Bài toán khoảng cách trong hình học không gia

MỤC LỤC Trang 1/ Tên đề tài… ………………………………………………………………… 2/ Đặt vấn đề …… …………………………………………………………… 3/ Cơ sở lý luận ……………………………………………………………… 4/ Cơ sở thực tiễn …………………………………………………………… 5/ Nội dung nghiêncứu………………………………………… 6/ Kết nghiên cứu …… ………………………………………………… 23 7/ Kết luận ……………………………………………………………………….23 8/ Đề nghị ……………………………………………………………………… 24 9/Tài liệu tham khảo ……………………………………………………………25 10/ Phiếu đánh giá xếp loại SKKN …………………………… …………… 26 11/ Phiếu chấm điểm, xếp loại SKKN ………………………………………… 27 1 Tên đề tài : Bài toán khoảng cách hình học khơng gian Đặt vấn đề: Các kiến thức hình học khơng gian dạy chương trình hình học lớp 11 hình học lớp 12 Đây nội dung khó, địi hỏi học sinh phải có tư hình học tư không gian Hơn nữa, nội dung lại kéo dài hai lớp học ( lớp 11 lớp 12) nên gây nhiều khó khăn cho học sinh Trong cấu trúc đề thi trung học phổ thông quốc gia nay, nội dung yêu cầu bắt buộc Với kinh nghiệm nhiều năm giảng dạy hình học khơng gian, viết sáng kiến kinh nghiệm để giúp em học sinh lớp 12 có chuẩn bị tốt ơn tập có hiệu cho kỳ thi trung học phổ thông quốc gia Cơ sở lý luận: Các kiến thức tốn học thường mang tính kế thừa lớn Để giải tốn đơi ta phải vận dụng nhiều loại kiến thức toán học khác Bài tốn tính khoảng cách hình học khơng gian giải theo nhiều phương pháp khác nhau( phương pháp hình học tổng hợp, phương pháp tọa độ) Tuy nhiên vấn đề cần phải giúp cho em học sinh lớp 12 hệ thống lại đầy đủ phương pháp lựa chọn phương pháp thích hợp Sáng kinh kinh nghiệm tập trung phân tích lựa chọn phương pháp phù hợp trình bày cách giải dựa kiến thức hình học khơng gian 4/ Cơ sở thực tiễn: Trong câu hỏi hình học khơng gian, nội dung khoảng cách thường đề cập dạng yêu cầu trực tiếp giả thiết tốn Do để làm tốt phần học sinh cần nắm vững kiến thức khoảng cách không gian Đối tượng áp dụng SKKN học sinh lớp 12 ( sau hoàn chỉnh kiến thức hình học khơng gian, cuối học kỳ năm học lớp 12).Sáng kiến kinh nghiệm tập trung chủ yếu để ôn tập cho học sinh chuẩn bị thi THPT quốc gia Tuy nhiên áp dụng tốt cho học sinh lớp 11 giảng dạy hình học khơng gian Nội dung nghiên cứu: 5.1 Cơ sở lý thuyết: 5.1.1 Các kiến thức hình học thường dùng: 1/ Tam giác ABC vng A có AH đường cao đó: AH  AB2  AC AH BC  AB.AC 2/ Đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng (P) a  (P) 3/ Đường thẳng a vng góc mp(P) a vng góc với đường thẳng nằm mp(P) 4/ Cho hai mặt phẳng vng góc Một đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với giao tuyến vng góc với mặt phẳng 5.1.2 Các tốn bản: Có nhiều loại khoảng cách hình học không gian Ở xét hai loại khoảng cách quan trọng thường gặp kỳ thi ( toán toán 4) với hai tốn có liên quan (bài tốn tốn 3) Bài tốn 1: Dựng hình chiếu