xác định x, y để thể tích tứ diện này bằng 4 3 a . 55)[ĐHBK TPHCM_94] Trong mp(P) cho đờng tròn (C) tâm O đờng kính AB = 2R. Lấy một điểm S thuộc đờng thẳng vuông góc với mp(P) tại O sao cho OS = R 3 . I là điểm thuộc đoạn SO với SI = 3 2R , M là điểm thuộc (C). a. Tính tỉ số SH/SM với H là hình chiếu của I lên SM.Từ đó suy ra quỹ tích của H khi M di động trên (C). b. Xác định vị trí của M trên (C) để cho hình chóp H.AMB có thể tích lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất này. c. Tính góc phẳng của nhị diện tạo bởi hai mp(SAB) và (SMB) khi BAM = 6 . 56)[ĐHKT TPHCM_94] Cho hình ABCD cạnh a trong mp(P). Hai điểm M, N di động trên hai cạnh CB và CD . Đặt CM = x, CN = y. Trên đờng thẳng At vuông góc với mp(P) lấy điểm S . Tìm hệ thức giữa x, y để : a. Các mp(SAM) và (SAN) tạo với nhau góc 45 o . b. Các mp(SAM) và (SMN) vuông góc với nhau. 57)[ĐHQGHN_B98] Cho đờng tròn tâm O bán kính R. Xét hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mp đáy (S và A cố cố định), SA = h cho trớc, đáy ABCD là một tứ giác tuỳ ý nội tiếp đờng tròn đã cho mà các đờng chéo AC và BD vuông góc với nhau a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. b. Hỏi đáy ABCD là hình gì để thể tích hình chóp đạt giá trị lớn nhất. 58)[ĐHQG TPHCM_A96] Cho tứ diện SABC có các góc phẳng ở đỉnh S vuông a. CMR SCASBCSABABC SSSS ++ 3 . b. Biết rằng SA = a, SB + SC = k, đặt SB = x. Tính thể tích tứ diện SABC theo a, k ,x và xác định SB, SC để thể tích tứ diện SABC đạt giá trị lớn nhất. 59)[ĐHSP TPHCM_94] Cho tứ diện SABC có SA (ABC), nhị diện cạnh SB là nhị diện vuông. Cho biết SB = a 2 , BSC = 45 o , ASB = ( 0 900 << ). a. CMR BC SB. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC. b. Tính thể tích tứ diện SABC. Với giá trị nào của thì thể tích đó lớn nhất. c. Xác định góc để góc phẳng của nhị diện cạnh SC bằng 60 o . 60)[ĐHNN_99] Bên trong hình trụ tròn xoay có một hình vuông ABCD cạnh a nội tiếp mà hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đờng tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đờng tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng hình vuông tạo với đáy hình trụ góc 45 o . Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ đó. 61)[ĐHYHN_99] 7 Bài tập HHKG 11 _ Quách Duy Tuấn Cho hình chóp S.ABC có SA là đờng cao và đáy là tam giác ABC vuông tại B. Cho BSC = 45 o . Gọi ASB = . Tìm để góc nhị diện (SC) bằng 60 o . 62)[HVNH_D K99] Cho hình lập phơng ABCD.ABCD cạnh a và một điểm M trên cạnh AB, AM = x, 0 < x < a. Xét mp(P) đi qua M và chứa đờng chéo AC của hình vuông ABCD. a. Tính diện tích thiết diện của hình lập phơng cắt bơi mp(P). b. Mp(P) chia hình lập phơng thành hai khối đa diện, hãy tìm x để thể tích của một trong hai khối đa diện đó gấp đôi thể tích khối đa diện kia. 63)[ĐHTH_D94] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân, AB = AC = a, mp(SBC) mp(ABC) và SA = SB = a. a. CMR tam giác SBC vuông tại S. b. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, biết SC = x. 64)[ĐHY_D TPHCM_94] Trong mp(P) cho đờng thẳng d và điểm A nằm ngoài d. Một góc xAy di động quanh A, cắt d tại B và C. Trên đờng thẳng qua A và vuông góc với (P) lấy một điểm S. Gọi H, K là các hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC. a. CMR A, B, C, H, K thuộc một mặt cầu. b. Tính bán kính mặt cầu trên biết AB = 2, AC = 3, BAC = 60 o c. Giả sử tam giác ABC vuông tại A. CMR mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện ABCHK luôn luôn đi qua một đờng tròn cố định khi S thay đổi. 65)[ĐHSP Quy Nhơn_97] Cho tứ diện ABCD có AB = BC = AD = CA = DB = a 2 và CD = 2a. a. CMR AB vuông góc với CD. Hãy xác định đờng vuông góc chung của AB và CD. b. Tính thể tích tứ diện ABCD. c. Xác định tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. d. Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên mp(ABC). CMR H là trực tâm tam giác ABC. 66)[ĐHNN_99] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD và điểm M trên cạnh AD. Mp(ABM) cắt đờng chéo AC của hình hộp tại H. a. CMR khi M thay đổi trên cạnh AD thì đờng thẳng MH cắt đờng thẳng AB tại một điểm cố định. b. Tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện đợc tạo bởi mp(ABM) cắt hình hộp trong tr- ờng hợp M là trung điểm của cạnh AD. c. Giả sử AA = AB và MB vuông góc với AC. CMR mp(ABM) vuông góc với AC và điểm H là trực tâm của tam giác ABM. Hết 8 . Bài tập HHKG 11 _ Quách Duy Tuấn Các bài toán tổng hợp hình học không gian 1)[ĐH_B04] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng. tam giác ABC vuông. b. CM OA CB. 26)[CĐ Kinh Tế Kĩ Thuật Công Nghệp I_A04] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với đáy,