điểm A lên mặt phẳng (P): Phương pháp chung: Dựng AH  (P) H Khi H hình chiếu A lên (P) Nhận xét: 1/ Nếu có sẵn đường thẳng d  (P) cần dựng AH P d, ta có AH  (P) 2/ Trong trường hợp tổng quát ta làm sau: + Dựng mp(Q) chứa A vng góc (P) theo giao tuyến d + Trong (Q), dựng AH vng góc d H Khi ta AH  (P) Để dựng (Q), ta thường chọn đường thẳng a giao tuyến (P) đáy, từ A dựng hai đường thẳng vng góc với a Khi (Q) mặt phẳng tạo hai đường thẳng 3/ Nếu A chân đường cao hình chóp ( lăng trụ) ta có sẵn đường cao vng góc với a, ta cần dựng thêm đường qua A vng góc a.Vì nhiều trường hợp ta dựng hình chiếu điểm dựa hình chiếu chân đường cao Ví dụ 1: Hình chóp SABCD có ABCD hình chữ nhật, SA vng góc đáy Dựng hình chiếu B lên mp(SAC) Phân tích định hướng giải: Dễ thấy dựng BH vng góc AC H có BH  (SAC) H H hình chiếu B lên (SAC) Ví dụ 2: Hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O SO vng góc đáy a Dựng hình chiếu O lên mp(SCD) b Dựng hình chiếu B lên mp(SCD) S L H D A K O B C Phân tích định hướng giải: a/Từ O cần dựng hai đường vng góc với CD(là giao tuyến đáy (SCD)) Đã có SO  CD nên cần dựng OK  CD K Khi (SOK)  (SCD) theo giao tuyến SK Dựng OH  SK K suy OH O lên (SCD)  (SCD) H hình chiếu b Đã có OH  (SCD) nên dựng L cho H trung điểm DL Khi BL //OH, BL  (SCD) L L hình chiếu B lên (SCD) Nhận xét: Trong trường hợp dựng trực tiếp hình chiếu B lên (SCD) mà khơng dựa vào OH khó khăn Bài tốn 2: Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(P): Phương pháp 1: Dựng hình chiếu K A lên (P) d(A;(P))=AK Nhận xét: Nếu chân đường cao H hình chóp( lăng trụ) khơng thuộc mp(P) ta “đổi điểm” quy tính khoảng cách từ H đến mp(P) cách sử dụng kết sau: 1/ Nếu AB //(P) d(A;(P))=d(B;(P)) d(A;(P )) AH IA   AB � ( P )  I d ( B ;( P )) BK IB 2/ Nếu Phương pháp 2: Dựa vào thể tích Ta có VABCD 3VABCD d ( A ;( BCD ))   d(A;(BCD)).SBCD SBCD , suy Chú ý 1: Để sử dụng phương pháp ta cần lưu ý đến cách chọn khối chóp thích hợp Để tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) cần chọn hình chóp nhận A làm đỉnh có đáy nằm mặt phẳng (P) Chú ý 2: Đối với khối tứ diện mặt xem mặt đáy, ta có : VABCD  VBACD  VCABD  VDABC Phương pháp 3: Dùng phương pháp tọa độ Xây dựng hệ trục Oxyz , tìm tọa độ A viết phương trình mp(P) tính khoảng cách từ A đến mp(P) dựa vào kết quả: Nếu �M (x0; y0; z0) � (P):ax by cz d  � d  M;(P )  ax0  by0  cz0  d a2  b2  c2 Nhận xét: Phương pháp phương pháp thường cho lời giải ngắn gọn khó phát Phương pháp đơn giản thuật toán cho lời giải dài dòng phải thực nhiều phép tính phức tạp nên dễ dẫn đến sai sót Trong SKKN tơi tập trung vào khai thác lời giải phương pháp phương pháp Bài toán 3: Cho đường thẳng a song song mp(P), tính khoảng cách từ a đến mp(P) Phương pháp: Chọn M điểm a đó: d(a;(P))  d(M;(P )) , quy tốn Chú ý cần chọn điểm M hợp lý để khoảng cách từ M đến mp(P) dễ tính Bài tốn 4: Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo a b Đây toán thường gặp kỳ thi tuyển sinh ĐH-CĐ, THPT QG có nhiều hướng tiếp cận Ở ta xét đến phương pháp phổ biến dùng chung cho tất chương trình học Phương pháp: Dựng mp(Q) chứa đường thẳng b song song với đường thẳng a ( ngược lại) Khi d(a;b)=d(a;(Q)), quy toán Chú ý :Nếu hai đường nằm đáy nên dựng mặt chứa đường thẳng cịn lại song song với đường nằm đáy thuận lợi dựng hình tính tốn 5.2 Các tập vận dụng: Bài 1: Tứ diện ABCD có AC=AD=4cm, AB=3 cm, BC= cm Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) Phân tích: +Ta cần dựng mp qua A vng góc BC( BC giao tuyến đáy (DBC)) D Đã có AD  BC, cần dựng thêm AM  BC có (SAM)  ((BCD) theo giao tuyến SM H C A M B Trong (DAM), dựng AH  DM AH khoảng cách từ A đến (BCD) +Để tính AH, cần ý tam giác ABC vng A( BC2=AB2+AC2) AH đường cao tam giác vng DAM Lời giải: Ta có BC2=25=AC2+AB2 nên tam giác ABC vuông A Trong tam giác ABC kẻ đường cao AM Khi đó: �BC  AM � BC  ( ADM ) � �BC  AD ( AD  (ABC)) Mà BC �( BCD) nên (ADM)  (BCD) theo giao tuyến DM Trong (ADM), dựng AH  DM AH  (BCD), d(A; (BCD))=AH Tam giác ABC vng A có AM đường cao tam giác ADM vuông A có AH đường cao nên: AH Vậy:  AD2  AM  AD2 d( A;(BCD))  AH   AB2  AC  17 34 � AH  72 17 34 17 Bài 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a , SA  mp ( ABCD ) , SC tạo với mp ( ABCD ) góc 450 SC  2a Tính khoảng cách từ trọng tâm G tam giác ABC đến mp  SCD  theo a Phân tích: S + Mp(SCD) không chứa chân đường cao A nên ta thực việc đổi điểm G chân đường cao A thông qua điểm B H D A G B O C +Ta cần dựng hình chiếu A lên (SCD) Dễ thấy CD  (SAD) nên (SAD) chứa A vng góc (CSD) theo giao tuyến SD Dựng AH  SD H H hình chiếu A lên (SCD) +Tam giác SAD vuông A có AH đường cao nên cần tính SA AD có AH Lời giải: SC có hình chiếu lên (ABCD) AC nên góc tạo SC mp(ABCD) góc SCA, góc SCA 450 Tam giác SAC vuông cân A nên SA  AC  SC  2a 2 Do AD= BC  AC  AB  a d (G;(SCD)) OG 2   � d (G;( SCD ))  d ( B;( SCD ))(1) BG cắt (SCD) O nên d ( B;( SCD )) OB AB//(SCD) nên d ( B;( SCD ))  d ( A;( SCD ))(2) d (G;( SCD ))  d (A;( SCD )) Từ (1) (2) suy Dựng AH  SD H Ta có CD  AD CD  SA nên CD  (SAD), suy CD  AH Suy AH  (SCD) Do d(A;(SCD))= AH 1 1 2a 21     � AH  2 AS AD 4a 3a Trong SAD có AH 4a 21 � d (G, ( SCD))  d ( B, ( SCD)) = 21 Bài : Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc BAC ABCD  600 Hình chiếu vng góc S mặt phẳng  điểm H thuộc đoạn BD cho HB = 2HD Đường thẳng SO tạo với mặt phẳng  ABCD  góc 60 với O SCD  giao điểm AC BD Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng  theo S A H B K D A D O M C H O M C B Phân tích : (SCD) khơng chứa chân đường cao H nên thực đổi điểm B điểm H Bây ta quan tâm đến việc dựng hình chiếu H lên (SCD) Đầu tiên cần dựng mặt phẳng qua A vng góc CD (CD giao tuyến (CSD) đáy) Đã có SH  CD, cần dựng thêm HM  CD có (SHM)  (SCD) theo giao tuyến SM Trong (SHM), dựng HK  SM K hình chiếu H lên (SCD) Để tính HK cần tính SH HM với ý góc HDM 300 DH=2/3.BD Lời giải: Tam giác ABC có AB = BC = a góc BAC 60 nên tam giác ABC cạnh a BH �(SCD)  D Vì nên d(B;(SCD)) DB   3� D(B;(SCD))  3d(H;(SCD)) d(H ;(SCD)) DH  SH (ABCD) =>HO hình chiếu SO � �, AC )  SOH �  600 ( SO , ( ABCD))  ( HO Trong tam giác SHO có SH  HO tan 600  1a a 3 2 Trong (ABCD), dựng HM  CD dựng HK  SM K (ABCD) nên CD  HM � � CD  (SHM) � CD  HK � CD  SH ( SH  (ABCD)) � Ta có Mà HK  SM nên HK  (SCD) K, d(A;(SCD)) = HK Tam giác HMD vng M có góc HDM 300 HD 2 a a  OD  a  HM  HD.sin300  3 nên Tam giác SHM vng H có HK đường cao nên HK  SH  HM  16 a2 � HK  a 3a Do d(B;(SCD))=3.d(H;(SCD))= Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, gọi M trung điểm AB Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy (ABCD), biết SD  2a , SC tạo với mặt đáy (ABCD) góc 60� Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng DM SA S I I H D A D A K H l M M B C B C Phân tích: +Cần tạo mặt phẳng chứa SA song song với DM, mặt phẳng đáy dựng hình bình hành AMDI ta có mặt phẳng (SAI) chứa SA song song với MD 10 Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S lên (ABC) điểm H thuộc canh AB cho AH=2BH Góc đường thẳng SC đáy 600 Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC theo a t S K t I 60o I B A A H 60o H B 60 o 600 C C Phân tích: +Cần dựng mặt phẳng chứa SA vng góc BC Dựng At//BC có (SAt)//BC d(SA;BC)=d(BC;(SAt))=d(B;(SAt)) +Đổi điểm B chân đường cao H, dễ thấy d(B;(SAt))=3/2.d(H;(SAt)) +Để dựng hình chiếu H lên ((SAt), ta cần dựng mặt phẳng chứa H vng góc với At; có SH  At, cần dựng HI  At (SHI)  At (SHI)  (SAt) theo giao tuyến SI; dựng HK  SI HK  (SAt) suy d(H;(SAt))=HK +Để tính HK cần có SH HI Tính HI cần ý góc HAI 600 HA=2/3.AB Lời giải: Dựng At//BC, suy (SAt)//BC d(SA;BC)=d(BC;(SAt))=d(B;(SAt)) d(B;(SAt)) AB 3   � d(B;(SAt))  d(H;(SAt)) BH cắt (SAt) A nên d(H;(SAt)) AH Dựng HI  At I, SH  At( SH  (đáy) nên SHI)  At, suy (SHI)  (SAt) theo giao tuyến SI Dựng HK  SI K HK  (SAt), d(H; (SAt)=HK + Áp dụng định lý cosin tam giác AHC ta có 14 HC  AH  AC  AH HC.cos 600  +Tam giác vng HSC ta có: 7a a � HC  SH  HC.tan 600  a a 21 3 3 �  ABC �  600 (so le trong) � HI  AH sin HAI �  AH sin600  2a  a HAI 3 + + HSI � + Vậy 1 3 24 a      � HK  2 HK HI SH a 7a 7a d  SA; BC   d  BC ;( SAt  )  d  B;( SAt ))   3 a 3a 42 d  H ;( SAt )    2 24 Nhận xét: Trong thay phải dựng hình bình hành để có mặt phẳng chứa đường song song với đường lại, ta cần dựng At// BC đủ Bài : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, SA  (ABCD) SA= a Tính khoảng cách từ trọng tâm G tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC) S Phân tích: I G A B D Trong trường hợp chân đường cao A thuộc (SAC) nên đổi A trước Ta đổi B dễ thấy d(G;(SAC)=1/3.d(B; (SAC) phải tìm hình chiếu B lên (SAC) O C Dễ nhận hình chiếu B lên (SAC) tâm O đáy Lời giải: Gọi I  BG �SA (hay I trung điểm SA) Khi đó: d(G;(SAC )) IG 1   � d(G;(SAC ))  d(B;(SAC )) d(B;(SAC )) IB 3 15 Măt khác a � SA  BO(do SA  ( ABCD)) � BO  (SAC ) � d(B;(SAC ))  BO  �BO  AC � Vậy d(G;(SAC ))  a Bài : Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, AD=2a, AA’=a Gọi M điểm thuộc cạnh AD cho AM=3MD Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C) C' Phân tích: B' +M khơng phải chân đường cao nên ta tìm cách đổi chân đường cao để dễ dựng hình Ở ta chọn B qua điểm trung gian D D' A' F H C B E O D M A Lời giải: +Cần dựng mặt phẳng chứa B vng góc (AB’C) (hay vng góc AC) Đã có BB’  AC, cần dựng thêm BE  AC ta (BB’E)  (AB’C) theo giao tuyến B’E Dựng BF  B’E F BF  (AB’C) Ta có MD cắt (AB’C) A nên : d(M;( AB 'C )) AM 3   � d(M;(AB'C))  d(D;( AB 'C )) d(D;( AB 'C)) AD 4 Lại có BD cắt (AB’C) trung điểm O nên d(D;(AB’C)) = d(B;(AB’C)) Suy d(M;(AB'C)  d(B;( AB 'C)) Dựng BE  AC E Vì BB’  AC (do BB’  đáy) nên (BB’E) vng góc AC, suy (BB’E)  (AB’C) theo giao tuyến B’E Dựng BF  B’E F BE  (AB’C) Do d(B;(AB’C))=BF 16 Vì tam giác BB’E vng B có BF đường cao tam giác ABC vuông B có BE đường cao nên  BF Vậy : BB '2  BE  d(M;(AB'C)  BB'2  BA2  BC  4a2 � BF  2a 3 a d(B;( AB 'C ))  BF  4 Bài : Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vng cân, AB = AC = a Tính khoảng cách hai đường thẳng AA’ BC’ C' A' Phân tích: +Dễ thấy (BB’CC’) chứa BC’ song song với AA’, suy d(AA’;BC’)=d(AA’;(BB’C’C)=d(A;(BCC’B’)) B' +Dựng AH  BC ta AH  (BB’C’C) khoảng cách cần tính AH C A +Tam giác ABC vuông cân A nên H AH  B a BC  2 Lời giải: Vì AA’//BB’ nên AA’// (BB’C’C) Suy d(AA’;BC’) = d(AA’; (BB’C’C) = d(A;(BCC’B’)) Gọi H trung điểm BC, ABC vng cân A nên AH  BC AH  a BC  2 Mà AH  BB’( BB’  đáy) nên AH  (BB’C’C), suy d(A;BB’C’C)=AH Vậy d( AA';BC')  AH  a 17 Bài 10: Hình chóp SABC có SA  (ABC), tam giác ABC cạnh a, SA = a Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC) Phân tích: S Tương tự tập ta dễ dàng dựng hình chiếu H A lên (SBC) H C A M +Để tính phương pháp ta xét khối chóp ASBC ( A đỉnh, (SBC) đáy) Khi d( A;(SBC))  B Lời giải: 3VASBC SSBC Cách 1: (Tính trực tiếp) Gọi M trung điểm BC, ABC tam giác cạnh a nên AM  BC AM  a Ta có AM  BC SA  BC (do SA vng góc đáy(ABC)) nên (SAM)  BC , suy (SAM)  (SBC) theo giao tuyến SM Dựng AH  SM H, suy AH  (SBC) d(A;(SBC))=AH Tam giác SAM vng A có AH đường cao nên AH Vậy  SA2  AM  a2 d( A;(SBC )  AH   3a2  3a2 , suy AH  a 21 a 21 Cách 2: ( phương pháp thể tích) Ta có SABC a3 a VSABC  SABC SA   AB.AC.sin60  12 Suy 18 Dễ có tam giác SBC cân S, SSBC SM  SA2  AM  a ,suy a2  SM BC  d( A;(S BC ))  3VASBC 3VSABC  SSBC SSBC Do a3 3 a 21  12  a2 Bài 11: (Trích đề minh họa THPT quốc gia 2017) Hình chóp SABCD có ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAD cân S nằm mặt phẳng vng góc đáy Biết đến mặt phẳng (SCD)bằng: 2a A 4a B VSABCD 4a3  Khoảng cách từ B 8a C V Phân tích: Đề cho SABCD nên ta nghĩ đến d(B;(SCD))  phương pháp thể tích Ta có 3VBSCD SSCD nên V S cần tính BSCD SCD Chú ý đến tính chất SCD tam V V giác vng tìm mối liên hệ BSCD SABCD 19 3a D S 2a VBSCD  VSBCD  VSABCD  Lời giải: Ta có A B K H D C Gọi H trung điểm AD, tam giác SAD cân S nên SH  AD Vì (SAD)  (ABCD) theo giao tuyến AD nên SH  (ABCD) Từ suy SH  CD AD  CD, nên CD  SD Do tam giác SCD vng D SH  Lại có Suy : 3VSABCD 3a  2a � SD  DH  SH  SABCD SSCD 3a2  SD.CD  2 d(B;(SCD))  Vậy 3VBSCD SSCD 2a3 4a   3a Nhận xét: Ta tính khoảng cách từ B đến (SCD) thơng qua khoảng cách từ H đến (SCD) Thật vậy, AB //(SCD) H trung điểm AB nên: d(B;(SCD))  d( A;(SCD))  2d(H;(SCD))  2HK với K hình chiếu H SD Bài 12: Khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có khoảng cách từ B đến mặt phẳng a (AB’C) Thể tích khới lập phương bằng: A 2a 2a3 B 8a3 C 3 20 8a3 27 D B' C' A' D' H B C O A D Phân tích: Ta cần phải tìm độ dài cạnh khối lập phương, cần xác định mối liên hệ độ dài cạnh với khoảng cách từ B đến mặt phẳng (AB’C) Vì B chân đường cao khối lập phương nên ta dựng trực tiếp hình chiếu B lên (AB’C) Mặt khác ta có mối liên hệ thể tích khối lập phương với khối chóp BAB’C nên khai thác giả thiết khoảng cách theo hướng thể tích Lời giải: Gọi O giao điểm AC BD, dựng BH  SO H Dễ thấy BH  (AB’C) , suy ta có BH  BO  BH  d(B;(AB 'C ))  a Gọi cạnh hình lập phương x , 1 x      BD  2 BH BO2 BB '2 x2 x2 x2 , suy x Do ta có BH  a x  � x a 3 3 Vậy thể tích khối lập phương V  x  2a , chọn phương án B Cách khác ( khai thác theo hướng thể tích): VBAB'C  d(B;( AB 'C )).SAB'C Ta có (1) Dễ thấy tam giác AB’C tam giác cạnh x nên SAB'C   x2  x sin60  2 (2) 21 1 VBAB'C  VB' ABC  VABCD.A' B'C ' D '  x3 6 (3) Từ (1), (2), (3) ta suy x  a 3 Do thể tích khối lập phương V  x  2a Nhận xét: Bài tập dạng trắc nghiệm nên cần lưu ý với học sinh cần ghi tốm tắt ý ý sai lầm thường gặp: + Sai công thức thể tích khối lăng trụ ( khác so với khối chóp) dẫn đến phương án B D + Vì BO  AC nên dễ dẫn đến sai lầm thấy BO  (AB’C), suy BO  d(B;(AB 'C ))  a , chọn phương án C 5.3 Bài tập rèn luyện: Bài Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng B với AB  a , AA '  2a , A ' C  3a Gọi M trung điểm cạnh A ' C ' , I giao điểm đường thẳng AM A ' C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( IBC ) Đáp số: d ( A, ( IBC ))  2a Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, góc SC mặt đáy 45 Gọi E trung điểm BC Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng DE SC theo a Đáp số: VS ABCD  a3 a 38 d  DE , SC   19 , Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a , SA  mp ( ABCD ) , SC tạo với mp( ABCD) góc 450 SC  2a Tính thể tích 22 khối chóp S ABCD khoảng cách từ trọng tâm G tam giác ABC đến mp  SCD  theo a Đáp số: V a3 4a 21 ; d (G,( SCD ))  21 Bài Cho hình chóp A.BCD có AB  a 3; BC  a Gọi M trung điểm CD Tính thể tích khối chóp A.BCD theo a khoảng cách hai đường thẳng BM, AD Đáp số: VA.BCD  a3 18 2a 70 d  BM; AD   18 ; 35 Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  2a, AD  a , K hình chiếu vng góc B lên đường chéo AC , điểm H , M trung điểm AK DC , SH vng góc với mặt phẳng (ABCD) , góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABCD) 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB MH Đáp số : V 4a3 10 2a d  SB, MH   15 ; Bài Cho hình chóp S.ACBD có đáy ABCD hình chữ nhật, biết a AM = , AB = 2a, AD = a Trên cạnh AB lấy điểm M cho cạnh AC cắt MD H Biết SH vng góc với mặt phẳng (ABCD) SH = a Tính thể tích khối chóp S.MHCB khoảng cách hai đường thẳng SD AC Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA  (ABCD), SB = a , gọi M trung điểm AD Tính theo a thể tích khối chóp SABCD khoảng cách hai đường thẳng SM AB Bài Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, góc hai mặt phẳng (A’BC) (ABC) 60 Gọi M trung điểm cạnh BC, N trung điểm cạnh CC’ Tính theo a thể tích khối chóp A.BB’C’C khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’N) 23 a 3 d(M,(AB' N))  9a V 13 ; Đáp số: a 17 hình Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, chiếu vng góc H S lên mặt (ABCD) trung điểm đoạn AB Gọi K trung điểm AD Tính khoảng cách hai đường SD HK theo a SD  3a A a B a 21 C D 3a Bài 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết AC=2a, BD=3a Khoảng cách hai đường thẳng AD SC là: 208 a 217 A 208 a 217 B C 208 a 217 208 a 217 D 6/ Kết nghiên cứu: Sáng kiến kinh nghiệm triển khai áp dụng năm học 20192020 Tôi nhận thấy học sinh tiếp thu tốt vận dung thành thạo để giải tập hình học không gian kiểm tra học kỳ thi thử THPT quốc gia 7/ Kết luận: Sáng kiến kinh nghiệm giải yêu cầu giúp học sinh lớp 12 ôn tập nắm vững kiến thức hình học khơng gian cách giải tốn tính khoảng cách khơng gian Kể từ năm học 2016 – 2017, mơn Tốn kỳ thi THPT quốc gia được thi theo hình thức trắc nghiệm Phương pháp làm trắc nghiệm địi hỏi kỹ vẽ hình nhanh, trình bày bước giải ngắn gọn, phải dùng suy luận để loại bớt phương án kết hợp máy tính để giải Chính kỹ vẽ hình, xác định chân đường cao quan trọng tốn khoảng cách tính thể tích khối đa diện Sáng kiến kinh nghiệm hệ thống 24 dạng hình vẽ thường gặp (các loại hình chóp lăng trụ thường gặp) nhằm giúp học sinh nhanh chóng phác thảo hình vẽ 8/ Đề nghị: Ngồi tốn khoảng cách, hình học khơng gian cịn có nhiều dạng tốn khác thường xuất kỳ thi như: xác định góc, chứng minh quan hệ song song vng góc, thiết diện, Các thầy giáo với kinh nghiệm tổng kết, biên soạn thành tài liệu ngắn gọn , dễ hiểu để học sinh có tài liệu bổ ích giúp cho việc ôn tập hiệu TÀI LIỆU THAM KHẢO  1 Đoàn Quỳnh ( tổng chủ biên), Sách giáo khoa hình học 11,12 nâng cao, NXB Giáo dục việt Nam, 2012  2 Nguyễn Văn Nho (chủ biên), Chuyên đề luyện thi đại học cao đẳng, NXB ĐHQG thành phố Hồ Chí Minh, 2010 25  3 Trần Văn Hạo (chủ biên), Chuyên đề luyện thi đại học hình học không gian, NXB Giáo Dục, 2003  4 Các đề thi thử THPT quốc gia trường tồn quốc CỘNG HỊA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – tự do- hạnh phúc PHIẾU ĐÁNH GIÁ , XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học 2019-2020 Đánh giá xếp loại hội đồng khoa học trường THPT Lê Hồng Phong 26 1/ Tên đề tài: Bài tốn khoảng cách hình học khơng gian 2/ Họ tên tác giả: Mai Thị Huyền 3/ Chức vụ: Giáo viên Tổ : Toán 4/ Nhận xét Chủ tịch HĐKH đề tài: a/ Ưu điểm: b/ Hạn chế: 5/ Đánh giá xếp loại: Sau thẩm định, đánh giá đề tài trên, HĐKH trường THPT Lê Hồng Phong thống xếp loại: với số điểm Bỉm Sơn, ngày tháng năm Những người thẩm định Chủ tịch HĐKH (ký, ghi rõ họ tên) ( Ký, đóng dấu, ghi rõ họ tên) PHIẾU CHẤM ĐIỂM, XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học 2019-2020 (Dành cho người tham gia đánh giá xếp loại SKKN) 27 HỘI ĐỒNG KHOA HỌC TRƯỜNG THPT Lê Hồng Phong - Đề tài: Bài tốn khoảng cách hình học khơng gian Họ tên tác giả: Mai Thị Huyền Tổ : Toán Điểm cụ thể: Phần Nhận xét người đánh giá xếp loại Điểm tối đa 1/Tên đề tài – 2/ đặt vấn đề 3/Cơ sở lý luận 4/Cơ sở thực tiễn 5/Nội dung nghiên cứu 6/Kết nghiên cứu 7/ Kết luận 8/ Đề nghị 9/ Phụ lục 10/Tài liệu tham khảo 11/ Mục lục 12/ Phiếu đánh giá xếp loại Thể thức văn bản, tả Tổng cộng Điểm đạt 1 20đ Căn vào số điểm đạt được, đề tài xếp loại: Người đánh giá xếp loại 28 ... : Bài toán khoảng cách hình học khơng gian Đặt vấn đề: Các kiến thức hình học khơng gian dạy chương trình hình học lớp 11 hình học lớp 12 Đây nội dung khó, địi hỏi học sinh phải có tư hình học. .. thức toán học khác Bài tốn tính khoảng cách hình học khơng gian giải theo nhiều phương pháp khác nhau( phương pháp hình học tổng hợp, phương pháp tọa độ) Tuy nhiên vấn đề cần phải giúp cho em học. .. hợp trình bày cách giải dựa kiến thức hình học khơng gian 4/ Cơ sở thực tiễn: Trong câu hỏi hình học khơng gian, nội dung khoảng cách thường đề cập dạng yêu cầu trực tiếp giả thiết toán Do để làm